分形树生成算法研究及其MATLAB实现

1 分形树的生成算法
自然界中的树具有十分典型的分型特征。 一根树的树干上生长出 一些侧枝，每个侧枝上又生长出两个侧枝，以此类推，便成长出疏密有 致的分形树结构。 这样的数木生长结构也可以用分形递归算法来模 拟。
如图 1 所示是分叉树的生成元，利用分形算法生成分形树的过程 就是将这一生成元在每一层次上不断的重复实现的过程，具体算法步 骤如下：
1.5 绘 制 出 分 支 BC：将 步 骤 2)中 x0→x,y0→y,x1→x0,y1→y0 即 赋 值 ，再 绘 制 直 线 (x,y)-(x0,y0) 。 1.6 绘 制 出 分 支 BD：将 步 骤 2)中 x0→x,y0→y,x2→x0,y2→y0 即 赋 值 ，再 绘 制 直 线 (x,y)-(x0,y0) 。 1.7 重复执行步骤 3)~步骤 6)，直至完成递归次数。
【Key words】Fractal tree；Recursive algorithm；Fractal unit；MATLAB
0 引言
在二十世纪七 十 年 代 ，著 名 数 学 家 B.B.Mandelbrot 在 他 的 著 作 中 探讨了英国的海岸线有多长这个问题，由此开创了分形几何这一新的 学科分支。 分形几何的出现是世界数学史上的一个重大事件，它可以 用来对自然界中及科学研究中遇到的各种各样复杂的图像进行有效 的描述，它精细的结构、高度的不规则性、分数维和某种自相似或自仿 射性可以解决了经典几何无法描述的图形。 在过去十几年中，分形几 何已经有了很大的发展。 它在材料学、数学、应用物理学、股市行情预 测、资源探测，地质勘探以及计算机和信息与通信科学等许多领域中， 都 得 到 了 广 泛 的 应 用 [1-2]。
5 结语
无论是理论分析还是实践证明，人力资本投资经济增长的促进作 用是巨大的。 当前新疆的经济的增长方式正处在转型期，因此对于新 疆人力资本投资存在的问题亟待解决， 以加快新疆经济增长方式的
作者简介：高亚琼，女，汉族，新疆喀什人，行政管理硕士研究生，研究方向 为公共部门人力资源管理。
[责任编辑：曹明明]
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（上接第 682 页）绪。 无疑，网络动画确实丰富了动漫产业的产业链。 2.3 以移动媒体为载体的动画艺术
随着宽带无线网络的不断扩展， 拥有强大功能的新一代移动电 话，即我们俗称的手机，已经完全融入了我们的现代生活，成为我们社 会生活的一部分。 手机是我们这个时代最大众化，最方便实用的新媒 体之一。 手机的发明是为了解决移动中的语音通讯问题，如今的手机 早己超出了这个范畴，尤其是 3G 手机的 出 现 和 推 广 将 打 开 一 个 新 天 地。 它能够处理图像、音乐、视频流等媒体形式，因而能实现网页浏览、 电话会议、电子商务等多种信息服务。 而手机动画采用交互式矢量图 形技术制作多媒体动画内容， 并通过移动互联网提供下载、 播放、转 发。 对动漫产业来说，这是一个值得期待的领域。
注释： ①李 建 民 .人 力 资 本 通 论 [M].上 海 :三 联 书 店 ,1999:256. ① 谷书堂.社会主义经济学通论:中国转型期经济问题研究[M].北京:高等教 育出版,2000:272. ①徐 世 义 .新 疆 经 济 发 展 战 略 研 究 [M].新 疆 :新 疆 人 民 出 版 社 ,2008:267. ②新 疆 统 计 年 鉴 [M].乌 鲁 木 齐 :新 疆 统 计 局 出 版 社 ,2009. ③阿不都热扎克, 铁木尔.2004—2005 年新疆经济社会形势分析与预测[M]. 乌 鲁 木 齐 :新 疆 人 民 出 版 社 ,2004:129.
