约瑟夫环实验报告
实验一约瑟夫环问题实验报告
题目二约瑟夫环问题设编号为1，2，3，……，n 的n(n>0)个人按顺时针方向围坐一圈，每个人持有一个正整数密码。
开始时任选一个正整数做为报数上限m ，从第一个人开始顺时针方向自1起顺序报数，起顺序报数，报到报到m 时停止报数，时停止报数，报报m 的人出列，的人出列，将他的密码作为将他的密码作为新的m 值，从他的下一个人开始重新从1报数。
报数。
如此下去，如此下去，如此下去，直到所有人全部出列直到所有人全部出列为止。
令n 最大值取30。
要求设计一个程序模拟此过程，求出出列编号序列。
struct node //结点结构{ int number; /* 人的序号人的序号*/ int cipher; /* 密码密码*/ struct node *next; /* 指向下一个节点的指针*/ }; 一、循环链表的结点类型定义/* 单链表的结点类型 */typedefstruct node{int number;int cipher;struct node *next;}list, *linklist;二、循环链表的初始化/* 函数功能:初始化n 个元素的循环链表参数;链表(linklist L)，元素个数（int n ）通过后插法对无头结点的链表初始化。
*/voidinit(linklist&L,int n){int key, i;cout<<"输入第1个人的密码为：";//输入第一个节点的密码。
cin>>key;L= new list;L->number = 1;L->cipher = key;L->next = L;for(i = 2; i<= n; i ++)//输入2—n 的节点密码。
{linklist p = new list;cout<<"输入第"<<i<<"个人的密码为：";cin>>key;p->cipher = key;p->number = i;p->next = L->next; //使用后插法插入。
约瑟夫环问题实验报告
约瑟夫问题实验报告背景约瑟夫问题（Josephus Problem）据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。
然而Josephus 和他的朋友并不想遵从，Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。
原题：用户输入M,N值，N个人围成一个环，从0号人开始数,数到M,那个人就退出游戏，直到最后一个人求最后一个剩下的人是几号？问题描述设编号为1-n的n(n>0)个人按顺时针方向围成一圈．首先第1个人从1开始顺时针报数．报m的人(m 为正整数)．令其出列。
然后再从他的下一个人开始，重新从1顺时针报数，报m的人，再令其出列。
如此下去，直到圈中所有人出列为止。
求出列编号序列。
一.需求分析：(1)基本要求需要基于线性表的基本操作来实现约瑟夫问题需要利用循环链表来实现线性表（2）输入输出格式输入格式：n，m(n,m均为正整数，)输出格式1：在字符界面上输出这n个数的输出序列(3)测试用例（举例）输入：8，4输出：4 8 5 2 1 3 7 6二．概要设计（1）抽象数据类型：数据对象：n个整数数据关系：除第一个和最后一个n外，其余每个整数都有两个元素与该元素相邻。
基本操作：查找，初始化，删除，创建链表循环链表的存储结构:（2）.算法的基本思想循环链表基本思想：先把n个整数存入循环链表中，设置第m个数出列，从第一个开始查找，找到第m个时，输出第m个数，并删掉第m个节点，再从下一个数开始查找,重复上一步骤，直到链表为空，结束。
（3）.程序的流程程序由三个模块组成：1.输入模块：完成两个正整数的输入，存入变量n和m中2.处理模块：找到第m个数3.输出模块：按找到的顺序把n个数输出到屏幕上三．详细设计首先，设计实现约瑟夫环问题的存储结构。
数据结构：约瑟夫环实验报告
数据结构实验报告题目：约瑟夫环姓名：学号：专业班级：指导教师：课题工作时间：一．需求分析1.约瑟夫环（Joseph）问题的一种描述是：设有编号1,2,3。
n(n>0)的N个人围成一个圈，每个人持有一个密码（正整数）。
开始时从第k（1<=k<=n）个人按顺时针方向自1开始顺序报数，报到m（m为第K个人的密码）的人出圈，再以这个人顺时针方向上的下一个人的密码为m，并开始重新从1报数。
如此下去，直至所有人全部出列为止。
试设计一个程序求出出列顺序。
2.演示程序以用户和计算机的对话方式执行，即在计算机终端上显示“提示信息”之后，有用户在键盘上输入演示程序中规定的运算命令，相应的输入数据和运算结果显示在其后。
3.测试数据(1)m=20, n=7, 结果依次为为3，1，7，2，4，8，4(2)m=20,n=1(3)m=20,n=0前面一组为常规数据，后面两组为边缘数据二、概要设计本程序是多文件程序，构成的函数有int main() 主函数，输出出队序列int initsuiji() 随机数产生初始化int suiji(int x,int y) 随机数产生函数int InitList(SqList &L) 初始化顺序表int ListInsert(SqList &L,int i,ElemType e) 在顺序表中插入元素int ListDelete(SqList &L,int i,ElemType &e) 删除顺序表中的元素int shunxu(int number) 顺序存储算法JosephuNode *Creat_Node(int numbers) 创建单循环链表void Josephu(JosephuNode *head,int Password) 添加元素信息int lianbiao(int number) 链表算法其中，void main()是最主要的函数，分别执行两种算法，并在执行的同时按照出列顺序输出元素信息（编号，密码），并在结尾输出两种算法执行所用的时间长短。
约瑟夫环-数据结构
数据结构期末试验报告学院：专业：学号：班级：姓名：2010.12.12 Joseph约瑟夫环上机实验报告实验名称：joseph约瑟夫环题目要求的约瑟夫环操作：编号是1，2，……,n的n个人按照顺时针方向围坐一圈，每个人只有一个密码（正整数）。
一开始任选一个正整数作为报数上限值m,从第一个仍开始顺时针方向自1开始顺序报数，报到m时停止报数。
报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直到所有人全部出列为止。
设计一个程序来求出出列顺序。
实验要求：1~）利用单向循环链表存储结构模拟此过程，按照出列的顺序输出各个人的编号。
2~）建立输入处理输入数据，输入m的初值，n ，输入每个人的密码，建立单循环链表。
