数学分析2重要知识小结(考研复习用)
高效备考山西省考研数学二数学分析复习要点
高效备考山西省考研数学二数学分析复习要点数学分析是考研数学二科目中的重要内容，对于山西省考研的复习备考来说，需要掌握一些重点和难点。
本文将介绍一些高效备考山西省考研数学二数学分析的要点。
一、函数与极限1. 函数的概念和性质：复习函数的定义、常见函数的性质，如可导、连续等。
重点掌握基本初等函数，如幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
2. 极限的定义和计算：复习极限的定义，了解常用的极限计算方法，如夹逼定理、洛必达法则等。
3. 一元函数的微分学：重点掌握函数的导数和导数的计算方法，如链式法则、隐函数求导法等。
复习最值问题、凹凸性和拐点等相关概念。
二、级数1. 数项级数的定义和性质：复习数项级数的收敛和发散的概念，了解级数的基本性质，如比较判别法、比值判别法、积分判别法等。
2. 幂级数：了解幂级数的收敛半径和收敛区间的计算方法，复习幂级数的常见展开式。
3. 函数项级数：复习函数项级数的收敛性，了解一致收敛的概念，掌握一致收敛级数与连续函数的性质。
三、多元函数及其微积分学1. 二元函数的极限和连续：复习二元函数的极限定义和计算方法，了解连续函数的概念和性质。
2. 偏导数和全微分：掌握偏导数的定义和计算方法，复习全微分的概念和性质。
3. 多元函数的微分学：了解多元函数的方向导数、梯度和Hessian 矩阵等重要概念，复习多元函数的极值和最值问题。
四、多元函数积分学1. 二重积分：复习二重积分的概念和计算方法，了解二重积分与面积、质量等的应用关系。
2. 三重积分：掌握三重积分的概念和计算方法，了解三重积分与体积、质量等的应用关系。
3. 曲线、曲面积分和格林公式：复习曲线积分和曲面积分的概念和计算方法，掌握格林公式的应用。
五、常微分方程1. 一阶常微分方程：复习一阶常微分方程的基本概念和求解方法，了解几何和物理意义。
2. 高阶常微分方程：掌握高阶常微分方程的基本概念和求解方法，了解特征方程和常系数线性齐次方程等相关知识。
数分2知识点总结
数分2知识点总结数学分析是数学的一个分支，主要研究实数域或复数域上的函数、极限、微分、积分等问题。
数学分析2是数学分析的高等部分，主要包括复变函数、级数、广义积分、常微分方程等内容。
本文将从这些内容出发，对数学分析2的知识点进行总结。
一、复变函数1. 复数与复平面复数是实数与虚数的和，通常表示为z=a+bi，其中a和b为实数，i为虚数单位。
复数可以用复平面上的点来表示，平面上每个点都对应一个复数。
2. 复变函数的概念函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)称作是复变函数，其中u(x,y)和v(x,y)是实变函数。
复变函数的导数和连续性与实变函数的导数和连续性有很大的不同。
3. 解析函数如果在某个区域内f(z)的导数存在，并且f(z)的导数在整个区域内都存在，则称f(z)在这个区域内解析。
解析函数在其定义域内有无穷阶导数，且可以在整个定义域内用泰勒级数展开。
4. 函数的积分复变函数的积分与实变函数的积分有很大的区别，复变函数的积分是在曲线上进行，而不是在区间上进行。
沿着曲线围成的区域进行积分，称为沿曲线的积分。
5. 应用复变函数在电磁学、流体力学、工程学等领域有广泛的应用，例如在电磁学中，复变函数可以用于描述电场的分布和运动，对电荷的分布和电场的强度进行分析。
二、级数1. 数项级数数项级数是指由一列数相加得到的无穷和。
数项级数的和记作S，S= a1+a2+a3+...。
级数和的性质包括级数和的收敛性和发散性。
2. 幂级数幂级数是指形如Σan(z-z0)^n的级数，an是常数，z是复数，z0是常数。
幂级数的收敛半径与收敛区间的概念对于幂级数的收敛性分析起着关键作用。
3. 函数项级数函数项级数是指级数的每一项是函数的级数。
函数项级数的收敛性是由级数和的收敛性决定的，并且比一般数项级数的判断更加复杂。
4. 应用级数在实际生活中有广泛的应用，例如在物理学中，级数可以用来描述力学、热学等现象的规律，可以用级数来近似解决很多实际问题。
宁夏回族自治区考研数学二备考重点总结
宁夏回族自治区考研数学二备考重点总结在宁夏回族自治区考研数学二备考的过程中，对于备考内容的重点总结是非常重要的。
本文将针对该地区考研数学二科目的备考内容进行详细的总结和分析，帮助考生更好地应对考试。
一、数学分析部分数学分析是数学专业中的一门基础课程，对于考生来说备考过程中要重点关注以下内容：函数和极限、一元函数的连续性和可导性、无穷级数、级数的收敛性和敛散性、一元函数的积分学等。
1. 函数和极限：对于函数的极限概念和运算规则要熟练掌握，能够应用定义计算极限、夹逼原理等。
2. 一元函数的连续性和可导性：要理解连续函数的性质和判定方法，熟悉可导函数的求导法则和运算规则。
3. 无穷级数：掌握级数的基本概念和运算法则，了解常用级数的性质以及判敛方法，例如收敛级数的求和、比值判别法、根值判别法等。
4. 积分学：了解函数积分的概念和性质，熟悉不定积分和定积分的计算方法，能够应用定积分计算曲线下的面积、弧长、旋转体的体积等。
二、线性代数部分线性代数是数学专业中的另一门基础课程，备考过程中需要重点关注以下内容：矩阵和向量的运算、线性方程组、特征值和特征向量、二次型等。
1. 矩阵和向量的运算：掌握矩阵的基本运算规则，了解矩阵的转置、逆以及秩的计算方法，掌握向量的内积、外积和投影的计算方法。
2. 线性方程组：理解线性方程组的解的概念和判定方法，熟悉线性方程组的求解方法，包括高斯消元法、矩阵的秩和逆矩阵法等。
3. 特征值和特征向量：掌握特征值和特征向量的概念和性质，熟悉求解特征值和特征向量的方法，了解矩阵的对角化和相似矩阵的概念。
4. 二次型：了解二次型的概念和性质，掌握二次型的矩阵表示和标准形，熟悉正定、负定和半正定等性质的判定方法。
