高中数学《三角函数的诱导公式》公开课优秀课件
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三角函数的诱导公式 高中数学课件(人教A版2019必修第一册)
x
y
在题中横线上。
y
-x
sin(π-α)=
cos(π-α)=
tan(π-α)= －
x
3
tan
( 2)tan
4
4
y
公式四：
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan -1
P′(-x,y)
π-a
α 与π-α关于y轴对称
+(°-°)(°+°)
(2)证明:左边=
(1)解:原式=
( +)( +)
(°+°)+(°+°)
=
=
=
-°°
|°-°|
-
=
=-tan °-°
如：sin(π+a)，假设 a 是锐角，则π+a 是第三象
限角，所以sin(π+a)=-sina
思考2：如果α为锐角，你能得到什么结论？
a
-
2
cos( -)=sin
2
c
α
b
sin ( ) cos
2
思考3：若α为一个任意给定的角，那么 的终边与
角
2
的终边有什么关系？
2k ( k Z ), - , 的三角函数值，等于角
的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时
原函数值的符号。
即：
函数名不变，符号看象限！
“函数名不变”是指等号两边的三角函数同名；
“符号看象限”是指等号右边是正号还是负号，可
以通过先假设a是锐角，然后由等号左边的式子中的
y
在题中横线上。
y
-x
sin(π-α)=
cos(π-α)=
tan(π-α)= －
x
3
tan
( 2)tan
4
4
y
公式四：
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan -1
P′(-x,y)
π-a
α 与π-α关于y轴对称
+(°-°)(°+°)
(2)证明:左边=
(1)解:原式=
( +)( +)
(°+°)+(°+°)
=
=
=
-°°
|°-°|
-
=
=-tan °-°
如：sin(π+a)，假设 a 是锐角，则π+a 是第三象
限角，所以sin(π+a)=-sina
思考2：如果α为锐角，你能得到什么结论？
a
-
2
cos( -)=sin
2
c
α
b
sin ( ) cos
2
思考3：若α为一个任意给定的角，那么 的终边与
角
2
的终边有什么关系？
2k ( k Z ), - , 的三角函数值，等于角
的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时
原函数值的符号。
即：
函数名不变，符号看象限！
“函数名不变”是指等号两边的三角函数同名；
“符号看象限”是指等号右边是正号还是负号，可
以通过先假设a是锐角，然后由等号左边的式子中的
1.3三角函数的诱导公式课件(公开课)省优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα tan(π-α)=－tanα
sin
2
cos
,
cos
2
sin
.
sin
2
cos
,
cos
2
sin .
作业
课本习题1.3A组2,3
1.3三角函数旳诱导公式
三角函数旳诱导公式（第一课时）
学习目的 :
（1）了解识记诱导公式（二、三、四）； （2）了解和掌握公式旳内涵及构造特征，会 初步利用诱导公式求三角函数旳值； （3）会进行简朴三角函数式旳化简和证明。
一.复习回忆
任意角三角函数旳定义
设α是一种任意角，它旳终边与单位圆交于点P(x，y)，
3sin 1300 sin140 sin 40 0.6428
4
cos
79 6
cos
5
6
cos
6
3 2
例2 化简
cos180 • sin 360 sin 180 • cos 180 .
练习
化简 1sin 180 cos sin 180
2sin3 cos 2 tan
练习：利用定义和公式一求下列角旳三个三角
函数值：
(1)30 (2)750 （3）210
(4) - 30
360 2 30
180 30
观察所画旳图并思索： ①（１）与（２）旳角旳终边有什么关系？
②（１）与（３）旳角旳终边有什么关系？
③（１）与（４）旳角旳终边有什么关系？
问题探究
相等
1.终边相同旳角旳同一三角函数值有什么关系?
3
4
3
4
3
4
3
2
sin
2
cos
,
cos
2
sin
.
sin
2
cos
,
cos
2
sin .