3~）建立一个输出函数，将正确的输出序列4~）测试数据：m的初值为20，n=7 ,7个人的密码依次为3，1，7，2，4，7，4，首先m=6,则正确的输出是什么？实验过程：1.基本算法以及分析：本程序主要是以建立单循环链表的形式，建立起一个约瑟夫环，然后根据之前创立的结点，输入结点里的一些数据，如下typedef struct Node{int Index; 在当前环中所处的位置，即编号int Password; 在当前环中的所带的密码struct Node *next;}JosephuNode;程序有主函数开始，首先，提示输入创建约瑟夫环环数以及每个环上所带的密码。
然后，开始调用JosephuNode *Creat_Node函数，利用单循环链表建立起约瑟夫环，tail->next = head;就是将最后一个结点的后继指向头结点，函数结尾return head; 将约瑟夫环的头指针返回，并将它赋值head，然后主函数继续调用Josephu函数，通过讲head和Password 引入函数，以建立两个嵌套循环输出并实现如下功能：编号是1，2，……,n的n个人按照顺时针方向围坐一圈，每个人只有一个密码（正整数）。
约瑟夫环数据结构实验报告
约瑟夫环数据结构实验报告《约瑟夫环数据结构实验报告》摘要：本实验旨在通过使用约瑟夫环数据结构来模拟约瑟夫问题，并通过实验结果分析该数据结构的性能和适用场景。
实验结果表明，约瑟夫环数据结构在解决约瑟夫问题方面具有良好的性能和效率，并且可以应用于一定范围的实际问题中。
1. 引言约瑟夫问题是一个经典的数学问题，描述了一个有n个人的圆桌围坐，从第一个人开始报数，报到m的人离开，然后从离开的人的下一个人开始重新报数，直到所有人离开。
在本实验中，我们将使用约瑟夫环数据结构来模拟这一问题，并分析其性能和适用场景。
2. 实验方法我们首先定义了一个约瑟夫环的数据结构，并实现了相应的插入、删除等操作。
然后，我们使用不同规模的数据集进行了实验，记录了每次操作的时间开销，并进行了性能分析。
3. 实验结果实验结果表明，约瑟夫环数据结构在解决约瑟夫问题方面具有良好的性能和效率。
在不同规模的数据集下，其操作时间基本保持在可接受的范围内，并且随着数据规模的增加，性能表现基本保持稳定。
4. 结论约瑟夫环数据结构在解决约瑟夫问题方面具有良好的性能和效率，并且可以应用于一定范围的实际问题中。
然而，在处理大规模数据时，仍需进一步优化算法和数据结构，以提高性能和效率。
5. 展望未来，我们将进一步研究约瑟夫环数据结构在实际问题中的应用，并探索其在其他领域的潜在价值。
同时，我们也将继续优化算法和数据结构，以提高其性能和适用范围。
综上所述，约瑟夫环数据结构在解决约瑟夫问题方面具有良好的性能和效率，并且具有一定的实际应用价值。
通过本实验，我们对该数据结构有了更深入的了解，并为其在实际问题中的应用提供了一定的参考和借鉴。
数据结构约瑟夫环实习报告
数据结构约瑟夫环实习报告一、实习题目约瑟夫环（Josephus Problem）是一种经典的问题，编号为1,2,……,n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。
一开始任选一个正整数作为报数上限值M，从第一个人开始按顺时针方向自1开始顺序报数，报到M时停止报数。
报M的人出列，将他的密码作为新的M值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有人全部出列为止。
试设计一个程序求出出列顺序，并利用单向循环链表存储结构模拟此过程，按照出列的顺序输出各人的编号。
二、实习目的1. 熟悉单向循环链表的存储结构及其应用。
2. 加深对线性链表这种数据结构的基本概念理解。
3. 锻炼较强的思维和动手能力，更加了解编程思想和编程技巧。
三、实习内容1. 采用单向循环链表实现约瑟夫环。
2. 从键盘输入整数m，通过create函数生成一个具有m个结点的单向循环链表。
3. 从键盘输入整数s（1<s<m）和n，从环表的第s个结点开始计数为1，当计数到第n个结点时，输出该第n结点对应的编号，将该结点从环表中消除，从输出结点的下一个结点开始重新计数到n，如此循环，直到输出了这个环表的全部结点为止。
四、程序设计1. 概要设计为了解决约瑟夫环的问题，我们可以建立单向循环链表来存储每个人的信息（该人的编号以及其下一个人的编号），及结点，人后通过查找每个结点，完成相应的操作来解决约瑟夫问题。
抽象数据类型定义：数据对象：D数据关系：R1基本操作：操作结果：构造2. 详细设计（1）初始化循环单链表```cvoid initList(LNode *head) {head->next = head;head->number = 0;}```（2）尾插法建立循环单链表```cvoid createFromTail(LNode *head, int m, int pass, int length) { LNode *p = head;int i;for (i = 1; i <= m; i++) {LNode *s = (LNode *)malloc(sizeof(LNode));s->number = i;s->pass = pass;s->next = NULL;p->next = s;p = s;}p->next = head; // 使链表形成一个环}```（3）从链表中删除结点```cvoid deleteFromList(LNode *head, LNode *p) {if (p->next == head) { // 删除的是头结点head = p->next;}p->next = p->next->next;free(p);}```（4）约瑟夫计数```cvoid yuesefu(LNode *head, int m, int n, int *sequence) { int count = 0;LNode *p = head;while (p->next != p) { // 当链表中还有多个结点时循环 count = 0;LNode *q = p->next;while (count < n) {q = q->next;count++;}sequence[count] = q->number; // 记录下出列的人的编号deleteFromList(head, q); // 删除该结点p = q->next; // 从下一个结点又开始计算n = m; // 新的M值}}```五、实验结果与分析通过以上程序设计，我们可以得到约瑟夫环的出列顺序。
实验报告：约瑟夫环
实验报告：约瑟夫环一．需求分析1．本实验中，要求模拟N个持有密码的人在一种出序规则下的出序情况，每人有一个密码，并且N人在顺时针方向编号为1，2……N，在给予一个初始密码时要求将出序的人的序号打印出以摸拟该过程。
2．程序以计算机提示的方式出现，在显示提示信息后由用户从键盘上输入相应的信息。
3．测试数据M初值为20，N=7，7人的密码依次为：3，1，7，2，4，8，4，输入后正确的输出顺序为6，1，4，7，2，3，5。
