高中数学必修二《直线与平面垂直的判定》说课稿

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直线与平面垂直的判定说课稿

《直线与平面垂直的剖断》说课稿李凯帆本节课是人教版《通俗高中课程尺度实验教科书·数学（A 版）》必修2第三节“直线与平面垂直的剖断”的第一课时.下面,我将分离从教材剖析.学情剖析.教法与学法剖析.教授教养进程设计.教授教养反思五个方面临本节课进行解释.一.教材剖析1．内容.地位与感化直线与平面垂直是直线和平面订交中的一种特别情况,是空间中直线与直线垂直地位关系的拓展,又是平面与平面垂直的基本,是空间中垂直地位关系间转化的重心,同时又是直线和平面所成的角等内容的基本,因而它是空间点.直线.平面间地位关系中的焦点概念之一．本节课是在进修了空间点.直线.平面之间的地位关系和直线与平面平行的剖断及其性质之落后行的,其重要内容是直线与平面垂直的界说.直线与平面垂直的剖断定理及其应用.个中,线面垂直的界说是线面垂直最根本的剖断办法和性质,它是探讨线面垂直剖断定理的基本;线面垂直的剖断定理充分表现了线线垂直与线面垂直之间的转化,它既是后面进修面面垂直的基本,又是衔接线线垂直和面面垂直的纽带！学好这部分内容,对于学生树立空间不雅念.实现从熟习平面图形到熟习立体图形的飞跃,是异常重要的．2．教授教养目标《数学课程尺度》指出本节课进修目标是：经由过程直不雅感知.操纵确认,归纳出线面垂直的剖断定理;能应用剖断定理证实一些空间地位关系的简略命题．斟酌到本校学生的接收才能和课容量,本节课只要肄业生在构建线面垂直界说的基本上探讨线面垂直的剖断定理,并进行定理的初步应用．故而确立以下教授教养目标：（1）常识与技巧经由过程直不雅感知.操纵确认,懂得线面垂直的界说,归纳线面垂直的剖断定理,并能应用界说和定理证实一些空间地位关系的简略命题.（2）进程与办法经由过程线面垂直界说及定理的探讨进程,感知几何直不雅才能和抽象归纳分解才能,领会转化思惟在解决问题中的应用.（3）情绪.立场与价值不雅经由过程线面垂直界说及定理的探讨,让学生亲自阅历数学研讨的进程,体验摸索的乐趣,加强进修数学的兴致.3．教授教养重点和难点依据教授教养大纲的请求以及学生的实际情况,肯定如下：重点：经由过程操纵归纳分解直线与平面垂直的界说和剖断定理难点：操纵确认直线与平面垂直的剖断定理二.学情剖析进修本课前,学生已经经由过程直不雅感知.操纵确认的办法,进修了直线与平面平行的剖断定理,对空间概念树立有必定基本.但是,学生的抽象归纳分解才能.空间想象力还有待进步.线面垂直的界说比较抽象,平面内看不到直线,要让学生去领会“与平面内所有直线垂直”就有必定艰苦;同时,线面垂直剖断定理的发明具有必定的隐藏性,学生不轻易想到.高二年级的学生,已具有必定的想象才能和剖析问题.解决问题的才能,但尽管思维活泼,迅速,但却缺少沉着.思虑,因而单方面,不敷严谨.仍需依附必定的具体形象的经验材料来懂得抽象的逻辑关系.三.教法与学法剖析本节课内容是学生空间不雅念形成的症结时代,教室上充分应用实际情境,学生经由过程感知.不雅察,提炼直线与平面垂直的界说;进一步,在一个具体的数学问题情景中假想,并在教师指点下,着手操纵,不雅察剖析,自立摸索等运动,切实感触感染直线与平面垂直剖断定理的形成进程,领会蕴含在个中的思惟办法.采取启示式.引诱式.介入式的教授教养办法,引诱学生进行自立测验测验和探讨;引诱学生采取自立摸索与互相协作相联合的进修方法.四.教授教养进程设计环节教授教养进程及内容设计意图温习引入提问：1. 直线和平面具有哪些地位关系？2. 在我们的身边有没有能反应出直线和平面垂直地位关系的实际例子呢？（经由过程课件给出几个实际生涯中线面垂直的例子）问题1温习线面的地位关系;问题2由实例到图片,直不雅感知线面垂直的地位关系,树立初步印象,为下面临线面垂直界说的探讨做预备探讨1：直线与平面垂直的界说（1）创设情境—感知概念1.旗杆地点直线与地面地点平面垂直,那么旗杆与其在地面的影子有何地位关系？2.将书打开竖立于桌面,不雅察书脊与桌面的地位关系,书脊与每一册页下边沿有何地位关系？3.一条直线与一个平面垂直,那么这条直线与平面内的直线有什么样的地位关系？经由过程实例让学生直不雅感知线面垂直的地位关系,引诱学生不雅察这条直线与平面内直线的地位关系,将线面垂直问题转化为考核直线和平面内直线的关系,为得出线面垂直的界说作预备.（2）不雅察归纳—形成概念（引诱学生本身归纳直线与平面垂直的界说）假如一条直线l和一个平面α内的随意率性一条直线都垂直,我们就说直线l 和平面α互相垂直.记作：l ⊥αl 叫做α的垂线, α叫做l 的垂面,l 与α的独一公共点P叫做垂足.充分施展学生的主不雅能动性,进步抽象归纳分解才能,让学生体验成功的喜悦.（3）辨析评论辩论—深化概念下列命题是否准确？为什么？（1）假如一条直线垂直于平面内的很多条直线,那么这条直线与这个平面垂直.（2）假如一条直线与一个平面垂直,那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线.通干预干与题的辨析和评论辩论,加深概念的懂得,控制概念的本质.由（1）使学生明白界说中的“随意率性”和“很多”的不合;由（2）使学生明白,线面垂直的界说既是线面垂直的剖断又是基赋性质.探讨2：直线与平面垂直的剖断定理1.黉舍广场上新立一旗杆,如今要磨练它是否与地面垂直,请同窗想想办法？2. 折纸实验：过△ABC的极点A翻折纸片,得到折痕AD,再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD.DC与桌面接触）.折痕AD与桌面垂直吗？若何翻折才干使折痕AD与桌面地点的平面垂直？问题1让学生明白可以由线面垂直的界说来剖断线面垂直,但是适用性较差.问题2借助学生熟习的生涯中最简略的经验,引诱学生剖析,将“与平面内所有直线垂直”慢慢转化为“与平面内两条订交直线垂直”,并以此为基本,进行合情推理,提出猜测,使学生的思维顺畅,为进一步的探讨做预备.（引诱学生本身归纳直线与平面垂直的剖断定理）一条直线与一个平面内的两条订交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.学生叙写剖断定理,给出文字.图形.符号这三种说话的互相转化,练习三种说话互相转化的才能.下列命题是否准确？为什么？假如一条直线与平面内的两条平行直线都垂直,那么该直线垂直与这个平面经由过程辨析,强调定理中“两条订交直线”的前提.定理的初步应用例1.平行四边形ABCD地点平面外有一点P,O是对角线AC与BD的交点,且PA=PC,PB=PD.求证：PO⊥平面例1感触感染若何应用线面垂直的剖 nmmn P ll ml nααα⊂⎫⎪⊂⎪⎪⋂=⇒⊥⎬⎪⊥⎪⊥⎪⎭ABCD例2.如图,已知a∥b,a⊥α.求证：b⊥α.演习：教材P67演习1 断定懂得决问题,明白定理应用的前提和具体步调,造就学生严谨的逻辑推理. 例2感触感染线面垂直的界说与剖断定理的分解应用,展现了平行与垂直之间的转化和接洽,给出断定线面垂直的一种间接办法.教室小结1.经由过程本节课的进修,你学会了哪些断定直线与平面垂直的办法？各是什么？用数学说话论述.2.在证实线面垂直时应留意哪些问题？经由过程小结使本节课的常识体系化,使学生深入懂得数学思惟办法在解题中的地位和应用,造就学生卖力总结的进修习惯.功课安插五.教授教养反思在这节课停止之后,我实时对教授教养进程进行回想,总结出自以为的成功之处和缺少之处.成功之处：达到了预期目标,学生能懂得线面垂直的界说及剖断定理,并能进行一些简略的应用;把进修的主动权还给学生,让学生自立阅历发明问题.研讨问题.解决问题的进修进程,使数学教室活泼起来,师生之间的真挚互动凸现出平易近主协调.在学生已经直不雅感知直线与平面垂直的基本上让学生亲自着手实验,探讨.体验,使其阅历常识的形成进程.在操纵运动中,勉励学生进行合理的想象和猜测,探讨直线与平面垂直的前提,感触感染获得新常识的愉悦,使之达到自立介入.自发发明.自我完美.自行控制常识的目标,并且对数学产生了亲热感,进步了摸索问题的积极性,从而感触感染到数学的伟大魅力,造就了学生的数学应用意识和实践才能.缺少之处：①温习引入稍嫌过快,回想线面的各类地位关系时应当响应给出生涯实例,以便形成比较,加深学生对线面各类地位关系的直不雅感知.②探讨进程中,未做到完整让学生亲自着手.比方,作折纸实验时,因为放心时光控制不好,是由我拿着纸片,由学生不雅察.猜测,而我按照学生的设法主意实行,最后由学生总结.③定理的初步应用中,例1的消失稍显突兀,因为学生的具体情况,空间想象才能很有限,不克不及较轻易的得出线线垂直.所以,应当再拔取一道更为直接的例题,直接有线线垂直情况的,先对剖断定理有一个直接的应用.。