三、概率论与数理统计部分概率论与数理统计是考研数学二科目中的重点内容，备考过程中需要重点关注以下内容：随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量、参数估计和假设检验等。
1. 随机事件与概率：理解随机事件的概念，掌握概率的基本性质和计算方法，了解条件概率、独立性等概念和运算规则。
数学分析(二)知识点总结
8、利用不定积分计算定积分 ——牛-莱公式
（1）线性；恒等变形； 换元； 分部积分； 一些特殊类型函数的积分。 （2）与不定积分法的差别 积分限的确定，换元要换积分限，原函数 求出后不需回代。 （3）利用对称性、周期性及几何意义。 （4） 开偶次方时，要带绝对值。
注：检验积分结果正确与否的基本方法。
（3）求积分比求微分困难—— 1）没有万能的积分法； 2）有的初等函数的积分不是初等函数，从而“积 不出来”，如 ex dx 积分对数 dx 和 ， x ln x sin x cos x 积分正弦 dx 、积分余弦 dx ， x x
ex x sinn x cos n x 及更一般的形式 n dx 、 n dx 、 ln x x dx 、 x dx ， x
（2）牛-莱公式。
（3）可积函数不一定有原函数，有原函 数的函数不一定可积。 因为“含有第一类间断点的函数”都没有原函数，
而“含有有限个第一类间断点的函数”都可积。
所以可积函数不一定有原函数。 1 2 x sin 2 , x 0且x [1,1] f ( x) x 0, x0 1 2 1 2 x sin 2 cos 2 , x 0且x [1,1] f ( x ) x x x 0, x0
lim a f ( x )dx ||T ||0 f ( i ) ( xi xi 1 ) i
b
a f ( x )dx a f ( t )dt a f ( u)du
b
b
b
2、定积分的计算
在已知定积分存在的前提下，可用下面两种方 法求出其值：
数学分析2重要知识小结(考研复习用)
数学分析2重要知识小结（考研及复习）第八章 不定积分1、基本公式(1)),1(11-≠++=+⎰ααααc x dx x (2)⎰+=c x dx x ln 1， (3)⎰+=,ln c aa dx a xx(4)⎰+=,c e dx e x x (5)⎰+=,sin 1cos c x xdx ααα (6),cos 1sin c x dx x +-=⎰ααα(7),tan cos 12c x dx x +=⎰(8),cot sin 12c x dx x+-=⎰ (9)⎰+=,sec tan sec c x xdx x (10) ⎰+-=,csc cot csc c x xdx x (11)⎰+=-,arcsin 12c x x dx (12)⎰+=-,arcsin 22c a xx a dx(13)⎰+=+,arctan 12c x x dx(14) ⎰+=+,arctan 22c axx a dx (15)⎰++=,tan sec ln sec c x x xdx (16)⎰+-=,cot csc ln csc c x x xdx (17),ln 2222c a x x a x dx +±+=±⎰(18)⎰++-=-,ln 2122c a x ax a a x dx(19) ⎰+-=c x x xdx )1(ln ln 。
注：应会用前面的公式及方法推出公式(13)-(19)。
2、积分法(1) 公式法:直接用上面的公式及函数和与差的积分等于积分的和与差这一性质。
(2) 第一换元法（是将一个关于x 的函数换为一个变量） 若⎰⎰=))(())(()(x d x g dx x f ϕϕ，而⎰+=c u G du u g )()(，则 看到应想到：),(sin cos x d xdx = ),(cos sin x d xdx -=),(tan cos 2x d xdx= ),(cot sin 2x d x dx =-)1(2x d xdx =-，)(121x d n dx x n =-。
考研数学二知识点总结
考研数学二知识点总结基础概念与性质：包括函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数的概念，函数的运算等。
极限与连续：理解极限的概念，掌握极限的性质及四则运算法则；掌握极限存在的两个准则，会利用两个准则求极限；掌握利用洛必达法则求未定式极限的方法；理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型；了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
导数与微分：理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解函数的可导性与连续性之间的关系；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式；了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
中值定理与导数的应用：理解罗尔定理、拉格朗日定理的几何意义，了解泰勒定理的结论；掌握利用导数研究函数的单调性和极值的方法，掌握函数图形的描绘方法，会求平面曲线的切线方程和法线方程。
不定积分：理解不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质；掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。
定积分：理解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理；掌握牛顿-莱布尼茨公式，掌握定积分的换元积分法与分部积分法；会利用定积分求平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值。