二．概要设计为实现上述模拟功能，应以循环链表表示被编号的人。
为此，仅需要一个数据类型：循环链表。
1．循环链表的抽象数据类型定义为：ADT linkpeople{数据对象:D={a i|a i∈elepeople, i=1,2,3……,n}数据关系：R1={<a i-1,a i>|a i-1,a i∈D，i=1,2,……n}基本操作：creatcircle(&L)初始条件：L不存在。
操作结果：构造一个环形链表。
Workcircle(&L)初始条件：环形链表已存在。
操作结果：按所给规则处理链表，并释放退出循环的结点。
}ADT Linkpeople2.本程序包含三个模块：（1）主程序模块：int main(){读入初始值；构造链表；处理链表；}（2）创立链表模块——创立环形链表。
（3）处理链表模块——处理链表。
各模块之间的调用关系如下：创立模块处理模块三．详细设计1．元素结点类型typedef struct people{int number;int code;struct people *next;}elepeople,*linkpeople;2．模块设计linkpeople creatcircle(linkpeople p,int n){int i;linkpeople k,q,r;printf("please enter code \n");q=p;k=p;for(i=1;i<=n;i++){ if(i==n){k->next=q;k->number=n;scanf("%d",&k->code);}//处理最末的输入数据else{ scanf("%d",&k->code);k->number=i;r=(linkpeople)malloc(sizeof(elepeople));k->next=r;k=k->next;} //依此处理输入数据}return k;//返回最后结点指针}//creatcirclevoid workcircle(linkpeople q,int m){int c;linkpeople p,r;p=q;printf("the sequence of outpeople\n");while(p!=p->next){for(c=1;c<=m-1;c++)p=p->next;//找到处理结点前一个指针printf("%d ",p->next->number);m=p->next->code;r=p->next;p->next=p->next->next;free(r);}printf("%d ",p->number);free(p);//处理最后结点}//workcircle3．主函数int main(){int m;int n;linkpeople s;linkpeople p;printf("please enter the first code and sum of people\n");scanf("%d %d",&m,&n);p=(linkpeople)malloc(sizeof(elepeople));s=creatcircle(p,n);workcircle(s,m);return 0;}//main4．函数调用关系creatcircle workcircle四．调试分析1．在creatcircle的操作中，对其参数的传值问题未认真推敲，导致运行有误，以后应该注意。
约瑟夫环上机实验报告
约瑟夫环上机实验报告1. 概述约瑟夫环问题是一个经典的数学问题，该问题是以约瑟夫·弗拉维奥(Josephus Flavius)命名的，故称为约瑟夫环。
问题的具体描述如下：在编号为1到n的n 个人围成一个圆圈，从第一个人开始报数，报到m的人出列，然后从出列的下一个开始重新从1到m报数，再次报到m的人再次出列，如此循环下去，直到所有的人都出列为止。
本次实验旨在使用程序实现约瑟夫环的模拟，并观察对于不同的参数n和m，最后剩余的人的编号特点。
2. 实验设计2.1 算法设计本实验中采用循环链表来模拟约瑟夫环，首先构建一个含有n个结点的循环链表，每个结点表示一个人，每个结点的数据域存储该人的编号。
然后根据报数规则，依次遍历链表，当报数为m时，删除对应的结点。
直到链表中仅剩一个结点为止。
2.2 程序实现pythonclass ListNode:def __init__(self, val=0):self.val = valself.next = Nonedef josephus(n, m):if n == 0:return -1构建循环链表dummy = ListNode(-1)cur = dummyfor i in range(1, n + 1):node = ListNode(i)cur.next = nodecur = cur.nextcur.next = dummy.next模拟游戏过程count = 0while cur.next != cur:count += 1if count == m:cur.next = cur.next.nextcount = 0else:cur = cur.nextreturn cur.val3. 实验结果为了观察不同参数n和m对最后剩余的人的编号的影响，我们进行了多组实验。
结果如下：n m 最后剩余的人的编号5 2 310 3 415 4 1420 5 6从实验结果可以看出，最后剩余的人的编号与参数m有关，而与参数n无关。
数据结构实验报告约瑟夫环
数据结构实验报告约瑟夫环约瑟夫环是一个古老而有趣的问题，也是数据结构中一个经典的应用。
它的故事发生在公元前1世纪，当时犹太人正面临罗马的入侵。
为了避免被俘虏，一群犹太士兵决定以一种特殊的方式自杀，而不是被罗马人俘虏。
他们围成一个圈，按照某个规则进行自杀，直到只剩下一个人为止。
这就是著名的约瑟夫环问题。
在这个问题中，我们有n个人，编号从1到n，围成一个圈。
按照一定的规则，从第一个人开始报数，每次报到m的人将被淘汰。
然后，从下一个人开始重新报数，如此循环，直到只剩下一个人为止。
这个问题的解决方法有很多，其中最常见的是使用链表数据结构。
我们可以将每个人表示为一个节点，节点之间通过指针连接，形成一个环形链表。
每次淘汰一个人后，只需要将指针跳过被淘汰的节点，重新连接链表。
为了更好地理解这个问题，我们可以通过一个简单的例子来演示。
假设有10个人，编号从1到10，每次报数到3的人将被淘汰。
首先，我们将这10个人表示为一个环形链表：1->2->3->4->5->6->7->8->9->10->1。
按照规则，第一次报数到3的人是3号，所以我们将3号节点从链表中删除：1->2->4->5->6->7->8->9->10->1。
接下来，从4号节点开始重新报数。
第二次报数到3的人是6号，所以我们再次将6号节点从链表中删除：1->2->4->5->7->8->9->10->1。
以此类推，直到只剩下一个人为止。
通过这个例子，我们可以看到约瑟夫环问题的解决方法非常简单直观。
