2021届黑龙江省牡丹江市一中高三上学期期中文科数学试卷
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2021年黑龙江省牡丹江市一中高三上学期期中文科数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知集合{|20}A x x =-<,{|}B x x a =<,若A
B A =,则实数a 的取值范围是( )
A .(,2]-∞-
B .[2,)-+∞
C .(,2]-∞
D .[2,)+∞
2.下列说法错误..
的是 ( ) A .命题“若0a =,则0ab =”的否命题是:“若0a ≠,则0ab ≠”
B .如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题,那么命题q 一定是真命题.
C .若命题p :2,10x R x x ∃∈-+<,则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥;
D .“1sin 2
θ=”是“30θ=︒”的充分不必要条件 3.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,834S a =,72a =-,则9a =( )
A .6-
B .4-
C .2-
D .2
4.若向量2a =,2b =,()a b a -⊥,则a 、b 的夹角是( )
A .512π
B .3π
C .1
6π D .14
π 5.设,m n 为两条不同的直线,,αβ为两个不同的平面.
下列命题中,正确的是( ) A .若,m n 与α所成的角相等,则//m n
B .若αβ⊥,//m α,则m β⊥
C .若m α⊥,//m β,则αβ⊥
D .若//m α,//n β,则//m n
6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A .6
B .8
C .10
D .12
7.已知函数若数列满足,且是递增数列,则实数的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
8.函数()1ln f x x x ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
的图象大致是( ) A . B . C . D . 9.若函数()sin y A x ωϕ=+0,0,2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭
在一个周期内的图象如图所示,M ,N 分别是这段图象的最高点和最低点,且0OM ON ⋅=,则A ω⋅=( )
A .76π
B .712π
C .6
π D .73π
10.已知定义在实数集R 的函数()f x 满足()14f =,且()f x 导函数()3f x '<,则不等式(ln )3ln 1f x x >+的解集为( )
A .(1,)+∞
B .(,)e +∞
C .(0,1)
D .(0,)e
11.已知函数()cos f x x =,,,a b c 分别为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,且22233a b c +-4ab =,则下列不等式一定成立的是( )
A .()()sin cos f A f
B ≤ B .()()sin cos f A f B ≥
C .()()sin sin f A f B ≥
D .()()cos cos f A f B ≤
12.已知函数224log ,02
(){1
512,22x x f x x x x <<=-+≥,若存在实数a b c d 、、、,满足
()()()()f a f b f c f d ===,其中0d c b a >>>>,则abcd 的取值范围是( ) A .(16,21)
B .(16,24)
C .(17,21)
D .(18,24)
二、填空题
13.已知33)6cos(-=-π
x ,则=-+)3
cos(cos πx x . 14.数列{}n a 满足:13a =,11n n n a a a +-=,n A 表示{}n a 前n 项之积,则2013A = .
15.给出下列命题:
①函数()4cos(2)3f x x π
=+的一个对称中心为5(,0)12
π-; ②若,αβ为第一象限角,且αβ>,则tan tan αβ>; ③若a b a b +=-,则存在实数λ,使得b a λ= ;
④在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若0
40,20,25a b B ===,则ABC ∆必有两解;
⑤函数sin 2y x = 的图象向左平移4
π个单位长度,得到sin(2)4y x π=+的图象. 其中正确命题的序号是__________.(把你认为正确的序号都填上)
16.如图,在ABC ∆中,3sin 2
ABC ∠=,2AB =,点D 在线段AC 上,且2AD DC =,43BD =,则BC = .
三、解答题 17.若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和,且124,,S S S 成等比数列,24S =.
(1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)设13,n n n n b T a a +=是数列{}n b 的前n 项和,求使得20
n m T <对所有n N +∈都成立的最小正整数m .
18.等差数列{}n a 中,11a =,221n n a a =+(*n ∈N ),n S 是数列{}n a 的前n 项和. (1)求n n a S ,;(2)设数列{}n b 满足
1212112n n n b b b a a a +++=-(*n ∈N ),求{}n b 的前n 项和n T .
19.已知函数()2223sin cos 3sin cos 2f x x x x x =--+.(1)当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时,求()f x 的值域;(2)若△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为,,a b c ,且满足3b a
=()()sin 222cos sin A C A C A
+=++,求()f B 的值. 20.如图,四棱锥C −ABED 中,AC =4,BC =3,四边形ABED 是边长为√13的正方形,若G,F 分别是线段EC,BD 的中点.