运算放大器计算

vo = −(iRf+ ii 2 ) RRf vo = −( i1 vi1 + f vi2 ) Ri1 vi2 R2 v1 = −( + ) Rf = − (R1 + Ri2 ) vi1 v 2 Rf Rf = −( vi1 + vi2 ) R1 R2
图12.01 反相求和运算电路
二、 同相输入求和电路
微分运算电路如图12.07所示。 微分运算电路如图12.07所示。 12.07所示
显然 vO = −iR R = −iC R dvC = − RC dt dv I = − RC dt
图 12.07 微分电路
8.3 对数和指数运算电路
8.3.1 对数运算电路 8.3.2 指数运算电路
8.3.1 对数运算电路
因此，对于工作在线性区的理想运放应满足： “虚短”：即U+=U- ； “虚断”：即I+=I-=0 本章讨论的即是上述“四字法则”灵活、大 胆的应用。
8.1 求和运算电路
一、 反相输入求和电路 二、 同相输入求和电路 三、 双端输入求和电路
一、 反相输入求和电路
反相比例运算电路的基础上， 在 反相比例运算电路的基础上，增加一个 输入支路，就构成了反相输入求和电路， 输入支路，就构成了反相输入求和电路，见图 12.01。此时两个输入信号电压产生的电流都 。 流向R 所以输出是两输入信号的比例和。 流向 。所以输出是两输入信号的比例和。 当R1 = fR2 = Rf 时，输出等于两输入反相之和。
对数运算电路见图12.08。由图可知 。 对数运算电路见图
iR = iD
vO = − v D
iD = I Se
图 12.08 对数运算电路
vD /VT
iD vI vO = −VT ln = −VT ln IS RI S
8.3.2 指数运算电路
指数运算电路如图12.09所示。 指数运算电路如图12.09所示。 12.09所示
乘法器是又一种广泛使用的模拟集成电 它可以实现乘、 开方、乘方、 路，它可以实现乘、除、开方、乘方、调幅 等功能，广泛应用于模拟运算、通信、测控 等功能，广泛应用于模拟运算、通信、 系统、电气测量和医疗仪器等许多领域。 系统、电气测量和医疗仪器等许多领域。
一、 模拟乘法器的基本原理 二、 变跨导型模拟乘法器
rbe
vX
如果能用 vy去控 26mV rbe ≈ (1+ β ) 制IE，即实现IE ∝ vy。 IE β R 'L vv 就基本上与两输入 O I E vX O ≈ − β 26 mV 电压之积成比例。于
R'L R'L vY 是实现两模拟量相乘 vX = I EvX ≈ ×
的电路构思，如图
26mV
一、 滤波器的分类 二、 滤波器的பைடு நூலகம்途
一、 滤 波 器 的 分 类
有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应 的放大器。 的放大器 。 它是在运算放大器的基础上增加一 等无源元件而构成的。 些R、C等无源元件而构成的。 等无源元件而构成的 通常有源滤波器分为： 通常有源滤波器分为： 低通滤波器（ 低通滤波器（LPF） ） 高通滤波器（ 高通滤波器（HPF） ） 带通滤波器（ 带通滤波器（BPF） ） 带阻滤波器（ 带阻滤波器（BEF） ） 它们的幅度频率特性曲线如图13.01所示。 所示。 它们的幅度频率特性曲线如图 所示
一、模拟乘法器电路的基本原理
模拟乘法器是一种能实现模拟量相乘的集 成电路， 成电路，设vO和vX、vY分别为输出和两路输入
vO = KvXvY
其中K为比例因子，具有 V -1 的量纲。模拟 乘法器的电路符号如图19.01所示。
图19.01 模拟乘法器符号
对于差动放大电路，输出电压为
vO = −
βR'L
图19.03 变跨导模拟乘法器
三、 对数反对数型模拟乘法器
根据两数相乘的对数等于两数的对数之 和的原理，因此可以用对数放大器、 和的原理，因此可以用对数放大器、反对数 放大器和加法器来实现模拟量的相乘。 放大器和加法器来实现模拟量的相乘。方框 图如图19.04所示。 所示。 图如图 所示
图19.04 对数型模拟乘法器
8.5 有 源 滤 波 器