x1L=x1+L/s2*cos((a-B)*pi/180);y1L=y1+L/s2*sin((a-B)*pi/180);
x1R=x1+L/s2*cos((a+B)*pi/180);y1R=y1+L/s2*sin((a+B)*pi/180);
plot([x,x2],[y,y2],'k');hold on;plot([x2,x2R],[y2,y2R],'k');hold on;
首先提高应对突发公共卫生事件和预防控制疾病的能力，对地区 多发性疾病给予及时的关注和治疗。 其次规范医疗服务收费、提高医 院的服务质量，改善郊区基本卫生条件和推进村卫生室（社区卫生服 务站）标准化建设。 4.3 培训投资要健全法规政策，构建多元化投资体系
政府要建立健全职业培训、 职业技能等相关方面的法律法规体 系。 对于个人和企业来说，要建立合理分担培训成本的制度，以最大程 度降低培训风险。 建立职业培训基金，从政府与社会两方面筹资，用于 基本的培训建设。 通过各省的联合，引进一流培训资源，解决资金和技 术的困难。
plot([x2,x2L],[y2,y2L],'k');hold on;plot([x1,x1L],[y1,y1L],'k');hold on;
plot([x1,x1R],[y1,y1R],'k');hold on;
（下转第 708 页）
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2010 年 第 17 期
SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION
图 2 分形树
2 算法的 MATLAB 实现
图 1 分叉树生成元
1.1 A 的 点 坐 标 设 为(x,y)，B 点 的 坐 标 设 为(x0,y0)，C 点 的 坐 标 设 为(x1, y1)，D 点的坐标设为(x2,y2)，角度 α 为枝干与主干的夹角，L 设为树干的
长度。
1.2 绘制树的主干 AB，即直线(x,y)-(x0,y0)。
2010 年 第 17 期
SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION
○高校讲坛○
科技信息
分形树生成算法研究及其 MATLAB 实现
邱玮炜 安 宁 戚 烜 （中国矿业大学 江苏 徐州 221116）
【摘 要】分形理论作为一个新兴的数学分支，是对经典几何学的延伸，借助于计算机辅助手段，分形理论实现了理论与实践的紧密结合。 借助于计算机，分形理论及其算法研究已经形成了一个独立的研究方向，极大地促进了分形科学的发展。 同时，分形理论开始在其他领域得到 广泛应用，解决了经典理论无法解决的问题，因此日益受到各国学者的重视。 论文以具体的 MATLAB 实现方式形象的阐述了分形图形学的含 义，对普及这一课题有一定的意义。
○高校讲坛○
科技信息
展。 尽管新疆政府对在职业培训投资方面有所行动，但目前尚未形成 完善的，以市场需求为导向的职业培训投资体系和相应法规与政策。
还有企业培训力度不够，由于一般培训的非排他性特征，使得企 业不十分愿意进行这项投资，担心员工培训后跳槽。
4 加快新疆人力资本投资的建议
4.1 增加教育投入，调整教育投资结构 新疆应分调动社会各方面的力量，拓宽教育经费来源渠道，缓解
1.3
按
照下
式计
算
C
点
的坐
标
：L=
2L 3
,x1=x0+Lcosα,y1=y0-Lsinα.
1.4
按照下式计算 D 点坐标:L= 2L 3
,x1=x0+Lcos(-α),y1=y0-Lsin(-α).
首先设：（x，y）为树的起点坐标；L 为树干的起始长度；a 为树干的
起始倾斜角；B 为枝干的倾斜程度；C 为主干的倾斜程度；s1 为细腻程
度；s2 为枝干的收缩速度 s3 为主干的收缩速度。 算法的 MATLAB[3-4]语
言程序如下。
编写一个 M 函数如下：
function y=drawleaf(x,y,L,a)
B=30; C=9; s1=2; s2=3; s3=1.2
if(பைடு நூலகம் > s1)
x2=x+L*cos(a*pi/180);y2=y+L*sin(a*pi/180);
向”集约型”转变和经济增长。 科
● 【参考文献】
［1］韩 德 麟 .新 疆 资 源 优 势 及 开 发 利 用 [M].北 京 : 商 务 印 书 馆 ,2008. ［2］李 建 民 .人 力 资 本 通 论 [M].上 海 : 三 联 书 店 ,1999. ［3］谷 书 堂.社 会 主 义 经 济 学 通 论:中 国 转 型 期 经 济 问 题 研 究[M].北 京:高 等 教 育 出 版 ,2000. ［4］徐 世 义 .新 疆 经 济 发 展 战 略 研 究 [M].新 疆 : 新 疆 人 民 出 版 社 ,2008. ［5］新 疆 统 计 年 鉴 [M].乌 鲁 木 齐 : 新 疆 统 计 局 出 版 社 ,2009. ［6］阿不都热扎克, 铁木尔.2004—2005 年 新 疆 经 济 社 会 形 势 分 析 预 测[M].乌 鲁 木 齐 : 新 疆 人 民 出 版 社 ,2004. ［7］姚 先 国 .人 才 战 略 与 区 域 经 济 发 展 [M].浙 大 出 版 社 ,2006. ［8］赵 三 军 .新 时 期 人 才 思 想 研 究 [M].北 京 : 中 央 民 族 大 学 出 版 社 ,2008. ［9］梁 希 勇,张 聪 复,苏 的 热 土 ———西 部 的 开 发 与 兴 边 富 民 的 研 究[M].民 族 出 版 社,2001. ［10］侯 景 新 .区 域 经 济 分 析 法 [M].北 京 : 商 务 印 书 馆 ,2004.
x2R=x2+L/s2*cos((a+B)*pi/180);y2R=y2+L/s2*sin((a+B)*pi/180);
x2L=x2+L/s2*cos((a-B)*pi/180);y2L=y2+L/s2*sin((a-B)*pi/180);
x1=x+L/s2*cos(a*pi/180);y1=y+L/s2*sin(a*pi/180);