山东省济南市商河县第一中学2021届高三阶段性考试数学试卷

山东省济南市商河县第一中学2021届高三阶段性考试

数学试题

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知集合A ＝{}

1y y x =-，集合B ＝{}

2log (1)0x x ->，则A

B ＝

A ．∅

B ．(0，+∞)

C ．(1，2)

D ．(2，+∞) 2．已知命题p ：∀x ∈[0，2]，2

320x x -+>，则⌝p 是 A ．∃x ∈[0，2]，2

320x x -+< B ．∃x ∈[0，2]，2320x x -+≤ C ．∃x ∈(-∞，0)

(2，+∞)，2

320x x -+≤

D ．∀x ∈[0，2]，2320x x -+≤ 3．已知复数34i z =+，则2

3z z -＝

A ．5

B ．5

C ．20

D ．25

4．高一（1）班某组有5人，组长安排值日生，其中1人负责擦黑板，2人负责教室内地面卫生，2人负责卫生区卫生，则不同的安排方法有

A ．20种

B ．30种

C ．90种

D ．120种 5．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+，则ω＝2是()f x 的最小正周期是π的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．已知函数()f x 的图像如图所示，则()f x 的解析式可能是 A ．2()ln f x x x =- B ．()ln f x x x =- C ．2()2ln f x x x =- D ．()2ln f x x x =-

7．已知1＜m ＜

43

，则23

143m m +--的最小值是 第6题

A ．329+

B ．36+

C ．629+

D ．12 8．已知函数221

()log (1)f x x x

=+-

，则不等式(21)0f x ->的解集是 A ．(0，1) B ．(1，+∞) C ．(-∞，0) D ．(-∞，0)(1，+∞) 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．已知实数a ，b ，c 满足a ＞b ＞1＞c ＞0，则下列结论正确的是

A ．a b

c c > B ．log log a b c c > C ．1313

log a a < D ．2233

a b <

10．已知复数13i 2z =

-，则下列结论正确的有 A ．1z z ⋅= B ．2

z z = C ．3

1z =- D ．2020

13i 2z

=-+

11．在如图所示的三棱锥V —ABC 中，已知AB ＝BC ，∠V AB

＝∠V AC ＝∠ABC ＝90°，P 为线段VC 的中点，则 A ．PB 与AC 垂直 B ．PB 与V A 平行

C ．点P 到点A ，B ，C ，V 的距离相等

D ．PB 与平面ABC 所成的角大于∠VBA 第11题 12．已知函数()f x 满足(1)(1)0f x f x ++-=，且(1)f x -是奇函数，则下列说法正确的

是

A ．()f x 是奇函数

B ．()f x 是周期函数

C ．(1)0f =

D ．(1)f x +是奇函数

三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．2

6

2(1)()x x x

+-展开式中的常数项为 ．

14．已知x ＞0，若关于x 的不等式22

2

1

x x a x ++<+恒成立，则a 的取值范围是 ． 15．函数2

()log (412)3a f x x x =+-+(a ＞0且a ≠1)，若(ln(lge))f ＝2，则(ln(ln10))f

＝ ．

16．在直三棱柱ABC —

A 1

B 1

C 1中，AB ＝2，AC ＝3，∠BAC ＝30°，AA 1＝5，则其外接球体积是 ．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）

如图，在四棱锥M —ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，且AB ＝BC ＝1，MD ＝1，MD ⊥平面ABCD ，H 是MB 中点，在下面两个条件中任选一个，并作答：

①二面角A —MD —C 的大小是

23

π；②∠BAD ＝2π．

若 ，求CH 与平面MCD 所成角的正弦值．

注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．（本小题满分12分）

新能源汽车对环保、节能减排、绿色生活以及可持续发展起到积极作用．下表给出了我国2015—2019年新能源汽车保有量y （单位：万辆）的数据：

年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代码x 1 2 3 4 5 年份代码平方X(X ＝x 2) 1 4 9 16 25 新能源汽车保有量y

42

91

153

261

381

（（2）求y 关于X 的线性回归方程（精确到0.01），并预测我国2025年新能源汽车保有量（结果保留整数）．

附：参考公式：1

1

2

2

21

1

()()()

n n

i

i

i i

i i n

n

i

i

i i x x y y x y nx y

b x x x

nx

====---=

=

--∑∑∑∑，a y bx =-．