高中数学《212直线的方程》课件 新人教A版必修2

y k x x y 1
1 1
化简得： xy10求与这坐条标直轴线围
成的三角形
（2）当a=0，b=0时，方程可设为：
的面积？
将点M（3，-4）代入上式可得：-4=3k，解得：
所以方程为： 4x3y0
k4 3
综合上述，直线方程为： xy10或 4x3y0
扩充：
求直线 X+y+1=0 与坐标轴围成的三角形的面积？
始兴风度中学 魏咏虹
一、复习、引入
1). 直线的点斜式方程：
适
复
用
习
y- y1 =k(x- x1 )
范 围 ：
k为斜率， P1(x1 ,y1)为经过直线的已知点
斜
巩
2). 直线的斜截式方程：
率 要
固
y=kx+b
存 在
k为斜率，b为直线在y轴上的截距
注意：斜率不存在时，直线方程为： x=x1
二、提出问题：
其中ab0， 由直线的两点式方 得程 ：，
l B（0，b）
y0 xa, b0 0a
O
（a，0）
Ax
即：x y 1 ab
所以直线l 的方Fra Baidu bibliotek为：
x a
y b
1.
对于方程：x y 1，我们称之为直线的截距式方程 ab
y
xy
1(ab0)
bB
ab
a
O
A x 横截距
纵截距
是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？
y y ＝y１
y1
o
x
练 1、写出经过下列两点的直线方程
P（1，3），Q（-1，2） y
解：由直线的两点式方程可得：
2
x
1
习
32 11
化简得：x2y50
2、已知两点A（3，2），B（8，12） （1）求出直线AB的方程； （2）若点C（-2，a）在直线AB上，求实数a的值。 解：（1）由直线的两点式方程可得：y12 x8
解：由题意可得，直线的斜率为：k y2 y1 x2 x1
由直线的点斜式方程，得：
yy1yx22 xy11(xx1) （x1≠x2）
我们可不可以将这个式子 变形一下呢？
1、直线的两点式方程：
yy2 yy11xx2 xx11(x1x2,y1y2)
经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) （其中x1≠x2, y1≠y2 ）的直线方程叫 做直线的两点式方程，简称两点式。
y0 x(5) 30 3(5)
.2 C 即 3x ： 8y1 50. 这就是直线AB的方程。
.－5 A
（2）直线BC在y轴上的截距是2，斜率是：
O
x k2(3)5, 由斜截式得：
03 3
. y 5 x2, 即 5x： 3y60. 3
B （3）直线AC在x轴、y轴上的截距分
别是-5，2，由截距式得： x y 1, 5 2
即 2x ： 5y1 00.
练习：
求过点M（3，-4），且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。
解：（1）可设所求直线的方程为：
xy 1(ab0)
ab
因为直线与两坐标轴的截距相等，所以有：a=b
①
又因为点M（3，-4）在直线上，所以有：
341(ab0) ② ab
由 ① ②可得：a=-1，b=-1. 所以直线的方程为：
两点式：yy2 yy11xx2 xx11(x1x2,y1y2)
记忆特点： 左边全为y，右边全为x
两边的分母全为常数 分子，分母中的减数相同
2、两点式方程的适应范围
是不是已知任一直线中的两点都 能用两点式 yy1 xx1 写出直线方程呢？
y2 y1 x2 x1
不是!
当x1 ＝x2或y1= y2时，直线P1 P2没有两点式 方程.( 因为x1 ＝x2或y1= y2时，两点式的分 母为零，没有意义)
212 38
化简得：2xy40
（2）因为点c（-2，0）在直线AB上， 所以2（-2）-a-4=0. 解得a=-8
四、例题分析
例 1 、已 l经 知 过 A 直 (a ,0 )两 B ,线 (0 ,b )点 其 , a中 b 0 ， 求 直 l的 线 方 (图 程 2 1 8 )。
y
解：因为直 l经线过两A点 (a,0),B(b,0),
ab 不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线。
P77：习题2.1（1）
1、（4） 3、 （1）
那么两点式不能用来表示哪些直 线的方程呢？
注意： 两点式不能表示平行于坐标轴或
与坐标轴重合的直线．
若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2）中有x1 ＝x2 , 或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么？
当x1 ＝x2 时 方程为： x ＝x１
y
x ＝x１
x1
o
x
当 y1= y2时 方程为： y= y１
化简得： x-y+2=0
为什么可以这样做，这 样做的根据是什么？
三、新课讲解
设P(x,y)为直线上不同于P1 ，P2的动点，与P1(1,3)， P2(2,4)在同一直线上，根据斜率相等可得：
kPP1= kP1P2
即： y343 x1 21
化简得： x-y+2=0
推广
已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中 x1≠x2），如何求出通过这两点的直线方程呢？
y
l
y
y
l
l
O 图1
x
O 图2
x
O
x
a0而ba00
b0而a0
图3
a0且b0
注意： 不能表示过原点或与坐标轴平行
或重合的直线。
例2、已知三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，试 求这个三角形三边所在直线的方程。
解（1）直线AB过A（-5，0），B（3，-3）两点，
y 由两点式得：
问求题直：线已的知方直程线．经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，
（根据点斜式）
解题思路：
kp1p2
y2y1 x2x1
431 21
根据直线的点斜式方程有： y3x1
化简得： xy20
问两题点：，已求知直直线线的经方过程P1．(1,3)和P2(2,4) 简单的做法： y 3 4 3
x1 21
解：直线x+y+1=0在x轴上的横截距为a=-1，
y
在y轴上的纵截距为b=-1，
s
1 2
a
b
111
2
1
2
X+y+1=0 o
-1 -1
3 x
-4
M（3，-4）
1、直线的点斜式方程： y- y1 =k(x- x1 ) 2、直线的斜截式方程： y=kx+b
适用范围： 斜率要存在
3、直线的两点式方程：yy2 yy11xx2 xx11(x1x2,y1y2) 两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线． 4、直线的截距式方程： xy 1(ab0)