电路分析基础第二章
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为列写方程的绕行方向。按网孔可列出三个独立的 KVL方程。
R3
i3
us3
-
+
i6 R6
iC
+
us4 -
R4
i4
us2 +
iB
i5
R5
iA i1
+
us1
R2
i2
电路分析基础第二章
R1
6
网孔A R1iA+R5iA+R5iB+R4iA-R4iC+us4-us1=0 网孔B R2iB+R5iA+R5iB+R6iB+R6iC-us2=0 网孔C R3iC-R4iA+R4iC+R6iC+R6iB-us4-us3=0
R3
i3
us3
-
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i6 R6
iC
us4 +-
R4
i4
us2 +
iB i5
iA
-
R5
i1 + us1
i2 R2
R1
电路分析基础第二章
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规律（以第一式为例）：
• iA前的系数(R1+R4+R5)恰好是网孔A内所有电阻之 和，称它为网孔A的自电阻，以符号R11表示；
• iB前的系数(+R5)是网孔A和网孔B公共支路上的电阻， 称为网孔A与网孔B 的互电阻，以符号R12表示。由于 流过R5的网孔电流iA、iB方向相同，故R5前为“+”号；
R3
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电路分析基础第二章
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( R 1 R 4 R 5 ) i A R 5 i B R 4 i C u s 1 u s 4
R 5 iA ( R 2 R 5 R 6 ) iB R 6 iC u s 2 R 4 i A R 6 i B ( R 3 R 4 R 6 ) i C u s 3 u s 4
电路分析基础第二章
3
一、网孔电流
网孔电流是指设想在每个网孔中沿着构成该网
孔的各支路循环流动的假想电流，如下图实线箭
头所示。
R3
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us3
-
+
i6 R6
iC
us4 +-
R4
i4
us2 +
iB i5
iA
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R5
i1 + us1
i2 R2 电路分析基础第二章
R1
4
网孔电流是一组完备的独立变量，即求出网孔
. . . . . . .R2m
i2
us22
....... .......... ......
.
.
.
.
.
.
.Rmmim
usmm
矩阵中：
R ii ：主对角线上的电阻，称为自电阻，恒为正，为第i
个网孔中所有电阻之和；
R ij ：网孔i与网孔j的公共电阻，称为互电阻，可正可负
。当该两网孔电流在公共电阻上的方向一致时，互电阻为
• 其它两式也具有相同的规律。
电路分析基础第二章
10
由此可归纳总结出应用网孔分析法得到具有3 个网孔电路的方程通式(一般式)，即：
R11iA R12iB R13iC us11 R21iA R22iB R23iC us22 R31iA R32iB R33iC us33
如果电路有m 个网孔，也不难得到列写网孔方程
程通式列基本方程如下：
122iiAA26iiBB62u02u04（1）
u0 4iB
（2）
将(2)式代入(1)式并化简整理，得：
2iA iB iA iB
1
（3）
2电路分析基础第二章
16
解(3)方程组， 得：
iA 1A,iB 3A u0 4iB4312V
所以：
u a b 1 iA 0 2 u 0 1 ( 0 1 ) 2 1 1 2 V 4
的通式为：
R11i1 R12i2 R1mim us11
R21i1 R22i2 R2mim us22
…
Rm1i1 Rm2i电2路分析 基础第二R章mmim usmm
11
写成矩阵的形式：
R11 R21
R12 R22
..... ....