《直线与平面垂直的判定》优质课比赛说课教案

直线与平面垂直的判定（1）在人教A版《普通高中课程标准实验教科书（数学必修2）》中，“直线与平面垂直的判定”的内容约2课时，本节课是第一课时．下面笔者从教材分析、学生分析、环境分析、目标分析、过程分析、板书设计等方面谈谈这一节课的教学设计.一、教材分析（一）教材的地位与作用空间中直线与平面的位置关系是立体几何的基础知识．直线与平面的垂直是直线与平面相交中的一种特殊位置关系．它是后续学习直线和平面所成的角、平面和平面垂直以及平面和平面所成的角的基础．学好这部分知识可以帮助学生建立空间观念，从而实现从认识平面图形到认识立体图形的有效过度．同时本节定理的发现过程对于培养学生的观察能力、动手能力以及探索精神都大有裨益．（二）教学重点与难点本节课的重点内容是通过实验操作，归纳直线与平面垂直的定义以及判定定理．本节课的难点是归纳直线与平面垂直的判定定理，体会定义和定理中所包含的转化思想．为了突破重点，本节课首先让学生观察生活中直线与平面垂直的实例图片，感知、归纳直线和平面垂直的定义．然后通过折纸实验，引导学生探究、归纳出直线和平面垂直的判定定理，整个探究过程可以说是学生在教师引导下的“再创造”过程．学生通过对实验的自主探究以及对判定定理的归纳，有效地掌握了知识，深化了对概念和定理的理解，提高了探究能力，较好地突破了教学重、难点．二、学生分析学生已经理解了空间点、线、面的位置关系，掌握了相应的定义、定理和公理，通过直观感知和操作探究理解了空间中线面平行、面面平行的性质和判定．学生已经具有一定的空间想象能力、逻辑思维能力和实验探究能力．这些都为本节课的学习奠定了一定的基础．三、教学环境分析根据本节课的具体教学内容和学生实际情况，确定使用多媒体教室.四、教学目标分析（一）知识与技能通过观察图片和折纸试验，使学生理解直线与平面垂直的定义，归纳和确认直线与平面垂直的判定定理，并能简单应用定义和判定定理解决一些简单的问题．（二）过程与方法通过对直线和平面垂直的判定定理的学习，掌握实验确认、自主探究、合情推理等方法．（三）情感、态度、价值观在探究过程中，体验学习的乐趣、增强学习的信心，培养探索的精神．五、教学过程（一）线面垂直定义的建构 1．创设生活情景，感知数学概念多媒体展示生活中直线和平面垂直的实例图片[设计意图]通过实例感知，有助于形成空间想象能力，易于归纳感念． 2．观察、归纳形成概念结合学生非常熟悉的实例图片，引导他们观察直立于操场上旗杆与它在地面影子的关系，然后将其抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确描述，引出直线与平面垂直的定义．即：如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直，记为：l ⊥α．[设计意图]通过从“具体形象——几何图形——数学语言”的过程，让学生体会定义的合理性．3．概念的辨析1．如果一条直线l 和一个平面α内的无数条直线都垂直，那么直线l 和平面α垂直吗？ 2．如果直线l 和平面α垂直，那么直线l 垂直与平面α内的任意一条直线吗？[设计意图]通过反思辨析，引导学生进一步理解概念，深化概念，把握概念中的关键词语．（二）线面垂直判定定理的探究 1．折纸实验，探究定理学生实验：准备一个任意三角形形纸片ABC ．如图，过△ABC 的顶点A 折叠纸片，得到折痕AD ，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上．（使BD 、DC 边与桌面接触）实验目的：如何翻折才能使折痕AD 与桌面垂直？问题1：折痕AD 与桌面一定垂直吗？又问：为什么折痕不一定与桌面垂直？（引导学生根据定义进行回答）[设计意图]从另一个角度理解定义：如果想说一条直线与平面不垂直，只需要在平面内找到一条直线与它不垂直就够了．问题2：如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面α垂直？又问：为什么折痕与桌面是垂直的？（引导学生根据定义进行确认）以折痕AD 为轴转动纸片，来说明AD 与平面α内过D 点的所有直线都垂直，平面α内不过D 点的直线，可以通过平移到D 点，说明它们与AD 都垂直，于是符合直线与平面垂直的定义．2．课件辅助，确认定理教师用课件将上述过程进行动画演示（如图），然后引导学生归纳出定理．进一步引导学生对判定定理中两个关键条件“双垂直”和“相交”进行理解和确认．ACDBABCDA 1D 1 C 1B 13．质疑反思，辨析定理(1)如果一条直线与平面内的一条直线垂直，能判断此直线和平面垂直吗？ (2) 如果定理条件中的“两条相交直线”改为“两条平行直线”，可以吗？要求学生摆出反例模型进行说明，让学生在操作过程中，确认并理解判定定理的条件． [设计意图]通过质疑、反思，使学生更加明确定理，深刻理解定理的内涵，为定理的准确应用奠定良好的基础．4．多种语言，内化定理最后，引导学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面归纳直线和平面垂直的判定定理．文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．符号语言：a l ⊥，b l ⊥，α⊂a ，α⊂b ，A b a = ⇒l α⊥．图形语言：（三）定理应用例1 如图，长方体1111D C B A ABCD -中，（1）那些直线和平面ABCD 垂直？（2）直线AA 1和那些平面垂直？（3）能不能找一条直线和平面BDD 1B 1垂直？注意：学生自主思考，教师提问引导，教师对学生的答案给予鼓励性的评价． [设计意图]此题两三问都是对判定定理的直接应用，第一、二两问通过观察即可找到，第三问需要根据定理条件在平面BDD 1B 1内寻找两条相交直线和某条直线垂直，目的是进一步强化定理的条件以及定理在应用过程中的准确表述．例2求证：如果两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与该平面垂直．注意：引导学生首先要把文字语言叙述的命题分别用符号语言和图形语言叙述出来．教师在学生自主思考，初步解答的基础上，进行引规范化答题指导．[设计意图]此题是课本上的一个例题，使用时改用文字语言叙述，目的是让学生在文字语言、符号语言、图形语言的转化上得到训练；此题重视对学生思维策略的引导和启发，培养学生的逻辑推理能力；同时规范证明题的书写．（四）课堂小结通过今天的学习，你学会了哪些判断直线和平面垂直的方法？利用判定定理判断直线和平面垂直时，关键是什么？[设计意图]让学生回顾本节课学习的主要数学知识和处理立体几何问题的常用方法．帮助学习优化数学知识和数学学习过程．（五）课堂练习 1、本节小练习1，2．2、如图，AC 是R t △ABC 的斜边，过A 点作△ABC 所在平面的垂线PA ，连PB 、PC ．问：图中有多少个直角三角形？[设计意图]通过对△PBC 是直角三角形进行证明，意在培养学生熟练进行线线和线面之间垂直关系的转化，从而准确和灵活地应用判定定理和定义．（六）布置作业1、完成课本66页课后探究题．PABC2、如图，点P 是平行四边形ABCD 所在的平面外一点，O 是对角线AC 与BD 的交点，且P A =PC ，PB =PD ，求证：PO ⊥平面ABCD ．[设计意图]及时巩固本节课所学的知识与方法，运用所学的知识解决一些与直线和平面垂直判定相关的问题．（七）板书设计PABCDO。

《直线与平面垂直的判定》——第1课时(说课稿)

?直线与平面(píngmiàn)垂直的断定?——第一课时(说课稿)教材(jiàocái)分析1、教材(jiàocái)的地位和作用：?直线与平面垂直的断定?是高中新教材人教A版必修2第2章2.3.1的内容，本节课主要学习线面垂直的定义、断定定理及定理的初步运用。

其中，线面垂直的定义是线面垂直最根本的断定方法和性质，它是探究线面垂直断定定理的根底;线面垂直的断定定理充分表达了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的根底，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带!学好这局部内容，对于学生建立(jiànlì)空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。

【学生情况(qíngkuàng)分析】在初中学生已经掌握了平面内证明线线垂直的方法，学习本课前，学生又通过直观感知、操作确认的方法，学习了直线、平面平行的断定定理，对空间概念建立有一定根底，因此，可以采用类比的方法来学习本课。

但是，学生的抽象概括才能、空间想象力还有待进步。

线面垂直的定义比拟抽象，平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直〞就有一定困难;同时，线面垂直断定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。

因此，我将本节课的教学难点确立为：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和断定定理。

【教学目的】知识与技能：通过直观感知、操作确认，理解线面垂直的定义，归纳线面垂直的断定定理;并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题。

过程与方法：通过线面垂直定义及定理的探究过程，感知几何直观才能和抽象概括才能，体会转化思想在解决问题中的运用。

情感、态度与价值观：经历数学研究的过程，体验探究的乐趣，增强学习数学的兴趣。

【教学重点和难点】操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和断定定理。

【教学过程设计】1.从实际背景中感知直线与平面垂直的形象问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系?问题2：在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么?请举例说明。

直线与平面垂直的判定说课稿

直线与平面垂直的判定尊敬的各位评委：大家好！我是21号选手，今天我说课的课题是《直线与平面垂直的判定》，下面我从教材分析、教学方法、学法指导、教学过程设计和板书设计五个方面来谈一谈我对本节课的设想！一、教材分析：本节教材选自高中数学人教版必修2第二章第三节的第一课时。

本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。

其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！因此线面垂直是空间中垂直位置关系间转化的重心，它是点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。

在教材中起到了承上启下的作用。

并且学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。

根据以上教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，确定了如下教学目标：知识与技能：理解并基本掌握线面垂直的定义及其判定定理，能初步应用它们解决一些相关问题。

过程与方法：通过线面垂直定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，体会转化思想在解决问题中的运用。