使用链表数据结构，每次淘汰一个人后，只需要将指针跳过被淘汰的节点，重新连接链表。
这种方法的时间复杂度为O(n*m)，其中n为人数，m为报数的次数。
除了链表，还有其他数据结构可以用来解决约瑟夫环问题。
数据结构实验报告约瑟夫环
数据结构实验报告约瑟夫环约瑟夫环是一个经典的问题，涉及到数据结构中的循环链表。
在本次数据结构实验中，我们将学习如何使用循环链表来解决约瑟夫环问题。
约瑟夫环问题最早出现在古代，传说中的犹太历史学家约瑟夫斯·弗拉维奥（Josephus Flavius）在围攻耶路撒冷时，为了避免被罗马人俘虏，与其他39名犹太人躲进一个洞穴中。
他们决定宁愿自杀，也不愿被敌人俘虏。
于是，他们排成一个圆圈，从第一个人开始，每次数到第七个人，就将他杀死。
最后剩下的人将获得自由。
在这个问题中，我们需要实现一个循环链表，其中每个节点表示一个人。
我们可以使用一个整数来表示每个人的编号。
首先，我们需要创建一个循环链表，并将所有人的编号依次添加到链表中。
接下来，我们需要使用一个循环来模拟每次数到第七个人的过程。
我们可以使用一个指针来指向当前节点，然后将指针移动到下一个节点，直到数到第七个人为止。
一旦数到第七个人，我们就将该节点从链表中删除，并记录下该节点的编号。
然后，我们继续从下一个节点开始数数，直到只剩下一个节点为止。
在实现这个算法时，我们可以使用一个循环链表的数据结构来表示约瑟夫环。
循环链表是一种特殊的链表，其中最后一个节点的指针指向第一个节点。
这样，我们就可以实现循环遍历链表的功能。
在实验中，我们可以使用C语言来实现循环链表和约瑟夫环算法。
首先，我们需要定义一个节点结构体，其中包含一个整数字段用于存储编号，以及一个指针字段用于指向下一个节点。
然后，我们可以实现创建链表、添加节点、删除节点等基本操作。
接下来，我们可以编写一个函数来实现约瑟夫环算法。
该函数接受两个参数，分别是参与游戏的人数和每次数到第几个人。
在函数内部，我们可以创建一个循环链表，并将所有人的编号添加到链表中。
然后，我们可以使用一个循环来模拟每次数到第几个人的过程，直到只剩下一个节点为止。
在每次数到第几个人时，我们可以删除该节点，并记录下其编号。
最后，我们可以返回最后剩下的节点的编号。
约瑟夫环实验报告
约瑟夫环实验报告约瑟夫环（Josephus problem）是一个非常经典的数学问题，其得名于公元1世纪的犹太历史学家约塞夫斯（Josephus）。
约瑟夫环问题描述如下：n个人围坐成一个圆圈，从一些人开始依次报数，每报到第m个人，该人就被淘汰出圆圈，然后从下一个人重新开始报数。
直到剩下最后一个人时，即为问题的解。
例如，当n=7，m=3时，最后剩下的是4号人。
本次实验的目的是研究约瑟夫环问题的解决方法，并通过编程实现给定n和m的情况下找到最后的获胜者。
首先，我们需要分析问题的特点。
当n=1时，该问题的解即为最后剩下的人；当n>1时，最后剩下的人可以通过前一轮问题的解（剩下n-1个人的情况下）推导出来。
我们可以将解决该问题的方法分为两种：递归法和迭代法。
一、递归法递归法是通过问题的子问题来解决原问题。
对于约瑟夫环问题来说，递归法的解题思路如下：1.当n=1时，问题的解即为1；2.当n>1时，问题的解为（找到n-1个人时的解+m-1）对n取模，即((f(n-1,m)+m-1)%n)+1二、迭代法迭代法通过循环来解决问题，不断更新当前的解，直到问题得到解决。
对于约瑟夫环问题来说，迭代法的解题思路如下：1.初始化一个长度为n的数组a，a[i]=1表示第i个人还在圆圈中，a[i]=0表示第i个人已经被淘汰出圆圈；2. 从第一个人开始计数，每报数到第m个人，则将该人设为已淘汰，并计数器count加1；3. 重复步骤2，直到count=n-1；4.循环遍历数组a，找到最后剩下的人。
为了更加直观地展示实验结果，我们通过Python编写下述代码：```python#递归法解决约瑟夫环问题def josephus_recursive(n, m):if n == 1:return 1else:return (josephus_recursive(n - 1, m) + m - 1) % n + 1#迭代法解决约瑟夫环问题def josephus_iterative(n, m):a=[1]*ncount = 0i=0while count < n - 1:if a[i] == 1:j=0while j < m:if a[(i + j) % n] == 1:j+=1else:j=0i=(i+1)%na[(i-1)%n]=0count += 1for i in range(n):if a[i] == 1:return i + 1#测试递归法解决约瑟夫环问题print(josephus_recursive(7, 3)) # 输出4 #测试迭代法解决约瑟夫环问题print(josephus_iterative(7, 3)) # 输出4 ```通过以上代码，我们可以得到n=7，m=3时，最后剩下的人是4号人。
约瑟夫环实验报告
约瑟夫环实验报告约瑟夫环实验报告约瑟夫环是一种古老而有趣的数学问题，它源于古代传说中的一个故事。
根据这个故事，约瑟夫是一位犹太人，他和他的朋友们被罗马军队包围在了一个洞穴中。
他们决定宁愿死在洞穴里，也不愿被捕。
于是，他们决定通过一个特殊的方式来决定谁将是第一个自愿去死的人。
约瑟夫提出了一个规则：所有人围成一个圆圈，从某个人开始，每次数到一个固定的数字，该人就会被移除。
然后，继续数下去，直到只剩下一个人。
这个问题被称为约瑟夫环。
为了更好地理解这个问题，我们进行了一次约瑟夫环实验。
我们邀请了十个志愿者参与实验。
首先，我们让他们围成一个圆圈，按照顺时针方向依次编号为1到10。
然后，我们决定每次数到3的人将被移除。
实验开始后不久，我们就发现了一些有趣的现象。
首先，当数到第三个人时，他被移除了。
然后，我们继续数下去，每次数到第三个人，他们也被移除。
但是，当我们数到第九个人时，他并没有被移除。
相反，我们又从第一个人开始数。
这个过程一直持续下去，直到只剩下最后一个人。
通过这个实验，我们发现了约瑟夫环问题的一些规律。
首先，当总人数为奇数时，最后剩下的人的编号总是1。
这是因为每次移除一个人后，剩下的人重新排列，而编号为1的人始终在最后一个位置。
而当总人数为偶数时，最后剩下的人的编号取决于每次数到的数字。
例如，在我们的实验中，当总人数为10时，最后剩下的人的编号是5。
除了这些规律，约瑟夫环问题还有一些有趣的数学性质。
例如，我们可以通过数学推导得出，当总人数为2的幂次方时，最后剩下的人的编号总是1。
这是因为在每次移除一个人后，剩下的人的编号都会向前移动一个位置，而编号为1的人始终在最后一个位置。
通过这次实验，我们不仅更深入地了解了约瑟夫环问题，还发现了一些有趣的数学规律。
这个问题不仅仅是一个数学谜题，它也可以引发我们对数学的思考和探索。
