系统工程第4章系统优化

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系统工程概论
概述
遗传算法
变异：指子代和亲代有某些不相似的现象，即子代不 会和亲代完全一样。它是生物个体之间区别的基础。 生物的变异性为生物的进化和发展创造了条件。
遗
选择：指具有精选的能力，它决定生物进化的方向。
传
进化过程中，有的要保留，有的要被淘汰，即适者生
算
存，优胜劣汰。
运算的进行，种群正向着优化的方向发展。
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系统工程概论
概述
遗传算法
四．简单遗传算法的算法描述
简单遗传算法只使用了复制算子（选择算子）、
交叉算子和变异算子这三种基本遗传算子，其遗传进
遗
化操作过程简单，容易理解．是其他一些遗传算法的
述
去寻找最好的解，但不能保证所得的解是最优的，所以
有必要对算法进行评价。
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系统工程概论
第四章 系统优化
➢ §4-1 系统优化方法概述 ➢ §4-2 遗传算法
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传
算
用均匀分布的随机数来生成。
法
如：X=100101011010001110
这个个体的染色体长度为n＝18。
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系统工程概论
概述
遗传算法
(2)个体适应度评价――适值（fitness）
基本遗传算法按照与个体适值正比的概率，来决
算 法
b1 b2 b3 b4 b5
b1 b2 b3 a4 a5 新串2
例如，在前述表1中，l＝5，对两个随机配对的位串个 体A1和A2，随机选取k＝4，经过交叉后产生的新串为 A’1和A’2。
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系统工程概论
概述
遗传算法
A1=0 1 1 0 1 A2=1 1 0 0 0
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系统工程概论
概述
遗传算法
例如，设有一个优化问题，在整数空间[0,31]上求函 数f(x)=x2的最大值。
➢首先把参数x编码为有限长度的字符串，一般使用二 进制数串，设参数x的编码长度为5。
遗 则 有： “00000”代表参数0，“11111”代表参数31，
传
区间[0,31]上的数与编码之间采用线性映射方法。
是20世纪80年代初兴起的启发式算法，这些算法包括
系
禁忌搜索(tabu search)、模拟退火(simulated annealing)、
统
优
遗传算法(genetic algorithms)、人工神经网络(neural
化 方
networks)。
法 概
启发式算法是这样一种技术，它在可接受的计算代价内
搜索过程收敛于局部最优解问题。
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系统工程概论
概述
遗传算法
3．遗传算法对所要解决的优化问题没有太多的数学要 求。它通过目标函数来计算适值，并不需要其它推导 和附加信息，因此对问题的依赖性较小。
遗
4．遗传算法的寻优规则是由概率决定的，而非确定性
位串1：01101
13
位串2：11000
24
位串3：01000
8
遗
位串4：10011
19
传
➢对种群的各位串根据目标函数f(x)=x2计算相应的适
算
值和比例，结果如表所示。
法
16
系统工程概论
概述
遗传算法
复制操作可以用多种算法实现，其中最简单的方 法是转轮法。
转轮法：将种群中所有个体位串的适值的总和看作一 个轮子的圆周，每个位串按照它的适值在总和中所占 的比例，在圆周中用一个扇区表示 。
法
当有限制地将变异和交叉一起使用时，可以防止
一些重要的遗漏。
例如，对于上述例子，如果随机产生的种群为：
01101 11001 00101 11100
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系统工程概论
概述
遗传算法
在交叉过程中，无论如何在第4位上都不可能得到 有1的位串。因此最终所得到的解只能是局部最优解。 但结合变异操作就可以解决这个问题。
一．遗传算法中相关的遗传学基础
遗传算法是根据生物进化的模型提出的一种优化算法。
遗
传
根据达尔文的进化论，生物的发展进化主要有三
算
个原因：遗传、变异和选择。
法
遗传：指子代总是和亲代相似。遗传性是一切生物所
共有的特性，它使得生物能够把它的特性、性状传给
后代。遗传是生物进化的基础。
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遗
1．复制（Reproduction）
传
复制又称繁殖，也叫选择（selection），它是从一个旧
算 种群中选择生命力强的个体位串，产生新种群的过程。
法
也就是说，复制是个体位串根据目标函数（适值函
数）计算适值，按照适值进行复制，具有较高适值的位
串出现在下一代种群中的可能性就大。
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遗
按照上表画出的转轮如图所示。
传
算
法
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系统工程概论
概述
遗传算法
由于初始种群中的每个位串的适值不同，所占总 数的百分比不一样，因此在转轮旋转时，被选中的概 率就不一样。
遗
例如，本次产生的4个位串中，原初始种群中，有
传
的位串被选中一次，有的被选中多次，而有的一次也
算
没有选中，即该位串被淘汰。因此，适值最好的位串
算
法
➢随机产生复制操作的初始种群。
01101
例如随机生成的有4个数的初始种群如下： 11000
01000
10011
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系统工程概论
概述
遗传算法
➢将初始种群中的个体视为长度为5位的无符号二进制 数，每个位串可解码为一个十进制数：
传
算
雏形和基础，它不仅给各种遗传算法提供了一个基本
法
框架，同时也具有一定的应用价值。
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系统工程概论
概述
遗传算法
1．简单遗传算法的构成要素
(1)染色体编码方法
简单遗传算法使用固定长度的二址制位串来表
遗
示种群中的个体，初始种群中各个个体的位串值可
Introduction to Systems Engineering
石英
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1
教学内容