多元函数微分学：了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义；了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质；理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会求多元隐函数的偏导数；了解方向导数与梯度的概念，并会计算；了解二元函数的泰勒公式；理解并会应用多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值、鞍点等概念。
二重积分：了解二重积分的概念与性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法。
湖南省考研数学二复习资料数学分析重点知识点梳理
湖南省考研数学二复习资料数学分析重点知识点梳理湖南省考研数学二复习资料：数学分析重点知识点梳理数学分析是数学的一个基础学科，广泛应用于科学研究和工程技术领域。
对于报考湖南省考研数学二的考生来说，掌握数学分析的重点知识点至关重要。
本文将针对湖南省考研数学二的复习需求，梳理数学分析的重点知识点，帮助考生有效备考。
一、极限与连续1. 极限的概念与性质：数列极限、函数极限、极限的四则运算；2. 函数连续性：连续函数的性质与判定、间断点的分类与分析；3. 一致连续与导数连续：一致连续的定义与性质，或导数连续的定义与性质；4. 积分与微分的联系：Fundamental Theorem of Calculus、微分中值定理、积分中值定理。
二、微分学1. 导数的定义与性质：极限法求导、四则运算法则、复合函数求导；2. 高阶导数与隐函数求导：高阶导数的定义与性质、隐函数求导的基本步骤；3. 函数的凹凸性与极值点：凹凸性的定义与判定、极值点的求解与分类；4. 中值定理与泰勒公式：拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒公式。
三、积分学1. 定积分的定义与性质：Riemann定义、定积分的四则运算法则、换元积分法；2. 不定积分与定义积分的关系：牛顿-莱布尼兹公式、微积分基本定理；3. 分部积分与定积分的应用：分部积分法、定积分的应用（求面积、弧长等）；4. 广义积分与收敛性：广义积分的定义、收敛性的判定。
四、级数与数项级数1. 数列极限与数项级数：数列极限的收敛性与判定、数项级数的定义与性质；2. 常见级数的求和：几何级数、调和级数、幂级数的收敛域与求和；3. 正项级数的审敛法：比值判别法、根值判别法、积分判别法；4. 多项式展开与函数逼近：函数的泰勒展开、勒让德多项式、切比雪夫多项式。
五、常微分方程1. 常微分方程的基本概念：微分方程的类型、解的存在唯一性定理；2. 一阶线性常微分方程：可分离变量方程、一阶齐次方程、一阶线性齐次方程；3. 高阶常系数齐次线性微分方程：特征方程与解的形式、常系数非齐次线性微分方程；4. 常微分方程的应用：弹簧振动、电路问题、生物应用等。
考研数学分析总结-数二
1高数部分1.1 高数第一章《函数、极限、连续》求极限题最常用的解题方向：1.利用等价无穷小；2.利用洛必达法则，对于00型和∞∞型的题目直接用洛必达法则，对于∞0、0∞、∞1型的题目则是先转化为00型或∞∞型，再使用洛比达法则；3.利用重要极限，包括1sin lim0=→x x x 、e x x x =+→10)1(lim 、e x x x =+∞→)1(1lim ；4.夹逼定理。
1.2 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限；更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢基础。
对于第三章《不定积分》，陈文灯复习指南分类讨论的非常全面，范围远大于考试可能涉及的范围。
在此只提醒一点：不定积分⎰+=C x F dx x f )()(中的积分常数C 容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C 会失一分。
所以可以这样建立起二者之间的联系以加深印象：定积分⎰dx x f )(的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就是⎰+=C x F dx x f )()(中的那个C,漏掉了C 也就漏掉了这1分。
第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分方法的应用，解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章：对于⎰-aa dx x f )(型定积分，若f(x)是奇函数则有⎰-aa dx x f )(=0；若f(x)为偶函数则有⎰-aa dx x f )(=2⎰a dx x f 0)(；对于⎰20)(πdx x f 型积分，f(x)一般含三角函数，此时用x t -=2π的代换是常用方法。
所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u 和利用性质0=⎰-a a 奇函数 、⎰⎰=-a aa 02偶函数偶函数。
考研数学2知识点总结
考研数学2知识点总结一、极限与连续1. 极限的定义在数学中，极限是指当一个变量趋于零或者无穷大时，另一个变量的取值趋于某个值。
极限是对函数在某一点附近的行为进行描述的概念。
在实际的数学应用中，极限是一种重要的概念，它对函数的性质和行为有着重要的影响。
2. 极限的性质极限有一些重要的性质，例如极限的唯一性、极限的保号性、夹逼定理等。
3. 连续函数连续函数是指在整个定义域内都具有连续性的函数。
连续函数的性质包括介值定理、零点定理等。