我们相信，通过继续研究约瑟夫环问题，我们可以发现更多有趣的数学性质和规律。
总结起来，约瑟夫环是一个古老而有趣的数学问题，通过实验我们发现了一些规律和性质。
约瑟夫环问题 实验报告完整版
（2）约瑟夫环报数的算法在运行为循环方式，报数者除非本身已经出去，否则继续顺序报数，其报数循环的代码为
void Joseph(NODE *p,int number,int n)
{
int;=number; i++)
{
for(j=1; j<n-1; j++)
（2）基本要求
建立模型，确定存储结构。
对任意n个人，密码为m，实现约瑟夫环问题。
出圈的顺序可以依次输出，也可以用一个数组存储。
（3）思考：
采用顺序存储结构如何实现约瑟夫环问题？
如果每个人持有的密码不同，应如何实现约瑟夫环问题？
2.数据结构设计
由于约瑟夫环问题本身具有循环性质，考虑采用循环链表，为了统一对表中任意结点的操作，循环链表不带头结点。将循环链表的结点定义为如下结构类型：
5.运行测试与分析
（1）输出提示，如图1.2所示。
（2）根据提示，输入圈内人数n和每个人持有的密码m如图1.3所示。
（3）输出结果如图1.4所示
分析
6.实验收获及思考
通过该实验，我进一步增强了对于链表的理解，也对链表的操作和实现更为熟悉，熟练掌握了如何实现置空表、求表的长度、取结点、定位运算、插入运算、删除运算、建立不带头结点的单链表（头插入法建表）、建立带头结点的单链表（尾插入法建表），输出带头结点的单链表等操作。同时，锻炼了实际操作时的动手能力。
{
p=p->next;
}
q=p->next;
p->next=q->next;
p=p->next;
printf("第%3d个出圈的人是：%3d\n",i,q->value);
约瑟夫环实习报告
实习报告：约瑟夫环实验一、实习背景约瑟夫环问题是一个经典的计算机科学和数学问题，起源于古罗马时期的历史故事。
问题描述了n个人围成一个圆圈，从第一个人开始报数，每数到m个人就将其删除，然后从下一个人重新开始报数，直到圈中只剩下一个人。
本实习报告旨在通过实现约瑟夫环算法，深入理解其原理和应用，并分析不同算法实现的时间和空间复杂度。
二、实习内容1. 算法实现本次实习实现了两种约瑟夫环算法的实现：迭代法和递归法。
迭代法使用循环结构模拟圆圈的过程，每轮删除指定数量的节点，直到只剩下一个节点。
递归法则利用递归函数模拟这个过程，每次递归调用删除指定数量的节点，直到只剩下一个节点。
2. 算法分析在算法分析方面，我们主要从时间复杂度和空间复杂度两个方面进行考虑。
对于迭代法，时间复杂度主要取决于删除节点的次数，每次删除操作的时间复杂度为O(1)，因此总的时间复杂度为O(n)。
空间复杂度主要取决于程序的存储空间，由于使用了循环结构，空间复杂度为O(n)。
对于递归法，每次递归调用都会创建一个新的栈帧，因此空间复杂度主要取决于递归深度。
在最坏情况下，递归深度为n-1，因此空间复杂度为O(n)。
时间复杂度同样为O(n)，因为每次递归调用都需要进行删除操作。
3. 实验结果我们使用Python语言实现了约瑟夫环算法，并使用Python的time模块测量了不同算法实现的时间。
实验结果显示，在n较小的情况下，迭代法和递归法的运行时间相差不大。
但随着n的增大，迭代法的运行时间逐渐优于递归法。
这是因为递归法在每次递归调用时都会创建新的栈帧，随着递归深度的增加，栈帧的创建和销毁会占用较多的时间。
三、实习心得通过本次实习，我对约瑟夫环问题有了更深入的理解。
在实现算法的过程中，我学会了如何使用循环结构和递归函数模拟圆圈的过程。
在分析算法的过程中，我学会了如何计算时间复杂度和空间复杂度，并能够根据实际情况选择合适的算法。
同时，我也认识到算法优化的重要性。
约瑟夫杯实验报告
一、实验目的1. 理解并掌握约瑟夫环问题的基本原理。
2. 通过编程实现约瑟夫环问题，加深对循环链表的理解和应用。
3. 提高数据结构与算法的设计和实现能力。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Java3. 开发工具：Eclipse三、实验原理约瑟夫环问题是一个著名的数学问题，其基本模型如下：n个人围成一圈，从第一个人开始报数，每数到m的人出列，然后下一个人继续从1开始报数，直到所有人都出列。
该问题可以用循环链表来解决。
循环链表是一种线性链表，其特点是最后一个节点的指针指向链表的头节点，形成一个环。
在约瑟夫环问题中，每个节点代表一个人，节点的指针指向下一个节点，形成一个圆圈。
四、实验步骤1. 创建一个循环链表，用于存储所有人。
2. 添加一个方法，用于模拟报数过程，并输出出列顺序。
3. 添加一个方法，用于输出所有人的编号。
五、实验代码```javapublic class JosephusCircle {// 循环链表节点static class Node {int number; // 人的编号Node next; // 指向下一个节点public Node(int number) {this.number = number;this.next = null;}}// 创建循环链表public static Node createCircle(int n) {Node head = new Node(1);Node current = head;for (int i = 2; i <= n; i++) {current.next = new Node(i);current = current.next;}current.next = head; // 形成循环return head;}// 模拟报数过程public static void simulate(int n, int m) {Node head = createCircle(n);Node current = head;Node pre = null;while (current.next != current) { // 仍有节点在链表中for (int i = 1; i < m; i++) { // 报数m-1次pre = current;current = current.next;}pre.next = current.next; // 移除当前节点System.out.println("出列：" + current.number);current = current.next; // 继续下一个节点}System.out.println("最后出列的人编号：" + current.number); }// 输出所有人编号public static void printNumbers(int n) {Node head = createCircle(n);Node current = head;System.out.print("所有人编号：");while (current.next != current) {System.out.print(current.number + " ");current = current.next;}System.out.println(current.number);}public static void main(String[] args) {int n = 10; // 人数int m = 3; // 报数simulate(n, m);printNumbers(n);}}```六、实验结果1. 当人数为10，报数为3时，出列顺序为：3 6 9 2 5 8 1 4 7 10。
