高中数学必修5等差数列精品教案

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2.1等差数列-北师大版必修5教案

2.1 等差数列-北师大版必修5教案一、教学目标1.了解等差数列的定义和概念；2.掌握等差数列的通项公式和求和公式；3.学会应用等差数列解决实际问题。

二、教学重点1.理解等差数列的概念及其特点；2.掌握等差数列的通项公式和求和公式；3.能够运用等差数列的公式解决实际问题。

三、教学难点1.理解等差数列的特点；2.理解通项公式和求和公式的原理。

四、教学方法1.教师讲授与学生演练相结合的方法；2.课堂练习与小组合作学习相结合的方法；3.让学生通过实例分析来理解概念和方法。

五、教学过程1. 引入（10分钟）教师通过贴近学生生活的例子，引入等差数列的概念和原理。

比如：两个人去旅行，第一个人每次走10米，第二个人每次走20米，问他们能不能相遇？如何计算相遇点的距离？2. 概念讲解（20分钟）教师讲解等差数列的定义和特点，包括公差、通项公式、前n项和公式等。

3. 公示演练（25分钟）教师让学生通过公式来计算等差数列的第n项和前n项和，并让学生互相检查答案。

4. 解决实际问题（20分钟）教师让学生通过实际例子来解决问题。

比如：如何计算摩托车行驶的路程？如果已知起点坐标、速度和时间，如何计算终点坐标？如果已知起点坐标和终点坐标，如何计算旅行时间？5. 小组合作学习（20分钟）将学生分成小组，让他们合作完成几道等差数列的题目，并将答案汇总到黑板上进行讲解。

6. 总结（5分钟）教师帮助学生总结本节课所学的知识。

六、教学资源1.课本；2.计算器；3.练习题。

七、教学评估1.课堂练习；2.作业练习；3.课后测试。

八、教学延伸让学生通过编写程序来计算等差数列的通项公式和前n项和，来巩固和拓展所学知识。

等差数列公开课教案教学设计(必修五)

《等差数列》教学设计一．教材分析本节内容是《普通高中课程标准实验教科书》（人民教育出版社A版教材）高中数学必修五第二章第二节——等差数列，两课时内容，本节是第一课时。

研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。

通过本节课的学习要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并且了解等差数列与一次函数的关系。

本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。

在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。

同时也是培养学生数学能力的良好题材。

等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。

二．教学目标知识目标：（1）理解并掌握等差数列的概念；（2）能用定义判断一个数列是否为等差数列；（3）了解等差数列的通项公式，等差中项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，会应用等差中项公式，并能在解题中灵活应用它们；（4）初步引入"数学建模"的思想方法并能运用。

能力目标：（1）培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；（2）在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；（3）通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感目标：（1）通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；（2）通过对等差数列的研究，使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

三、教学重点、难点重点：①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式，等差中项公式的推导过程及应用。

难点：①理解等差数列"等差"的特点及通项公式的含义。

②如何推导出等差数列的通项公式。

四．教学策略和手段数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程，结合学生的实际情况，及本节内容的特点，我采用的是“问题教学法”，其主导思想是以探究式教学思想为主导，由教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。

高三数学必修五教案《等差数列》优秀4篇

高三数学必修五教案《等差数列》优秀4篇1. 引言本教案是针对高三数学必修五教材中的《等差数列》内容进行设计的。

《等差数列》是高中数学中的重要概念，对学生理解数列的规律和应用具有重要意义。

本教案旨在通过多种不同的教学方法和活动，帮助学生深入理解等差数列的定义、性质和应用。

2. 教案一：等差数列的定义和性质2.1 教学目标•了解等差数列的定义；•掌握等差数列的通项公式；•理解等差数列的性质。

2.2 教学内容1.等差数列的定义；2.等差数列的通项公式；3.等差数列的性质。

2.3 教学活动•分组讨论：学生分成小组，讨论等差数列的定义和通项公式，并总结出等差数列的性质；•演示教学：教师通过示例，引导学生理解等差数列的定义和通项公式，并帮助学生掌握等差数列的性质；•练习巩固：学生进行一些练习题，巩固对等差数列的理解。

2.4 教学评价教师通过观察学生在讨论和练习中的表现，评价学生对等差数列的理解程度。

3. 教案二：等差数列的求和公式3.1 教学目标•掌握等差数列的求和公式；•理解求和公式的推导过程；•运用求和公式解决实际问题。

3.2 教学内容1.等差数列的求和公式；2.求和公式的推导过程；3.运用求和公式解决实际问题。

3.3 教学活动•演示推导过程：教师通过详细的步骤，演示等差数列求和公式的推导过程，并帮助学生理解每一步的意义；•练习应用：学生进行一些实例练习，运用求和公式解决实际问题；•小组合作：学生分组讨论，互相解答问题，提高合作能力和解决问题的能力。

3.4 教学评价教师通过观察学生在练习和讨论中的表现，评价学生对求和公式的掌握情况。

4. 教案三：等差数列的应用4.1 教学目标•熟练运用等差数列解决实际问题；•发现等差数列在生活和科学中的应用。

4.2 教学内容1.通过例题引入等差数列的应用；2.探究等差数列在生活和科学中的应用。

4.3 教学活动•案例分析：教师通过具体的案例，引导学生发现等差数列在生活和科学中的应用，并分析其规律；•分组讨论：学生分组讨论，提出更多的应用案例，并探究其规律和特点；•学生报告：每个小组选取一个应用案例进行报告，分享给全班同学。