4. 初等函数的极限初等函数包括常数函数、多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
这些函数在无穷大的极限值有着特殊的性质。
5. 极限的计算极限的计算涉及到一些经典的计算方法，例如洛必达法则、泰勒展开、换元法等。
6. 连续函数的应用连续函数在实际问题中有着重要的应用，例如利用介值定理解决方程、求解曲线的切线方程等。
二、微分学1. 导数的定义导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点的瞬时变化速率。
导数的定义与极限的定义密切相关。
2. 导数的性质导数有一些重要的性质，例如导数存在的条件、导函数的性质、导数与连续性的关系等。
3. 高阶导数高阶导数是指对函数连续求导的过程，高阶导数有一些特殊的计算方法和性质。
4. 微分中值定理微分中值定理是微分学中的一个重要定理，它描述了函数在一个区间内的平均变化速率与瞬时变化速率之间的关系。
5. 微分与导数的计算微分与导数的计算包括一阶导数的计算、高阶导数的计算、微分的计算等。
6. 微分学的应用微分学在实际问题中有着重要的应用，例如用导数研究函数的增减性、求解最值问题、求解曲线的渐近线等。
三、积分学1. 不定积分不定积分是指对函数进行积分运算而得到的一类函数。
不定积分有一些特殊的运算规则和性质。
2. 定积分定积分是指对函数在一个区间上进行积分运算而得到的一个数值。
定积分有一些特殊的计算方法和性质。
3. 牛顿-莱布尼茨公式牛顿-莱布尼茨公式是积分学中的一个重要定理，它描述了定积分与不定积分之间的关系。
数学二考研知识点总结
数学二考研知识点总结一、线性代数1.1 行列式1.2 矩阵1.3 矩阵的秩1.4 线性方程组1.5 特征值与特征向量1.6 正交性1.7 线性空间1.8 相似矩阵1.9 二次型1.10 线性变换1.11 线性代数的基本定理二、概率论与数理统计2.1 随机事件与概率2.2 随机变量及其分布2.3 多维随机变量及其分布2.4 随机变量的数字特征2.5 大数定理与中心极限定理2.6 参数估计与假设检验2.7 回归分析2.8 方差分析2.9 多元统计方法2.10 数理统计的基本定理三、数学分析3.1 实数及其性质3.2 极限3.3 连续性3.4 导数与微分3.5 不定积分3.6 定积分3.7 无穷级数3.8 函数的级数展开3.9 泰勒公式3.10 泛函分析四、常微分方程4.1 常微分方程的基本概念4.2 一阶线性微分方程4.3 各种特殊方程的求解4.4 高阶线性微分方程4.5 常系数线性微分方程与齐次线性微分方程4.6 常微分方程的级数解4.7 常微分方程的初值问题4.8 常微分方程的变分法4.9 常微分方程的稳定性理论五、偏微分方程5.1 偏微分方程的基本概念5.2 一阶偏微分方程5.3 二阶线性偏微分方程5.4 分离变量法5.5 特征线法5.6 椭圆型方程5.7 抛物型方程5.8 双曲型方程5.9 伪线性方程5.10 对称型方程六、复变函数6.1 复数及其运算6.2 函数的极限与连续性6.3 导数与解析函数6.4 积分与柯西公式6.5 高阶导数与洛朗展开6.6 解析函数的亚纯性6.7 解析函数的特殊函数6.8 留数定理6.9 解析函数在整个平面上的解析延拓6.10 解析函数的唯一性总结：数学二考研的知识点主要涵盖了线性代数、概率论与数理统计、数学分析、常微分方程、偏微分方程和复变函数等方面的内容。
在线性代数中，需要掌握行列式、矩阵、矩阵的秩、线性方程组、特征值与特征向量、正交性、线性空间、相似矩阵、二次型、线性变换等基本概念和定理。
数学分析二知识点总结
数学分析二知识点总结数学分析是现代数学的一个重要分支，它是通过对连续性、极限、函数、导数、积分等概念和方法的研究来解决问题的。
在数学分析二中，主要研究了多元函数的连续性、偏导数、多元函数的一、二阶偏导数和高阶导数、多元函数的积分、曲线、曲面的长度和面积等内容。
下面是数学分析二的一些重要知识点总结。
1.多元函数的连续性多元函数的连续性是指函数在定义域内任意一点的一些性质随着自变量的变化而保持不变。
确定多元函数是否连续的方法是通过极限的概念来进行。
2.偏导数多元函数的偏导数是指函数在其中一点处沿着坐标轴的方向上的导数。
对于函数f(x1, x2, ..., xn)，它的偏导数可以通过对其中一各变量求导，而将其他变量视为常数来计算。
偏导数的计算方法与一元函数的导数类似。
3.高阶偏导数对于多元函数，我们可以继续对偏导数求导，得到高阶偏导数。
二阶偏导数是指函数的偏导数对自变量再求一次导数。
高阶偏导数代表了多元函数的曲率和曲率的变化率。
4.多元函数的积分多元函数的积分是指对多个自变量的函数进行积分运算。
多元函数的积分是对函数在定义域内所有点的值乘以对应的微元的积分，然后对所有的积分结果进行求和。
对于不同类型的区域，需要采用不同的积分方法，如二重积分、三重积分等。
5.曲线的长度对于参数方程表示的曲线，可以通过求参数的导数的模长来计算曲线的长度。
对于一般的曲线，可以将曲线划分成无数小段，然后计算每段的长度，再对所有长度进行求和得到曲线的长度。
6.曲面的面积对于参数方程表示的曲面，可以通过对两个参数的导数的模长做叉乘，然后对结果求积分来计算曲面的面积。
对于一般的曲面，可以将曲面切割成无数个小面元，然后计算每个小面元的面积，最后对所有小面元的面积进行求和得到曲面的面积。
7.广义积分广义积分是对未定义的区间进行积分。
在数学分析二中，常用的广义积分包括瑕积分和广义积分。
瑕积分是对于函数在一个无界区间上的积分，广义积分是对于函数在一个有界区间上其中一点的积分，其中函数在该点可能无定义或者无界。
数学分析二知识点总结
数学分析二知识点总结1. 函数列的收敛性：对于一列实函数{f_n(x)}，研究其各种收敛性概念。
点wise收敛、均匀收敛、几乎处处收敛等。
并研究收敛函数的性质和性质与各种收敛性的关系。
2.序列与函数的一致收敛性：研究函数列和函数序列的一致收敛性。