第一章 绪论 （1学时） 第二章 系统分析与系统建模（3学时） 第三章 最优化技术（24学时） 第四章 系统优化（2学时） 第五章 决策分析（2学时）
方
法
❖生产计划安排（采用合理的方案，提高产值和利润）
概
述
❖城市建设规划（工厂、学校、医院、机关、商店、住
宅和其他公共设施的安排，方便群众）
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系统工程概论
概述
遗传算法
• 传统优化算法：
必须定义被优化系统的性能指标和约束条件；
系
必须选择代表优化因素的独立变量；
统
写出表示个变量之间关系的数学模型。
优
化
方 法 概
• 现代优化算法：
述
用来解决优化问题中的难解问题，对系统模型复
杂而无法用明确解析方程来描述的问题有效。
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系统工程概论
概述
遗传算法
现代优化算法：
系统工程概论
概述
遗传算法
§4-2 遗 传 算 法
一．遗传算法中相关的遗传学基础
遗
二．遗传算法的原理和特点
传 算
三．遗传算法的基本操作
法
四．简单遗传算法的算法描述
五．简单遗传算法举例
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系统工程概论
概述
遗传算法
§4-2 遗传算法
法
在新种群中就有较多的拷贝。
产生的新种群的情况如下表所示。
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概述
遗传算法
遗 传 算 法
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系统工程概论
概述
遗传算法
2．交叉（Crossover） 遗传算法的有效性主要来自复制和交叉操作。
遗
各个个体进行筛选，使适值(fitness也叫适应度)高的
传
个体被保留，组成新的种群，
算
法
新种群包含了上一代的大量信息，并且引入了新 的优于上一代的个体。
➢这样周而复始，种群中个体的适值不断提高，直 至满足一定的极限条件。此时，种群中适值最高的 个体即为需要优化参数的最优解。
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传
的。
算
5．遗传算法在解空间进行高效启发式搜索，而不是盲
法
目地穷举或完全随机搜索。
6．遗传算法具有并行计算的特点，可以借助大规模并 行计算来提高计算速度。
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系统工程概论
概述
遗传算法
三．遗传算法的基本操作
一般的遗传算法都包含三个基本操作：复制、交 叉和变异。
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概述
遗传算法
由于遗传算法独具特色的工作原理，使它能够在复 杂空间进行全局优化搜索，并且具有较强的鲁棒性。
同常规优化算法比较，遗传算法有以下优点：
遗
1．遗传算法是对参数的编码进行操作，而非参数本身。
传
这样算法的操作信息量大，优化效果好。
算
法
2．遗传算法是从许多点开始并行操作，可以有效防止
系统工程概论
概述
遗传算法
3．变异（Mutation）
变异也叫突变，尽管在遗传算法中，复制和交叉 操作是最重要的，但它不能保证不会遗漏一些重要的 遗传信息。
遗
在简单遗传算法中，变异就是指某个字符串中某
传
一位的值偶然的（概率很小的）随机的改变，也就是
算
说在某些特定位置上简单地把1变为0，或把0变为1。
变异运算是用来模拟生物在自然的遗传环境中由于
遗
各种偶然因素引起的基因突变，它以很小的概率随机
传
改变位串个体中的某一位的值。
算
法
从上面的简单例子分析中可以看出，虽然只进行 了一代遗传操作，但所获得的新种群的适值的平均值
和最大值却比初始种群有了很大的提高，平均值由293
增到了439，最大值由576增加到729。这说明随着遗传
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系统工程概论
概述
遗传算法
遗
传
算
法
在进行交叉时，如果交叉的位置只有一个称为单点
交叉，对于位串长度为l的种群，单点交叉可能有l－1
个不同的交叉。
交叉时也可以选择多点交叉，也称为复点交叉，即
允许个体的切断点有多个，每个切断点在两个个体间进
行个体的交叉，生成两个新个体。
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系统工程概论
第四章 系统优化
➢ §4-1 系统优化方法概述 ➢ §4-2 遗传算法
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系统工程概论
概述
遗传算法
§4-1 系统优化方法概述
系统优化问题的应用场合：
系 统
❖工程设计中参数的选择（既满足设计要求，又能降低
优
化
成本）
法
生物就是在遗传、变异和选择三种因素的综合作
用过程中，不断地向前发展和进化。
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系统工程概论
概述
遗传算法
二．遗传算法的原理和特点
遗传算法的基本思想：
➢首先将需要优化的参数进行编码，组成一个种群;
➢按照一定的适值函数和一系列遗传操作对种群中的
定当前种群中每个个体遗传到下一代的机会的大小。
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系统工程概论
概述
遗传算法
下面举例说明交叉实现过程。
设位串的字符长度为l，在[1,l－1]的范围内，随机选 取一个整数值k作为交叉点。将两个位串的第k位右边部 分的所有字符进行交换，从而生成两个新的位串。
遗
交叉前
交叉后
传
a1 a2 a3 a4 a5 a1 a2 a3 b4 b5 新串1
A’1=0 1 1 0 0 A’2=1 1 0 0 1
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对两个随机配对的位串个体A3和A4，随机选取交
遗
叉点k＝2，经过交叉后产生的新串为A’3、和A’4。
传
A3=1 1 0 0 0
A’3=1 1 0 1 1
算
A4=1 0 0 1 1
A’4=1 0 0 0 0
法
经过交叉后的结果数据如下表所示。
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➢复制操作虽然能够从旧种群中选择出优秀者，但不 能创造出新的个体；
遗
➢交叉操作模拟了生物进化过程中的繁殖现象，通过
传 两个个体的交换组合，来创造出新的优良个体。
算 法
简单的交叉分两步实现：
（1）将新复制产生的位串个体随机进行两两配对；
（2）随机选择交叉点，对匹配的位串进行交叉繁殖， 产生一对新的位串。