专题一：数与代数(一)四则运算

括 号
练一练
先算小括号里面的，再算小括
小括号
号外面的
一个算式里，既有小括号，又
中括号 有中括号，要先算小括号里面
的，再算中括号里面的
解决租船问题的策略
先计算哪种船的租金便宜，就考虑先租这种
船，如果船没坐满，就再进行调整，考虑租
另一种船。调整时要做到多租租金便宜的，
少租租金贵的，且尽量坐满，没有空位
法
角点上小数点；最后依次写出小数部分每一
练一练
位上的数字
小数的 性质 和大小 比较
练一练
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数 的大小不变
先比较整数部分，整数部分大的那个数 就大；整数部分相同，就比较十分位， 十分位上的数字大的那个数就大；十分 位上的数字也相同，就比较百分位，百 分位上的数字大的那个数就大……
四则运算
RJ 四年级下册
期末整理与复习
数与代数(一)
期末考试又临近了，全册教学内容都已接近尾声， 开始了紧张、有序的复习。复习是“温故而知新”的 过程，如果复习工作做得好的话，期末考试当中就能 取得较为理想的成绩。
同学们，从今天开始，让我们进入复习阶段，开始 系统的复习。这学期，我们主要学习了哪些数与代数 呢？让我们开始数与代数的复习吧。
＝70×20
＝70×2
＝1400( × )
＝140
小括号去掉后，中括号依然存在。
5.解决租船问题的策略
实验学校四年级有180名师生去春游。 怎样租车最省钱？
全租大巴车：5×200＝1000(元) 全租中巴车：7×150＝1050(元) 4辆大巴车1辆中巴车：4×200＋150＝950(元) 答：租1辆中巴车和4辆大巴车最省钱。
1 复习目标
（1）小数的意义和读写法。 （2）小数的性质和大小比较。 （3）小数点移动引起小数大小的变化。 （4）小数与单位换算。 （5）小数的近似数。
2 课时流程
知识 梳理
深化 知识
拓展 延伸
课后 作业
小数的意义和读写法
分母是10、100、1000……的分数，可以 用小数来表示
小数的意义 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千
1.加法运算定律 小试牛刀
连线。 360+270+640
62+21+38
527+(303+697)
21+(62+38) 697+527+303 360+640+270
2.减法的运算性质及简算 小试牛刀
判断。
(1)242－(142＋58)＝242－142－58 ( √ )
(2)a－135－65＝a－(135－65)
分之一……分别写作0.1、0.01、0.001 ……
练一练
小数每相邻两个计数单位间的进率是10
小数的意义和读写法
小
读小数时，先读整数部分，按整数的读法来 读；再读小数点，小数点读作“点”，最后
数
读小数部分，依次读出每一位上的数字
的
读
先写整数部分，按照整数的写法来写。如果
写
整数部分是零，就直接写0；再在个位的右下
1.
＋÷ － ÷＋÷ ×－ －
÷ ＋＋ × －÷ ×＋ －
2.从甲城往乙城运24吨货物，载重量为5吨的大卡车 一次运费110元，载重量为2吨的小卡车一次运费50 元。要使运费最省，需租大、小卡车各多少辆？
租大卡车每吨费用：110÷5＝22(元) 租小卡车每吨费用：50÷2＝25(元) 全租大卡车费用：5×110＝550(元) 全租小卡车费用：12×50＝600(元) 租4辆大卡车2辆小卡车：4×110＋2×50＝540(元) 答：要使运费最省需租4辆大卡车，2辆小卡车。
(5)42＋38＋62＝42＋(38(1) 120×(9＋4) ＝120×9＋4 ＝1080＋4 ＝1084( × )
120×(9＋4) 改正： ＝120×9＋120×4
＝1080＋480 ＝1560
辨析：混淆了乘法分配律与结合律，导致计算错误
3. 0的运算
1．我来判断。
(1) 0可以作除数。
(× )
(2) (2) 一个数乘0或0乘一个数，都得0。 ( √ ) (3) 两个不为0的相同的数相除，商一定是1。( √ )
(4) 0×5＝0÷5＝0＋5＝5－0
( ×)
4.括号
1．仔细观察，并在 里填上“>”“<”或“＝”。 (184－64)÷8 ＜ 184－64÷8 (40＋90)×6 ＞ 40＋90×6 30＋9×9 ＜ (30＋9)×9 540÷(3＋6×2) ＜ 540÷(3＋6)×2
