一能量法计算基本周期

n
mi
x
2
i
M eq
i 1
xm2
T1 2 M eq
G2 F 1kN
x2
例.已知：
G1 400kN, G2 300kN
k2
G1
k1 14280kN/m, k2 10720kN/m
x1
求结构的基本周期。
k1
解: x1 F / k1 1/14280 7.00 10 5 m
x2 F / k1 F / k2 7.00 10 5 1/10720
T1 0.33 0.00069 H 2 / 3 B
（3）高度低于50m的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期
T1 0.04 0.038 H / 3 B
（4）高度低于35m的化工煤炭工业系统钢筋混凝土框架厂房的基本周期
T1 0.29 0.0015 H 2.5 / 3 B
职业技术学院
在实测统计基础上，再忽略房屋宽度和层高的影响等， 有下列更粗略的公式
三、顶点位移法
对于顶点位移容易估算的建筑结构，可直接由顶点位移估计基本周期。
(1)体系按弯曲振动时
uT
抗震墙结构可视为弯曲型杆。
无限自由度体系，弯曲振动的运动方程为
EI
4 y x 4
m
2 y t 2
0
悬臂杆的特解为
2
yi ( x, t) X i ( x) sin Ti t
基本周期为
T1 1.78l 2 m / EI
速度为
y(t) X ii cos(it i )
mN
yN (t)
y2 (t)
m1 y1(t)
职业技术学院
1 n
gn
Umax
2
Giui
i 1
2
miui
i 1
mN
Tm a x
1 2
n i 1
mi (1ui )2
Tm ax U m ax
m1
Gn
un
G2
u2
G1
u1
12
n
g miui
i 1
Gi
u
2
i
i 1
n
Giu i
i 1
2
400 0.0492 400 0.049
300 300
00职..00业7777技2 术0.学50院8s
二、等效质量法（折算质量法）
mN xn M eq xm
将多质点体系用单质点体系代替。
多质点体系的最大动能为
T1m ax
1 2
n i 1
mi (1xi )2
（5）高层钢结构
T1 (0.08 ~ 0.12)N
职业技术学院
G1 k1
u2 u1
V1 400 300 700 kN
V2 300 kN
（2）计算各楼层处的水平位移
u1 V1 / k1 700 /14280 0.049 m u2 V1 / k1 V2 / k2 0.049 300 /10720 0.077 m
（3）计算基本周期
TBaidu Nhomakorabea 2
n
重力作为水平荷载所引起的位移为
m q
EI
振型
uT ql 4 / 8EI
q mg
m EI
8 gl 4
uT
T1 1.6 uT
职业技术学院
(2)体系按剪切振动时
uT
框架结构可近似视为剪切型杆。
无限自由度体系，剪切杆的的运动方程为
m q
GA
GA
2 y x 2
m
2 y t 2
0
悬臂杆的特解为
振型
yi (x, t)
M eq x2
16.33105 m
xm x2 16.33 10 5 m
能量法的结果为 T1=0.508s
n
职业技术学院 M eq
mi
x
2
i
i 1
xm2
400 (7 10 5 )2 300 (16.33 10 5 )2
9.8 （16.33 10 5 )2
38.11t
T1 2 M eq 2 38.1116.33105 0.496s
T1 1.7 uT
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四、自振周期的经验公式
根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初 步设计时可按下列公式估算
（1）高度低于25m且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期
T1 0.22 0.35 H / 3 B
H---房屋总高度；B---所考虑方向房屋总宽度。
（2）高度低于50m的钢筋混凝土框架-抗震墙结构的基本周期
X i ( x) sin
2
Ti
t
Xi
( x)
sin
(2i
1)
2l
x
重力作为水平荷载所引起的位移为
uT ql 2 / 2GA
q mg
Ti
4l 2i 1
m / GA
m
GA
2 gl 2
uT
基本周期为
T1 4l m / GA
职业技术学院
T1 1.8 uT
(3)体系按剪弯振动时 框架-抗震墙结构可近似视为剪弯型杆。 基本周期为
§3.7 结构自振周期的计算
应用抗震设计反应谱计算地震作用下的结构反应，除砌 体结构、底部框架抗震墙砖房和内框架房屋采用底部剪力法 不需要计算自振周期外，其余均需计算自振周期。
计算方法：矩阵位移法解特征问题、近似公式、经验公式。
一、能量法计算基本周期 设体系按i振型作自由振动。 t时刻的位移为
y(t) X i sin(it i )
单质点体系的最大动能为
m1 x1
T2 m ax
1 2
M eq (1xm )2
xm ---体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；
T1m ax T2 m ax
n
mi
x
2
i
M eq
i 1
xm2
1
1
M eq
T1 2 M eq
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---单位水平力作用下顶点位移。
重力荷载代表值作用下的水平位
n
mi
u
2
i
i 1
T1 2 / 1 g 9.8m/s 2
T1 2
n
Gi
u
2
i
i 1
n
Giu i
i 1
重力荷载代表值作用下的水平位移
职业技术学院
例.已知：G1 400kN,G2 300kN
G2
k1 14280kN/m, k2 10720kN/m
求结构的基本周期。
k2
G1
G2
解: （1）计算各层层间剪力
（1）钢筋混凝土框架结构
T1 (0.08 ~ 0.10)N
N---结构总层数。 （2）钢筋混凝土框架-抗震墙或钢筋混凝土框架-筒体结构
T1 (0.06 ~ 0.08)N
（3）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构
T1 (0.04 ~ 0.05)N
（4）钢-钢筋混凝土混合结构
T1 (0.06 ~ 0.08)N