《等差数列》教案人教版必修5

《等差数列》教案一、教学目标（一）知识与技能:1.通过实例，理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列；2.引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，并能在解题中灵活应用；3.初步引入“数学建模”的思想方法并能运用.（二）过程与方法:1.让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；2.由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究.（三）情感态度与价值:在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.并通过一定的实例激发同学们的民族自豪感和爱国热情.二、教学重难点重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，理解等差数列是一种函数模型.难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法.三、教学过程（一）创设情景上节课我们学习了数列.在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决.今天我们就先学习一类特殊的数列. （二)课题引入请同学们观察课本36-37的四个实例引出的四个特殊数列，引导同学们发现其中的共同规律.①从0开始数数，每隔5数一次，数到的数组成的数列为：0,5,10,15,20…特点：无穷递增数列，从第二项起每一项与前一项的差等于5.②较轻的4个举重级别：（我们可以发现举重级别级差是5）48,53,58,63.特点：有穷递增数列，从第二项起每一项与前一项的差等于5.③定期放水清理水库，自然放水每天水位降低2.518,5.10,8,5.5.15,13,5.特点：有穷递减数列，从第二项起每一项与前一项的差等于.④ 银行单利问题，单利即不把利息加入本金计算下一期的利息，也就是说每一年算利息时本金都是1000，只是利息逐年累加而已.10072,10144,10216,10288,10360.特点：有穷递减数列，从第二项起每一项与前一项的差等于72. 它们共同的特点是？从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数. 我们把有这一特点的数列叫做等差数列. (三)新课探究 1.等差数列的定义过渡：对于以上几组数列我们称它们为等差数列.请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义.等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示.那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，72. 对定义的理解应注意：（1）“从第2项起”是因为第一项没有前一项.（2）“每一项与它的前一项的差”指出了作差的顺序性，即后项减去它前面相邻的一项，不可颠倒. （3）定义中的“同一个常数”是指d a a a a a a n n ==-==-=-- 12312，其中d 是与n 无关的常数.因此，等差数列的定义可用数学符号语言描述为：-1 (,2*)n n a a d d n n N -=≥∈是常数且或者+1 (,*)n n a a d d n N -=∈是常数试一试：它们是等差数列吗？ ①1,1-,1,1-,1,1-… ②4-,1-,2,5,8… ③每一项都是5的常数列④每一项都是a 的常数列（其中a 是常数） 2.等差中项的定义定义：由三个数a ，A ，b 组成的成等差数列可以看成是最简单的等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项.且有：22b a A b a A +=⇒+=不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项.如数列：1，3，5，7，9，11，13…中 5是3和7的等差中项，1和9的等差中项. 9是7和11的等差中项，5和13的等差中项. 看来73645142,a a a a a a a a +=++=+从而可得在一等差数列中，若m +n =p +q ，则q p n m a a a a +=+ 3.等差数列的通项公式对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？这是我们接下来要学习的内容. （1）等差数列的通项公式(求法（一)：迭代法)如果等差数列{}n a 首项是1a ，公差是d ，那么这个等差数列432,,a a a 如何表示？n a 呢？根据等差数列的定义可得：d a a =-12 ，d a a =-23，d a a =-34，…所以： d a a +=12，()32112a a d a d d a d=+=++=+，()431123a a d a d d a d=+=++=+，猜想：514a a d=+，……由此猜想:dn a an)1(1-+=，因此等差数列的通项公式就是: d n a a n )1(1-+=，*N n ∈注：需要特别强调的是在求432,,a a a 的过程中采用了迭代法，由猜想归纳出n a 的通项公式的方法称作不完全归纳法，这种方法仅仅是猜想出来的结论，没有说服力，完整的方法——数学归纳法将在以后学习.所以下面我们引入第二种方法（累加法）来证明等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=，*N n ∈ （2）等差数列的通项公式(求法（二)：迭加法) 根据等差数列的定义可得：d a a =-12da a =-23 da a =-23…… ()1-n 个式子相加12n n a a d---= 1n n a a d--=将以上1-n 个式子累加得等差数列的通项公式就是: dn a a n )1(1-+=，*2N n n ∈≥且当1=n 时也满足上述式子，所以：等差数列的通项公式就是: d n a a n )1(1-+=，*N n ∈4、等差数列的判定（1）引入由课本38页的例3，得出一种等差数列的判定方法，再强调定义和等差中项都可以用来判定等差数列，其中定义和例3的方法最常用. 例3：已知数列{}n a 的通项公式为q pn a n+=，其中p ，q 为常数，那么这个数列一定是等差数列吗?分析：可以利用等差数列的定义判定数列是否是等差数列，也就是计算n n a a -+1是不是一个与n 无关的常数.解：取数列}{n a 中的任意相邻两项1-n n a a 与（n ＞1），求差得pq p pn q pn q n p q pn a a n n =+--+=+--+=--](])1{[)(1它是一个与n 无关的数.所以}{n a 是等差数列. （2）归纳等差数列的三种判定方法（3）应用1、等差数列的通项公式的应用例1、⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？分析：⑴要求出第20项，可以利用通项公式求出来.首项知道了，还需要知道的是该等差数列的公差，由公差的定义可以求出公差；⑵这个问题可以看成是上面那个问题的一个逆问题.要判断这个数是不是数列中的项，就是要看它是否满足该数列的通项公式，并且需要注意的是，项数是否有意义. 解：⑴由1a =8，d=5-8=-3，n=20，得49)3()121(820-=-⨯-+=a⑵由1a =-5，d=-9-（-5）=-4，得这个数列的通项公式为,14)1(45--=---=n n a n由题意知，本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-4n-1成立. 解这个关于n 的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项.注：在应用等差数列的通项公式()d n a a n 11-+=过程中,对n a ,1a ,n ,d 这四个基本量,知道其中三个量就可以通过列方程求余下的一个量,这是一种方程的思想，我们称作“知三求一”.例2：某市出租车的计价标准为2.1元/km ，起步价为10元，即最初的km 4（不含4km ）计费10km 14处的目的地且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费?分析：这道题需要个别注意的是“最初的km 4（不含4km ）”km 处的计费为10元，在4.1km 处的计费为11.2元，在4.0km 处的计费也为11.2元.法一、那么在1km 处的计费应和13km 处的计费一样，为10+1.2+（13-4）*114km 处的计费为10+1.2+（14-4）*1.2=23.2元.法二、如果我们从第km 4处开始，每隔km 1记一次费，那么所记的数组成的数列是一个首项2.112.1101=+=a ，公差2.1=d 的一个等差数列，那么，当出租出行至km 14处时，11=n ，此时所要支付的车费为()2.232.11112.1111=⨯-+=a 元.注：在利用等差数列方法解决实际问题时，一定要分清楚首项、项数、公差、末项等关键问题. （四）小结1、等差数列的定义，定义的符号形式，等差数列的定义2、等差数列的通项公式: d n a a n )1(1-+=公差*1(N n d d a a n n ∈=-+是常数，；3、知三求一：等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式()d n a a n 11-+=求余下的一个量；4、等差数列的判定（五）作业课本39页的练习1、2、3。

高中数学必修5《等差数列》教案

高中数学必修5《等差数列》教案教学目标：1. 了解等差数列的定义及其基本性质。

2. 掌握等差数列的通项公式及其应用。

3. 认识等差数列的求和公式及其应用。

4. 学会应用等差数列的基本性质，解决实际生活中的问题。

5. 提高学生的观察能力、抽象思维能力和解决问题的能力。

教学内容：1. 等差数列的定义及基本性质2. 等差数列的通项公式及其应用3. 等差数列的求和公式及其应用4. 等差数列的应用教学过程：第一步：导入新课用题目导入新课：1. 小明今天去学钢琴课，他一共上了 19 天课，前几天他分别练习了 4，8，12，16，20……小时，问他这些天一共练了多长时间？2. 某人每天行走的路程为 1 公里、2 公里、3 公里……1 百公里，求他 1 天的行走路程、7 天的行走路程、100 天的行走路程？第二步：课堂学习一、等差数列的定义及基本性质1. 定义：若一个数列每一项与它的前一项的差相等，那么这个数列就是等差数列，这个差称为等差数列的公差，公差用 d 表示。