定义一致收敛，讨论一致收敛的性质，研究一致收敛性与各种极限的关系，以及一致收敛性与函数列、函数序列的运算。
3.无穷级数：研究无穷级数的性质和收敛性。
包括正项级数的收敛判别法，相对收敛性和绝对收敛性的概念与判断方法，以及收敛级数的性质（如正项级数的可加性和乘性和级数的收敛域）。
4.一致收敛级数的性质：研究一致收敛级数的性质和运算法则。
包括可逐项积分、可逐项微分、可逐项求和等。
5.可积函数与一致收敛级数的关系：研究可积函数与一致收敛级数的关系。
包括一致收敛级数在区间上的连续性、可逐项积分导数（或小定理）、可积函数级数的可逐项求和等。
6.点集拓扑：介绍点集拓扑的基本概念和性质。
研究拓扑空间、度量空间、连续映射、紧性等概念。
7.紧致性：研究集合紧致性，包括紧集合的性质、紧集合的判定、紧致性在拓扑空间中的性质和应用等。
8.一致连续性与紧致性：研究一致连续性与紧致性的关系。
证明一致连续函数在紧致集内一致连续，以及紧致集上的连续函数的一致连续性。
9.一致连续函数的等价刻画：研究一致连续函数的等价刻画定理，比较不同刻画方法的优劣以及与其他函数性质的关系。
10.极限函数的一致连续性：研究极限函数的一致连续性与原函数的一致连续性的关系。
证明原函数的一致连续性在全体点和紧致集上一致极限函数都是一致连续的。
11.齐一致收敛：研究级数齐一致收敛的概念与性质。
证明齐一致收敛级数可逐项微分、一致积分，且具有所得可逐项积分或微分等性质。
12.函数序列的逐点收敛性与一致收敛性的关系：讨论函数序列的逐点收敛与一致收敛的关系。
证明逐点收敛到连续函数的函数序列是一致收敛的。
以上只是数学分析二的一些主要知识点总结，该科目还包含其他更深入和复杂的理论和方法，如不完备空间、类连续函数、紧性判定定理等。
考研数二知识点总结
考研数二知识点总结一、线性代数1. 行列式行列式是矩阵的一个重要性质，它可以用于求解线性方程组的解。
行列式的定义是一个数学函数，用来将一个矩阵转换为一个标量。
行列式的计算方法有代数余子式法、拉普拉斯展开法和行列式性质法等。
2. 矩阵矩阵是线性代数中的一个重要概念，它是由数域上的元素组成的矩形阵列。
矩阵有加法、数量乘法和矩阵乘法的运算法则。
矩阵的转置、逆矩阵、行列式以及特征值和特征向量都是矩阵的重要性质。
3. 向量向量是线性代数中的另一个重要概念，它是一个具有方向和大小的量。
向量的基本运算有加法、数量乘法和点积。
向量的线性相关性、线性无关性以及向量的表示都是考研数学中的重要知识点。
4. 矩阵的特征值和特征向量矩阵的特征值和特征向量是矩阵运算中的重要概念，它们可以用来描述矩阵的性质和特征。
特征值和特征向量在物理学、工程学和经济学等领域都有重要的应用。
5. 矩阵的相似性矩阵的相似性是指对于两个矩阵A和B，如果存在一个非奇异矩阵P，使得P^-1AP=B成立，则称矩阵A与B相似。
相似矩阵具有相同的特征值，但不一定有相同的特征向量。
6. 线性空间线性空间是线性代数的一个重要概念，它是指一个集合，它满足一些线性运算的性质。
线性空间中的向量可以进行线性组合和线性相关的运算。
7. 线性变换线性变换是指一个向量空间到另一个向量空间的映射，它保持了向量空间的线性运算性质。
线性变换可以用矩阵来描述，它在计算机图形学、物理学和工程学中都有重要的应用。
二、概率论1. 概率空间概率空间是概率论的一个重要概念，它由一个样本空间和一个事件的集合组成。
概率空间中的事件有概率分布，它描述了事件发生的可能性大小。
2. 随机变量随机变量是描述随机现象的数学变量，它可以是离散型随机变量或连续型随机变量。
随机变量的分布函数、密度函数以及期望和方差都是概率论中的重要知识点。
3. 事件的独立性事件的独立性是指两个事件的发生不受到另一个事件的影响。
考研数学二必背公式及知识点
考研数学二必背公式及知识点考研数学二对于很多考生来说是具有一定挑战性的科目，其中掌握必背的公式和知识点是取得好成绩的关键。
下面就为大家详细梳理一下考研数学二中那些必须牢记的公式和重要知识点。
一、函数、极限、连续1、函数的性质奇偶性：若 f(x) ＝ f(x)，则函数 f(x) 为偶函数；若 f(x) ＝ f(x)，则函数 f(x) 为奇函数。
周期性：若存在非零常数 T，使得对于任意 x，都有 f(x ＋ T) ＝f(x)，则函数 f(x) 为周期函数，T 为其周期。
2、极限的计算四则运算法则：若 lim f(x) ＝ A，lim g(x) ＝ B，则 lim f(x) ± g(x)＝ A ± B；lim f(x) × g(x) ＝ A × B；lim f(x) ／ g(x) ＝ A ／ B （B ≠ 0）。
两个重要极限：lim （1 ＋ 1/x)＾x ＝ e （x → ∞）；lim sin x ／ x＝ 1 （x → 0）。
3、连续的定义函数 f(x) 在点 x₀处连续，当且仅当 lim f(x) ＝ f(x₀) （x → x₀）。
二、一元函数微分学1、导数的定义函数 y ＝ f(x) 在点 x₀处的导数 f'（x₀) ＝ lim f(x₀＋Δx) f(x₀) ／Δx （Δx → 0）。
2、基本导数公式（x^n)＇＝ nx^（n 1)（sin x)＇＝ cos x（cos x)＇＝ sin x（e^x)＇＝ e^x（ln x)＇＝ 1 ／ x3、导数的四则运算f(x) ± g(x)＇＝ f'（x) ± g'（x)f(x) × g(x)＇＝ f'（x)g(x) ＋ f(x)g'（x)f(x) ／ g(x)＇＝ f'（x)g(x) f(x)g'（x) ／ g(x)²（g(x) ≠ 0）4、复合函数求导法则若 y ＝ f(u)，u ＝ g(x)，则 dy/dx ＝ dy/du × du/dx5、微分的定义dy ＝ f'（x)dx6、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理罗尔定理：若函数 f(x) 满足在闭区间 a, b 上连续，在开区间（a, b) 内可导，且 f(a) ＝ f(b)，则在（a, b) 内至少存在一点ξ，使得 f'（ξ) ＝0。