作业
课本习题1.3A组2,3
1.3三角函数旳诱导公式
三角函数旳诱导公式（第一课时）
学习目的 :
（1）了解识记诱导公式（二、三、四）； （2）了解和掌握公式旳内涵及构造特征，会 初步利用诱导公式求三角函数旳值； （3）会进行简朴三角函数式旳化简和证明。
一.复习回忆
任意角三角函数旳定义
设α是一种任意角，它旳终边与单位圆交于点P(x，y)，
3sin 1300 sin140 sin 40 0.6428
4
cos
79 6
cos
5
6
cos
6
3 2
例2 化简
cos180 • sin 360 sin 180 • cos 180 .
练习
化简 1sin 180 cos sin 180
2sin3 cos 2 tan
练习：利用定义和公式一求下列角旳三个三角
函数值：
(1)30 (2)750 （3）210
(4) - 30
360 2 30
180 30
观察所画旳图并思索： ①（１）与（２）旳角旳终边有什么关系？
②（１）与（３）旳角旳终边有什么关系？
③（１）与（４）旳角旳终边有什么关系？
问题探究
相等
1.终边相同旳角旳同一三角函数值有什么关系?
3
4
3
4
3
4
3
2
高中数学三角函数的诱导公式PPT课件
谢谢聆听
02
弧度制
以弧长与半径之比作为角的度量单位，一周角等于2π弧 度。
03
角度与弧度的转换公式
1度=π/180弧度，1弧度=180/π度。
三角函数定义域与值域
正弦函数（sin）
定义域为全体实数，值域为[-1,1]。
余弦函数（cos）
定义域为全体实数，值域为[-1,1]。
正切函数（tan）
定义域为{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}，值域为全体实数。
电磁波
三角函数在电磁学中描述电场和磁场的振动，以 及电磁波（如光波、无线电波）的传播。
工程技术中的测量和计算问题
1 2 3
角度测量
三角函数在测量学中用于计算角度、距离和高程 等问题，如使用全站仪进行地形测量。
建筑设计
在建筑设计中，三角函数用于计算建筑物的角度 、高度和间距等参数，确保建筑结构的稳定性和 安全性。
错误产生原因分析
基础知识不扎实
学生对三角函数的基本概念和性 质理解不深入，导致在记忆和使
用诱导公式时出错。
思维方式僵化
学生可能过于依赖记忆而非理解， 导致在面对灵活多变的题目时无法 灵活运用诱导公式。
训练不足
学生可能缺乏足够的练习，无法熟 练掌握诱导公式的使用方法和技巧 。
针对性纠正措施建议
A
强化基础知识
04 学生易错点剖析及纠正措施
常见错误类型总结
公式记忆错误
学生常常将三角函数的诱 导公式混淆，例如将正弦 、余弦、正切的诱导公式 记混。
角度转换错误
在解题过程中，学生可能 会将角度制与弧度制混淆 ，或者在角度加减时出错 。
符号判断错误
在使用诱导公式时，学生 可能会忽略符号的判断， 导致最终结果错误。
三角函数的诱导公式ppt省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
例2．已知sin
3
，且
是第四象限角，求
tan [cos(3
)
5
sin(5
)]
旳值。
理论迁移
例3 求下列各三角函数旳值：
(1)cos225
(2)sin 11
3
(3)sin(- 16 )
3
(4)cos(-2040 )
例4 已知cos(π＋x)＝ 1 ，求下列
各式旳值：
3
（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).
2
公式八： cos（3 ）=sin
2
tan（3 ） cot
2
奇变偶不变，符号看象限.
利用诱导公式，能够求任意角旳三角 函数，其基本思绪是：
任意负角旳 三角函数
任意正角旳 三角函数
锐角旳三角 函数
0～2π旳角 旳三角函数
这是一种化归与转化旳数学思想.