加、减法的意义和各部分间的关系
已知两个数的和与其中的一个加数，
减法的意义及各 求另一个加数的运算，叫做减法 部分间的关系 差＝被减数－减数，减数＝被减数－
练一练
点我进入 差，被减数＝减数＋差
相应习题
加、减法之间的关系 减法是加法的逆运算
乘、除法的意义和各部分间的关系
乘法的意义 和各部分间 的关系
4．被减数是150，减数是64，差是( 86 )。 被减数减减数等于差。
5．减法是加法的( 逆 )运算。
2.乘、除法的意义和各部分间的关系
根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式。
884÷34＝26 884÷26＝34
50×25＝1250 1250÷50＝25 56×8＝448 448÷56＝8
小数与单位换算
把低级单位的单名数改写成高级单位的单名数：用 这个数除以两个单位间的进率，如果两个单位间的 进率是10、100、1000……可以直接把小数点向左移 动一位、两位、三位……
（1）（———－——）—×—（——＋——）—＝——— （2）——×———－——÷———＝—————
运算定律
RJ 四年级下册
期末整理与复习
数与代数(二)
小游 戏
我举左手，同学们左右换位子； 我举右手，前后换位子。都准备 好了吗？
想一想：在交换位子的过程中， 什么发生了变化？什么没变？
位置发生了变化，班级 总人数没变。
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法 积=因数×因数，因数=积÷另一个因数
除法的意义 及各部分间 的关系
乘、除法之 间的关系
练一练
已知两个因数的积与其中一个因数， 求另一个因数的运算，叫做除法 商=被除数÷除数，除数=被除数÷商， 被除数=商×除数
除法是乘法的逆运算
有 关 的 运 算
练一练
0
一个数加上0，还得原数 被减数等于减数，差是0 0除以一个非0的数，还得0 一个数和0相乘，仍得0
1 复习目标
（1）加法运算定律。 （2）减法的运算性质及简算。 （3）乘法运算定律。 （4）除法的运算性质及简算。
2 课时流程
知识 梳理
深化 知识
拓展 延伸
课后 作业
加 法 运 算 定 律
练一练
加法 交换律
加法 结合律
两个数相加，交换加数的位置和不变 a+b=b+a
三个数相加，先把前两个数相加，或者 先把后两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c)
(a×b)×c=a×(b×c) 两个数的和与一个数相乘，可以先 把它们与这个数分别相乘 (a+b)×c=a×c+b×c
除法的运算 性质及简算
在连除法中，如果除数的积正好是整十、 整百或整千……的数，那么可以应用除法 的运算性质a÷b÷c=a÷(b×c)进行简便计 算
两个数相除，如果除数分解成的因数恰好 与被除数成倍数关系，那么可以运用 a÷(b×c)=a÷b÷c进行简便计算
3．猜猜我是谁。(列式计算) （1）
100－37＝63
219－81＝138
4. 已知 ＋ ＝ ， × ＝ ，下面哪些算式是 正确的的？正确的画“ √”，错误的画“×”。
① ＋ ＝ （ × ）② － ＝ （ √ ）
③ ÷ ＝ （ √ ）④ × ＝ （× ）
依据加减法和乘除法各部分间的关系。
5.把下面每组用图形表示的算式改写成一个综合算式。
练一练
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复习总览
1.加、减法的意义和各部分间的关系
小试牛刀（想一想，填一填。）
1. 在算式203＋147＝350中，203和147叫做( 加数 )， 350叫做( 和 )。
2.在算式200－80＝120中，被减数是( 200 )，减 数是( 80 )，120是( 差 )。
3. 一个加数是45，另一个加数与它相同，它们的 和是( 90 )。
怎么又多了 一个9？
4.除法的运算性质及简算 小试牛刀 选一选。 (1)一个数连续除以两个数，等于这个数除以两
个除数的( C )。 A．和 B．差 C．积 D．商
(2)与270÷9÷3结果相同的是( C )。 A．270÷9×3 B．270×9÷3 C．270÷(9×3) D．以上都不对
(3)与300÷(25×4)结果相同的是( B )。 A．300÷25×4 B．300÷25÷4 C．300×25÷4 D．以上都不对
