电工与电子技术第12章集成运算放大器
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12.2.2 分析依据
1．线性运用的分析依据 ①虚短 uo = Auoui = Auo (u+- u-)
uo u u Auo
注意：线性区uo为有限值，而Auo→∞，则 (u+- u-)≈ 0 u+≈ u-
12.2 集成运算放大器的理想模型和分析依据
②虚断 rid→∞ i+≈ 0，i-≈ 0 i+ 2．非线性运用的分析依据 集成运放工作在饱和区（非线性区） 时，输出电压只有两个值，即 ① 当u- < u+时 i-
若取R11 = R12 = R13 = R1，则
RF uo (ui1 ui2 ui3 ) R1 若取R11 = R12 = R13 = R1= RF ，则
uo (ui1 ui2 ui3 )
静态平衡电阻 R2 = R11∥R12∥R13∥RF
说明输出与各输入 之和成比例关系
12.1 集成运算放大器的组成、传输特性和主要参数
4．输出电阻ro 集成运放的输出级一般多采用射极输出器，所以输出电阻非常 小，一般只有几十欧，有很强的带负载能力 5．输入失调电压Uio 对于理想集成运放来说，当两个输入端信号均为零（即把两个 端入端同时接地）时，输出电压也应为零。但实际的集成运放 达不到这一点（因为仍然存在零漂）。反过来看，如果要求输 出电压为零，必须在输入端加上一个很小的补偿电压，这就是 输入失调电压。集成运放的Uio一般为几毫伏，愈小愈好。 6．其他参数 集成运放还有其他参数，例如共模抑制比KCMRR（可达107）
由电路得
0 u ui i1 R1 R1
输出电压uo与输入电压ui为比例 运算关系，且输出电压uo的极性 u u o ui u o if与输入电压u 的极性相同，故为 RF i RF 同相比例运算
ui u i u o R1 RF
RF RF uo 1 ）ui =（ ）u+ （ 1 R1 R1
12.1 集成运算放大器的组成、传输特性和主要参数
12.1.3 主要参数
1．开环电压放大倍数Auo Auo是指集成运放输出端和输入端之间没有外接元件（即无反馈） 时所测出的差模电压放大倍数。Auo愈大，集成运放愈稳定，运 算精度愈高。实际的集成运放其Auo一般为104～107（用分贝表 示即为80～140dB）。 2．最大输出电压Uom Uom是指在不失真的情况下运放输出的最大电压，这个电压可 以从集成运放的传输特性上看出来。 3．差模输入电阻rid rid是指集成运放开环时，两个输入端之间的输入电压变化量 与由它引起的输入电流变化量之比 。集成运放rid 很大，一般 为105～106Ω。
uo RF Auf ui R1
说明电阻R1和RF参与运算，若其 精度足够高，就能保证运算电路 有足够的精确度，而与集成运放 本身的参数无关
② R2称为静态平衡电阻，且R2 = R1∥RF ，保证集成运放两输 入端（即输入级差分放大电路VT1和VT2管的基极）电阻要保 持平衡
12.3 集成运算放大器的线性应用
12.3 集成运算放大器的线性应用
【例12.3-1】在如图12.3-4所示运算电路中，已知ui = 1V, R1 = RF1 = 10kW , R4 = 20kW , RF2 = 100kW。求输出电压uo及平衡电 阻R2和R3 。 【解】第一级为同相比 例运算电路，输出电 压为：
RF1 uo1 (1 )ui 2V R1
12.3 集成运算放大器的线性应用
RF RF uo 1 ）ui =（ ）u+ （ 1 R1 R1
③ 若R1= ∞或 RF = 0，则
RF u o 1 ） ui ui （ R1
说明输出电压uo与输入电压ui大小相等、极性相同，该电路称 为电压跟随器或同号器。电路形式为
比较 常用
12.2 集成运算放大器的理想模型和分析依据
12.2.1 集成运算放大器的理想模型
Auo非常大： 104～107 rid非常大，可达106W ro非常小，只有几十欧
实际运算放大器符号
KCMRR非常大，可达107 Auo→∞ rid →∞ ro → 0 KCMRR → ∞
理想运算放大器符号Biblioteka Baidu
12.2 集成运算放大器的理想模型和分析依据
第一级是反相器， 【解】 其输出电压为
uo1 RF ui1 1V R1
第二级是反相输入 加法运算电路，其输 出电压为
2R uo (uo1 ui2 ) 2 (1 1) 4V R
12.3 集成运算放大器的线性应用
12.3.3 减法运算电路