例1．已知： tan 3
，求
2 cos( ) 3sin( ) 旳值。 4 cos( ) sin(2 )
tan( ) tan
sin(
)
cos
2
公式五： cos（ ）=sin
2
tan（ ） cot2源自sin()cos
2
公式六： cos（ ）=-sin
2
tan（ ） cot
2
sin( 3 ) cos
2
公式七： cos（3 ）= sin
2
tan（3 ） cot
2
sin( 3 ) cos
2
化简：
[思绪点拨]
例2 已知 cos( ) 2 ，求 sin( 2 )
旳值
6
3
3
例3 已知 sin(30 ) 1 ，求
高中数学三角函数的诱导公式微课PPT课件
02
诱导公式推导与理解
周期性及对称性质
周期性
三角函数具有周期性，即函数值 在一定周期内重复出现。正弦函 数和余弦函数的周期为$2pi$，正 切函数的周期为$pi$。
对称性质
正弦函数和余弦函数具有轴对称 和中心对称性。正弦函数关于原 点对称，余弦函数关于$y$轴对称 。正切函数具有周期性对称。
奇偶性质
本题主要考察三角方程与 不等式的求解方法。通过 诱导公式和同角三角函数 关系式，我们可以将方程 转化为更简单的形式进行 求解。
求不等式 sin^2x - 3sinx + 2 < 0 的解集。
本题主要考察三角函数不 等式的求解方法。通过诱 导公式和因式分解等方法 ，我们可以将不等式转化 为更简单的形式进行求解 。
弧度。
角度与弧度的转换公式
03
1度=π/180弧度，1弧度=180/π度。
任意角三角函数定义
正弦函数sinx
正切函数tanx
在直角三角形中，任意锐角的对边与 斜边的比值。
在直角三角形中，任意锐角的对边与 邻边的比值。
余弦函数cosx
在直角三角形中，任意锐角的邻边与 斜边的比值。
三角函数性质与图像
05
课堂小结与拓展延伸
总结本节课所学知识点和技能点
掌握了三角函数的基本概念和性质，包括正弦、余弦、正切等函数的定义域、值域 、周期性、奇偶性等；
学习了三角函数的诱导公式，包括和差化积、积化和差、倍角公式等，能够灵活运 用这些公式进行三角函数的化简和计算；
通过例题和练习，提高了分析问题和解决问题的能力，培养了数学思维和逻辑推理 能力。
强调诱导公式在解题中的重要性
诱导公式是三角函数中的重要内 容，它可以将复杂的三角函数式 化简为简单的形式，从而方便求
三角函数的诱导公式 课件
公式三
sin(－α)=－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα
y
P(x,y)
α
O
x
-α
P(x,-y)
(3)终边与角α的终边关于y轴对称的角与α 有什么关系?它们的三角函数之间有什么 关系?
公式四
sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα tan(π-α)=－tanα
y
P(-x,y)
π-α P(x,y)
α
α
O
x
公式二 公式三 公式四
sin(π+α)=－sinα cos(π+α)=－cosα tan(π+α)=tanα
sin(－α)=－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα
sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα tan(π-α)=－tanα
cos180 cos
原式=
cos
sin
sin cos
1
练习 利用公式求下列三角函数值:
1 cos 420 cos60 cos 60 1 2
2 sin
7 6
sin
5 6
sin
6
1 2
3sin 1300 sin140 sin 40 0.6428
4
cos
79 6
公式一～公式六 叫到诱导公式
例3
证明
:1
sin
3
2
cos
;
2
cos
3
2
sin.
1 sin
3
2
sin
2
sin
2
sin
2
cos
2
高中数学《三角函数的诱导公式》公开课优秀课件-2024鲜版
02
基础知识回顾
2024/3/28
7
三角函数定义及性质
2024/3/28
三角函数的定义
正弦、余弦、正切等函数在直角三 角形中的定义及在各象限的符号规 律。
三角函数的性质
周期性、奇偶性、单调性、最值等 性质。
8
角度制与弧度制转换
角度制与弧度制的定义
角度制以度为单位，弧度制以弧长为单位。
角度制与弧度制的转换公式
16
利用诱导公式化简问题
例题3
化简$tan(16pi + frac{pi}{4})$。
分析
利用诱导公式，将$16pi + frac{pi}{4}$表示为$4pi + frac{pi}{4}$，然后应用$tan(pi + alpha) = tan alpha$和 特殊角三角函数值求解。
解答
$tan(16pi + frac{pi}{4}) = tan(4pi + frac{pi}{4}) = tan frac{pi}{4} = 1$。 2024/3/28
18
05
学生自主练习与反馈
2024/3/28
19
基础练习题选讲
题目一
利用三角函数的诱导公式，化简 表达式 $sin(180^circ - alpha)$。
题目二
求 $cos(-alpha)$ 的表达式，并 指出其与 $cos alpha$ 的关系。
题目三
利用诱导公式，证明 $tan(360^circ - alpha) = -tan
2024/3/28
03
三角函数的求值与应用
通过实例演示如何利用诱导公式求解三角函数的值，以及三角函数在几
何、物理等领域的应用。
三角函数的诱导公式课件
公式四
sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα tan(π-α)=－tanα
α + k ·2 π ( k ∈ Z ) , －α,π±α的三角 函数值,等于α的 同名函数值,前 面加上一个把α 看成锐角时原 函数值的符号.