Rm1 Rm2
.......R1m i1 us11
电流后，所有支路电路均可通过网孔电流得到。例
如下图中：
i1=iA i2=iB i3=iC
i4 iAiC i5 iAiB
R3
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us3
-
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i6 R6
iC
us4 +-
R4
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iB
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iA i1
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us1
i2 R2
R1
i6 iBiC
电路分析基础第二章
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二、网孔电流方程及列写规律
设下图中网孔电流分别为 iA, iB, iC,，参考方向即
• iC前系数(-R4)是网孔A与网孔C的互电阻，以R13表示。 由于流经R4的网孔电流iA、iC方向相反，故R4前取“-”
号；
电路分析基础第二章
9
• 等式右端us1-us4表示网孔A中电压源的代数和， 以符号us11表示；
• 计算us11时遇到各电压源的取号法则是，在绕行中
先遇到电压源正极性端取负号，反之取正号。
电路分析基础第二章
2
§2-1 网孔分析法
第一章在KVL的独立性一节中说过，对于具有b 条支路和n个结点的平面电路，它的(b-n+1)个网孔电 流是一组独立电流变量。因此，通过用网孔电流作变 量建立电路方程进行分析的方法，称为网孔分析法。 求出网孔电流后，用 KCL可求出全部支路电流，再 用VCR可求出全部支路电压。
正，反之，互电阻为负；
等式右边为网孔中电压电升路分的析基代础第数二和章 。
12
若每个网孔电流的方向一律按顺时针或逆时针方 向绕行，则互电阻均为负值。
当电路中不含受控源时，R矩阵（称为电阻矩阵） 为对称矩阵；含受控源时，R矩阵不对称。
电路分析基础第二章
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网孔分析法步骤：
1．在电路图上标明网孔电流及参考方向。若全部网孔 电流均选顺时针(或逆时针)方向，则网孔方程的全部互电阻 项均取负号。
第一篇：总论和电阻电路的分析
第一章 集总电路中电压、电流的约束关系
第二章 网孔分析和节点分析
第三章 叠加方法与网络函数 第四章 分解方法及单口网络
电路分析基础第二章Байду номын сангаас
1
第二章 网孔分析和节点分析
§2.1 网孔分析法 §2.2 互易定理 §2.3 节点分析法 §2.4 含运算放大器的电阻电路 §2.5 电路的对偶性
电路分析基础第二章
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四、含电流源电路网孔电流方程的列写 列出下图电路的网孔电流方程。
20Ω
50Ω
2．用观察电路图的方法直接写出各网孔方程。
3．求解网孔方程，得到各网孔电流。
4．设定支路电流参考方向。根据支路电流与网孔电流 的关系，求出各支路电流。
5．用VCR方程求出各支路电压。
电路分析基础第二章
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三、含受控源电路网孔电流方程的列写
求下图电路中的电压 uab。
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设网孔电流 iA, iB 如图所示。观察电路，应用方
R3
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i6 R6
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网孔A R1iA+R5iA+R5iB+R4iA-R4iC+us4-us1=0 网孔B R2iB+R5iA+R5iB+R6iB+R6iC-us2=0 网孔C R3iC-R4iA+R4iC+R6iC+R6iB-us4-us3=0
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规律（以第一式为例）：
• iA前的系数(R1+R4+R5)恰好是网孔A内所有电阻之 和，称它为网孔A的自电阻，以符号R11表示；
• iB前的系数(+R5)是网孔A和网孔B公共支路上的电阻， 称为网孔A与网孔B 的互电阻，以符号R12表示。由于 流过R5的网孔电流iA、iB方向相同，故R5前为“+”号；
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( R 1 R 4 R 5 ) i A R 5 i B R 4 i C u s 1 u s 4
R 5 iA ( R 2 R 5 R 6 ) iB R 6 iC u s 2 R 4 i A R 6 i B ( R 3 R 4 R 6 ) i C u s 3 u s 4
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一、网孔电流
网孔电流是指设想在每个网孔中沿着构成该网
孔的各支路循环流动的假想电流，如下图实线箭
头所示。
R3
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网孔电流是一组完备的独立变量，即求出网孔
. . . . . . .R2m
i2
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....... .......... ......