数学2考研知识点总结
数学2考研知识点总结一、高等代数1. 行列式与矩阵行列式的性质及按行列式的公式进行展开；矩阵的定义及运算，包括矩阵的相加、相乘及转置等；线性方程组的解法。
2. 线性空间向量空间的概念及相关性质；线性相关性与线性无关性；基及维数的概念及相关定理。
3. 矩阵的相似性矩阵的相似对角化及其条件。
4. 线性变换线性变换的定义及相关性质；线性变换的矩阵表示及标准形。
5. 对称矩阵对称矩阵及正定性的判定。
6. 二次型二次型的概念及标准化处理。
二、数学分析1. 常数列常数列的极限概念及相关性质；常数列的收敛性判定。
2. 函数的极限函数的极限定义及性质；函数极限的计算方法。
3. 连续性函数的连续性概念及相关定理；连续函数的性质及在区间上的应用。
4. 导数与微分函数的导数概念及计算方法；函数的微分及相关定理；隐函数与参数方程的导数计算方法。
5. 泰勒公式函数在一点的泰勒公式及泰勒展开式；几种常见函数的泰勒公式。
6. 不定积分不定积分的概念及性质；基本积分法及常用积分公式。
7. 定积分定积分的概念及性质；定积分的计算方法及应用。
8. 罗尔定理罗尔定理的定义及应用；拉格朗日中值定理及柯西中值定理。
9. 序列与级数数列的极限概念及收敛性判定；级数的概念及收敛性判定；常见的级数收敛判别法。
10. 常微分方程常微分方程的概念及基本概念；一阶线性微分方程的解法；二阶线性常系数齐次微分方程的解法。
三、复变函数1. 复数及其运算复数的概念及相关性质；复数的几何表示及共轭复数。
2. 复函数复函数的概念及性质；复函数的导数及柯西—黎曼方程。
3. 复积分复函数的积分及柯西—黎曼积分定理；积分路径无关的条件。
4. 留数定理留数定理的定义及应用；留数定理在复积分中的应用。
四、概率统计1. 概率基本概念随机试验、样本点、基本事件等概念；概率的定义及性质。
2. 随机变量随机变量的概念及相关性质；离散型随机变量及其分布律；连续型随机变量及其概率密度函数。
《数学分析(2)》复习要点.doc
《数学分析（2）》复习要点第五章定积分1、定积分的概念和性质（含积分中值定理）、利用定积分定义求特殊和式的极限。
2、微积分基本定理、变限积分的一般求导公式及其应用。
3、求定积分的换元积分法、利用换元法证明定积分等式、定积分的奇偶对称性。
4、求定积分的分部积分法、积分公式打打I哙二〃为人于1的奇数，『曲皿叮曲皿=气兀也一^二•仝，〃为正偶数。
nW 25、无穷积分的计算。
第六章定积分的应用（与多元积分学相结合）1、定积分应用的元索法。
2、平面图形面积的计算。
3、旋转体和平行截面面积为已知的立体体积的计算。
4、平面曲线弧长的计算。
5、旋转曲面面积的计算。
第七章空间解析几何1、向量的坐标、向量的分向量、向量在坐标轴上的投影，利用坐标求向量的模、方向余弦、线性运算。
2、数量积与向量积的概念、性质、运算律及的坐标表示式，两向量夹角的求法，向量的投影和平行四边形面积的计算。
3、平面的点法式方程与一般方程的求法，两平面的夹角和点到平面的距离。
4、直线的对称式方程、参数方程和一般方程的求法，两直线的夹角、直线与平面的夹角，点到直线的距离。
5、母线平行于坐标轴的柱面方程与旋转曲面的方程，常见二次曲面的标准方程与图形。
第八章多元函数微分法1、二元函数的概念、定义域、多元复合函数的运算。
2、二重极限与一•次极限的概念和联系，简单二重极限与二次极限的计算。
3、二元函数连续的概念，二元分段函数在分段点（坐标原点）处连续性的判别。
4、偏导数与全微分的概念，会用定义判断分段函数在分段点（坐标原点）处的可偏导性和可微性。
5、二元函数在某点连续、可偏导、可微、偏导数连续间的关系。
6、多元复合函数的求导法则。
7、隐函数的求导方法（公式法、直接法）。
8、方向导数的概念与计算方法，梯度的概念以及梯度与方向导数的关系。
9、高阶偏导数的概念、复合函数及隐函数二阶偏导数的计算。
第九章多元函数微分学的应用1、空间曲线的切线与法平面的求法。
2、曲面的切平面与法线的求法。
考研数学二专业知识点总结
考研数学二专业知识点总结
一、线性代数
1.1 线性方程组及其解的表示
1.2 行列式及其应用
1.3 矩阵及其运算
1.4 线性空间
1.5 线性变换
1.6 特征值和特征向量
1.7 对称矩阵的对角化
1.8 正交矩阵的特征值与特征向量
二、概率与统计
2.1 随机变量及其分布
2.2 多元随机变量及其分布
2.3 随机变量的数字特征
2.4 多元随机变量的数字特征
2.5 大数定律与中心极限定理
2.6 统计推断
2.7 回归分析
2.8 方差分析
三、常微分方程
3.1 一阶常微分方程
3.2 高阶常微分方程
3.3 线性常系数微分方程
3.4 非齐次线性常系数微分方程及其应用
3.5 矩阵微分方程
3.6 非线性微分方程
3.7 特殊常微分方程
3.8 线性化与稳定性
四、偏微分方程
4.1 扩散方程
4.2 波动方程
4.3 热传导方程
4.4 边值问题
4.5 分离变量法
4.6 特征线法
4.7 变分法
4.8 黎曼问题
以上是数学二专业的知识点总结，这些知识点都是考研数学二专业的重要内容，希望同学们在备战考研数学二专业的时候，能够仔细复习这些知识点，掌握这些知识，提高数学二专业的成绩。
数学分析第二章知识点总结（通用3篇）
数学分析第二章知识点总结（通用3篇）数学分析第二章知识点总结篇11.无理数⑴无理数：无限不循环小数⑵两个无理数的和还是无理数2.平方根⑴算术平方根、平方根一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。