例1.利用公式求下列三角函数值:
(1) cos225; (2)sin( ); (3) tan120.
（4）角 与角 的三角函数值有什么关
系？ 公式二
y
P(x,y)
sin(π+α)=－sinα cos(π+α)=－cosα
π +α α
O
x
tan(π+α)=tanα
P`(-x,-y)
未命1.gsp
自主探究
(1) 同学们, 根据角 终边,那如何找到
角 和角 的终边呢?
(2)这两个角的终边和角 的终边有怎
2
例2、证明（1）sin( ) cos;(2) cos( ) sin
2
2
证明：（1）sin(
2
)
sin
2
(
)
cos(
)
cos
(2) cos(
2
)
cos2
( )
sin(
)
sin
公式六
sin
2
cos
,
cos
2
sin .
公式五
sin
2
cos
,
cos
2
sin
.
公式六
sin
3
解：(1) cos 225 cos(180 45) cos 45 2 ; 2
(2) sin( ) sin 3 ;
精品_优质课_三角函数的诱导公式课件
(3)tan(-1560 )
3π 11 π 3π π π(2) π 2 + 4 4 4 4 4
(3) -1560 1560 4 360 +120 120
° °
°
180 - 60
°
°
60°
三角函数的诱导公式
应用数学
变式训练
π 变式一： 求 sin(kπ + ) (k Z) 的值。 6
π 1 当K为偶数时， 原式＝ sin = 6 2 π 1 当K为奇数时， 原式＝ -sin = 6 2
1 变式二： 已知：cos = - , [0, 2 ] 2 试求： 的值。
π 2 π 4 α = π- = π 或 α = π+ = π 3 3 3 3
解后反思
求任意角的三角函数值的具体算法
课外作业
(1). (合作探究)用本课知识方法探究终边关 于y=x对称的角的三角函数的关系。 (2).教材P24： 13, 14
建构数学
诱导公式 sin( + α) = -sinα sin(α + 2kπ) = sinα cos(α + 2kπ) = cosα cos( + α) = -cosα tan(α + 2kπ) = tanα tan( + α ) = tan α (k Z)
O
β
P (x,-y)
x
sinβ -sinα tanβ = = = -tanα cosβ cosα
特别地，可取 β = -α
自主探究
探究3(自主)
如果角α与β的终边关于y 轴对称，那么角α与β的三 角函数值有关系吗？
y
三角函数的诱导公式(优秀经典公开课比赛课件)
任意负角的 三角函数
任意正角的 三角函数
锐角的三角 函数
0～2π 的角 的三角函数
这是一种化归与转化的数学思想.
布置作业
P29习题1.3 A组 第一题 （1）（3）（5） 第三题 （1）（2）
1.3三角函数的诱导公式二、三、四
学习目标：
1.借助单位圆推导诱导公式二、三、四； 2.记住诱导公式一~四，并能运用诱导公式进行 求值与化简.
复习回顾
1.任意角α 的正弦、余弦、正切是怎样定义的？
sin y
y
α 的终边
cos x
P(x，y)
Ox
tan y (x 0)
x
2. 2kπ ＋α （k∈Z）与α 的三角函数之间的关系 是什么？
25π＋cos
35π＋cos
45π－tan
2π 3
－tan
π； 3
解析：(1)原式＝cos
π5＋cos
25π＋cos(π－25π)＋cos(π－π5)－tan(π－π3)－tan
π 3
＝cos
π5＋cos
25π－cos
25π－cos
π5－(－tan
π3)－tan
π 3
＝tan
π3－tan
π 3
＝0.
