五年级上册数学教案-2 钉子板上的多边形丨苏教版

《钉子板上的多边形》教学设计

教学目标：

1．理解钉子板上的多边形的定义，掌握求钉子板上多边形面积的一般方法；

2．培养学生观察能力；进一步提高学生推理、归纳能力；

3．体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。

教学重点：

钉子板上的多边形面积公式的理解与探索过程。

教学难点：

钉子板上的多边形面积公式的探索过程。

教学过程：

一、课前预习，精彩两分（呈自学之慧现尝试之雅）

学生展示课前复习与整理的有关多边形面积计算的方法（包括公式计算、割补法和数方格的方法），以及在点子图上画出的多边形。

二、观察异同，引发猜想。（促互学之慧显探索之雅）

1.点子图与钉子板的比较：

方格图和钉子板之间相同的地方：上面都有点，每两个点之间的距离是相等的，都是1厘米，每四个相邻的点组成了正方形，利用点作为多边形的顶点可以围出多边形。

2.眼力大比拼：

（1）在方格图上画了三个多边形，看看哪个图形是和刚才钉子板上的多边形完全相同的。说说你是根据什么来判断的？

引出：图形的面积大小不同，图形边上的钉子数不同，图形中间的钉子数也不同。

（2）思考：观察这三个多边形，你觉得钉子板上多边形的面积与什么有关？

3.引发猜想：

到底多边形的面积与边上的钉子数还有中间的钉子数有没有关系，有怎样的关系，大胆的猜想一下。

三、活动操作，探索规律（理导学之慧展交流之雅）

1．探究研究问题的方法：

（1）四人小组为单位，交流交流研究其中的规律到底碰到了什么问题？有什么难处？

（2）全班交流遇到的问题，探索解决问题的办法。

引出：中间的钉子数设置为0颗，边上钉子数从3颗开始研究起。

2.探究中间钉子数为0的多边形

（1）组长拿出1号学习单，先填一填，再交流交流你有什么发现？

（2）课件展示表格中的数据。观察表格中的数据，你有什么发现？

（3）根据学生的汇报，相机引导。

（4）小结：多边形的面积是多边形边上钉子数减2的差再乘0.5，或者多边形边上的钉子数减2的差再除以2。

(5)对照表格中的数据，完善认识：这个发现是在中间的钉子数都是0枚的情况下。

3．探究中间有钉子的多边形

（1）是不是钉子板上所有的多边形都具有这样的规律呢？带着刚才的发现，我们来看看黑板上的这三个多边形，看看它们是不是也具有这样的关系。

（2）观察表格中的数据，看有没有什么新的发现？把你的发现在小组里说一说。

（3）全班交流，引导学生发现与之前的发现有所不同的是：边上的钉子数减2再乘以0.5后，再加上中间的钉子数就等于多边形的面积。

（4）总结规律：用字母表示为：s＝（n-2）×0.5+a 。

（5）验证规律：我们的发现与之前的发现有所改变，每个同学对照课前画的多边形验证规律是否正确。

四、回顾总结，提炼方法（品睿学之慧思感悟之雅）

1.介绍皮克定理

2.回顾研究的过程，说说哪些方法对于你特别有帮助的？

五、知识引领，拓展延伸（激活学之慧创实践之雅）

如果今天研究的多边形或者钉子板变一变，变成这个样子（课件出示）你觉得多边形的面积与边上的钉子数与中间的钉子数会有怎样的关系？通过今天

的学习，你接下来回家怎么研究，有没有感觉了？感兴趣的同学可以回去研究一下。