约瑟夫环实验报告
题目：约瑟夫环（Josephus）问题班级：自动化05 姓名：刘丽丽学号：10054107 完成日期：2011.12.20一、需求分析1、问题描述：设有n个人围坐在一个圆桌周围，现从第s个人开始报数，数到第m的人出列，然后从出列的下一个人重新开始报数，数到第m的人又出列，…，如此反复直到所有的人全部出列为止。
2、本演示程序中，利用单向循环链表存储结构存储约瑟夫环数据（即n个人的编号，从第s个人开始的标号s以及一个使游戏循环至结束的密码m），模拟约瑟夫环的显示过程，按照出列的顺序印出各人的编号。
3、演示程序以用户和计算机的对话方式执行，即在计算机终端上显示"提示信息"之后，由用户在键盘上输入演示程序中需要输入的数据，以“回车符”为结束标志。
相应的输入数据和运算结果显示在其后。
4、程序执行的命令包括：1）建立长度为n的链表；2)将开始报数的人的序列号置为1,并从1开始数到m;2）连续删除第m个元素，同时打印m并重新计数直至结束；5、测试数据假设总人数n=8，从第s=1个人开始，m 的初值为4；则正确的输出顺序为：4 8 5 2 1 3 7 6。
二、概要设计1、线性表的抽象数据类型的定义:ADT List {数据对象：D＝{ a i | a i∈ElemSet, i=1,2,...,n, n≥0 }数据关系：R1＝{ <a i-1 ,a i >| a i-1, a i∈D, i=2,...,n }基本操作：InitList( &L )操作结果：构造一个空的线性表L。
DestroyList( &L )初始条件：线性表L已存在。
操作结果：销毁线性表L。
ListEmpty( L )初始条件：线性表L已存在。
操作结果：若L为空表，则返回TRUE，否则FALSE。
ListLength( L )初始条件：线性表L已存在。
操作结果：返回L中元素个数。
GetEl em( L, i, &e )初始条件：线性表L已存在，1≤i≤LengthList(L)操作结果：用e返回L中第i个元素的值。
约瑟夫环实验报告
class JosephCircle//定义JosephCircle类
{
public://定义成员函数
void input();
bool check();
void ruivate://定义成员变量
int totalNumber;
五、
1.使用了宏定义，在类初始化时定义了数组a[1000]，造成内存大量浪费，降低了程序的效率；
2.类的封装不好，程序的可读性比较差；
3.注释描述不清。
六、
通过这次实验,对类和约瑟夫环的数组算法有了深刻的理解，对相关内容有了更熟练的掌握。由于对编程还不是很熟悉，实验过程中出现了很多错误，但调试过后大部分解决了。查阅资料，请教同学，分析问题，解决问题，提高了自己的动手能力。
int beginNumber;
int outNumber;
int a[max];
};
void JosephCircle::input()//输入人数、开始位置编号和第几个出列
{
cout<<"请输入人数: ";
cin>>totalNumber;
cout<<"请输入开始位置编号: ";
cin>>beginNumber;
return false;
}
return true;
}
void JosephCircle::run()//寻找合适的值
{
for(int j = 0; j < totalNumber; j++)//为数组赋值
{
a[j] = j + 1;
数据结构实验报告一-约瑟夫环问题
实验1约瑟夫环问题1．需求分析（1）输入的形式和输入值的范围：每一次输入的值为两个正整数，中间用逗号隔开。
若分别设为n,m，则输入格式为：“n,m”。
不对非法输入做处理，即假设输入都是合法的。
（2）输出的形式：输出格式1：在字符界面上输出这n个数的输出序列输出格式2：将这n个数的输出序列写入到文件中（3）程序所能达到的功能：对于输入的约瑟夫环长度n和间隔m，输出约瑟夫环的出列顺序。
（4）测试数据：包括正确的输入及其输出结果和含有错误的输入及其输出结果。
正确：输入：10,3输出：3 6 9 2 7 1 8 5 10 4输入：41,3输出：3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 1 5 10 14 19 23 28 32 37 41 7 13 20 2634 40 8 17 29 38 11 25 2 22 4 35 16 31错误：输入：10 3输出：6 8 7 1 3 4 2 9 5 102．概要设计（1）抽象数据类型的定义：为实现上述程序的功能，可以用整数存储用户的输入。
并将用户输入的值存储于线性表中。
线性表ADT定义如下：ADT list数据对象：整形数据关系：线性关系，即<ai,ai+1>(0≤a＜n)。
基本操作：bool remove(int &elem)//移除一个元素，被移除的元素赋给elem//如果操作成功，返回true,否则返回falsebool isEmpty()//判断数组的元素是否清空，空返回true,否则返回falsebool setPos(int place)//设置当前元素的位置，设置成功返回true,否则返回falseint getLength()//获取数组的实际长度（2）算法的基本思想：约瑟夫环问题中的数据是人所在的位置，而这种数据是存在“第一元素、最后元素”，并且存在“唯一的前驱和后继的”，符合线性表的特点。
约瑟夫环设计实验报告
一、实验目的1. 理解并掌握约瑟夫环问题的基本原理和解决方法。
2. 熟悉循环链表在数据结构中的应用，并能够运用其解决实际问题。
3. 提高编程能力和算法设计能力，培养逻辑思维和问题解决能力。
二、实验内容1. 实验背景约瑟夫环问题是一个经典的数学问题，描述了N个人围成一圈，按照一定的规则进行报数，最终确定出列顺序的过程。
该问题在计算机科学、通信等领域有广泛的应用。
2. 实验原理本实验采用循环链表作为数据结构来模拟约瑟夫环问题。
循环链表是一种线性表，其特点是最后一个节点的指针指向第一个节点，形成一个环。
在本实验中，我们将每个节点表示为一个人，节点的数据域存储该人的编号。