注意：可利用叠加原理推到输出电压表达式
12.3 集成运算放大器的线性应用
2．同相加法运算电路 特点：同相加法运算电路的多个 输入电压（信号群），均作用于 集成运放的同相输入端 。
根据同相比例运算电路的输 出电压公式： RF uo 1 u+ R1 式中u+可由结点电压法写出，即 ui1 ui 2 ui3 R21 R22 R23 u+ 1 1 1 1 R21 R22 R23 R24
i-≈ 0
根据虚短 u-≈ u + =0 由电路得
ui u u i i1 R1 R1
if
RF
RF
uo ui R1 RF
RF u o ui R1
12.3 集成运算放大器的线性应用
RF u o ui R1
注意：
①反相比例运算电路中集成运 放工作在闭环状态之下，故电 压放大倍数称为闭环电压放大 倍数，即
RF 10 R11
RF 4 R12
RF 2.5 R13
R11 10kW
R12 25kW
R13 40kW
R2 = R11∥R12∥R13∥RF ≈ 5.73kW
12.3 集成运算放大器的线性应用
【例12.3-4】如图所示的运算电路中，已知ui1 = 1V，ui2 = -1V， R1 = RF = 10kW，R = 5kW，试求输出电压uo。
集成运算放大器组成框图
12.1 集成运算放大器的组成、传输特性和主要参数
国际标 准符号
集成运算放大器的符号
国际常 用符号
单运算放大器μA741外形图
单运算放大器μA741管脚图
12.1 集成运算放大器的组成、传输特性和主要参数
12.1.2 传输特性
定义：输出电压uo与输入电压ui（ui =u+- u-）的关系，称为集 成运放的传输特性。
第12章 集成运算放大器
本章主要内容
本章主要内容有三个方面：一是介绍集成运算放大器的基 本组成、传输特性、主要参数、理想化模型以及它的分析依据； 二利用运算放大器构成各种应用电路，如信号运算电路、信号 处理电路等；三是介绍运算放大电路中的负反馈和负反馈对放 大电路工作性能的改善。
【引例】
这些运算放 大器做什么 用的呢？
忽略RF对R3和R4的分流作用可以，所以用分压原理得
uo
代入 R4 uo R3 R4
R3 RF RF R4 整理 uo (1 )ui ui uo R1 R3 R4该电路仍为反相比例运算电路， R1 R4 不同的是，比例系数还可由 R3 RF （1+R3﹨R4)进行调节。 Auf (1 )
12.3 集成运算放大器的线性应用
RF RF uo 1 ）ui =（ ）u+ （ 1 R1 R1
注意：
①闭环电压放大倍数为
也是只有电阻R1和RF参与运算， 若其精度足够高，可保证运算电 路有足够的精确度，而与集成运 放本身的参数无关
uo RF Auf 1 ui R1
② R2也是静态平衡电阻，且R2 = R1∥RF
第二级为反相比例运算电路，输出电压为： RF2 RF2 100 uo ui2 uo1 2 10V R4 R4 20 静态平衡电阻 R2 = R1∥RF1 = 10∥10 = 5kW
R3 = R4∥RF2 = 20∥100 = 16.7kW
12.3 集成运算放大器的线性应用
R1
R4
12.3 集成运算放大器的线性应用
12.3.2 加法运算电路
1．反相加法运算电路 特点：反相加法运算电路的多个 输入电压（信号群），均作用于 集成运放的反相输入端 。 由虚短u-≈u+= 0和虚断 i+≈i-≈ 0得 ui1 ui3 ui2 ii1 ii3 ii 2 R11 R13 R12 ii1 + ii2 + ii3 = if
平衡电阻 R1∥RF = R21∥R22∥R23∥R24
12.3 集成运算放大器的线性应用
【例12.3-3】一个控制系统输出电压uo与温度、压力和速度三个 物理量所对应的电压信号（经过传感器将三个物理量转换成电 压信号分别为ui1、ui2和ui3）之间的关系为uo = -10ui1 - 4ui2 2.5ui3，若用如图所示的反相加法运算电路来模拟上述关系，试 计算电路中各电阻的阻值（设RF = 100kW）。 【解】反相加法运算的输出电 压为 RF RF RF uo ui1 ui2 ui3 R12 R13 R11 则 故
集成运放的传输特性
12.1 集成运算放大器的组成、传输特性和主要参数
Auo很大， 直线很 陡
Auo为∞
1．在线性区 在线性区内，uo与ui成正比，即
uo = Auoui = Auo (u+- u-)
12.1 集成运算放大器的组成、传输特性和主要参数