2. 基本性质：（1）通项公式：若等差数列的第一项为 a1，公差为 d，则第n 项为 an = a1 + (n-1)d。

（2）公式推导：an = an-1 + d= a1 + (n-2)d + d= a1 + (n-1)d（3）前 n 项和公式：Sn = [n(a1+an)]/2。

公式推导：Sn = a1 + (a1+d) + (a1+2d) + ... + [a1+(n-1)d]= n/2[2a1+(n-1)d]= [n(a1+an)]/2其中，a1为等差数列的首项，an为等差数列的末项，n为等差数列的项数。

特别地，若数列为1，2，3，...，n（公差d=1），则Sn = 1+2+3+...+n = n(n+1)/2.（4）通项公式的逆推：已知等差数列的前两项（a1和a2），可以求出公差 d，再根据通项公式 an = a1 + (n-1)d求出任意一项。

苏教版高中数学(必修5)2.2《等差数列》教案5篇

2.2 .1等差数列的概念七、教学过程（一）创设情景，引入概念（设计意图：通过对实际问题的分析对比，建立等差数列模型，体验数学发现和创造的过程）情景1：把班上学生学号从小到大排成一列：如：1，2，3，4，…，63，64.问题1：请学生归纳出上一个数列的通项公式),521(,+∈≤≤=N n n n a n 。

问题2：把上面的数列各项依次记为64321,,,,a a a a ，学生填空：()()()1,,1,163642312+=+=+=a a a a a a问题3：上面的数列有什么特点，你能用数学语言（符号）描述这些特点吗？(教师引导，学生完成）11+=-n n a a （2≥n ），或者写成 11=--n n a a （2≥n ）.注：强调2≥n ，原因在于1-n 有意义。

问题4：提问学生，能用普通语言概括上面的规律吗？数列后一项等于前一项加“1”，或者数列后一项与前一项的差为“1”. 上面的数列已找出这一特殊规律，下面再观察一些数列并也找出它们的规律。

情景2：看幻灯片上的实例（1）2008年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg ）： 48，53，58，63.（2）水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。

如果一个水库的水位18m ，自然放水每天水位下降2.5m ，最低降至5m 。

那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m ）：18，15.5，13，10.5，8，5.5.（3）我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。

按照单利计算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）。

如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和组成的数列是：10072， 10144， 10216， 10288， 10360.（4）全国统一鞋号中，成年女鞋的尺码最小的是21码，相邻两个鞋号间隔0.5码，最大的是25码，组成的数列：21，21.5 ,22 ,22.5 ,23 ,23.5 ,24 ,24.5 ,25.问题5：请学生写出上面的数列，观察这些数列的特点，并用数学语言（符号）描述这些特点:（1）51=--n n a a ，2≥n ，+∈N n ；（2）5.21-=--n n a a ，2≥n ，+∈N n（3）721=--n n a a ，2≥n ，+∈N n ；（4）5.01=--n n a a ，2≥n ，+∈N n 问题6：观察并归纳上面这些数列的共同特征，用数学语言（符号）描述这些特点:1n n a a d --=（d 是常数），（2≥n ，+∈N n ）满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字？）--等差数列。

高中数学人教版必修五学案：等差数列人教课标版(优秀教案)

等差数列（）【学习目标】、理解等差数列的观点；、会用定义判断等差数列，证明等差数列。

【要点难点】判断、证明等差数列。

【自主学习】一、问题情境）;),););阅读以上的数列，思虑：它们有什么共同特色？二、数学建立、等差数列定义：；叫公差，用表示。

、定义可用式子表示为：。

、（）当 d0 时，数列的各项怎样变化？（）当 d0 时，数列的各项怎样变化？（）当 d0 时，数列的各项怎样变化？【典型例题】例、判断以下数列能否为等差数列：(1)1,1,1,1,1;(2)4,7,10,13,16;(3)3, 2, 1,1,2,3;例、求出以下等差数列中的未知项：(1)3, a,5;(2)3, b, c, 9例、（）在等差数列a n中，能否有a n an 1an 1 (n2) ？2（）在数列a n中，假如对于随意的正整数n( n2) ，都有 a n a n 1 a n 1，那么数列2a n必定是等差数列吗？【知识拓展】已知数列a n的通项公式a n pn q ，此中p, q是常数，那么，这个数列能否必定为等差数列？假如，首项与公差分别是多少？【稳固练习】、已知以下数列是等差数列，在括号内填上适合的数：()( );() ,2,( );() ,( ),( ).、已知a1 , a2 , a3 ,, a n , a n 1 ,, a2 n是公差 d 的等差数列.() a n, a n 1,, a2 , a1也成等差数列？假如是，公差是多少？() a2, a4, a6,, a2n也成等差数列？假如是，公差是多少？() a2n, a2n 1, a2n 2,⋯ , a3, a2, a1也成等差数列？假如是，公差是多少？（） a5 , a6 , a7 , ⋯，a100也成等差数列？假如是，公差是多少？、已知等差数列a n的首 a1，公差d.() 将数列a n中的每一都乘以常数 a ，所得的新数列还是等差数列？假如是，公差是多少？() 由数列a n中的全部奇数按本来的序成的新数列c n是等差数列？假如是，它的首和公差分是多少？等差数列（）【学习目标】、研究并掌握等差数列的通公式；、理解通公式与一次函数的关系；、培育察、剖析、、推理能力。

数学等差数列教案(优秀5篇)

数学等差数列教案（优秀5篇）高一数学等差数列教案篇一一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的`极限等内容做好准备。

而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。

同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

二、学生学习情况分析教学内容针对的是高二的学生，经过高中一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也可能有一部分学生的基础较弱，所以在授课时要从具体的生活实例出发，使学生产生学习的兴趣，注重引导、启发学生的积极主动的去学习数学，从而促进思维能力的进一步提高。

三、设计思想1.教法⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

⑴分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

⑴讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

2.学法引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。

在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学目标通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力。

必修五2.2.等差数列(教案)