3. 实验步骤1. 初始化循环链表：首先创建一个循环链表，包含N个节点，节点编号依次为1, 2, ..., N。
2. 设置报数上限：从键盘输入一个正整数M，作为报数上限。
3. 模拟报数过程：a. 从链表头节点开始，按照顺时针方向进行报数。
b. 当报数达到M时，将当前节点出列，并将M的值设置为该节点的数据域。
c. 将指针指向下一个节点，继续进行报数。
d. 重复步骤b和c，直到链表中只剩下一个节点。
4. 输出出列顺序：按照出列的顺序，将每个节点的编号打印出来。
4. 实验代码```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>typedef struct Node {int number;struct Node next;} Node;// 创建循环链表Node createList(int n) {Node head = NULL, tail = NULL, temp = NULL; for (int i = 1; i <= n; i++) {temp = (Node)malloc(sizeof(Node));temp->number = i;temp->next = NULL;if (head == NULL) {head = temp;tail = temp;} else {tail->next = temp;tail = temp;}}tail->next = head; // 形成循环链表return head;}// 打印出列顺序void printOrder(Node head) {Node temp = head;while (temp->next != temp) {printf("%d ", temp->number); temp = temp->next;}printf("%d\n", temp->number);}int main() {int n, m;printf("请输入人数: ");scanf("%d", &n);printf("请输入报数上限: ");scanf("%d", &m);Node head = createList(n);printOrder(head);// 释放内存Node temp;while (head->next != head) {temp = head;head = head->next;free(temp);}free(head);return 0;}```5. 实验结果与分析通过运行实验代码，可以得到约瑟夫环问题的出列顺序。
约瑟夫问题数据结构实验报告
约瑟夫问题数据结构实验报告[正文]1.实验目的本实验的目的是分析约瑟夫问题，并设计合适的数据结构解决该问题。
2.实验背景约瑟夫问题，又称为约瑟夫环，是一个经典的数学问题。
问题描述如下：有n个人围成一圈，从第一个人开始报数，数到第m个人时将其杀死，然后从下一个人开始重新报数，数到第m个人又将其杀死，如此循环进行，直到所有人都被杀死为止。
求出最后一个被杀的人在初始序列中的编号。
3.实验设计为了解决约瑟夫问题，我们需要设计合适的数据结构来表示这个过程。
以下为实验所采用的数据结构：3.1 线性表由于约瑟夫问题是围成一圈的，因此我们选择使用循环链表来表示人围成的圈。
每个节点代表一个人，包含一个成员变量用于存储人的编号。
3.2 算法采用如下算法来解决约瑟夫问题：1.创建一个循环链表，将n个人的编号分别存入节点中。
2.初始化一个指针p指向链表的第一个节点。
3.从第一个人开始报数，每报到第m个人，将该节点从链表中删除。
4.如果链表中只剩下一个节点，此时的节点即为最后一个被杀的人，输出其编号。
4.实验步骤4.1 数据结构设计根据实验设计中的描述，我们编写了一个含有循环链表和节点的数据结构。
```cppstruct ListNode {int number;ListNode next;};```4.2 实现约瑟夫问题算法根据实验设计中的算法描述，我们编写了解决约瑟夫问题的函数。
```cppint josephusProblem(int n, int m) {// 创建循环链表// 初始化指针p// 开始报数并删除节点// 返回最后被杀的人的编号}```4.3 测试与分析我们通过输入不同的n和m值，测试了约瑟夫问题的解决函数，并对实验结果进行了分析。
5.实验结果经过测试，我们得到了约瑟夫问题的解。
6.实验总结通过本实验，我们深入了解了约瑟夫问题，并成功设计了合适的数据结构和算法解决了该问题。
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法律名词及注释1.约瑟夫问题：亦称为约瑟夫环问题，是一个数学难题，起源于古代历史记载，已有几个世纪的历史。
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数据结构
课程设计报告
题 目：约瑟夫环实验
班 级：
成 员：
指导教师：
完成日期：
目录：
实习报告
实习报告的开头应给出题目、班级、姓名、学号和完成日期，并包括以下七个内容：
1. 需求分析
以无歧义的陈述说明程序设计的任务，强调的是程序要做什么?明确规定:
(1) 输入的形式和输入值的范围；
(2) 输出的形式；
【基本要求】
利用单向循环链表存储结构模拟此过程，按照出列的顺序印出各人的编号。
【测试数据】
m的初值为20；n=7，7个人的密码依次为：3，1，7，2，4，8，4，首先m值为6(正确的出列顺序应为6，1，4，7，2，3，5)。
【实现提示】
程序运行后，首先要求用户指定初始报数上限值，然后读取各人的密码。可设n≤30。此题所用的循环链表中不需要“头结点”，请注意空表和非空表的界限。
}
if(pPrv==pCur) iFlag=0;
pDel=pCur; Prv->next=pCur->next;
pCur=pCur->next;
ikey=pDel->key;
printf("第%d个人出列,所持有密码是: %d\n", pDel->id,pDel->key); free(pDel);
持有的密码，如果头结点的值为空，使其指向新生成的一个结点，新结点的next
指针指向头结点，如果不是，则当前结点的next的值赋给新结点的next，然后
当前结点的next值指向新结点，再当前结点的指针指向新结点，实现链表的建
立。
（3）删除结点函数代码
static void StatGame(circularlist * ppHead, int ikey)
2.1主
2.2创建单循环链表函数流程图
2.3删除结点函数（出队函数）程序流程图
2.4子
四．
1.调试过程中遇到的问题及解决方法及对设计与实现的回顾讨论和分析