利用诱导公式求任意角三角函数的步骤 (1)“负化正”——用公式一或三来转化； (2)“大化小”——用公式一将角化为 0°到 360°间的角； (3)“小化锐”——用公式二或四将大于 90°的角转化为锐角； (4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．
1．求下列三角函数式的值：
cos
π5＋cos
解析：因为 sin(π－α)＝sin α＝ 55，
所以
(2024年)高中数学三角函数诱导公式ppt课件
波动问题
波动是物理学中另一个重要的研究领域。在波动问题中，三角函数同样扮演着重 要的角色。利用三角函数诱导公式，可以求解波动方程，得到波的传播速度、波 长、频率等关键参数。
21
拓展延伸：复数域内三角函数性质探讨
复数域内三角函数的定义
在复数域内，三角函数可以通过欧拉公式进行定义。这使得三角函数在复数域内具有了许多独特的性质。
α)等。
12
利用同角关系求值或化简表达式
已知一个角的三角函 数值，求其他角的三 角函数值。
通过同角关系式证明 三角恒等式。
2024/3/26
利用同角关系式化简 复杂的三角函数表达 式。
13
典型例题解析
例题1
已知sinα = 3/5，求cosα ，tanα的值。
2024/3/26
例题2
化简表达式(sinα
5
三角函数值域和极值点
值域
正弦函数和余弦函数的值域均为$[-1, 1]$；正切函数的值域 为$R$。
2024/3/26
极值点
正弦函数在$frac{pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最大值1，在 $frac{3pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最小值-1；余弦函数在 $2kpi(k in Z)$处取得最大值1，在$pi + kpi(k in Z)$处取得 最小值-1。
关注三角函数与其他知识点的 联系，如向量、数列、不等式
等。
2024/3/26
26
THANKS
感谢观看
2024/3/26
27
18
05
实际应用举例与拓展延伸
2024/3/26
19
在几何图形中求解角度问题
波动是物理学中另一个重要的研究领域。在波动问题中，三角函数同样扮演着重 要的角色。利用三角函数诱导公式，可以求解波动方程，得到波的传播速度、波 长、频率等关键参数。
21
拓展延伸：复数域内三角函数性质探讨
复数域内三角函数的定义
在复数域内，三角函数可以通过欧拉公式进行定义。这使得三角函数在复数域内具有了许多独特的性质。
α)等。
12
利用同角关系求值或化简表达式
已知一个角的三角函 数值，求其他角的三 角函数值。
通过同角关系式证明 三角恒等式。
2024/3/26
利用同角关系式化简 复杂的三角函数表达 式。
13
典型例题解析
例题1
已知sinα = 3/5，求cosα ，tanα的值。
2024/3/26
例题2
化简表达式(sinα
5
三角函数值域和极值点
值域
正弦函数和余弦函数的值域均为$[-1, 1]$；正切函数的值域 为$R$。
2024/3/26
极值点
正弦函数在$frac{pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最大值1，在 $frac{3pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最小值-1；余弦函数在 $2kpi(k in Z)$处取得最大值1，在$pi + kpi(k in Z)$处取得 最小值-1。
关注三角函数与其他知识点的 联系，如向量、数列、不等式
等。
2024/3/26
26
THANKS
感谢观看
2024/3/26
27
18
05
实际应用举例与拓展延伸
2024/3/26
19
在几何图形中求解角度问题
三角函数诱导公式(公开课)ppt课件
cosθ = 邻边/斜边
正切函数
tanθ = 对边/邻边
余切函数
cotθ = 邻边/对边
正割函数
secθ = 斜边/邻边
余割函数
cscθ = 斜边/对边Fra bibliotek 三角函数的性质
01
02
03
04
周期性
正弦、余弦函数周期为2π， 正切、余切函数周期为π
奇偶性
正弦、正切、余割为奇函数， 余弦、余切、正割为偶函数
有界性
证明问题
利用诱导公式证明三角恒等式
通过角度的变换和诱导公式的应用，可以将一些复杂的三角 恒等式转化为简单的等式进行证明。
