六年级数学上册(人教版)配套教学学案：5.11教材分析

全新修订版教学设计

（学案）

六年级数学上册

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学生的课堂再现

人教版

第五单元圆

一、教学内容

1．圆的认识

2．圆的周长

3．圆的面积

4．扇形的认识

二、教学目标

1．使学生认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。

2．使学生会利用直尺和圆规，在教师指导下设计一些与圆有关的图案。

3．使学生通过实践操作，理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决一些相应的实际问题。

4．引导学生探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。

5．使学生认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。

6．使学生经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高问题解决的能力。

7．使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想。

8．通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。

三、主要变化与具体编排

（一）主要变化

1．改变圆的各部分名称的引入方式。

实验教材在引入圆时，先让学生利用圆形杯盖、圆柱体物体、三角板上的圆

孔描出圆，再把圆剪下来，通过多次对折等方式引出圆心、半径、直径等概念；

在认识了圆的半径和直径的特点之后，再专门教学用圆规画圆的方法。

考虑到学生在生活中已经具备初步的用圆规画圆的知识，本次修订时，对于“你能想办法在纸上画一个圆吗”这一问题，教材同时给出了用杯盖、三角尺上的

圆孔、圆规画圆的方法，符合真实的学情。接下来，利用圆规画圆的方法引出圆

心、半径、直径等概念，水到渠成，这样的引入方式也能更好地体现圆“一中同

长”的本质特征。接下来，通过让学生用圆规画几个大小不同的圆，探讨直径、

半径的特点，在这一过程中，使学生进一步熟练掌握用圆规画圆的方法。

2．增加圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小的内容。

“圆，一中同长也”，这是《墨子》中对圆的定义。只要确定了“中”和“长”，圆的位置与大小就确定下来了。解析几何中圆的解析式（x-a）2+(y-b)2=r2中也很

好地体现了这一点。圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小这一事实，过去虽然

没在教材中明确指出，但实际上学生已经在自觉应用了。例如，用圆规画圆时，

不可避免地会遇到“针尖定在哪儿”“画多大的圆”等问题，如果要画半径是3cm的圆，针尖到纸边缘的距离必须大于3cm，才能在纸上画出一个完整的圆来。在本

册教材中，接下来还要安排利用圆设计图案的内容，在设计图案的过程，学生会

时时处处遇到“要画一个多大的圆”“这个圆的圆心应该在哪儿”等问题。因此，教

材增加这一部分内容，能帮助学生在应用知识的过程中更好地认识圆的数学特征。

3．正文中降低圆的对称性的篇幅，新增利用圆设计图案的内容。

由于在“轴对称图形”的相关内容中，已经对圆的对称性有过比较充分的探讨，所以，本单元不再单独编排圆的对称性的例题，只在相关练习中加以巩固。

在修订过程中，新增了利用圆设计图案的内容。先让学生模仿教材上提供的步骤，画出美丽的图案，再放手让学生试着画出教材上提供的图案。在这一过程中，需要用到用圆规画圆的方法，需要观察这些图案是由哪些图形组成的，是如

何组成的。需要学生对圆心位置的确定、半径大小的确定、圆的对称性等知识加

以综合应用，一方面，帮助学生进一步了解圆的特征，另一方面，使学生充分体

会数学的对称美、和谐美。

例如，下面左图中大圆内部的每个“水滴”是由三个半圆围成的，其中两个半圆的直径是大圆半径的一半，还有一个半圆的直径是大圆的半径，除此之外，还

要关注这些半圆的圆心位置在哪里。右图中，大圆的内部有八个小圆，这些圆的

直径都是大圆的半径，依次排列在大圆的八等分线上，互相重叠，形成了美丽的

图案。

教学时，还可以让学生自由创作出更多的作品。此外，还可以借助这些图案，复习轴对称、平移、旋转等图形变换的知识。由于这一内容的操作性、综合性、

探究性都很强，也可以把它设计成一个“综合与实践”活动。

4．增加求圆与外切正方形、内接正方形之间面积的内容。

在“圆的面积”部分，增加了解决实际问题的内容，即求圆与外切正方形、内接正方形之间的面积。要求学生利用图形之间的关系，灵活计算这两部分的面积，并在“讨论”环节进一步得出更为一般化的结论。

要计算正方形的面积，首先要求出正方形的边长，这是比较常规的思路。例

如，求圆的外切正方形的面积时，观察到正方形的边长和圆的直径相等，所以很

容易求出来。但在求圆的内接正方形的边长时却遇到了困难，圆的直径和正方形的对角线相等，但没有办法直接求出正方形的边长。此时，教材引导学生改变观

察角度，把正方形分割成两个三角形，这两个三角形的底是圆的直径，高是圆的

半径，很容易求出其面积。在解决几何问题时，经常会有这种“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的情形。有时，换一个角度看问题，会发现一个全新的世界。

经历这样的问题解决过程，有助于提高学生多角度分析问题的意识和能力。

解决了圆半径是1m的特殊问题后，教材在“回顾与反思”环节，进一步讨论半径为r的情况，使学生发现，圆的外切正方形面积是4r2，外切正方形与圆之间

的面积是0.86r2,内接正方形的面积是2r2，圆与内接正方形之间的面积是 1.14r2。这些结果中隐藏着很多有意思的数学事实，如：外切正方形的面积始终是内接正

方形面积的2倍，外切正方形与内接正方形之间的面积正好是2r2,即和内接正方形面积相等，等等。

5．“扇形”由选学变为正式教学内容。

扇形的内容是学习扇形统计图的必要基础，根据《标准（2011年版）》对相关内容的调整，此次修订把这部分内容由选学变为正式教学内容。