2．在饱和区 当ui的数值增加到一定限度后，uo的数值由于电源电压的限 制出现正饱和或负饱和，工作点进入正饱和区或负饱和区。在 正饱和区：+Uo(sat) = +Uom ≈ +UCC ；在负饱和区：-Uo(sat) = -Uom ≈ -UEE
uo if RF
u ui1 ui2 ui3 o R11 R12 R13 RF
RF RF RF uo ui1 ui2 ui3 R12 R13 R11
12.3 集成运算放大器的线性应用
RF RF RF uo ui1 ui2 ui3 R12 R13 R11
电池参数检测仪及其内部电路
几种集成运放实物图
12.1 集成运算放大器的组成、传输特性和主要参数
12.1.1 基本组成
集成运算放大器是由多级直接耦合放大电路构成的，主要 包括输入级、中间级、输出级三大部分，除此还有偏置电路。
u
u
差分输 入级
电压放大 级（中间 级）
输出级
uo
偏置电路 (电流源)
uo = +Uo(sat) = +Uom ≈ +UCC
② 当u- > u+时
uo = -Uo(sat) = -Uom ≈ -UEE
12.3 集成运算放大器的线性应用
12.3.1 比例运算电路
1．反相比例运算电路 根据虚断 i +≈ 0 i1≈ if u+=0
输出电压uo与输入电压ui为比例 运算关系，故称比例运算电路。 u uo uo 式中负号表明输出电压uo的极性 的极性相反 与输入电压ui
【例12.3-2】运算电路如图所示。电阻RF对R3和R4电路的分流作 用很小，可以忽略不计。试求：(1)电压放大倍数Auf；(2)该电路 是否仍为反相比例运算电路？
由于u-≈u+= 0和 i+≈i-≈ 0，故 【解】 i1 = if
i1 ui R1
u o if RF
RF ui uo R1
RF u o ui R1
③ 若R1= RF，则
RF uo ui ui R1
说明输出电压uo与输入电压ui大小相等、极性相反，该电路称 为反相器或反号器。
12.3 集成运算放大器的线性应用
2．同相比例运算电路 根据虚断
i +≈ 0
i-≈ 0
i1≈ if
u+= ui
根据虚短 u-≈ u + = ui
ui R2i 1 R2i
12.3 集成运算放大器的线性应用
ui1 ui 2 ui3 RF R21 R22 R23 uo 1 R1 1 1 1 1 R21 R22 R23 R24 RF 1 R1
ui R2i 1 R2i
1．线性运用的分析依据 ①虚短 uo = Auoui = Auo (u+- u-)
uo u u Auo
注意：线性区uo为有限值，而Auo→∞，则 (u+- u-)≈ 0 u+≈ u-
12.2 集成运算放大器的理想模型和分析依据
②虚断 rid→∞ i+≈ 0，i-≈ 0 i+ 2．非线性运用的分析依据 集成运放工作在饱和区（非线性区） 时，输出电压只有两个值，即 ① 当u- < u+时 i-
若取R11 = R12 = R13 = R1，则
RF uo (ui1 ui2 ui3 ) R1 若取R11 = R12 = R13 = R1= RF ，则
uo (ui1 ui2 ui3 )
静态平衡电阻 R2 = R11∥R12∥R13∥RF
说明输出与各输入 之和成比例关系
12.1 集成运算放大器的组成、传输特性和主要参数
4．输出电阻ro 集成运放的输出级一般多采用射极输出器，所以输出电阻非常 小，一般只有几十欧，有很强的带负载能力 5．输入失调电压Uio 对于理想集成运放来说，当两个输入端信号均为零（即把两个 端入端同时接地）时，输出电压也应为零。但实际的集成运放 达不到这一点（因为仍然存在零漂）。反过来看，如果要求输 出电压为零，必须在输入端加上一个很小的补偿电压，这就是 输入失调电压。集成运放的Uio一般为几毫伏，愈小愈好。 6．其他参数 集成运放还有其他参数，例如共模抑制比KCMRR（可达107）
由电路得
0 u ui i1 R1 R1
输出电压uo与输入电压ui为比例 运算关系，且输出电压uo的极性 u u o ui u o if与输入电压u 的极性相同，故为 RF i RF 同相比例运算
ui u i u o R1 RF
RF RF uo 1 ）ui =（ ）u+ （ 1 R1 R1
12.1 集成运算放大器的组成、传输特性和主要参数
12.1.3 主要参数