情感态度与价值观：经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

根据《课程标准》，线面垂直判定定理的严格证明在本节课中不做要求，这样降低了难度。

因而，我将本节课的教学重点确立为：重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。

难点：由于学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高，而线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到，因此我把操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用作为本节课的难点。

为了突出重点，突破难点，使学生达到本节课设定的教学目标，我再从教法、学法上谈谈：二、教学方法与手段数学教学就是数学活动教学、在整个教学活动中要展现数学思想方法，因此在本节教学的内容中充分体现“观察――实验――思考――猜想――证明”这一数学知识的再创造过程和整体的思考过程。

直线与平面垂直的判定-说课稿

五、说教学设计
实例引入，形成概念合作探究，揭示定理归纳小结，提高认识知识应用，典型例题
知识回顾，反馈练习
布置作业，自主探究
五、说教学设计
1、实例引入，形成概念
五、说教学设计
1、实例引入，形成概念
五、说教学设计
1、实例引入，形成概念
设计意图：把线面垂直放到具体的情境中让学生自己去感受和体会，加深学生对线面垂直的感性认识。

设计意图：定理的揭示让学生感受“无限”转化为“有限” 的思想.
五、说教学设计
3、知识应用，典型例题
五、说教学设计
2、合作探究，揭示定理
问题⑨：小组内归纳出线面垂直的判定定理。以小组为单位画图，用符号语言表示。
文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。符号语言：l a ， l b , a , b , a b A , l 图形语言：
说课稿
贯彻新课标的理念，本人从以下几个方面加以说明：一、说教材二、说学生三、说教法四、说学法五、说教学过程
六、说板书设计
一、说教材
1 .教材的地位和作用
直线与平面垂直它既是线线垂直的拓展，也是面面垂直的基础，同时它为研究线面角、二面角等内容进行了必要的知识准备，在教材中起到了承上启下的作用. 在探索的过程让学生从中体会将空间问题转化为平面问题，将无限转化为有限，将线面垂直转化为线线垂直的化归思想.
增强合作学习的能力，使学生认识到数学源于生
活，从而使学生更加热爱数学，热爱生活.
一、说教材3 .重点Fra bibliotek难点分析重点：合作探究并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理.

高中数学必修2《直线与平面垂直》说课稿

人教版高中数学必修2《直线与平面垂直》第一课时说课稿一、说教材（一）教材的地位和作用垂直关系是立体几何核心的知识，是抓住立体几何题的成功率的关键和突破口。

线面垂直延续着平行关系的降维思想，是线线垂直和面面垂直的连接纽带，以及定义距离、角、体积等概念的重要工具。

（二）教学内容本节内容在全书及章节的地位：《直线与平面垂直的判定》是人教版必修2第二章第3节《直线与平面垂直》的第一课时。

如图所示，在垂直关系中线面垂直是至关重要的中间环节，在线线垂直与面面垂直之间起到桥梁纽带作用。

本节主要是学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。

其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它是后面学习面面垂直的基础。

学好这部分内容，对于学生培养合情推理能力和空间想象能力具有重要意义。

二、说目标学生已经学习了简单几何体和空间两直线的位置关系，了解了研究位置关系的一般步骤和方法，同时，学生的空间想象能力不强，对空间图形的本质的揭示以及建立主动探索的学习方式上有待加强。

基于对课程标准、教材和学生学情的学习与分析，制定如下的教学目标：知识与技能：1.能通过直观感知、观察思考、抽象概括，发现直线与平面垂直的定义.2.能通过观察猜想、操作确认，概括出直线和平面垂直的判定定理.3.能够初步运用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题；过程与方法：1.体验运用类比、联想、转化、归纳的方法去观察事物，思考问题、发现问题。

2．经历将实际问题抽象为数学概念的过程，初步体会空间几何与平面几何相互转化的数学思想方法3.进一步发展空间想象能力和几何直观能力、合理推断能力和运用图形语言进行交流的能力；情感、态度与价值观：1.感受从特殊到普遍的认识过程，领会从感性认识到理性认识知识概括过程。

2.培养自主探索、合作交流的精神和能力。

.三、重点难点分析重点：（1）直线与平面垂直的概念；（2）直线与平面垂直的判定定理及简单应用。

高中数学必修2《直线与平面垂直》说课稿

线面垂直延续着平行关系的降维思想，是线线垂直和面面垂直的连接纽带，以及定义距离、角、体积等概念的重要工具。

（二）教学内容本节内容在全书及章节的地位：《直线与平面垂直的判定》是人教版必修2第二章第3节《直线与平面垂直》的第一课时。

如图所示，在垂直关系中线面垂直是至关重要的中间环节，在线线垂直与面面垂直之间起到桥梁纽带作用。

本节主要是学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。

学好这部分内容，对于学生培养合情推理能力和空间想象能力具有重要意义。

2.培养自主探索、合作交流的精神和能力。

.三、重点难点分析重点：（1）直线与平面垂直的概念；（2）直线与平面垂直的判定定理及简单应用。

《直线与平面垂直的判定》说课稿(附教学设计)