利用诱导公式证明几何定理
在几何问题中，经常需要利用三角函数来解决。通过诱导公 式的应用，可以将几何问题转化为三角函数的计算问题，从 而证明几何定理。
解方程问题
利用诱导公式解三角方程
复变函数中三角函数的性质
复变函数中三角函数的应用
探讨了复变函数中三角函数的性质，如周 期性、奇偶性、可微性等，并与实数域中 的性质进行了比较。
举例说明了复变函数中三角函数在解析函 数、微分方程等方面的应用，展示了其在 复数域中的独特作用。
感谢观看
THANKS
教学内容与方法
教学内容
三角函数诱导公式的推导 过程、记忆方法和应用举 例。
教学方法
采用讲解、示范、练习等 多种方式进行教学，注重 学生的参与和互动。
教学手段
使用PPT课件、数学软件 等辅助工具进行演示和讲 解，提高教学效果。
02
三角函数基本概念
三角函数的定义
正弦函数
sinθ = 对边/斜边
余弦函数
建筑设计
在建筑设计中，三角函数可用于 计算建筑物的倾斜度、角度和高
正切函数
tanθ = 对边/邻边
余切函数
cotθ = 邻边/对边
正割函数
secθ = 斜边/邻边
余割函数
cscθ = 斜边/对边Fra bibliotek 三角函数的性质
01
02
03
04
周期性
正弦、余弦函数周期为2π， 正切、余切函数周期为π
奇偶性
正弦、正切、余割为奇函数， 余弦、余切、正割为偶函数
有界性
证明问题
利用诱导公式证明三角恒等式
通过角度的变换和诱导公式的应用，可以将一些复杂的三角 恒等式转化为简单的等式进行证明。
利用诱导公式证明几何定理
在几何问题中，经常需要利用三角函数来解决。通过诱导公 式的应用，可以将几何问题转化为三角函数的计算问题，从 而证明几何定理。
解方程问题
利用诱导公式解三角方程
复变函数中三角函数的性质
复变函数中三角函数的应用
探讨了复变函数中三角函数的性质，如周 期性、奇偶性、可微性等，并与实数域中 的性质进行了比较。
举例说明了复变函数中三角函数在解析函 数、微分方程等方面的应用，展示了其在 复数域中的独特作用。
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教学内容与方法
教学内容
三角函数诱导公式的推导 过程、记忆方法和应用举 例。
教学方法
采用讲解、示范、练习等 多种方式进行教学，注重 学生的参与和互动。
教学手段
使用PPT课件、数学软件 等辅助工具进行演示和讲 解，提高教学效果。
02
三角函数基本概念
三角函数的定义
正弦函数
sinθ = 对边/斜边
余弦函数
建筑设计
在建筑设计中，三角函数可用于 计算建筑物的倾斜度、角度和高
诱导公式市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
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第8页
【活学活用 1】 已知 sin π6＋α＝ 33，求 cos π3－α的值．
解 ∵π6＋α＋π3－α＝π2，∴π3－α＝π2－π6＋α.
∴cos π3－α＝cos π2－π6＋α
＝sin
π6＋α＝
3 3.
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类型二 利用诱导公式证明恒等式
【例 2】
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＝－scinosx－π2＋π2xtan x ＝co－s sxitnanx x＝－1＝右边． ∴原式成立．
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第25页
课堂小结 学习了本节知识后，连同前面的诱导公式可以统一概括为“k·π2 ±α(k∈Z)”的诱导公式．当 k 为偶数时，得 α 的同名函数值； 当 k 为奇数时，得 α 的异名函数值，然后前面加一个把 α 看成 锐角时原函数值的符号”，记忆口诀为“奇变偶不变，符号看 象限.
＝2sinπ＋1－π2－2sθin2sθin θ－1 ＝－2sin1－π2－2sθins2iθn θ－1＝co－s2θ2＋cossinθ2sθin－θ2－sin12θ
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第12页
＝ssiinn2θθ＋－ccooss2θθ2＝ssiinn
θ＋cos θ－cos
θ θ.
