机械制图第三章 直线

1、
a″b″ =AB 2、 ab ∥OY a′b′ ∥OZ 3、反映α、 β实角
23
YH
二、垂直一个投影面的直线 垂直于H面的直线，称为铅垂线 垂直于V面的直线，称为正垂线 垂直于W面的直线，称为侧垂线
垂直于一个投影面的直线必同时 平行另外两个投影面。
24
铅垂线
25
26
铅垂线（垂直于H面，同时平行于V、W面的直线）
a′ X a b
b′
a″ b″
O
YW
YH
41
例题：判断下列直线的位置
a' b' a' b' a b
b a
42
例：已知线段AB为水平线，AB＝30，β＝30°， 求作AB的投影图。 1、作水平线正投影
a′ b′
2、作辅助线 3、作30°线
X
4、求实长
O
5、求b′
6、画出ab
43
a
β 30
b
44
§3-3 一般位置直线的实长及它于投影面的夹角
y差 β C BC= a′ b′ O B
A a
b
Y坐标差
Y坐标差
49
A B
实长
实长
y差 y差 b′ β C a′b ′ B
a′
β
a′b′
X
c y差 a
O
b
50
51
直角三角形法——作图要领归结如下：
1、一直角边为投影长，另一直角边为坐标差， 斜边为实长。
2、坐标差所对夹角为所求倾角。 直角三角形法的四要素：投影长、坐 标差、实长、倾角。已知四要素中的任意 两个，便可确定另外两个。
b′ a′
X d a
b′
c′
b c
75
例：试判断AB、CD是否相交？
a′
c′ d′ X d Z a″
1、线段等比性。
c″
2、用侧投影。
b′
a
d″ O
b″
Y
b
c
Y
76
三、交叉两直线
V c′ a′ C X c A a b′ B D O b
d′
不满足平行和 相交条件的两 直线为交叉两 直线。也称为 异面直线。
b′
d′
a′ X b d c c′
O
a
88
89
例:过点E 作线段AB、CD 的公垂线EF。
b e f
c X e
b
a
d O
a d
f
c
90
例：确定A点到正平线CD的距离。
a' c' b' d' X O m 所求距离
a
c m b d
91
例：过A点作一直角三角形ABC，已知一条直角边BC处 于水平线MN上，另一直角边为AB，且AB∶BC＝3∶2。 a′
X a
O β γ 实长及 夹角 b
YW
a′b′∥OX a″b″∥OY 3、反映γ 、 β实角
YH
15
正平线
16
正平线（平行V面，同时倾斜于H、W面的直线）
V
a
Z
b B A b a
b
Z
b

a

a W X
O
YW
X
a b
O
a
b
H Y 正面投影反映实长及倾角，水平投影及侧面投影垂直于OY轴
17
H
Y
Z
V a′ γ b′
正平线

A
B
b″ W O a″
X
a H
b
18 Y
正平线投影特性
实长及 夹角
a′ X α γ a″ O a b YW
b′
Z
b″
1、
a′b′ =AB 2、 ab ∥OX a″b″∥OZ 3、反映α、 γ实角
19
YH
侧平线
β β
20
侧平线（平行W面，同时倾斜于H、V面的直线）
A X
a
b
Y
侧面投影积聚为一点；水平投 影及正面投影平行于OX轴，且 反映实长。
35
Z V a′ A X a b b′ B O
侧垂线
a″ b″
W
H
Y
36
侧垂线投影特性
a′ b′
Z
a″ b″
1、a″b″积聚
X a b
O
YW
为一点 2、 a′b′⊥OZ ab⊥OY 3 、 a ′ b′ = a″b″=AB
31
Z V a′ b′
正垂线
B A X b
a O
b″
W a″
H
Y
32
正垂线投影特性
a′ b′ Z
a″
b″
1、a′b′积聚
X
a b
O
YW
为一点 2、 ab⊥OX a″b″⊥OZ 3、ab=a″b″ =AB
33
YH
侧垂线
34
侧垂线（垂直于W面，同时平行于H、V面的直线）
V
Z a b ab B W O X O b YH Ha YW a b Z a(b)
c b 1 3(4)
2
a X 4 c a 1(2)
d
b d
3
82
例：过C点作水平线CD与AB相交,作直线CE与 AB平行。
e b c● a k d
a c k
●
d b
e
83
例
判断两直线的相对位置.
c 1 b
a
X a
d d 1
c
1d 1c
b
84
垂直相交
65
zA-zB
ab
66
67
§3-5两直线的相对位置
两直线的相对位置有三种情况： 平行、相交和交叉， 其中平行、相交两直线属于共面直线， 交叉两直线属于异面直线。
68
一、平行两直线
V b′ d′ c′ B X a A b c C D
平行两直线 在同一投影 面的投影仍 互相平行。
a′
O d
69
70
a′
k′
b′
K″ 2、用侧投影。
b″
X
a
O
Yw
k
b
63
Y
例:已知点C 在线段AB上，求点C 的正面投影。
V b b c X O a b c b a
64
cb ac
c
a X B C
A
a
c
H
例
已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影，使BC 的实长等于已知长度L。
b
L AB
c a X b BC a c
V Z
a A b a
Z
a

a
W

a
b

b
X
O
B b
X
a
O
YW
Y 侧面投影反映实长及倾角，水平投影及正面投影垂直于OX轴
21
Hb
b
YH
Z
V b′ B b″ β A O α a″ W
侧平线
a′ X b a H
Y
22
侧平线投影特性
Z
实长及 夹角
b′
β a′ X b a O
b″
α a″ YW
W
β
α
γ
O
X
A
a H
b
a″
不反映直线对投 影面真实倾角
Y
8
§3-2 特殊位置的直线
一、平行一个投影面的直线
平行于H面的直线，称为水平线 平行于V面的直线，称为正平线 平行于W面的直线，称为侧平线
9
水平线
10
11
水平线（平行H面，同时倾斜于V、W面的直线）
V
a
A
Z b a

a
b
Z
a
52
B
实长
A
z差
α C ab A
实长
y差
β C
a′b′
B
A x差
实长
γ
C a ″b ″ B
53
例：已知△ABC的投影。求△ABC的实形。 解：
b′
BC
C
实形
a′
AC B
c′
b
A
AB
a
c
54
例
已知 线段的实长AB，求它的水平投影。 AB b
Z坐标差
AB |zA-zB|
a X

ab
b ab
AB
85
§3-6直角投影定理
AB∥H,∠ABC是直角。
B
Bb⊥H, AB ⊥Bb 。
AB⊥BCcb,AB∥ab 。
ab⊥BCcb, ab⊥bc。
C
A
b a
c
H
86
定理： 一边平行于某一投影面的直角，在该投影面 上的投影仍为直角。
b′ c′
a′
X b
O
a
c
87
例：过A点作正平线BC的垂线AD及其垂足D。
|yA-yB|

a
55
ab
56
57
§3-4属于直线的点
V b′ a′ c′ C B O
1、属于直线的 点，它的三个投 影均属于直线的 投影。
X
A
a c
b
58
V b′ a′ c′ C A a c O b B
2、属于线段的 点，分线段之比 其投影后保持不 变。
AC∶CB =ac∶cb =a′c′∶c′b′ =a″c″∶c″b″
e
d
94
例 已知菱形ABCD的对角线AB的两投影，另一 对角线CD长为2L,且知其正面投影的方向，求 作菱形的两投影。 f ’ c’ L