人教版新课标普通高中◎数学⑤必修2.2 等差数列教案 A教学目标一、知识与技能1. 通过实例，理解等差数列的概念．2. 探索并掌握等差数列的通项公式．3. 能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系.二、过程与方法1. 让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察、推导、归纳抽象出等差数列的概念．2. 由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究.三、情感、态度与价值观1. 通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神．2. 养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.教学重点和难点教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系.教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法.教学关键：理解等差数列的概念.教学突破方法：1. 诱导思维法：有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点、突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性.2. 分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题、解决问题，调动学生的积极性，激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题.3. 讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点.教法与学法导航教学方法：1. 以实例创设教学情景，让学生感悟到知识的生成.2. 层层设问启发引导学生发现规律，总结规律.3.让学生在教师指导下通过动手实践自主探究解决问题.学习方法：1教师备课系统──多媒体教案2 引导学生首先从三个现实问题（女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导.教学准备教师准备：投影仪.学生准备：数列的有关知识.教学过程一、创设情境，导入新课上节课我们学习了数列.在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决.今天我们就先学习一类特殊的数列.教师出示引例，并提出问题．学生探究、解答.由学生分析下列问题并得出答案：2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目.该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×存期）.例如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72%.那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是：时间年初本金（元）年末本利和（元）第1年1000010072第2年1000010144第3年1000010216第4年1000010288第5年1000010360各年末的本利和（单位：元）组成了数列：10072，10144，10216，10288，10360.思考：同学们观察一下上面的这三个数列：①48，53，58，63.②18，15.5，13，10.5，8，5.5.③10072，10144，10216，10288，10360.看这些数列有什么共同特点呢？师：请同学们仔细观察，看看这个数列有什么特点？学生观察、回答．教师总结：从第2项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）．人教版新课标普通高中◎数学⑤必修二、主题探究，合作交流1．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（通常用字母d表示）．教师板书定义．师：等差数列的例子，在生活中有很多，谁能再举几个？教师出示题目，学生思考、抢答．抢答：下列数列是否为等差数列？（1）1，2，4，6，8，10，12，…；（2）0，1，2，3，4，5，6，…；（3）3，3，3，3，3，3，3，…；（4）2，4，7，11，16，…；（5）－8，－6，－4，0，2，4，…；（6）3，0，－3，－6，－9，…．注意：求公差d一定要用后项减前项，而不能用前项减后项．师：你能说出练习中，各等差数列的公差吗？学生说出各题的公差d．教师订正并强调求公差应注意的问题.2．常数列特别地，数列3，3，3，3，3，3，3，…也是等差数列，它的公差为0．公差为0的数列叫做常数列．师：已知一个等差数列{a n}的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项a n呢？学生分组探究、填空、归纳总结出通项公式.a2＝a1 + d，a3= + d = + d= a1 + d，a4= + d = + d= a1 + d，……a n = a1 + d．3．等差数列的通项公式首项是a1，公差是d的等差数列{a n}的通项公式可以表示为a n＝a1＋（n－1）d．方法主要有：归纳法、累加法. 此外还有迭代法等.师：一个等差数列的各项，已知和就可以确定下来？师：等差数列的通项公式中共有几个变量？事实上，等差数列的通项公式中共有四个变量，知道其中三个，便可求出第四个.4．通项公式的应用根据这个通项公式，只要已知首项a1和公差d，便可求得等差数列的任意项a n.三、拓展创新，应用提高例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项.（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？3教师备课系统──多媒体教案4分析：（1）要求出第20项，可以利用通项公式求出来.首项知道了，还需要知道的是该等差数列的公差，由公差的定义可以求出公差；（2）这个问题可以看成是上面那个问题的一个逆问题.要判断这个数是不是数列中的项，就是要看它是否满足该数列的通项公式，并且需要注意的是，项数是否有意义.解：（1）a 1= 8，d = 5－8=－3，n =20，得49)3()121(820-=-⨯-+=a .（2）由a 1= －5，d =－9－（－5）=－4，得这个数列的通项公式为a n =－5－4（n －1）=－4n －1.由题意知，本题是要回答是否存在正整数n ，使得－401=－4n －1.成立.解这个关于n 的方程，得n =100，既－401是这个数列的第100项.点评：从该例题中可以看出，等差数列的通项公式其实就是一个关于n a 、1a 、d 、n （独立的量有3个）的方程；另外，要懂得利用通项公式来判断所给的数是不是数列中的项，当判断是第几项的项数时还应看求出的项数是否为正整数，如果不是正整数，那么它就不是数列中的项.例2 已知一个等差数列的公差为d ，第m 项是a m ，试求第n 项a n .教师出示例题．学生同桌之间合作探究．学生分析解题思路，教师出示答案，更正. 解: 因为 a n = a 1+（n -1）d ， a m =a 1+ （m -1）d ，两式相减得a n -a m =（n -m ）d . 所以 a n = a m +（n-m ）d .强调：已知等差数列的任意项a m 和公差d ，也可求得等差数列的任意项a n ．四、小结教师引导梳理，总结本节课的知识点和解题方法．本节主要内容为：1. 等差数列定义：即d a a n n =--1（n ≥2）．2. 等差数列通项公式：=n a d n a )1(1-+（n ≥1）．推导出公式：d m n a a m n )(-+=．四、课堂作业第39页练习第1、2、3、4题.第40页习题2.2 A 组第1、2、3、4、5题.教案 B教学目标人教版新课标普通高中◎数学⑤必修一、知识与技能通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题的情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题.二、过程与方法让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察、推导、归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究.三、情感、态度与价值观培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识.教学重点和难点教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系.教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法.学法与教学用具学法：引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导.教学用具：投影仪.教学过程一、情景导入教师引导学生观察下列问题，分析后给出答案.1. 在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____，____，____，____，…….2. 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目.该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63.3. 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5.4. 