《直线与平面垂直的判定》说课稿一、教材分析直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况．它既是线线垂直的拓展，也是学习面面垂直的基础，同时它也为研究线面角、二面角、点到平面的距离、直线到平面的距离、两个平行平面间的距离等内容进行了必要的知识准备．因此它不仅是连接线线垂直和面面垂直的纽带，也是空间中点、线、面位置关系的核心内容．本节课主要研究了直线与平面垂直的定义、判定定理以及它们初步应用，并在此过程中渗透了类比、猜想、归纳等方法，让学生从中体会将空间问题转化为平面问题，将无限转化为有限，将线面垂直转化为线线垂直的化归思想．二、教学目标分析根据新课标的教学要求和学生的认知水平，确定如下的教学目标：在知识与技能方面：通过本节课的学习，使学生理解直线与平面垂直的定义和判定定理，并能对它们进行简单的应用；在过程与方法方面：通过对定义总结和对判定定理的探究，不断提高学生的抽象概括和逻辑思维能力；在情感态度与价值观方面：通过学习，使学生在认识到数学源于生活的同时，体会到数学中的严谨细致之美，简洁朴实之美，和谐自然之美，从而使学生更加热爱数学，热爱生活．三、教学分析及相应教学策略分析1、学生对直线与平面垂直的现象是很容易有“感觉”的，但是如果你要问他们什么是直线与平面垂直，他们却往往不知道怎么回答．所以如何让学生对线面垂直的认识由感性上升到理性是本节课的一个教学难点．这里我没有直接告诉学生定义的内容，而是把它放到了具体的情境中让学生自己去感受和体会．按说定义是不需要这样的分析和探究的，但是通过对旗杆和它在地面内影子的位置关系的观察，通过对旗杆所在直线l和地面所在平面α内不经过点B﹙点B 是直线l和平面α的交点﹚的直线的位置关系的思考，让学生亲自参与定义的构建，就使原本干巴巴的定义在学生心中变得具体生动，有血有肉．再通过对定义中的“任意一条直线”能否换成“无数条直线”问题的探讨，使学生对定义的认识经一步深化．考虑到学生的空间想象能力和语言表达能力的参差不齐，这里可以根据学生在课堂上的反应进行适当的启发引导，也对到讲台上进行演示讲解同学的答案进行补充和完善．2、虽然在新课程中对判定定理是通过试验确认并不需要严格证明的，但如何将线面垂直转化成线线垂直，如何提出“如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面是否垂直的问题”是本节课的另一个教学难点．不少老师在这里都进行了有益的尝试．但是考虑到学生的认知水平，我并没有采取通过引导观察现实生活中的实例，进行猜想，从而提出问题的方法．因为一百个人心中就有一百个哈姆雷特，不同的人看同一幅图的感受可能是千差万别的，采用这种方法可能更多的时候是老师在进行引导，对学生认知的帮助不大．所以这里我仍然采用了类比猜想的方法，从学生已有的知识出发，通过合情推理最终提出上面的问题．然后通过试验探究总结出线面垂直的判定定理．其实通过试验并不能直接得出直线与平面垂直的判定定理，这里我会引导学生对“如果直线l与平面α内的两条相交直线m、n都垂直，但不经过它们的交点，那么直线l还与平面α垂直吗？”这个问题进行探究．一方面是因为这个问题难度并不大，与新课程中的降低判定定理部分的难度并不违背，另一方面通过对这个问题的研究也培养了学生严谨细致的作风，提高了学生的抽象概括能力和逻辑思维能力．3、在直线与平面垂直的判定这部分的题目中往往要进行多次线面垂直和线线垂直之间的转化而且有时还需要添加辅助线，而这些都是学生感觉比较棘手的问题．所以本节课中我会对例1进行透彻的分析，从而让学生掌握分析此类问题的方法和步骤，然后通过几道有梯度的练习题让学生逐步对定义和判定定理能够进行灵活运用，并不断增强学生的空间感．四、教学方法分析法无定法，本节并没有简单的只使用某一种教学方法，而是根据学生情况和教材特点同时进行了多方面的尝试．在定义的构建中通过创设情景，使学生对定义的总结水到渠成．在判定定理的构建中，通过小组合作增强了数学学习的氛围，也使学生在交流中互相学习共同进步．对直线与平面垂直的画法这样会用就行的问题直接传授，而对折纸试验中提出的问题却给学生留出充足的时间进行讨论，并根据情况进行适时的启发引导．总之一句话，所有的教学活动都要以学生的可持续发展为根本出发点，以学生在知识、能力和情感的提高和进步为根本出发点．《直线与平面垂直的判定》教学设计【教学目标】知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生理解直线与平面垂直的定义和判定定理，并能对它们进行简单的应用；过程与方法目标：通过对定义的总结和对判定定理的探究，不断提高学生的抽象概括和逻辑思维能力；情感态度与价值观目标：通过学习，使学生在认识到数学源于生活的同时，体会到数学中的严谨细致之美，简洁朴实之美，和谐自然之美，从而使学生更加热爱数学，热爱生活．【教学重点及难点】教学重点：直线与平面垂直的定义、判定定理以及它们的初步应用．教学难点：对直线与平面垂直的定义的理解和对判定定理的探究．【教学方法】教法：启发诱导式学法：合作交流、动手试验【教具准备】计算机、多媒体课件、三角形卡纸【教学过程】一、直线与平面垂直定义的构建1、联系生活——提出问题在复习了直线与平面的三种位置关系后，给出几幅现实生活中常见的图片，让学生思考其中旗杆与地面、竖直的墙角线与地面、大桥的桥柱与水面之间的位置关系属于这三种情况中的那一种，它们还给我们留下了什么印象？从而提出问题：什么是直线与平面垂直？设计意图：使学生意识到直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况并引出本节课的课题．另外这样设计也吸引了学生的注意力，激发了学生的好奇心，使其主动参与到本节课的学习中来．