右边＝ttaann9ππ＋＋θθ－＋11＝ttaann
温馨提示：判断函数值符号时，虽然把α看成锐角，但实际上α可 认为任意角．
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第3页
互动探究 探究点 1 你能结合诱导公式三、五推导出诱导公式六吗？
高中数学《三角函数的诱导公式》课件
三角函数的诱导公式
欢迎来到高中数学课件： 《三角函数的诱导公式》
三角函数的定义与初步概念回顾
正弦、余弦、正切函数的定义
介绍三角函数的概念和定义。
弧度制和度数制的转换
展示两种角度制度，并演示它们之间的转换。
三角函数的基本关系式
正弦函数和余弦函数的基本关系式
通过基本的三角函数公式引出诱导公式。
正切函数和余切函数的基本关系式
详细阐述推导正弦函数诱导公式的过程和步骤。
余弦函数的诱导公式的证明过程
详细阐述推导余弦函数诱导公式的过程和步骤。
正切函数的诱导公式的证明过程
详细阐述推导正切函数诱导公式的过程和步骤。
应用举例：求解三角函数的取值范围
举例说明如何利用诱导公式求解三角函数的取 值范围问题。
总结与思考
1
三角函数的诱导公式的意义和作
介绍正切函数和余切函数公式，奠定为诱导公式打 下基础。
三角函数的诱导公式
1
正弦函数的诱导公式
推导和解释正弦函数诱导公式的意义与作用。
2
余弦函数的诱导公式
推导和解释余弦函数诱导公式的意义与作用。
3
正切函数的诱导公式
推导和解释正切函数诱导公式的意义与作用。
推导过程及应用举例
正弦函数的诱导公式的证公式
2
总结和概述三角函数诱导公式的总体意 义与作用。
提供一些其他的三角函数相关公式和课 题进行进一步的思考和探究。
参考资料和后续学习内容
• 高中数学三角函数课本和习题集 • 三角函数的基本应用领域介绍 • 三角函数拓展的高级数学话题学习
欢迎来到高中数学课件： 《三角函数的诱导公式》
三角函数的定义与初步概念回顾
正弦、余弦、正切函数的定义
介绍三角函数的概念和定义。
弧度制和度数制的转换
展示两种角度制度，并演示它们之间的转换。
三角函数的基本关系式
正弦函数和余弦函数的基本关系式
通过基本的三角函数公式引出诱导公式。
正切函数和余切函数的基本关系式
详细阐述推导正弦函数诱导公式的过程和步骤。
余弦函数的诱导公式的证明过程
详细阐述推导余弦函数诱导公式的过程和步骤。
正切函数的诱导公式的证明过程
详细阐述推导正切函数诱导公式的过程和步骤。
应用举例：求解三角函数的取值范围
举例说明如何利用诱导公式求解三角函数的取 值范围问题。
总结与思考
1
三角函数的诱导公式的意义和作
介绍正切函数和余切函数公式，奠定为诱导公式打 下基础。
三角函数的诱导公式
1
正弦函数的诱导公式
推导和解释正弦函数诱导公式的意义与作用。
2
余弦函数的诱导公式
推导和解释余弦函数诱导公式的意义与作用。
3
正切函数的诱导公式
推导和解释正切函数诱导公式的意义与作用。
推导过程及应用举例
正弦函数的诱导公式的证公式
2
总结和概述三角函数诱导公式的总体意 义与作用。
提供一些其他的三角函数相关公式和课 题进行进一步的思考和探究。
参考资料和后续学习内容
• 高中数学三角函数课本和习题集 • 三角函数的基本应用领域介绍 • 三角函数拓展的高级数学话题学习
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利用公式求下列三角函数值：
1cos225
11 2sin 3 16 3sin 简化过程图：
任意负 角的三 角函数 公式一 任意正 公式一或 0o~360o间 角的三 二或四 或三 角的三角 角函数 函数 0o~90o间 角的三角 函数
1.3 三角函数的诱导公式
( 第一课时)
探究一：给定一个角 :
角 的终边与角 的终边有什么关系？ 它们的三角函数之间有什么关系？
探究二：给定一个角 :
角 的终边与角 的终边有什么关系？ 它们的三角函数之间又有什么关系？
探究三：
如果两角的终边关于 y 轴对称，那么 这两个角之间有什么关系？ 它们的三角函数之间又有什么关 系？
查表 求值
作业：
1、 2、 27 页练习 1、2、3（其中 1 题直接在书上填空）
1 已知 cos( 75 ） ，求 cos(105 )的值 3
3、 思考题（预习作业） ：给定一个角 ，终边与角 的终边关于直线 y=x 对称的角与角 有什么关系？ 它们的三角函数之间有什么关系？能否证明？