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×存期）.例如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72%.那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是：时间年初本金（元）年末本利和（元）第1年1000010072第2年10000101445教师备课系统──多媒体教案6第3年1000010216第4年1000010288第5年1000010360各年末的本利和（单位：元）组成了数列：10072，10144，10216，10288，10360.思考：同学们观察一下上面的这四个数列：0，5，10，15，20，……①48，53，58，63. ②18，15.5，13，10.5，8，5.5. ③10072，10144，10216，10288，10360. ④看这些数列有什么共同特点呢？二、新课教学由学生讨论、分析，引导学生观察相邻两项间的关系，得到：对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于5；对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于5；对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 -2.5；对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于72 .由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）.等差数列的概念对于以上几组数列我们称它们为等差数列.请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5、5、-2.5、72.提问：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列数列，那么A应满足什么条件？由学生回答：因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A-a=b-A，所以就有2ba A +=，由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时A叫做a与b 的等差中项.不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项.如在数列1，3，5，7，9，11，13，…中，5是3和7的等差中项，1和9的等差中项；9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.人教版新课标普通高中◎数学⑤ 必修 7看来，73645142,a a a a a a a a +=++=+.从而可得在任一等差数列中，若m +n =p +q ，则 q p n m a a a a +=+.等差数列的通项公式对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？这是我们接下来要学习的内容.（1）我们是通过研究数列}{n a 的第n 项与序号n 之间的关系去写出数列的通项公式的.下面由同学们根据通项公式的定义，写出这四组等差数列的通项公式.由学生经过分析写出通项公式：① 这个数列的第一项是5，第2项是10（=5+5），第3项是15（=5+5+5），第4项是20（=5+5+5+5），……由此可以猜想得到这个数列的通项公式是n a n 5=；② 这个数列的第一项是48，第2项是53（=48+5），第3项是58（=48+5×2），第4项是63（=48+5×3），由此可以猜想得到这个数列的通项公式是)1(548-+=n a n ；③ 这个数列的第一项是18，第2项是15.5（=18-2.5），第3项是13（=18-2.5×2），第4项是10.5（=18-2.5×3），第5项是8（=18-2.5×4），第6项是5.5（=18-2.5×5）由此可以猜想得到这个数列的通项公式是)1(5.218--=n a n ；④ 这个数列的第一项是10072，第2项是10144（=10172+72），第3项是10216（=10072+72×2），第4项是10288（=10072+72×3），第5项是10360（=10072+72×4），由此可以猜想得到这个数列的通项公式是)1(7210072-+=n a n .（2）那么，如果任意给了一个等差数列的首项1a 和公差d ，它的通项公式是什么呢？引导学生根据等差数列的定义进行归纳： a 2— a 1=d ，a 3— a 2=d ， a 4— a 3=d ，…所以a 2= a 1+d ，a 3= a 2+d ，a 4= a 3+d ，…（n -1）个等式教师备课系统──多媒体教案8思考：那么通项公式到底如何表达呢？a 2= a 1+d ，a 3= a 2+d =（ a 1+d ） +d = a 1+2d ，a 4= a 3+d=（ a 1+2d ） +d= a 1+3d ，…由此我们可以猜想得出：以1a 为首项，d 为公差的等差数列}{n a 的通项公式为：d n a a n )1(1-+=.也就是说，只要我们知道了等差数列的首项1a 和公差d ，那么这个等差数列的通项n a 就可以表示出来了.选讲：除此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式.迭加法：}{n a 是等差数列，所以,1d a a n n =--,21d a a n n =---,32d a a n n =---…,12d a a =-两边分别相加得 ,)1(1d n a a n -=-所以 d n a a n )1(1-+=.迭代法：}{n a 是等差数列，则有d a a n n +=-1d d a n ++=-2d a n 22+=-d d a n 23++=-d a n 33+=-……d n a )1(1-+=，所以 d n a a n )1(1-+=.三、例题分析例1 求等差数列8，5，2，…的通项公式和第20项．教师引导学生分析本题，已知什么？求什么？怎么求？学生思考，说出已知、所求，代入通项公式．强调：通项公式是用含有n 的式子表示a n ．学生尝试解答后，师生共同板书解题过程．人教版新课标普通高中◎数学⑤ 必修 9解: 因为a 1= 8，d = 5－8=－3，所以这个数列的通项公式是a n = 8+（n -1）×（-3），即a n = －3n + 11．所以a 20 =－3×20 + 11 =－49.例2 某市出租车的计价标准为1.2元/km ，起步价为10元，即最初的4km （不含4km ）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km 时，每增加1km ，乘客需要支付1.2元.所以，我们可以建立一个等差数列}{n a 来计算车费.令1a =11.2，表示4km 处的车费，公差d =1.2.那么，当出租车行至14km 处时，n =11，此时需要支付车费)(2.232.1)111(2.1111元=⨯-+=a .答：需要支付车费23.2元.点评：这是等差数列用于解决实际问题的一个简单应用，要学会从实际问题中抽象出等差数列模型，用等差数列的知识解决实际问题.例3 已知数列}{n a 的通项公式为,q pn a n +=其中p 、q 为常数，且p ≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？分析：判定}{n a 是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看1--n n a a （n ＞1）是不是一个与n 无关的常数.解：取数列}{n a 中的任意相邻两项1-n n a a 与（n ＞1），求差得： 1()[(1)](]--=+--+=+--+=n n a a pn q p n q pn q pn p q p ，它是一个与n 无关的常数. 所以}{n a 是等差数列.这个等差数列的首项与公差分别是多少？这个数列的首项1a p q =+，公差d p =.由此我们可以知道对于通项公式是形如q pn a n +=的数列，一定是等差数列，一次项系数p 就是这个等差数列的公差，首项是p +q .点评：通过这个例题我们知道判断一个数列是否是等差数列的方法：如果一个数列的通项公式是关于正整数n 的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列.四、探究提高教师备课系统──多媒体教案10引导学生动手画图研究完成以下探究：（1）在直角坐标系中，画出通项公式为53-=n a n 的数列的图象.这个图象有什么特点？（2）在同一个直角坐标系中，画出函数y =3x -5的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列q pn a n +=与一次函数y=px+q 的图象之间有什么关系.分析：（1）n 为正整数，当n 取1，2，3，……时，对应的n a 可以利用通项公式求出.经过描点知道该图象是均匀分布的一群孤立点；（2）画出函数y=3x-5的图象一条直线后发现数列的图象（点）在直线上，数列的图象是该一次函数当x 在正整数范围内取值时相应的点的集合.于是可以得出结论：等差数列q pn a n +=的图象是一次函数y=px+q 的图象的一个子集，是y=px+q 定义在正整数集上对应的点的集合.该处还可以引导学生从等差数列q pn a n +=中的p 的几何意义去探究.五、随堂练习教材第39页练习第1、2题.六、课堂小结本节主要内容为：（1）等差数列定义：即d a a n n =--1（n ≥2）.（2）等差数列通项公式：=n a d n a )1(1-+（n ≥1）.推导出公式：d m n a a m n )(-+=七、评价设计第39页练习第1、2、3、4题.第40页习题2.2A 组第1、2、3、4、5题.。