2、创设情境——分析感知播放动画，引导学生观察旗杆和它在地面上影子的位置关系，使其发现：旗杆所在直线l 与地面所在平面α内经过点B 的直线都是垂直的．进而提出问题：那么直线l 与平面α内不经过点B 的直线垂直吗？设计意图：在具体的情境中，让学生去体会和感知直线与平面垂直的定义．3、总结定义——形成概念由学生总结出直线与平面垂直的定义，即如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直．引导学生用符号语言将它表示出来．然后提出问题：如果将定义中的“任意一条直线”改成“无数条直线”，结论还成立吗？设计意图：让学生通过思考和操作(用三角板和笔在桌面上比试)，加深对定义的认识．二、直线与平面垂直判定定理的构建1、类比猜想——提出问题根据线面平行的判定定理进行类比，通过不断的猜想和分析，最终提出问题：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直吗？设计意图：不少老师都在本环节中进行了一些有益的尝试，但考虑到学生的认知水平，我仍然决定采用类比猜想的方法，从学生已有的知识出发，进行分析．2、动手试验——分析探究演示试验过程：过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD 、DC 与桌面接触）．问题一：同学们看，此时的折痕AD 与桌面垂直吗？又问：为什么说此时的折痕AD 与桌面不垂直？设计意图：让学生从另一个角度来理解直线与平面垂直的定义——只要直线A BD C αB A D Cl 与平面α内有一条直线不垂直，那么直线l 就与平面α不垂直．问题二：如何翻折才能让折痕AD 与桌面所在平面α垂直呢？﹙学生分组试验﹚设计意图：通过分组讨论增强数学学习氛围，让学生在交流中互相学习，共同进步．问题三：通过试验，你能得到什么结论？在回答此问题时大部分学生都会直接给出结论：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．此时注意引导学生观察，直线AD 还经过BD 、CD 的交点．请他们思考在增加了这个条件后，试验的结论更准确的说应该是什么？又问：如果直线l 与平面α内的两条相交直线m 、n 都垂直，但不经过它们的交点，那么直线l 还与平面α垂直吗？设计意图：提高学生抽象概括的能力，同时也培养他们严谨细致的作风．3、提炼定理——形成概念给出线面垂直的判定定理，请学生用符号语言把这个定理表示出来，并由此向学生指明，判定定理的实质就是通过线线垂直来证明线面垂直，它体现了降维这种重要的数学思想．判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．符号语言： m l ⊥，n l ⊥，α⊂m ，α⊂n ，A n m = ⇒l α⊥．三、初步应用——深化认识1、例题剖析：例1 已知：b a //，α⊥a ．求证：α⊥b ．分析过程：AB DC α（①②③表示分析的顺序）证明：在平面α内作两条相交直线m ，n ．因为直线a α⊥，根据直线与平面垂直的定义知,a m a n ⊥⊥．又因为b ∥a所以m b ⊥，n b ⊥．又因为α⊂m ，α⊂n ，m ，n 是两条相交直线，所以α⊥b ．设计意图：不仅让学生学会使用判定定理，而且要让他们掌握分析此类问题的方法和步骤．本题也可以使用直线与平面垂直的定义来证明，这可以让学生在课下完成．另外，例1向我们透漏了一个非常重要的信息，这里可以请学生用文字语言将例1表示出来——如果两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，那么另外一条直线也与此平面垂直．２、随堂练习练习1 如图，在三棱锥V-ABC 中，VA=VC ，AB=BC ．求证：VB⊥AC．证明：取AC 中点为K ，连接VK 、BK ，∵ 在△VAC 中，VA =VC ，且K 是AC 中点，∴ VK ⊥AC ． A VB C K a αbm nα⊥a α⊥b ⎩⎨⎧⊥⊥n a m a ⎩⎨⎧⊥⊥n b m b b a //⇒⇒⇒①②同理 BK ⊥AC ．又 VK ⊂平面VKB ，BK ⊂平面VKB ，VK∩BK=K，∴ AC⊥平面VKB ．∵ VB ⊂平面VKB ，∴ VB ⊥ AC ．设计意图：用展台展示部分学生的答案，督促学生规范化做题．变式引申如图，在三棱锥V-ABC 中，VA=VC ，AB=BC ，K是AC 的中点．若E 、F 分别是AB 、BC 的中点，试判断直线EF与平面VKB 的位置关系．解：直线EF 与平面VKB 互相垂直．∵ 在△VAC 中，VA=VC ，且K 是AC 中点，∴ VK ⊥AC ．同理 BK ⊥AC ．又 VK ⊂平面VKB ，BK ⊂平面VKB ，VK ∩BK=K ，∴ AC ⊥平面VKB ．又 E 、F 分别是AB 、BC 的中点，∴ EF ∥AC∴ EF ⊥平面VKB ．设计意图：在定义和判定定理之外，例１又给出了第三种证明直线与平面垂直的方法，构造这道变式引申题的目的就是让学生在用中将其内化．练习2 如图，PA 垂直圆O 所在平面，AC 是圆O 的直径，B 是圆周上一点，问三棱锥P-ABC 中有几个直角三角形?解：在三棱锥P-ABC 中有四个直角三角形，分别是：△ABC 、△PAB 、△PAC 和△PBC ．设计意图：通过练习1和练习2培养学生熟练地进行线线垂直和线面垂直之间的转化，从而使他们能够对定义和判定定理进行灵活应用．四、总结回顾——提升认识线面垂直的定义 A C E F K V BB C五、布置作业——巩固认识必做题：习题2．3 B组2，4．选做题：如图SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F．求证:AF⊥SC．探究题：课本66页的探究题．SBA CFE。