1．开环电压放大倍数Auo Auo是指集成运放输出端和输入端之间没有外接元件（即无反馈） 时所测出的差模电压放大倍数。Auo愈大，集成运放愈稳定，运 算精度愈高。实际的集成运放其Auo一般为104～107（用分贝表 示即为80～140dB）。 2．最大输出电压Uom Uom是指在不失真的情况下运放输出的最大电压，这个电压可 以从集成运放的传输特性上看出来。 3．差模输入电阻rid rid是指集成运放开环时，两个输入端之间的输入电压变化量 与由它引起的输入电流变化量之比 。集成运放rid 很大，一般 为105～106Ω。
uo RF Auf ui R1
说明电阻R1和RF参与运算，若其 精度足够高，就能保证运算电路 有足够的精确度，而与集成运放 本身的参数无关
② R2称为静态平衡电阻，且R2 = R1∥RF ，保证集成运放两输 入端（即输入级差分放大电路VT1和VT2管的基极）电阻要保 持平衡
12.3 集成运算放大器的线性应用
12.3 集成运算放大器的线性应用
【例12.3-1】在如图12.3-4所示运算电路中，已知ui = 1V, R1 = RF1 = 10kW , R4 = 20kW , RF2 = 100kW。求输出电压uo及平衡电 阻R2和R3 。 【解】第一级为同相比 例运算电路，输出电 压为：
RF1 uo1 (1 )ui 2V R1
12.3 集成运算放大器的线性应用
RF RF uo 1 ）ui =（ ）u+ （ 1 R1 R1
③ 若R1= ∞或 RF = 0，则
RF u o 1 ） ui ui （ R1
说明输出电压uo与输入电压ui大小相等、极性相同，该电路称 为电压跟随器或同号器。电路形式为
比较 常用
12.2 集成运算放大器的理想模型和分析依据
12.2.1 集成运算放大器的理想模型
Auo非常大： 104～107 rid非常大，可达106W ro非常小，只有几十欧
实际运算放大器符号
KCMRR非常大，可达107 Auo→∞ rid →∞ ro → 0 KCMRR → ∞
理想运算放大器符号Biblioteka Baidu
12.2 集成运算放大器的理想模型和分析依据
第一级是反相器， 【解】 其输出电压为
uo1 RF ui1 1V R1
第二级是反相输入 加法运算电路，其输 出电压为
2R uo (uo1 ui2 ) 2 (1 1) 4V R
12.3 集成运算放大器的线性应用
12.3.3 减法运算电路
注意：可利用叠加原理推到输出电压表达式
12.3 集成运算放大器的线性应用
2．同相加法运算电路 特点：同相加法运算电路的多个 输入电压（信号群），均作用于 集成运放的同相输入端 。
根据同相比例运算电路的输 出电压公式： RF uo 1 u+ R1 式中u+可由结点电压法写出，即 ui1 ui 2 ui3 R21 R22 R23 u+ 1 1 1 1 R21 R22 R23 R24
i-≈ 0
根据虚短 u-≈ u + =0 由电路得
ui u u i i1 R1 R1
if
RF
RF
uo ui R1 RF
RF u o ui R1
12.3 集成运算放大器的线性应用
RF u o ui R1
注意：
①反相比例运算电路中集成运 放工作在闭环状态之下，故电 压放大倍数称为闭环电压放大 倍数，即
RF 10 R11
RF 4 R12
RF 2.5 R13
R11 10kW
R12 25kW
R13 40kW
R2 = R11∥R12∥R13∥RF ≈ 5.73kW
12.3 集成运算放大器的线性应用
【例12.3-4】如图所示的运算电路中，已知ui1 = 1V，ui2 = -1V， R1 = RF = 10kW，R = 5kW，试求输出电压uo。
集成运算放大器组成框图
12.1 集成运算放大器的组成、传输特性和主要参数
国际标 准符号
集成运算放大器的符号
国际常 用符号
单运算放大器μA741外形图
单运算放大器μA741管脚图
12.1 集成运算放大器的组成、传输特性和主要参数
12.1.2 传输特性
定义：输出电压uo与输入电压ui（ui =u+- u-）的关系，称为集 成运放的传输特性。
第12章 集成运算放大器
本章主要内容
本章主要内容有三个方面：一是介绍集成运算放大器的基 本组成、传输特性、主要参数、理想化模型以及它的分析依据； 二利用运算放大器构成各种应用电路，如信号运算电路、信号 处理电路等；三是介绍运算放大电路中的负反馈和负反馈对放 大电路工作性能的改善。
【引例】
这些运算放 大器做什么 用的呢？
忽略RF对R3和R4的分流作用可以，所以用分压原理得
uo
代入 R4 uo R3 R4
R3 RF RF R4 整理 uo (1 )ui ui uo R1 R3 R4该电路仍为反相比例运算电路， R1 R4 不同的是，比例系数还可由 R3 RF （1+R3﹨R4)进行调节。 Auf (1 )