高三数学必修五教案等差数列优秀4篇

高三数学必修五教案等差数列优秀4篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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人教B版必修5等差数列教案

an an1 (kn b) [k (n 1) b] kn b (kn k b) k 为常数
∴{ a n }是等差数列，首项 a1 k b ，公差为 k . ·注：①若 k=0，则{ a n }是公差为 0 的等差数列，即为常数列 b，b，b，„ ②若 k≠0，则{ a n }是关于 n 的一次式，从图像上看，表示数列的各点均在一次函数 y=kx+b 的图像上，一次项的系数是公差，直线在 y 轴上的截距为 b. ③数列{ a n }为等差数列的充要条件是其通项 a n =kn+b (k、b 是常数)，称其为第 3 通项公式. ④判断数列是否是等差数列的方法是否满足 3 个通项公式中的一个.
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等差数列教案
第 1 课时
(2).等差数列的通项公式是什么？ 2.等差数列的通项公式等差数列的定义是由一个数列相邻两项之间关系而得若一个等差数列 {an } 的首项
王新敞
奎屯新疆
是 a1 ，公差是 d，则根据等差数列的定义可得：
a2 a1 d 即： a 2 a1 d
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等差数列教案
第 1 课时
得该数列通项公式为： an 4n 1 . 由题意可知，本题是要回答是否存在正整数 n，使得 137 4n 1 成立，解得 n=34，即-137 是这个数列的第 34 项. 例 2 已知数列{ a n }的通项公式 an kn b ，其中 k 、 b 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？分析：由等差数列的定义，要判定 a n 是不是等差数列，只要看 a n a n 1 （n 2）是不是一个与 n 无关的常数. 解：当 n 2 时, （取数列{ a n }中的任意相邻两项 a n 1 与 a n （n 2））

高中等差数列教案

高中等差数列教案教学目标：1. 理解等差数列的概念和基本性质；2. 掌握等差数列的通项公式和求和公式；3. 能够应用等差数列解决实际问题。

教学重点：1. 理解等差数列的概念；2. 掌握等差数列的通项公式；3. 能够应用等差数列解决实际问题。

教学难点：1. 掌握等差数列的求和公式；2. 能够独立解决复杂的等差数列问题。

教学准备：1. 教材：高中数学教材；2. 教具：黑板、粉笔、计算器等。

教学过程：一、导入（5分钟）老师简要介绍等差数列的概念，引发学生对等差数列的兴趣。

二、概念讲解（10分钟）1. 老师通过实际生活中的例子，引导学生理解等差数列的概念；2. 老师提出等差数列的递推关系式，并引导学生进行推理、总结；3. 学生以小组讨论的方式，归纳等差数列的特点和性质。

三、公式推导（15分钟）1. 老师提出等差数列的通项公式，并讲解推导过程；2. 学生在黑板上推导等差数列的通项公式；3. 学生通过例题验证通项公式的正确性。

四、例题练习（15分钟）老师出示一些等差数列的问题，让学生自主解决。

鼓励学生积极思考，勇于表达自己的解题思路。

五、求和公式（15分钟）1. 老师引导学生思考等差数列的前n项和的求和公式；2. 老师讲解求和公式的推导过程，并借助具体例子进行解释；3. 学生通过例题练习，巩固求和公式的运用。

六、综合应用（15分钟）1. 老师出示一些实际问题，让学生运用等差数列解决；2. 学生以小组合作的形式，解决实际问题，并进行展示和讨论；3. 老师对学生的解决思路和方法进行总结和评价。

七、课堂总结（5分钟）老师对本节课的重点内容进行总结，并引导学生思考如何运用等差数列解决更复杂的问题。

拓展延伸：1. 学生可以自行寻找更多的实际问题，并运用等差数列进行求解；2. 学生可以通过观察数列的规律，发现其他与等差数列相关的性质和公式。

高三数学必修五等差数列教案

高三数学必修五等差数列教案教学目标：1. 理解等差数列的定义，并能够辨别等差数列；2. 学会等差数列的通项公式及其应用；3. 掌握等差数列的求和公式及其应用；4. 能够解决实际问题中的等差数列问题。

教学重点：1. 理解等差数列的定义；2. 掌握等差数列的通项公式及其应用；3. 掌握等差数列的求和公式及其应用；4. 能够解决实际问题中的等差数列问题。

教学难点：1. 等差数列的通项公式的推导和应用；2. 等差数列的求和公式的推导和应用；3. 解决实际问题中的等差数列问题。

教学准备：1. 教材《高中数学必修五》；2. 课件及多媒体设备；3. 相关教学资源。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师先进行一个小测试，让学生回顾一下等差数列的定义：什么是等差数列？有哪些特点？2. 特别提醒学生注意等差数列的公差是多少。

二、概念讲解及例题演练（20分钟）1. 教师讲解等差数列的概念和性质，并引入等差数列的通项公式。

2. 教师通过例题演示如何使用通项公式求解等差数列中的某一项。

三、练习及讲解（20分钟）1. 学生进行书上相关练习，教师讲解并点评。

2. 教师提供一些应用题，让学生动手解决。

四、归纳总结（5分钟）教师归纳总结等差数列的性质、通项公式及应用，并与学生一起总结解题方法。

五、拓展延伸（10分钟）教师引导学生思考和讨论等差数列的推广和应用，如等差数列的几何意义、等差中项、等差数列的变形等。

六、作业布置（5分钟）布置相关习题，要求学生进行巩固和扩展。

七、课堂小结（5分钟）教师对本课内容进行小结，并对下节课的预习内容进行引导和温习。

高中数学等差数列教案

高中数学等差数列教案一、教学目标：1. 了解等差数列的定义和性质；2. 熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；3. 能够应用等差数列的知识解决实际问题。