人教版高一数学必修二《直线、平面垂直的判定及其性质》说课稿

人教版高一数学必修二《直线、平面垂直的判定及其性质》说课稿一、教材分析《直线、平面垂直的判定及其性质》是人教版高一数学必修二的一个重要章节。

本章主要介绍了判定直线与平面之间是否垂直的方法及其相关性质。

通过学习本章，学生可以理解垂直的概念，掌握垂直的判定方法，进一步加深对直线、平面垂直关系的认识。

本章的学习内容对于学生的几何思维能力和推理能力的培养有着重要的意义。

二、教学目标本节课的教学目标主要有以下几个方面： - 理解直线与平面垂直的概念； - 掌握直线与平面垂直的判定方法； - 运用垂直的性质解决相关问题； - 培养学生的几何思维能力和推理能力。

三、教学重点和难点本节课的教学重点主要有： - 垂直概念的理解； - 垂直的判定方法的掌握； - 垂直的性质的应用。

教学难点主要有： - 判定直线与平面是否垂直的方法； - 运用垂直性质解决问题的能力培养。

四、教学方法本节课将采用以下教学方法： - 课堂讲授与板书相结合的方法，通过示例引导学生理解概念； - 组织学生进行小组讨论，加深对判定方法的掌握； - 引导学生进行思维导图、图示等形式的辅助表达，培养学生的几何思维能力。

五、教学内容及思路1. 垂直概念的引入通过一个简单的生活场景引入本节课的内容，如：如何判断一根竖直的木杆？引导学生讨论与垂直有关的情景，从而引出垂直的概念。

2. 直线与平面垂直的判定方法•方法一：直线斜率与平面法向量的关系：通过讲解直线的斜率和平面的法向量的概念，引导学生思考斜率与法向量的关系，进而得到直线与平面垂直的判定方法。

•方法二：直线的方向向量与平面的法向量的关系：通过讲解直线的方向向量和平面的法向量的概念，引导学生思考方向向量与法向量的关系，进而得到直线与平面垂直的判定方法。

3. 垂直的性质与应用通过讲解垂直的性质，如：垂直平分线的性质、垂直平行线的性质等，引导学生理解并应用这些性质解决相关问题。

同时，鼓励学生提出自己的思考，发散思维。

高二数学直线与平面垂直的判定说课稿

高二数学直线与平面垂直的判定说课稿高二数学直线与平面垂直的判定说课稿
直线与平面垂直的判定说课稿本节课位于：《中学数学实验教材》（北师大版）第二册下。

下面我从教材分析、教学目标的确定、教学方法与手段的应用和教学过程的设计四个方面来汇报我对这节课的教学设想。

一、教材分析
（一）、地位和作用
空间直线和平面的位置关系是立体几何的基础知识，学好这一部分知识对于学生建立空间观念、实现从认识平面图形到认识立体图形这一飞跃是非常重要的一步，直线和平面垂直是直线和平面相交的一种非常重要的情况，它是在学生学习直线和直线垂直、直线和平面平行基础上学习的，也是研究三垂线定理、面面垂直、空间距离、线面成角、二面角的基础，同时本节判定定理的证明，对学生空间观的建立，观察能力的培养，逻辑思维和探索精神的培养方面有着十分重要的意义。