8.5.1 概述 8.5.2有源低通滤波器 有源低通滤波器(LPF) 有源低通滤波器 8.5.3有源高通滤波器 有源高通滤波器(HPF) 有源高通滤波器 8.5.4有源带通滤波器 有源带通滤波器(BPF)和 有源带通滤波器 和 带阻滤波器(BEF) 带阻滤波器
8.5.1 概述
三、 双端输入求和电路
双端输入也称差动输入，双端输入求 双端输入也称差动输入， 和运算电路如图12.03所示。 和运算电路如图12.03所示。其输出电压 12.03所示 表达式的推导方法与同相输入运算电路相 似。 当vi1=vi2 =0时，用 叠加原理分别求出 vi3=0和vi4 =0时的输出 电压vop。当vi3 = vi4 =0时，分别求出vi1=0，
图19.06 平方运算电路
图19.07 立方运算电路
二、 除法运算电路 除法运算电路如图19.08所示，它是由 一个运算放大器和一个模拟乘法器组合而 成的。根据运放虚断的特性，有
i1 = i 2
vO1 vX =− R1 R2
vO1 = KvOvY
R2 v X vO = − KR1 vY
图19.08 除法运算电路
图12.05 积分运算电路
vi 根据虚地有 i = ，于是 R
1 vO = −vC = − ∫ iC dt C 1 =− ∫ vi dt RC
图 12.05 积分运算放大电路
当输入信号是阶跃直流电压VI时，即
VI 1 vO = −vC = − ∫ vi dt = − RC t RC
8.2.2 微分运算电路
图12.03双端输入求和运算电路 和vi2 =0时的v 。 on
先求 vop
(R4 // R' )vi3 (R3 // R' )vi4 Rf Rf vop = (1+ )+ (1+ ) R3 + (R4 // R' ) R1 // R2 R4 + (R3 // R' ) R1 // R2 R (R // R' )vi3 (R // R' )vi4 Rf R Rf vop = 3 × 4 (1+ )+ 4 × 3 (1+ ) R3 R3 + (R4 // R' ) R1 // R2 R4 R4 + (R3 // R' ) R1 // R2 Rp Rp Rf Rf = vi3 (1+ ) + vi4 (1+ ) R3 R1 // R2 R4 R1 // R2 Rp (R1 // R2 ) + Rf Rf Rp =[ × ]( vi3 + vi4 ) R1 // R2 Rf R3 R4 Rp Rf vi3 vi4 = ( + ) Rn R3 R4
vX 如果令K= R2 / R1则 vO = − vY
三、 开平方运算电路 图19.09为开平方运算电路，根据电路有
vO1 vX =− R1 R2
2 vO1 = KvO
所以有 vO = 1 R2 (−vX) K R1
图19.09 开平方电路
显然，vO是- vI平方根。因此只有当vI为负值 时才能开平方，也就是说vI为负值电路才能实现 负反馈的闭环。图中的二极管即为保证这一点而 接入的。
8.1 求和运算电路 8.2 积分和微分运算电路 8.3 对数和指数运算电路 8.4 模拟乘法器及其应用 8.5 有源滤波器
[引言]： 运算电路是集成运算放大器的基本应用电路，它是 集成运放的线性应用。讨论的是模拟信号的加法、减法 积分和微分、对数和反对数（指数）、以及乘法和除法 运算。 为了分析方便，把运放均视为理想器件： （1）开环电压增益 Au =∞ （2）Ri= ∞ ，R=0， （3）开环带宽 BW= ∞ （4）当UP=UN 时，Uo=0。没有温漂
只不过在式中的gm是固定的。而图19.02中 如果gm是可变的，受一个输入信号的控制，那 该电路就是变跨导模拟乘法器。由于IE∝vY， 而IE ∝ gm，所以vY ∝ gm。输出电压为
v O = − pg m R 'L v X ≈ Kv X v Y
由于图19.02的电 的电 由于图 路，对非线性失真等 因素没有考虑， 因素没有考虑，相乘 的效果不好。实际的 的效果不好。 变跨导模拟乘法器的 主要电路环节如图 19.03所示。 所示。 所示
滤波器也可以 由无源的电抗性元 件或晶体构成，称 为无源滤波器或晶 体滤波器。