二、教学重点：1. 等差数列的定义和性质；2. 等差数列的通项公式和前n项和公式的推导和应用。

三、教学难点：1. 理解等差数列的通项公式和前n项和公式的推导过程；2. 能够运用等差数列的知识解决复杂问题。

四、教学内容：1. 等差数列的定义和性质；2. 等差数列的通项公式和前n项和公式；3. 等差数列的应用。

五、教学流程：1. 引入（5分钟）：通过举例引入等差数列的概念，让学生了解等差数列的特点和性质。

2. 概念讲解（15分钟）：介绍等差数列的定义和通项公式，帮助学生理解等差数列的基本概念。

3. 公式推导（20分钟）：详细讲解等差数列通项公式和前n项和公式的推导过程，让学生掌握公式的推导方法。

4. 练习与应用（30分钟）：让学生通过练习题和实际问题的应用来巩固所学知识，培养学生运用等差数列解决问题的能力。

5. 总结（5分钟）：回顾本节课的重点内容，强调等差数列的应用和重要性。

六、教学手段：1. 教师讲解；2. 课堂练习；3. 小组讨论；4. 案例分析。

七、教学反馈：1. 师生互动，及时解答学生问题；2. 布置作业，巩固学生所学知识；3. 定期进行测试，检验学生掌握情况。

八、教学资源：1. 教材；2. 多媒体设备；3. 练习题。

以上是高中数学等差数列的教案范本，希望对您有帮助。

祝您教学顺利！。

等差数列教案（5篇）

等差数列教案（5篇）第一篇：等差数列教案等差数列教案教学目的1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念；（2）正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；（3）能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.2.通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想.3.通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.关于等差数列的教学建议（1）知识结构（2）重点、难点分析①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用，等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外，出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点.（3）教法建议①本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用．②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做等差数列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备．如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义．③等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生思考确定一个等差数列的条件．④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差．明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项其图像的形状相对应．可看作项数的一次型（）函数，这与⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式是数列第项与项数之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是，即其末项未必是该数列的第项，在教学中一定要强调这一点．⑥等差数列前项和的公式推导离不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究等差数列的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣．⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境．等差数列通项公式的教学设计示例教学目标1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.教学重点，难点教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用．教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法研探式.教学过程一.复习提问前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.二.主体设计通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求，求）.找学生试举一例如：“已知等差数列中，首项，公差.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.1.方程思想的运用（1）已知等差数列的第______项.中，首项，公差，则－397是该数列（2）已知等差数列中，首项，则公差（3）已知等差数列中，公差，则首项这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.2.基本量方法的使用（1）已知等差数列中，求的值.（2）已知等差数列中，求.若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于的，由和和的二元方程组，所以这些等差数列是确定写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个和的二元方程组，以求得和，和称作基条件（等式）化为关于本量.教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于这是一个和和的二元方程，的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.如：已知等差数列中，…由条件可得即，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题（3）已知等差数列中，求；；；；….类似的还有（4）已知等差数列中，求的值.以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出 3.研究等差数列的单调性，考察随项数的变化规律.着重考虑的符号，由学生叙的情况.此时是的一次函数，其单调性取决于述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.4.研究项的符号这是为研究等差数列前项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如（1）已知数列始小于0？的通项公式为，问数列从第几项开（2）等差数列三.小结从第________项起以后每项均为负数.1.用方程思想认识等差数列通项公式；2.用函数思想解决等差数列问题.第二篇：等差数列教案（精选）等差数列教案一、教材分析从教材的编写顺序上来看，等差数列是必修五第二章的第二节的内容，一方面它是数列中最基础的一种类型、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习等比数列及数列的极限等内容作准备.就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，对其在性质的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．依据课标“等差数列”这部分内容授课时间3课时，本节课为第2课时，重在研究等差数列的性质及简单应用，教学中注重性质的形成、推导过程并让学生进一步熟悉等差数列的通项公式。

《等差数列》教案

等差数列（一）教材：高中数学必修5 1.2等差数列任教老师：肖美燕学习目标：1．明确等差数列的定义，探索并掌握等差数列的通项公式；2．会解决知道n d a a n ,,,1中的三个，求另外一个的问题；3．通过与一次函数的图像类比，探索等差数列的通项公式的图像特征与一次函数之间的联系。

教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式教学难点：等差数列的性质教学方法：探究、交流、实验、观察、分析内容分析：本节是等差数列这一部分，在讲等差数列的概念时，突出了它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看，为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列(从几何上看两点可以决定一条直线)教学过程：一、复习引入：上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式法、递推公式法、图象法和前n 项和公式……这些方法从不同的角度反映了数列的特点。

现在我们先看下面这些问题：1．回忆数列的概念，数列有哪几种表示方法？2.（1）小明觉得自己英语成绩很差，目前他的单词量只有 yes 、no 、you 、me 、he 5个，他决定从今天起每天背记10个单词，那么从今天开始，他的单词量逐日增加，依次为：5，15，25，35，…问：多少天后他的单词量达到3000？（2）小芳觉得自己英语成绩很棒，她目前的单词量多达3000她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉5个单词，那么从今天开始，她的单词量逐日递减，依次为：3000，2995，2990，2985，…问：多少天后她那3000个单词全部忘光？从上面两例中，我们分别得到两个数列：① 5，15，25，35，…② 3000，2995，2990，2985，…观察以上两个数列，看看它们有什么共同特征？3.根据以上两个数列，每人能举出2个与其特征相同的数列吗？4.什么是等差数列？这样理解等差数列？其中的关键字词是什么？5.以上两个数列存在通项公式吗？如果存在，分别是什么？6.怎样推导等差数列的通项公式？学生讨论、分析以上几个问题引导学生观察相邻两项间的关系，得到：对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于_ 10_ ；对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 -5 ；·共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（PS.每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列二、讲解新课：1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示）注意：⑴．名称：等差数列，首项 )(1a ，公差 )(d ,若0=d 则该数列为常数列⑵．公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求;(3)．对于数列{n a },若n a －1-n a =d (与n 无关的数或字母)，n ≥2，n ∈N +，则此数列是等差数列，d 为公差那么对于以上两组等差数列，它们的首相分别是5和3000，公差分别是10和-10。

高中数学必修5高中数学必修5《2.2等差数列(二)》教案

2.2等差数列（二）一、教学目标1、掌握＂判断数列是否为等差数列＂常用的方法；2、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质及应用．3、进一步熟练掌握等差数列的通项公式、性质及应用．二、教学重点、难点重点：等差数列的通项公式、性质及应用．难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题．三、教学过程（一）、复习1．等差数列的定义．2．等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+= (=n a d m n a m )(-+或 n a =pn+q (p 、q 是常数))3．有几种方法可以计算公差d:① d=n a －1-n a ② d=11--n a a n ③ d=m n a a m n -- 4. {a n }是首项a1=1, 公差d=3的等差数列, 若a n =2005,则n =( )A. 667B. 668C. 669D. 6705. 在3与27之间插入7个数, 使它们成为等差数列,则插入的7个数的第四个数是( )A. 18B. 9C. 12D. 15二、新课1．性质：在等差数列{a n }中,若m + n=p + q, 则a m + a n = a p + a q特别地,若m+n=2p, 则a m +a n =2a p例1. 在等差数列{a n }中(1) 若a 5=a, a 10=b, 求a 15;(2) 若a 3+a 8=m, 求a 5+a 6;(3) 若a 5=6, a 8=15, 求a 14;(4) 若a 1+a 2+…+a 5=30, a 6+a 7+…+a 10=80,求a 11+a 12+…+a 15.解: (1) 2a 10=a 5+a 15,即2b=a+a 15 , ∴a 15=2b ﹣a;(2) ∵5+6=3+8=11,∴a 5+a 6=a 3+a=m(3) a8=a 5+(8﹣3)d, 即15=6+3d, ∴d=3，从而a 14=a 5+(14-5)d=6+9×3=33.13030802)( )(2 )(2)()(2 ,22,1277 ,11166)4(5211076151211107652115121112271116=-⨯=+++-+++=+++∴+++=++++++++=+=∴+=++=+a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 从而2．判断数列是否为等差数列的常用方法：（1）定义法: 证明a n -a n-1=d (常数)例2. 已知数列{a n }的前n 项和为S n =3n 2-2n, 求证数列{a n }成等差数列,并求其首项、公差、通项公式. 解: 当n=1时,a 1=S 1=3﹣2=1;当n ≥2时,a n =Sn ﹣S n ﹣1=3n 2﹣2n ﹣ [3(n ﹣1)2﹣2(n ﹣1)]=6n ﹣5;∵n=1时a 1满足a n =6n ﹣5,∴a n =6n ﹣5首项a 1=1,a n ﹣a n ﹣1=6(常数)∴数列{a n }成等差数列且公差为6.（2）中项法: 利用中项公式, 若2b=a+c,则a, b, c 成等差数列.（3）通项公式法: 等差数列的通项公式是关于n 的一次函数.例3. 已知数列}{n a 的通项公式为,q pn a n +=其中p 、q 为常数，且p ≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？分析：判定}{n a 是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看1--n n a a （n ＞1）是不是一个与n 无关的常数。