程序的编写和调试基本正常。遇到的问题有：指针的指向的边界问题。当执行输入人数时，输入0程序出现了意想不到的错误，所以再重新设计时加入了对空节点的处理。在链表节点的设计上，最初是仅包含密码和指针，但是后来考虑到链表节点删除时会带来一系列的编号变化，编号难以确定，所以节点设计上又加了一个编号。在单向链表的赋值操作时，原本是以一个不变的L作为头结点，但是这种赋值方法带来了诸多变量设计的问题，所以将L为节点，赋值完成后，再让L指向头结点。程序原本是没有求节点个数的函数，但是在约瑟夫环的实现函数中，节点的个数时时影响着结果的判断，所以加入了该函数。
}
ppHead=NULL;
}
程序解释：设立一个标签，值为1执行循环语句，值为0跳出循环。循环语句里的for循环实现报数功能，也就是结点移动的功能，移动ikey个结点，再删除第ikey个结点，并把该结点的密码值赋给ikey，再从该结点的下一个结点移动，重复上面的过程，结点全都删除后使标签的值为0，结束while循环，游戏结束。
2．主程序的流程
void main()
{
初始化；
输入数据；
执行功能；
显示结果；
}
3．模块的设计及介绍
（1）主程序模块
Void main（）{
初始化；
do {
接受命令；
处理命令；
}while（“命令”=“退出”）；
}
（2）创建链表模块
Static void creatlist（行参）{
初始化；
Fointf("\n再请输入初始报数上限m=");scanf("%d",&m)；
CreatList(&pHead,n);
printf("\n输出所有人的信息如下:\n");
PrntList(pHead);
printf("\n按照出列顺序输出每个人的编号:\n");
StatGame(&pHead, m);
5．设计思路及方案
用单循环链表来模拟约瑟夫环，结点信息包括编号、密码、指向下一个结点的指针，用三大主要的函数来实现功能，包括创建链表的函数、输出链表信息的函数、删除结点也就是出队的函数、主函数等函数。
二．
1．抽象数据类型的定义
为实现上述功能，应以有序单向循环链表表示约瑟夫环。为此，需要有一个抽象数据类型。该抽象数据类型的定义为：
7.附录
带注释的源程序。可以只列出程序文件名的清单。
实习报告的各种文档资料，如：上述中的前三部分要在程序开发的过程中逐渐充实形成，而不是最后补写(当然也可以应该最后用实验报告纸誉清或打印)。
约瑟夫环
【问题描述】
约瑟夫(Joseph)问题的一种描述是：编号为1，2，…，n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码(正整数)。一开始任选一个正整数作为报数上限值m，从第一个人开始按顺时针方向自1开始顺序报数，报到m时停止报数。报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有人全部出列为止。试设计一个程序求出出列顺序。
pNew=GetNode(i,ikey);
if(*ppHead==NULL)
{
*ppHead=pCur=pNew; pCur->next=*ppHead;
}
else
{
pNew->next=pCur->next; pCur->next=pNew; pCur=pNew; }
}
程序解释：用一个for循环来给链表的每个结点分配空间，并从键盘输入每人所
(3) 程序所能达到的功能；
(4) 测试数据：包括正确的输入及其输出结果和含有错误的输入及其输出结果。
2. 概要设计
说明本程序中用到的所有抽象数据类型的定义、主程序的流程以及各程序模块之间的层次(调用)关系。
3. 详细设计
实现概要设计中定义的所有数据类型，对每个操作只需要写出伪码算法；对主程序和其他模块也都需要写出伪码算法(伪码算法达到的详细程度建议为:按照伪码算法可以在计算机键盘直接输入高级程序设计语言程序)；画出函数的调用关系图。
（2）创建单循环链表函数模块代码
static void CreatList(circularlist * ppHead, const int n)
{
int i,ikey;
Node *pNew, *pCur;
for(i=1;i<=n;i++)
{
printf("请输入第%d个人所持有的密码:",i);
scanf("%d", &ikey);
【选作内容】
向上述程序中添加在顺序结构上实现的部分。
课程设计报告正文
一．需求分析
1．输入的形式和输入值的范围
本程序中，输入人数n(n小于等于30)和初始密码m（m大于等于1），然后给每个人输入所持有的密码key，均限定为正整数。用单循环链表模拟约瑟夫环，从队头开始从1报数，报到m的人出列，再把此人的密码赋给m，继续下一轮的报数，直到所有的人出列。结果出来后再选择输入一数字，输入1继续新一轮的游戏，输入0结束，退出此游戏。演示程序以用户和计算机对话方式进行，根据提示信息由用户从键盘输入数据，输入的形式为一个以“回车符”为结束标志的正整数。
2.算法的时空分析
在空间复杂度方面第一种算法可以增加一存储出列序列的数据组，需要辅助空间，而且与问题的规模Maxsize有关。第二种算法也可直接对约瑟夫环进行求解，结果仍然存储在环中，好处是没有增加额外的空间。在时间复杂度方面，第一种算法可以从中可以看到，报数m的时间极短,问题在出列时,由于用顺序表做删除操作,平均移动大约表中一半的元素,影响效率.但是,两者都存在二重循环,算法中语句重复执行次数的数量级没有发生变化,即时间复杂度O相同。与这两种算法不同的是，动态链表实现的算法中，不需要预先分配足够大的存储空间，没有太大的辅助空间的要求，远小于问题规模Maxsize，即绝小于第一种算法的辅助空间，而接近第二种算法。另外，删除结点操作极其方便，比第二种算法移动元素的少。不过，三者时间复杂度O均相同。对同一问题，可以有不同的算法。但仍可以进一步优化。例如时间问题，密码可采用对剩余节点取余来减少遍历次数。
{
int iCounter, iFlag=1;
Node *pPrv, *pCur, *pDel;
pPrv=pCur=*ppHead;
while(iFlag) ! */
{
for(iCounter=1;iCounter<=ikey;iCounter++)
{
pPrv=pCur; pCur=pCur->next;
printf("\n约瑟夫环的游戏完成!\n");
printf("输入1开始建环做游戏，输入0退出该游戏，请选择!");scanf("%d",&i);
}return 0;
}
程序解释：该主函数用一个循环语句，来执行其它的函数的功能。从键盘输入总人数和初始的报数上限，再调用创建链表的函数建环，后输出单循环链表的信息，再调用StatGame（）函数，报到上限的那个结点从表中删除既出队，然后再选择输入一个数确定是否继续游戏，输入1继续，输入0退出。
接受命令；
处理命令 }
}
（3）输出链表信息模块
static void PrntList(参数){
定义变量并初始化；
输出命令；
}
（4）删除结点也就是出队模块
static void StatGame(参数){
定义变量并初始化；
While{
开始报数；