图13.01 有源滤波器的频响
二、 滤波器的用途
滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成 分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含 一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图13.02 所示。
图13.02 滤波过程
8.5.2 有源低通滤波器(LPF)
( R2 // R' )vi1 ( R1 // R' )vi2 Rf + R + ] R1 + ( R2 // R' ) R2 + ( R1 // R' ) R
由此可得出
vo = [
R1 ( R2 // R' )vi1 R2 ( R1 // R' )vi2 Rf + R =[ × + × ] R1 R1 + ( R2 // R' ) R2 R2 + ( R1 // R' ) R Rp Rp R + Rf Rf × ) vo = ( vi1 + vi2 )( = R1 R2 R Rf 当 Rp= Rn , 式中 Rp R1 // R2 // R' Rp vi1 vi2 = R1 = R2 = Rf 时 ， = × Rf × ( + ) Rn Rf // R Rn R1 R2 vo = vi1 + vi2
在同相比例运算电路的基础上，增加 在同相比例运算电路的基础上， 一个输入支路， 一个输入支路，就构成了同相输入求和电 所示。 路，如图12.02所示。 如图 所示 因运放具有 虚断的特性， 对运放同相输 入端的电位可 用叠加原理求 得:
图12.02 同相求和运算电路
v+ =
( R2 // R' )vi1 ( R1 // R' )vi2 + R1 + ( R2 // R' ) R2 + ( R1 // R' ) R 而 v− = vo Rf + R v− = v+
vO = −iR R = −iD R = − RI Se v / V
I T
vI = − RI S ln VT
−1
图 12.09 指数运算电路
指数运算电路相当反对数运算电路。 指数运算电路相当反对数运算电路。
8.4 模拟乘法器及其应用
8.4.1 模拟乘法器的基本原理 8.4.2 模拟乘法器的应用
8.4.1 模拟乘法器的基本原理
于是
Rf vo = (vi3 + vi4 − vi1 − vi2 ) R
8.2 积分和微分运算电路
8.2.1 积分运算电路 8.2.2 微分运算电路
8.2.1 积分运算电路
积分运算电路的分析方法与求和电路 差不多，反相积分运算电路如图12. 差不多，反相积分运算电路如图12.05 12 所示。 所示。
8.4.2 模拟乘法器的应用
一、乘积和乘方运算电路 二、除法运算电路 三、开平方运算电路
一、 乘积和乘方运算电路
(1) 相乘运算
模拟乘法运算电路如图19.05所示。 所示 模拟乘法运算电路如图
(2) 乘方和立方运算
将相乘运算电路的两个输 入端并联在一起就是乘方运算 电路，电路如图19.06所示。立 图19.05 模拟相乘器 方运算电路如图19.07所示。
式中Rp=R3//R4//R , Rn=R1//R2//Rf
再求 von
Rf Rf von = − vi1 − vi2 R1 R2
vo = vop + von Rp Rf vi3 vi4 vi1 vi2 = ( + ) − Rf ( + ) Rn R3 R4 R1 R2
当 R1 = R2 = R3 = R4 = R ， f = R' 时， p = Rn R R
一、 低通滤波器的主要技术指标 二、 简单一阶低通有源滤波器 三、 简单二阶低通有源滤波器 四、 二阶压控型低通有源滤波器
26mV
2Re
vO = KvXvY 19.02所示。
图19.02模拟乘法器原理图
二、 变跨导型模拟乘法器
根据图19.02的原理可以制成所谓变跨导 的原理可以制成所谓变跨导 根据图 模拟乘法器。在推导高频微变等效电路时， 模拟乘法器。在推导高频微变等效电路时， 将放大电路的增益写成为
Av = - pg m R ' L