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等差数列
●教学目标
知识与技能：了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定
义判断一个数列是等差数列 ; 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用
通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项
过程与方法：经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。

情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的
能力，积极思维，追求新知的创新意识。

●教学重点
等差数列的概念，等差数列的通项公式。

●教学难点
等差数列的性质
●教学过程
Ⅰ. 课题导入
[ 创设情境 ]
上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项
公式、递推公式、图象法. 这些方法从不同的角度反映数列的特点。

下面我们看这样一些例子。

课本 P41 页的 4 个例子：
①0， 5， 10， 15， 20， 25，⋯
②48， 53，58， 63
③18， 15.5 ， 13， 10.5 ， 8，5.5
④10072， 10144， 10216， 10288， 10366
观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？
·共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每
相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征
的数列一个名字——等差数列
Ⅱ . 讲授新课
1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。

⑴．公差 d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
⑵．对于数列 { a n }, 若 a n－ a n 1 =d ( 与 n 无关的数或字母 ) ，n≥ 2，n∈
N ，则此数列
是等差数列， d 为公
差。

思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分
别是什么？
2．等差数列的通项公式：a n a1 (n 1)d 【或
a n
a m (n
m)d 】
等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列
a n
的首项是
a1，公
差是 d，则据其定义可得：
a2a1 d 即： a
2
a1 d
a3a2 d 即： a
a2 d a1 2d
3
a4a3 d 即： a4a3 d a13d
⋯⋯
由此归纳等差数列的通项公式可得：a n a1(n 1)d
∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差 d，便可求得其通项a n。

由上述关系还可得：a m
a1(m 1)d
即： a1a m(m 1)d
则： a n a1(n 1)d = a m(m 1)d (n 1) d a m(n m)d
即等差数列的第二通项公式a n a m(n m)d
am
a
n ∴ d=
n
m
[ 范例讲解 ]
例1 ⑴求等差数列 8， 5， 2⋯的第 20 项
⑵-401 是不是等差数列 -5， -9， -13⋯的项？如果是，是第几项？
解：⑴由 a1
8, d 5 8 2 5 3 n=20 ，得 a208 (20 1) ( 3)49
⑵由 a15, d 9 ( 5) 4 得数列通项公式为：a n 5 4( n1)
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得
401 5 4(n 1)
成立解之得
n=100，
即-401 是这个数列的第100 项
例 3 已知数列 { a n } 的通项公
式 a n pn q ，其中 p 、 q 是常数，那么这个数列是否一定
是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？
分析：由等差数列的定义，
要判定a n 是不是等差数列，只要
看a n
a n 1（ n≥ 2）是
不
是一个与 n 无关的常数。

解：当 n≥ 2
时 , （取数列an 中的任意相邻两项
a n
1
与 a n
（ n≥2））
a n a n 1( pn q) [ p(
n1) q] pn q ( pn p q)
p 为常
数
∴ { a n } 是等差数列，
首项a1p q ，公差为 p。

注：①若 p=0 ，则 { a n } 是公差为0 的等差数列，即为常
数列
q， q， q，
⋯
②若 p≠ 0, 则 { a n } 是关于n 的一次式 ,从图象上看 ,表示数列的各点均在一次
函数
y=px+q 的图象上 ,一次项的系数是公差,直线在 y 轴上的截距为q.
③数列 { a n } 为等差数列的充要条件是其通项a n =pn+q (p、q 是常数 )，称其为第 3
通项公式。

④判断数列是否是等差数列的方法是否
满足 3 个通项公式中的一个。

Ⅲ . 课堂练习
课本 P39 练习 1、 2、 3、 4
[ 补充练习 ]
1.（ 1）求等差数列3， 7， 11，⋯⋯的第 4 项与第 10 项 .
分析：根据所给数列的前 3 项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求
项.
解：根据题意可知：a1 =3,d=7－ 3=4.∴该数列的通项
公式为：
an =3+（n－ 1）× 4,即 an
=4n－ 1（ n≥1,n∈N* ）∴a4 =4 × 4－
1=15,
a10 =4× 10－1=39.
评述：关键是求出通项公式.
（ 2）求等差数列10， 8，6，
⋯⋯的第
20 项.
解：根据题意可知：a1 =10,d=8－10= － 2.
∴该数列的通项公式为：a n =10+（ n－ 1）×（－ 2）,即：a n =－ 2n+12, ∴ a20 =－ 2×20+12=
－28.
评述：要注意解题步骤的规范性与准确性.
（3） 100 是不是等差数列 2， 9，16，⋯⋯的项？如果是，是第几项？如果不是，说明
理由 .
分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n 值，使得 a n等于这一数 .
解：根据题意可得：a1 =2,d=9－ 2=7. ∴此数列通项公式为： a n =2+ （ n－ 1）× 7=7n
－ 5.
令 7n－ 5=100, 解得： n=15, ∴ 100 是这个数列的第15 项 .
（4）－ 20 是不是等差数列 0，－3 1，－ 7，⋯⋯的项？如果是，是第几项？如果不是，
2
说明理由.
解
：
由
题
意可知：a
1=
,
d=－ 3
1 ∴此数列
的通项公
式为：a
n
=
－
7
n+
7
,
2 2 2
令－7
n
+
7 =－ 20,
解得
n
=
4
7
因为
－
7
n
+
7 =－
20
没有正整数解，所
以－
20 不是这2 2 7 2 2
个数列的项 . Ⅳ . 课时小结
通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：an － an
1 =d
，（ n
≥2，n∈ N ）. 其次，要会推导等差数列的通项
公式：
a
n
a
1
(
n
1)
d
，并掌握其基本应
用. 最后，还要注意一重要关系式：a n a m (n m)d 和 a n =pn+q (p 、 q 是常数 ) 的理解
与应用 .
Ⅴ . 课后作业
课本 P40 习题
2.2[A 组 ] 的第 1 题。