1．某高校学生进行科研调查，从A地到B地的路线如下
图。如果他们按原路返回，来回一共有多少千米？
(96＋201＋104)×2＝802(km)
96和104 可以结合
答：来回一共有802 km。 辨析：在运用运算律解决实际问题时，要仔细审题，
计算时考虑运用运算定律，可以使计算简便。
2.这堆原木一共有多少根？
1 复习目标
（1）加、减法的意义和各部分间的关系。 （2）乘、除法的意义和各部分间的关系。 （3）0的运算。 （4）括号。 （5）解决租船问题的策略。
2 课时流程
知识 梳理
深化 知识
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拓展 延伸
课后 作业
加、减法的意义和各部分间的关系
加法的意义 及各部分间 的关系
把两个数合并成一个数的运算，叫做加法 和=加数+加数，加数=和-另一个加数
(4)50×30×7× 20 ＝ 50 ×20×(30×7)
2．根据下面的算式写运算定律。 (1)9×(18×4)＝(9×18)×4 ( 乘法结合律 )
(2)49×73＝73×49
( 乘法交换律 )
(3)a＋b＝b＋a
( 加法交换律 )
(4)8×(3×x)＝x×(8×3)
(乘乘法法交结换合律律、)
2．我会诊断。(对的画“√”，错的画“×”，并改正)
(1) 96÷[(19－13)×4]
96÷[(19－13)×4]
＝96÷6×4
改正： ＝96÷(6×4)
＝16×4
＝96÷24
＝64( × )
＝4
(2) 70×[40÷(8＋12)]
70×[40÷(8＋12)]
＝70×(40÷20) 改正： ＝70×(40÷20)
(×)
(3)94－b－61＝94－61－b
(√ )
(4)325－36＋64＝325－(36＋64) ( × )
(5)43＋57－43＋57＝0
(× )
(6)298－92＝300－92－2
(√ )
3.乘法运算定律 小试牛刀
1．在 里填上适当的数。
(1)24× 18 ＝18× 24
(2)(13×25)×4＝13×( 25 × 4 ) (3)(26×125)× 8 ＝26×( 125 ×8)
减法的运算 性质及简算
练一练
一个数连续减去两个数，可以用这个 数减去两个减数的和，即a-b-c=a-(b+c)
在连减运算中，任意交换减数的位置， 差不变，即a-b-c=a-c-b
乘法
乘 法
交换律
运
算 乘法
定 结合律 律
乘法
练一练 分配律
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变
a×b=b×a 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘 后两个数，积不变
列式：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
2+9=11 1+10=11 计算时可以使用简便算法 以此类推 一共10 ÷2=5个11 一共有11 ×5==55根原木
3.用合适的方法计算。 （1） 1+2+3+4+···98+99+100
＝101×50
＝5050 （2） 2+4+6+···16+18+20
面积有多少平方米？ 9×(21－9) ＋9×（19+9） =9×12＋9×28 =9×（12＋28） =9×40 =360m²
还可以怎 样算？
数与代数(三)
小数的意义和性质
RJ 四年级下册
期末整理与复习
在生活中我们会经常遇到类似 的问题，你能举一些例子吗？
妈妈买菜花了10元8角；坐公交 车的时候刷了1元5角……
(2) 90×5＋90×4
＝90×(5×4) 改正： 90×5＋90×4
＝90×20
＝90×(5＋4)
＝1800( × )
＝810
5和4中间为 什么是乘号？
(3) 9×25＋9×75 ＝9×(25＋75)×9 ＝9×100×9 ＝8100( × )
改正：
9×25＋9×75 ＝9×(25＋75) ＝900
＝22×10
＝220 （3） 20－19＋18－17＋···＋4－3＋2－1
＝1×10
＝10
4.在
里填上适当的数。
167×2＋167×3＋167×5＝167× 10 28×225－2×225－6×225＝ 20 ×225 39×8＋6×39－39×4＝ 39 × 10
5.李大爷家有一块菜地（
如右图），这块菜地的