⑵开平方：求一个数的平方根的运算叫开平方被开方数3.立方根⑴立方根，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫a 的立方根.⑵正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.⑶开立方、被开方数4.公园有多宽求根式、估算根式、根据面积求边长5.实数的运算运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)运算定律(五个-加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律) 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从"左"到"右"(如5÷×5);C.(有括号时)由"小"到"中"到"大"。
6.实数的概念是每年中考的必考知识点，尤其是相反数、倒数和绝对值都是高频考点。
我们不仅需要会求一个数的相反数，求一个数的倒数，求一个数的绝对值;还要注意0是没有倒数的，倒数等于它本身的有±1，相反数等于它本身的只有0。
7.科学记数法可以说是是每年中考的必考题，在解决具体问题时，需要记清楚相关概念;另外注意单位换算。
对于近似数和精确度需要注意的是带计算单位的数的精确度，需要统一为以“个”为计算单位的数，再来确定。
8.科学记数法可以说是是每年中考的必考题，在解决具体问题时，需要记清楚相关概念;另外注意单位换算。
对于近似数和精确度需要注意的是带计算单位的数的精确度，需要统一为以“个”为计算单位的数，再来确定。
9.实数比较大小也是中考热点，主要方法可用数轴比较法、估算法和作差法。
至于倒数法和平方法不是很常见，所以只需简单了解即可。
10.计算是数学的基础，也是我们解决问题的必要手段。
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数学分析2重要知识小结（考研及复习）第八章 不定积分1、基本公式(1)),1(11-≠++=+⎰ααααc x dx x (2)⎰+=c x dx xln 1， (3)⎰+=,ln c aa dx a xx(4)⎰+=,c e dx e x x (5)⎰+=,sin 1cos c x xdx ααα (6),cos 1sin c x dx x +-=⎰ααα(7),tan cos 12c x dx x +=⎰(8),cot sin 12c x dx x+-=⎰ (9)⎰+=,sec tan sec c x xdx x (10) ⎰+-=,csc cot csc c x xdx x (11)⎰+=-,arcsin 12c x x dx (12)⎰+=-,arcsin22c axx a dx (13)⎰+=+,arctan 12c x x dx(14) ⎰+=+,arctan 22c axx a dx(15)⎰++=,tan sec ln sec c x x xdx (16)⎰+-=,cot csc ln csc c x x xdx (17),ln 2222c a x x a x dx +±+=±⎰(18)⎰++-=-,ln 2122c a x ax a a x dx(19) ⎰+-=c x x xdx )1(ln ln 。
注：应会用前面的公式及方法推出公式(13)-(19)。
2、积分法(1) 公式法:直接用上面的公式及函数和与差的积分等于积分的和与差这一性质。
(2) 第一换元法（是将一个关于x 的函数换为一个变量） 若⎰⎰=))(())(()(x d x g dx x f ϕϕ，而⎰+=c u G du u g )()(，则 ⎰+=.))(()(c x G dx x f ϕ看到应想到：),(sin cos x d xdx = ),(cos sin x d xdx -=),(tan cos 2x d xdx= ),(cot sin 2x d x dx =- )1(2x d xdx =-，)(121x d n dx x n =-。
(3)第二换元法（将变量x 换为一个函数） 令)(t x ϕ=，若,)()())((c t F dt t t f +='⎰ϕϕ则⎰+=-.)]([)(1c x F dx x f ϕ① 遇22x a -，令t a x sin =，t a x a cos 22=- ② 遇22x a +，令t a x tan =，ta x a cos 22=+③ 遇22a x -，令t a x sec =，t a a x tan 22=-。
④ 遇含有,m x nx 的式子，n m ,的最小公倍数为k ，令k t x =。
(4)分部积分设)(x G 为)(x g 的一个原函数，则⎰⎰'-=dx x G x f x G x f dx x g x f )()()()()()(。
形如⎰,arctan xdx ⎰xdx arcsin ，⎰xdx x kln ，,dx e x xk ⎰dx e x xβα⎰cos ，dx ex xβα⎰sin 的积分必须用分部积分。
注意：能用第一换元或分部积分就不用第二换元。
(5)三角有理式的积分①xdx x m n sin cos ⎰：“有奇换元一，无奇就降幂”。
降幂公式：)2cos 1(21cos 2x x +=，)2cos 1(21sin 2x x -=。
②万能替换2tan x t =，此时,11cos 22t t x +-= ,12sin 2t t x += 212tdtdx += (6) 有理函数及简单无理函数的积分遇c bx ax ++2或cbx ax ++21，应先进行配方：a b ac a b x a c bx ax 44)2(222-++=++，令u abx =+2，消掉一次项。
对ab ac au c bx ax 44222-+=++，根据情况利用三角换元进行计算。
第九章 定积分1、定积分定义定义：设)(x f 是定义在],[b a 上的一个函数，J 是一个确定的实数，若对于任意的0>ε，存在0>δ，对于],[b a 的任意分法T 以及其上选取的点集}{i ξ,只要,δ<T 就有εξ<-∆∑=ni iiJ xf 1)(,称函数)(x f 在],[b a 上可积，J 称为)(x f 在],[b a 上的定积分，记为 ⎰badx x f )(2定积分计算牛顿莱布尼兹公式：设)(x F 为)(x f 的一个原函数，则).()()(a F b F dx x f ba-=⎰给出一个定积分，怎样计算呢？就看在不定积分中用什么方法。
