2020年高一暑假数学补习题 (2)-0709(解析版)

2020年高一暑假数学补习题 (2)

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知△ABC 中，AB =2，AC =3，且△ABC 的面积为3

2，则A 为( )

A.

B.

C.

或

D.

或

2. 在等差数列

中，

，公差为，前项和为.若

无最大值，则实数的取值范

围是( )

A.

B. C. D.

3. 在△ABC 中，三边长分别为3，3√3，6，则它的最大角与最小角之和为( )

A. 90°

B. 120°

C. 135°

D. 150° 4. 在等差数列{a n }中，a 8

1，则数列{a n }的前11项和S 11=

A. 8

B. 16

C. 22

D. 44 5. 设{a n }是首项为a 1，公差为−1的等差数列，S n 为其前n 项和.若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1=( )

A. 2

B. −2

C. 1

2

D. −1

2

6. 已知等比数列{a n }满足a 1=1，a 1+a 3+a 5=7，则a 3+a 5+a 7=( ) A. 7 B. 14 C. 21 D. 26

7. 已知x ，y 满足不等式组{x +y −4≤0

2x −y ≥0x ≥0,y ≥0

，则z =2x +y 的最大值为

A. 0

B. 5

C. 16

3

D. 8

8. 等差数列{a n }前n 项的和为S n ，若a 4+a 6=12，则S 9的值是( )

A. 36

B. 48

C. 54

D. 64

9. 正项等比数列{a n }满足a 3=1，S 3=13，b n =log 3a n ，则数列{b n }的前10项和是( )

A. 65

B. −65

C. 25

D. −25 10. 不等式x+2

x−3≥0的解为( )

A. −2≤x ≤3

B. x ≥3或x ≤−2

C. −2≤x <3

D. x >3或x ≤−2 11. 已知▵ABC 中，A =45∘

，a =1，若▵ABC 仅有一解，则b ∈

A. {√2

2

} B. (√2,+∞)

C. {√22

}⋃(√2,+∞) D. {√2

2

}⋃[√2,+∞) 12. 设a >b >0，则a +1

b +1

a−b 的最小值为( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 3+2√2

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.

14.中，，，三角形面积，．

15.在等差数列{a n}中，若a2+a8=4，则其前9项的和S9等于______．

16.在数列{a n}中，若a1=2,a n+1=a n+2n(n≥1)，则a6=______．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.求证：a2−b2

c2=sin(A−B)

sinC

．

18.已知在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，用分析法证明：1

a+b +1

b+c

=3

a+b+c

．

19.在等差数列{a n}中，a1+a2=7，a3=8.令b n=1

a n a n+1

.求数列{a n}的通项公式以及数列{b n}的前n项和T n．

20.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a10=30，a15=40．

(1)求通项a n；

(2)若S n=210，求n．

21.已知不等式ax2+bx−1>0的解集是{x|3

22.某城市有一直角梯形绿地ABCD，其中∠ABC=∠BAD=90°，AD=DC=2km，BC=1km.现

过边界CD上的点E处铺设一条直的灌溉水管EF，将绿地分成面积相等的两部分．

(1)如图①，若E为CD的中点，F在边界AB上，求灌溉水管EF的长度；

(2)如图②，若F在边界AD上，求灌溉水管EF的最短长度．

-------- 答案与解析 --------1.答案：C

解析：【分析】

本题考查了利用解三角形中的三角形面积公式，属于基础题．

【解答】

解：由题意知：c=AB=2，b=AC=3，

所以△ABC的面积．

解得，所以A=30∘或者150∘．

故选C．

2.答案：B

解析：略

3.答案：B

解析：【分析】

本题考查余弦定理的应用，属于基础题目．

【解答】

解：设三边长3，3√3，6，对应的角分别为A，B，C，

由余弦定理可得cosB=9+36−27

2×3×6=1

2

，

又0°

所以A+C=120°．

故选B．

4.答案：C

解析：【分析】

本题考查等差数列的通项公式及求和，属于基础题．

先根据等差数列的通项公式和已知条件得到a1+5d=2，再利用等差数列的求和公式求解．【解答】

解：等差数列{a n}中，a8=1

2

a10+1，

∴a1+7d=1

2

(a1+9d)+1，

解得a1+5d=2，

∴数列{a n}的前11项和S11=11

2(a1+a11)=11

2

(2a1+10d)=22．

故选C．5.答案：D