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.Rmmim
usmm
矩阵中：
R ii ：主对角线上的电阻，称为自电阻，恒为正，为第i
个网孔中所有电阻之和；
R ij ：网孔i与网孔j的公共电阻，称为互电阻，可正可负
。当该两网孔电流在公共电阻上的方向一致时，互电阻为
• 其它两式也具有相同的规律。
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由此可归纳总结出应用网孔分析法得到具有3 个网孔电路的方程通式(一般式)，即：
R11iA R12iB R13iC us11 R21iA R22iB R23iC us22 R31iA R32iB R33iC us33
如果电路有m 个网孔，也不难得到列写网孔方程
程通式列基本方程如下：
122iiAA26iiBB62u02u04（1）
u0 4iB
（2）
将(2)式代入(1)式并化简整理，得：
2iA iB iA iB
1
（3）
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解(3)方程组， 得：
iA 1A,iB 3A u0 4iB4312V
所以：
u a b 1 iA 0 2 u 0 1 ( 0 1 ) 2 1 1 2 V 4
的通式为：
R11i1 R12i2 R1mim us11
R21i1 R22i2 R2mim us22
…
Rm1i1 Rm2i电2路分析 基础第二R章mmim usmm
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写成矩阵的形式：
R11 R21
R12 R22
..... ....
Rm1 Rm2
.......R1m i1 us11
电流后，所有支路电路均可通过网孔电流得到。例
如下图中：
i1=iA i2=iB i3=iC
i4 iAiC i5 iAiB
R3
i3
us3
-
+
i6 R6
iC
us4 +-
R4
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us2 +
iB
i5
R5
iA i1
+
us1
i2 R2
R1
i6 iBiC
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二、网孔电流方程及列写规律
设下图中网孔电流分别为 iA, iB, iC,，参考方向即
• iC前系数(-R4)是网孔A与网孔C的互电阻，以R13表示。 由于流经R4的网孔电流iA、iC方向相反，故R4前取“-”
号；
电路分析基础第二章
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• 等式右端us1-us4表示网孔A中电压源的代数和， 以符号us11表示；
• 计算us11时遇到各电压源的取号法则是，在绕行中
先遇到电压源正极性端取负号，反之取正号。
电路分析基础第二章
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§2-1 网孔分析法
第一章在KVL的独立性一节中说过，对于具有b 条支路和n个结点的平面电路，它的(b-n+1)个网孔电 流是一组独立电流变量。因此，通过用网孔电流作变 量建立电路方程进行分析的方法，称为网孔分析法。 求出网孔电流后，用 KCL可求出全部支路电流，再 用VCR可求出全部支路电压。
正，反之，互电阻为负；
等式右边为网孔中电压电升路分的析基代础第数二和章 。
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若每个网孔电流的方向一律按顺时针或逆时针方 向绕行，则互电阻均为负值。
当电路中不含受控源时，R矩阵（称为电阻矩阵） 为对称矩阵；含受控源时，R矩阵不对称。
电路分析基础第二章
13
网孔分析法步骤：
1．在电路图上标明网孔电流及参考方向。若全部网孔 电流均选顺时针(或逆时针)方向，则网孔方程的全部互电阻 项均取负号。
第一篇：总论和电阻电路的分析
第一章 集总电路中电压、电流的约束关系
第二章 网孔分析和节点分析
第三章 叠加方法与网络函数 第四章 分解方法及单口网络
电路分析基础第二章Байду номын сангаас
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第二章 网孔分析和节点分析
§2.1 网孔分析法 §2.2 互易定理 §2.3 节点分析法 §2.4 含运算放大器的电阻电路 §2.5 电路的对偶性
电路分析基础第二章
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四、含电流源电路网孔电流方程的列写 列出下图电路的网孔电流方程。
20Ω
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2．用观察电路图的方法直接写出各网孔方程。
3．求解网孔方程，得到各网孔电流。
4．设定支路电流参考方向。根据支路电流与网孔电流 的关系，求出各支路电流。
5．用VCR方程求出各支路电压。
电路分析基础第二章
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三、含受控源电路网孔电流方程的列写
求下图电路中的电压 uab。
电路分析基础第二章
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设网孔电流 iA, iB 如图所示。观察电路，应用方