（二）、学情分析。

28.高中数学直线与平面垂直的判定说课课件

人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修2
2.3.1 直线与平面垂直的判定
（说课稿）
《直线与平面垂直的判定》
一、背景分析二、教学目标分析三、课堂结构设计四、教学媒体设计五、教学过程设计六、教学评价设计
一、背景分析
1.学习任务分析 2.学生情况分析
学习线面垂直的定义、判定定理及其初步运用.
创设情境—感知概念观察归纳—形成概念
课
（约需10分钟）辨析讨论—深化概念
堂结构设
线面垂直判定定理的探究
（约需20分钟）
线面垂直判定定理的初步应用
分析实例—猜想定理动手操作—确认定理质疑反思—深化定理
尝试练习—巩固定理
计
（约需8分钟）
总结反思—提高认识（约需5分钟）
布置作业—自主探究（约需2分钟）
动画演示
1.线面垂直定义的建构
（2）观察归纳—形成概念
1.线面垂直定义的建构
（2）观察归纳—形成概念
直线与平面垂直的定义
如果直线a与平面α内的任意一条直线都
垂直，我们就说直线a与平面α互相垂直，
记作：a⊥α.直线a 叫做平面α的垂线，平
面α叫做直线a的垂面．直线与平面垂直时，
它们惟一的公共点P 叫做垂足.
线都垂直，则该直线与此平面垂直。 l
mP n
2.线面垂直判定定理的探究
（3）质疑反思—深化定理
问题⑤如果一条直线与平面内的两条平行直线都垂直，那么该直线与此平面垂直吗？ b
a α
3.线面垂直判定定理的应用
A
a
ab
C
BD
（1）
C
A
B
（2）
m n

直线与平面垂直的判定说课稿(原创)

《直线与平面垂直的判定》说课稿（一）教材内容教材选自：人教版《普通高中课程标准实验教科书•数学（A版）》必修2,第二章第三节的第一课时。

本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。

直线与平面垂直的是直线与平面相交中的一种特殊情况，它既是空间中线线垂直位置关系的拓展，又是后面学习面面垂直的根底，是连接线线垂直和面面垂直的纽带！因此线面垂直是空间垂直位置关系间转化的重心，在教材中起到了承上启下的作用。

（二）学情分析在本节课之前学生已学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质，具备了学习本节课所需的知识。

同时已经有了“通过观察、操作等数学活动抽象概括出数学结论”的体会，参与意识、自主探究能力有所提高，对空间概念建立有一定根底。

但是，对于我们广平一中的学生而言，他们的抽象概括能力、空间想象力还有待提而。

（三）教学重、难点重点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。

难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。

二、教学目标《课程标准》把本节课学习目标概括为：通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。

我将本节课的教学目标确立为，知识与技能：（1）经历对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；（2）通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；过程与方法：（1）在探索直线与平面垂直判定定理的过程中开展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限''等化归的数学思想∙(2)尝试用数学语言(文字、符号、图形语言)对定义和定理进行准确表述和合理转换.情感、态度与价值观:经历线面垂直的定义和定理的探索过程，提高严谨与求实的学习作风,形成锲而不舍的钻研精神和科学态度.三、说教法、学法采用“启发一探究”的教学方法。