12.3 集成运算放大器的线性应用
RF RF uo 1 ）ui =（ ）u+ （ 1 R1 R1
注意：
①闭环电压放大倍数为
也是只有电阻R1和RF参与运算， 若其精度足够高，可保证运算电 路有足够的精确度，而与集成运 放本身的参数无关
uo RF Auf 1 ui R1
② R2也是静态平衡电阻，且R2 = R1∥RF
第二级为反相比例运算电路，输出电压为： RF2 RF2 100 uo ui2 uo1 2 10V R4 R4 20 静态平衡电阻 R2 = R1∥RF1 = 10∥10 = 5kW
R3 = R4∥RF2 = 20∥100 = 16.7kW
12.3 集成运算放大器的线性应用
R1
R4
12.3 集成运算放大器的线性应用
12.3.2 加法运算电路
1．反相加法运算电路 特点：反相加法运算电路的多个 输入电压（信号群），均作用于 集成运放的反相输入端 。 由虚短u-≈u+= 0和虚断 i+≈i-≈ 0得 ui1 ui3 ui2 ii1 ii3 ii 2 R11 R13 R12 ii1 + ii2 + ii3 = if
平衡电阻 R1∥RF = R21∥R22∥R23∥R24
12.3 集成运算放大器的线性应用
【例12.3-3】一个控制系统输出电压uo与温度、压力和速度三个 物理量所对应的电压信号（经过传感器将三个物理量转换成电 压信号分别为ui1、ui2和ui3）之间的关系为uo = -10ui1 - 4ui2 2.5ui3，若用如图所示的反相加法运算电路来模拟上述关系，试 计算电路中各电阻的阻值（设RF = 100kW）。 【解】反相加法运算的输出电 压为 RF RF RF uo ui1 ui2 ui3 R12 R13 R11 则 故
集成运放的传输特性
12.1 集成运算放大器的组成、传输特性和主要参数
Auo很大， 直线很 陡
Auo为∞
1．在线性区 在线性区内，uo与ui成正比，即
uo = Auoui = Auo (u+- u-)
12.1 集成运算放大器的组成、传输特性和主要参数
2．在饱和区 当ui的数值增加到一定限度后，uo的数值由于电源电压的限 制出现正饱和或负饱和，工作点进入正饱和区或负饱和区。在 正饱和区：+Uo(sat) = +Uom ≈ +UCC ；在负饱和区：-Uo(sat) = -Uom ≈ -UEE
uo if RF
u ui1 ui2 ui3 o R11 R12 R13 RF
RF RF RF uo ui1 ui2 ui3 R12 R13 R11
12.3 集成运算放大器的线性应用
RF RF RF uo ui1 ui2 ui3 R12 R13 R11
电池参数检测仪及其内部电路
几种集成运放实物图
12.1 集成运算放大器的组成、传输特性和主要参数
12.1.1 基本组成
集成运算放大器是由多级直接耦合放大电路构成的，主要 包括输入级、中间级、输出级三大部分，除此还有偏置电路。
u
u
差分输 入级
电压放大 级（中间 级）
输出级
uo
偏置电路 (电流源)
uo = +Uo(sat) = +Uom ≈ +UCC
② 当u- > u+时
uo = -Uo(sat) = -Uom ≈ -UEE
12.3 集成运算放大器的线性应用
12.3.1 比例运算电路
1．反相比例运算电路 根据虚断 i +≈ 0 i1≈ if u+=0
输出电压uo与输入电压ui为比例 运算关系，故称比例运算电路。 u uo uo 式中负号表明输出电压uo的极性 的极性相反 与输入电压ui
【例12.3-2】运算电路如图所示。电阻RF对R3和R4电路的分流作 用很小，可以忽略不计。试求：(1)电压放大倍数Auf；(2)该电路 是否仍为反相比例运算电路？
由于u-≈u+= 0和 i+≈i-≈ 0，故 【解】 i1 = if
i1 ui R1
u o if RF
RF ui uo R1
RF u o ui R1
③ 若R1= RF，则
RF uo ui ui R1
说明输出电压uo与输入电压ui大小相等、极性相反，该电路称 为反相器或反号器。
12.3 集成运算放大器的线性应用
2．同相比例运算电路 根据虚断
i +≈ 0
i-≈ 0
i1≈ if
u+= ui
根据虚短 u-≈ u + = ui
ui R2i 1 R2i
12.3 集成运算放大器的线性应用
ui1 ui 2 ui3 RF R21 R22 R23 uo 1 R1 1 1 1 1 R21 R22 R23 R24 RF 1 R1
ui R2i 1 R2i