【小学数学】小学数学六年级几何专题汇总.docx

几何专题

1、（★★）如图

; 已知四边形 ABCD 中 ;AB=13;BC=3;CD=4;DA=12; 并且 BD 与 AD 垂直 ; 则四边

形的面积等于多少？

[ 思 路 ] ：显然四边形 ABCD 的面积将由三角形 ABD 与三角形 BCD 的面积求和得到．三角形ABD 是直角三角形 ; 底 AD 已知 ; 高 BD 是未知的 ; 但可以通过勾股定理求出 ; 进而可以判定三角形 BCD 的形状 ; 然后求其面积．这样看来 ;BD 的长度是求解本题的关

键．

解：由于 BD 垂直于 AD;所以三角形

ABD 是直角三角形．而 AB=13;DA=12; 由勾股定

2

2

2 2 2

2

理 ;BD

=AB － AD =13 — 12 =25=5

; 所 以 BD=5． 三 角 形 BCD 中

2

2

2

BCD 是以 BD 为斜边的直角三角 BD=5;BC=3;CD=4;又 3 十 4 =5 ; 故三角形 形 ;BC 与 CD 垂直．那么：

S 四边形

ABCD =

S

ABD +

S

BCD

=12× 5÷ 2+4× 3÷ 2=36．．

即四边形 ABCD 的面积是 36．

2、（★★）如图四边形土地的总面积是 48 平方米 ; 三条线把它分成了 4 个小三角形 ; 其中 2

个小三角形的面积分别是

7 平方米和 9 平方米．那么最大的一个三角形的面积是________

平方米 ;

7

9

[ 分析 ]: 剩下两个三角形的面积和是 48-7-9=32 ; 是右侧两个三角形面积和的 2

倍 ; 故左

侧三角形面积是右侧对应三角形面积的 2 倍 ; 最大三角形面积是 9 ×2=18。

3．（★★）将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图 ; 其中的粗实线图形面积与原三角形面积

之比为 2:3 。已知右图中 3 个阴影的三角形面积之和为 1; 那么重叠部分的面积为多少？

[ 思 路 ] ：小升初中常把分数 ; 百分数 ; 比例问题处理成份数问题

; 这个思想一定要养成。

解：粗线面积：黄面积

=2： 3

绿色面积是折叠后的重叠部分

; 减少的部分就是因为重叠才变少的 ; 这样可以设总

共 3 份 ; 后来粗线变 2 份 ; 减少的绿色部分为 1 份 ; 所以阴影部分为 2-1=1 份 ;

4、（★★）求下图中阴影部分的面积：

【解】如左下图所示; 将左下角的阴影部分分为两部分; 然后按照右下图所示; 将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出; 原题图的阴影部分等于右下图中AB 弧所形成的弓形; 其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。

所以阴影面积：π× 4× 4÷ 4-4× 4÷ 2=4.56。

5、（★★）下图中阴影部分的面积是多少厘米2？

分析与解：本题可以采用一般方法 ; 也就是分别计算两块阴影部分面积 ; 再加起来 ; 但不如整体考虑好。我们可以运用翻折的方法 ; 将左上角一块阴影部分（弓形）翻折到半圆的右上角（以下图中虚线为折痕） ; 把两块阴影部分合在一起 ; 组成一个梯形（如下图所示） ; 这样计算就很容易。

本题也可看做将左上角的弓形绕圆心旋转90° ; 到达右上角 ; 得到同样的一个梯形。

6、（★★）如图 6-1; 每一个小方格的面积都是 l 平方厘米 ; 那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米 ?

【分析与解】方法一：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L

- 1)×单位正方形面2

积;其中 N为图形内格点数 ;L 为图形周界上格点数．

有N=4;L=7; 则用粗线围成图形的面积为：（ 4+ 7

-1 ) ×1=6.5( 平方厘米 ) 2

方法二：如下图; 先求出粗实线外格点内的图形的面积; 有① =3÷2=1 .5;

②=2÷2=1; ③=2÷2=1; ④=2÷2=1; ⑤=2÷2=l; ⑥=2÷2=1; 还有三个小正方形; 所以粗实线外格点内的图形面积为 1.5+l+1+1+1+1+3=9.5;而整个格点阵所围成的图形的面积为16; 所以粗线围成的图形的面积为：16-9.5=6.5平方厘米．

7（★★） ; 已知四边形 ABCD和 CEFG都是正方形 ; 且正方形 ABCD的边长为 10 厘米 ; 那么图中阴影三角形 BFD的面积为多少平方厘米 ?

【分析与解】方法一：因为 CEFG的边长题中未给出 ; 显然阴影部分的面积与其有关．设正方形 CEFG的边长为 x; 有：

S

正方形

ABCD=10 10=100, S正方形CEFG=x 2 , S DGF =

1

DG GF=

1

(10-x)x=

10x-x

2

,

又 S ABD =110 10=50, S BEF=1

(10+x)x=

10x+x

2

.

222阴影部分的面积为 :

S正方形

ABCD S正方形CEFG S

DGF

S

ABD

S

BEF

100x210x x250 10x

2x250 (平方厘米).

2

方法二：连接FC;有 FC平行与 DB;则四边形 BCFD为梯形．

有△ DFB、△ DBC 共底DB; 等高 ; 所以这两个三角形的面积相等; 显然 , △ DBC 的面积1

10 1050(平方厘米)．

2

阴影部分△ DFB的面积为50 平方厘米．

8、（★★）用棱长是 1 厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形; 问该图形的表面积是多少平方

厘米？

[ 方法一 ] ：

[ 思路]：整体看待面积问题。

解：不管叠多高; 上下两面的表面积总是3× 3; 再看上下左右四个面; 都是 2× 3+1;

所以 ; 总计 9× 2+7× 4=18+28=46。

[ 方法二 ] ：

[ 思路]：所有正方体表面积减去粘合的表面积

解：从图中我们可以发现; 总共有 14 个正方体 ; 这样我们知道总共的表面积是：6× 14=64; 但总共粘合了 18 个面 ; 这样就减少了18× 1=18; 所以剩下的表面积是64-18=46 。

[ 方法三 ] ：直接数数。

[ 思路 ] ：通过图形 ; 我们可以直接数出总共有 46 个面 ; 每个面面积为 1; 这样总共的表面积就是 46。

9、（★★）一个圆柱形的玻璃杯中盛有水 ; 水面高 2.5cm; 玻璃杯内侧的底面积是 72cm; 在这个杯中放进棱长 6cm 的正方体铁块后 ; 水面没有淹没铁块 ; 这时水面高多少厘米？