高中数学——《直线与平面垂直的判定》说课稿

《直线与平面垂直的判定》说课稿各位专家评委，各位老师，你们好！我是吴玉华,来自许昌第二高级中学，今天我要说课的课题是人教A版必修2《直线与平面垂直的判定》第一课时.我将从教材分析、教学目标分析、教法学法分析、内容结构安排、教学过程评价等五个方面来阐述我对本节课的理解与设计.一、教材分析1、地位与作用地位：前面已经研究了线在面内，线面平行这两种线面位置关系，在此基础上研究线面垂直是对空间线面位置关系的延续与完善;同时线面垂直又是连接线线垂直与面面垂直的纽带,是空间中垂直关系间转化的重心.作用：通过对线面垂直位置关系的研究，能帮助学生进一步认识客观世界，进而能够解决“数学中的空间几何问题”.2、学情分析学习本节课前，学生已初步感知部分空间线面位置关系，但学生的抽象概括能力、空间想象能力还有待提高，对研究空间元素位置关系的思维脉络尚未成形.因此，我将本节课的教学重点确定为：直线与平面垂直的定义、判定定理及简单应用；教学难点为：①判定定理的探索与归纳；②判定定理及定义在解决垂直问题中的交互与转化.二、教学目标分析依据课程标准的要求和上述对教材内容的分析,我将本节课的三维教学目标确定如下:（1）知识与技能目标：①探究直线与平面垂直的定义，利用定义的双重功效，实现线线垂直与线面垂直的互相转化；②通过实验探究，理解直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明与线面垂直有关的简单命题.③尝试用数学的三种语言对定义和判定定理进行准确表述与合理转换.（2）过程与方法目标：①由线面平行的研究流程迁移到线面垂直的研究方法，发展学生类比推理能力，帮助学生进一步形成研究立体几何问题的基本思维模式；②在探索线面垂直判定定理的过程中发展学生合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”“线面垂直转化为线线垂直”及“无限转化为有限”等化归思想.（3）情感、态度与价值观目标：通过创设情境渗透爱国主义教育，通过判定定理的探索过程，提高学生动手、观察、分析、归纳的能力，激发学生的学习热情，培养学生探索发现的学习习惯.三、教法、学法分析依据“教师主导，学生主体”的新课程理念,我采用的教学方法是:教师设置情境，引领分析，总结归纳;学法是学生探究，感悟，归纳.四、内容结构安排为了实现教学目标，突破教学重点难点，我将从情境创设、意义建构、数学应用、课后小结、作业布置等五个环节展开本节课的教学.（一）情境创设，学生活动首先借助问题情境从线面平行的研究流程入手，寻找知识的最近发展区，让学生明确这节课将“怎样研究”,然后通过多媒体观看神十发射现场,引导学生观察,如果把运载火箭抽象成一条直线，它与地面的位置关系是什么，再结合天安门广场的旗杆与地面的垂直关系，把直观感知线面垂直与爱国主义教育有机融合，然后请同学们举出生活中线面垂直的例子，如教室内的墙角线与地面，路灯与地面等，当学生的学习热情被充分调动起来以后，引导学生进入下一环节.（二）意义建构1、定义建构：首先由线面平行类比，让学生体悟可以通过线与线位置关系的研究来实现线与面位置关系的研究.然后借助几何画板演示圆锥的形成，让学生探究圆锥的轴SO与底面圆所在平面内任一条过点O的直线垂直，底面圆所在平面内不过点O的直线可以平移到与一条过点O的直线重合，从而与SO也是垂直的，进而引导学生概括出直线与平面垂直的定义.这样设计既突出了线面垂直的实质，又突破了学生在空间想象能力上的局限性，无形中完成了线面垂直到线线垂直的转化，为判定定理的教学打下坚实的基础.图形是否直观，将直接影响学生空间想象能力的提高，因此,我设计了三张图重点强调图形语言的规范性.通过对线面垂直定义的进一步解决，让学生充分体会定义中的关键词：平面内直线的任意性，并进一步指明定义在研究线面垂直问题中的双重作用：即它既可以作为判定线面垂直的方法，又可以作为线面垂直条件下的一条性质.2、线面垂直判定定理的探究与认知通过问题如何检验旗杆是否与地面垂直,引出定义法判定线面垂直的局限性，激发学生寻找更为简捷、可行的方法，学生可能会猜想当一条直线与平面内一条，两条，无数条直线垂直时，这条直线与这个平面垂直，在引导学生借助笔、三角板和桌面举反例逐一排除后，形成认知冲突，激发学生对线面垂直判定定理的探究欲望，然后结合工人师傅的检验方法，形成初步的探究方向：即直线与平面内的两条相交直线垂直,引导学生进行合情推理，猜想线面垂直的判定定理.数学教育应当是数学知识再发现的教育.为此，我选择三角形折叠实验，让学生操作确认线面垂直的判定定理.我紧扣判定定理所需条件将折纸实验分成如下三步并设置三个问题：怎么折（明确垂直关系）、怎么展（明确两相交直线）、怎么放（明确两相交直线在平面内），然后让学生自主探究直线与平面垂直的判定定理，（下面请看课堂实录），鼓励学生将上述探究结论，用数学语言表述，经讨论后规范呈现.鉴于教材中没有给予判定定理的证明方法，我借助定义让学生加深对线面垂直判定定理的认同感,培养理性精神. 有了前面圆锥的形成作为铺垫，学生容易得到折痕AD与桌面内的任意一条过点D和不过点D的直线都垂直，从而与桌面垂直,完成定理的教学.（三）数学应用为了加强学生对判定定理的理解和掌握，我设置了两个例题，通过例1的分析引导解决，让学生感受线面垂直判定定理的实用性，并强调书写的规范性.通过例2的合作探究，让学生领略判定定理及定义在解决垂直问题中的交互与转化，体会线线垂直与线面垂直互相转化的数学思想，并在合作探究中体会合作学习的重要性.（四）课后小结课后小结是必要的，它既展示了知识的网络，还强化了主题，增强学生的记忆，引导学生从三个方面进行小结，分别是：✧知识及其发生发展过程；✧数学思想方法；✧三种数学语言的互译及解题的规范性.（五）作业布置：我采取必做题，选做题和探究题三类题分层布置.使不同层次的学生得到发展，并与下节课判定定理的推论和性质定理进行衔接，实现知识之间的自然过渡.这是我的板书设计.以上就是整个教学过程,下面我将从第五个方面对本节课的设计进行说明.五、教学过程自我评价本节课教学过程的五个环节都是围绕着教学目标展开的，为了突出重点，我设计了三个探究，通过观察探究和实验探究重现知识的形成过程，引导学生通过合作交流、独立探索，进而达到知识的建构.为了突破难点，我以合作探究作为突破口，加上配套的练习小结和教学过程中的信息反馈，从而完成本节课的目标. 以上就是我对本节课的说明,敬请批评指正!谢谢大家！。

直线与平面垂直的判定(说课)

D E B C O A
为检验学生对以上所学是否真正掌握，安排了题组二，这组题目是让学生进一步理解掌握定义及定理，通过转化的数学思想进一步培养学生的模仿操作能力和演绎推理能力。
过程分析 ——教学过程 (五) 归纳小结
判定定理
如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。
过程分析
——教学过程
（一）创设情境（二）构建概念（三）合作探究
（四）初步应用（五）归纳小结（六）布置作业
创设情境引入课题
过程分析
——教学过程
A
(二)构建概念
定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则直线 l与平面α互相垂直，记作： l⊥α。直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
板书设计及时间安排
课题一、线面垂直（10’） 1、定义 2、 3、画法 α n 判定定理 A m 题组（二）四、归纳小结（45’）三、初步应用（42’）题组（一）二、定理的探究（25’） a 例2 例1 学生板演
C C1
B
B1
l
P
α
过程分析 ——教学过程 (三) 合作探究
具体可分为以下几步： 1、引导学生类比线面平行的判定，即线线平行则线面平行，探讨能否用线线垂直推线面垂直？ 2、由学生采用分组的形式合作探究、展开讨论，教师参与其中并聆听讨论过程，最终对学生的讨论过程进行展示予以总结：
过程分析 ——教学过程 (三) 合作探究
（题组一）
(1)判断下列命题是否正确：如果一条直线与一个平面内的两条直线垂直，它就垂直于这个平面。
如果一条直线与一个三角形的两条边垂直，它就垂直于这个三角形所在的平面。

直线与平面垂直的判定说课稿

直线与平面垂直的判定说课稿《直线与平面垂直的判定》说课稿李凯帆本节课是人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2第三节“2.3.1直线与平面垂直的判定”的第一课时。

下面，我将分别从教材分析、学情分析、教法与学法分析、教学过程设计、教学反思五个方面对本节课进行说明。

一、教材分析1．内容、地位与作用直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时又是直线和平面所成的角等内容的基础，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一．本节课是在学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线与平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用。

其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！学好这部分内容，对于学生建立空间观念、实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的．2．教学目标《数学课程标准》指出本节课学习目标是：通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题．考虑到本校学生的接受能力和课容量，本节课只要求学生在构建线面垂直定义的基础上探究线面垂直的判定定理，并进行定理的初步运用．故而确立以下教学目标：（1）知识与技能通过直观感知、操作确认，理解线面垂直的定义，归纳线面垂直的判定定理，并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题。

（2）过程与方法通过线面垂直定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，体会转化思想在解决问题中的运用。

（3）情感、态度与价值观通过线面垂直定义及定理的探究，让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。