但应注意：在第二换元积分中，新变量，用新限。
3定积分性质(1)⎰⎰=babadx x f k dx x kf )()(，(2)⎰⎰⎰±=±bab ab adx x g dx x f dx x g x f )()()]()([,(3)dx x f dx x f dx x f bcc ab a⎰⎰⎰+=)()()(,(4))()()(b a dx x f dx x f ba ba<≤⎰⎰,(5)),()(x g x f ≤⎰⎰≤babadx x g dx x f )()(. (6)积分第一中值定理若)(x f 在],[b a 上连续，则至少存在一点),(b a ∈ξ，使得))(()(a b f dx x f ba-=⎰ξ。
(7) 推广的积分第一中值定理若)(x f 在],[b a 上连续，)(x g 在],[b a 上可积且不变号，则至少存在一点),(b a ∈ξ，使得.)()()()(dx x g f dx x g x f baba⎰⎰=ξ4、变限积分(1)若)(x f 连续，则①),())((x f dx t f xa='⎰ ②),())((x f dx t f bx-='⎰③).())(()())(())(()()(x a x a f x b x b f dt t f x b x a '-'='⎰几个重要积分结果：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=--=-==⎰⎰.2,2!!!)!1(12,!!!)!1(cos sin 2020k n n n k n n n dx x dx x nn πππ（2）⎰⎰=2020)(cos )(sin ππdx x f dx x f（3）设)(x f 是以T 为周期的周期函数，则对于任意实数a ，有⎰⎰+=TTa adx x f dx x f 0)()(（4）若)(x f 为奇函数，则⎰-=aa dx x f 0)(。
（5）若)(x f 为偶函数，则⎰⎰-=aaadx x f dx x f 0)(2)(第十章 定积分应用1、平面区域面积 ①在直角坐标系下设区域由),(),(x g y x f y ==b a b x a x <==,,所围成 ⎰-=BA dx x g x f S )()(。
②曲线用参数方程表示设区域由βα≤≤==t t y y t x x ),(),(，)(αx x =，)(βx x =，x 轴所围成。
⎰'=βα.)()(dt t x t y S③ 曲线用极坐标表示设区域由)(θr r =，,αθ=βθ=，βα<所围成。
⎰=βαθθd r S )(212。
2、截面积已知的体的体积(1) 设体在直线l 上的投影区域为],[b a ，而过],[b a 上每一点做直线l 的垂面去截体，所得截面积为)(x A ，则该体的体积为 ⎰=ba dx x A V )((2)旋转体的体积由b x a x f y ≤≤=),(绕x 轴旋转一周后所得体的体积。
dx x f V ba ⎰=)(2π若曲线为参数方程：βα≤≤==t t y y t x x ),(),(绕x 轴旋转一周后所得体的体积 dt t x t y V ⎰'=βαπ)()(23、平面曲线的弧长(1)设曲线方程为：βα≤≤==t t y y t x x ),(),(，则弧长为 dt t y t x s ⎰'+'=βα22)]([)]([。
(2)设曲线方程为：b x a x f y ≤≤=),( dx x f s b a⎰'+=2)]([1(3)设曲线方程为：)(θr r =，βθα<< θθθβαd r r s ⎰'+=22)]([)]([4、旋转体的侧面积(1)旋转体是由曲线b x a x f y ≤≤=),(绕x 轴旋转一周所得dx x f x f S ba ⎰+=)(1)(22π(2) 旋转体是由曲线βα≤≤==t t y y t x x ),(),(绕x 轴旋转一周所得 dt t y t x t y S ba ⎰'+'=22)]([)]([)(2π5、物理中的应用(1)液体静压力 (2)引力 (3)做功 注意书中的题和练习题。
第十一章 反常积分1、无穷积分 (1)无穷积分的定义 若⎰+∞→uau dx x f )(lim存在，称此极限值为)(x f 在),[+∞a 上的无穷积分，记作⎰+∞adx x f )(若极限不存在，称此积分发散。
(2)无穷积分收敛的判别法定理1 无穷积分⎰+∞adx x f )(收敛的充要条件为：对于任意的0>ε，存在0>M ，对于任意的M u u >''',，有ε<⎰'''u u dx x f )(。
①非负函数的无穷积分收敛判别法定理2 对于非负函数)(),(x g x f ，若在任意区间],[u a 上可积，且)()(x g x f ≤。
则 (i) 若⎰+∞a dx x g )(收敛，则⎰+∞a dx x f )(收敛。
(ii)若⎰+∞adx x f )(发散，则⎰+∞adx x f )(发散。
定理3 若)(x f 为非负函数，在任意区间],[u a 上可积，且 λ=+∞→)(lim x f x p x ， 则有(i) 当+∞<≤λ0，1>p 时，⎰+∞adx x f )(收敛，(ii)当1,0≤+∞≤<p λ时，⎰+∞adx x f )(发散。
②一般无穷积分的收敛判别法 定理4 绝对收敛必收敛。
定理5(阿贝尔判别法)若 (i) ⎰+∞adx x f )(收敛, (ii) )(x g 在),[+∞a 单调有界，则⎰+∞adx x g x f )()(收敛。
定理6(狄利克雷判别法)若(i) ⎰=ua dx x f u F )()(有界, (ii) )(x g 在),[+∞a 单调趋向于零，则⎰+∞adx x g x f )()(收敛。