数学行程问题ppt课件
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小学数学六年级上册-《行程问题》说题幻灯片课件
临床上凡见跳动、亢进、明亮等表现的表证、热 证、实证，以及症状表现于外的、向上的、容易发 现的，或病邪性质为阳邪致病，病情变化较快的， 都可归属为阳证。
（二）阴证
临床上凡见抑制、沉静、衰退、晦暗等表现的里证、
虚证、以及症状表现于内的、向下的、不易发现的，
或病邪性质为阴邪 致病、病情变化较慢的都可归
属为阴证。
1、外感病中，发热恶寒同时并见的属表证，但发热不 恶寒或但寒不热属里证；寒热往来的属半表半里证。
2、表证以头身疼痛，鼻塞或喷嚏等为常见症状，内脏 证候不明显；里证以以内脏证候如咳喘、心悸等为 主症。
3、里证舌苔多有变化，表证多见浮脉，里证多见沉脉 或其他多种脉象。
4、起病急、病情轻、病程短多是表证，反之为里证。
反思拓展 行对应转化分析，求出相应的关 系量，由此可顺利解决这类题。
什么是“说题” “说题”的意义
“说题”的内容
范 例 11谢 谢！ Nhomakorabea什么是“说题” “说题”的意义
“说题”的内容和形式 范 例 12
中医八纲辨证概说
主讲人：XXX
二○一七年七月二十五日
13
中医辨 证说
对四诊取得的病史、症状、 体征，用中医学理论进行综合分 析，辨清疾病原因、部位、性质 以及邪正盛衰之间的关系，从而 概括和判断为某种性质的证，称 为辨证。
[临床表现]：实证表现较多，一般是新起暴 病多实证，病情急剧者多实证，体质着实 者多实证。
[机理]：一是外感六淫、疫气虫毒等邪气， 正气奋起抗邪，下邪剧争，二是脏腑机能 失调，气化障碍，形成痰饮瘀血等病理产 物，停积体内。
27
［虚证与实证的鉴别表］
症状 病 体 证 程质 虚证 久病 虚弱
人教版小学五年级数学上册第五单元《行程问题》PPT课件
相遇
小云骑的路程
小林骑的路程
4.5km
小林
等量关系式 小云骑的路程＋小林骑的路程＝总路程
10 小云家和小林家相距 4.5 km 。周日早上 9：00 两人 分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
我每分钟骑 200 m。
我每分钟骑 250 m。
小云
注意
单位不统一
统一单位
小林
200 m=0.2km 250 m=0.25km
3.甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，两辆车各行驶
了1小时，两车共行驶了( 110 )千米。两辆车各行驶了x小时， 两车共行驶了(（50+60）x )千米。
探究新知 10 小云家和小林家相距 4.5 km 。周日早上 9：00 两人
分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
我每分钟骑 200 m。
我每分钟骑 250 m。
小云
小林
10 小云家和小林家相距 4.5 km 。周日早上 9：00 两人 分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
我每分钟骑 200 m。
我每分钟骑 250 m。
小云
小林
阅读与理解
从题目中你知道了什么数学信息？ 要解决的问题是什么？
分析与解答
先画线段图分析数量关系。
小云
3x = 180 x = 60 答：乙车每小时行驶60千米。
变式训练
3、两个工程队共同修一条长1500 m的路，两队 同时从两端相向施工，15天修完。甲队每天 修40 m，乙队每天修多少米？
甲队修的长度+乙队修的长度=路的总长度
解：设乙队每天修 x m。 15×40+15×x = 1500 600+15x = 900 x = பைடு நூலகம்0
小升初专题复习-行程问题和工程问题(课件)人教版六年级下册数学
1 要考虑工作效率和。由题中条件可知，甲队每天完成工作总量的10，乙
队每天完成工作总量的115，也就是说甲、乙的工作效率分别是110、115。 工作总量减去甲、乙两队合干的工作量得到剩下的工作量，再除以乙队 的工作效率得到乙队单独干剩下的工作量所需的时间。 【答案】 [1－(110＋115)×2]÷115＝10(天) 答：剩下的工程由乙队单独完成还需要 10 天。
用了 1 小时，小刚往返的平均速度是每小时（ B ）。
A．5 km B．10 km C.430 km D．30 km
5．(广东·深圳)在比例尺 1∶6000000 的地图上，甲、乙两地相距 8 cm，
一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，4 小时后相 遇。已知客车与货车的速度比是 8∶7，货车的速度是（ A ）千米/时。
解：设乙每小时生产 x 个零件。 18∶x＝3∶5 x＝30 12×30＝360(个)
3 360×3＋5＝135(个) 答：甲一共生产了 135 个零件。
3．甲、乙两个码头相距 130 km，汽船从乙码头逆水行驶 6.5 小时到达甲 码头，汽船在静水中每小时行驶 23 km。汽船从甲码头顺流开到乙码头需
要几小时？
23－130÷6.5＝3(千米/时) 130÷(23＋3)＝5(小时) 答：汽船从甲码头顺流开到乙码头需要 5 小时。
工程问题 (北京)单独干某项工程，甲队需要 10 天完成，乙队需要 15 天完成。 甲、乙两队合干 2 天后，剩下的工程由乙队单独完成还需要多少天？ 思路点拨：解决工程问题时，把工作总量看作单位“1”，理解工作总量、 工作时间和工作效率的对应关系。如果这项工作由几个人共同完成，则
答：这段路甲队单独修需要 36 天完成。
队每天完成工作总量的115，也就是说甲、乙的工作效率分别是110、115。 工作总量减去甲、乙两队合干的工作量得到剩下的工作量，再除以乙队 的工作效率得到乙队单独干剩下的工作量所需的时间。 【答案】 [1－(110＋115)×2]÷115＝10(天) 答：剩下的工程由乙队单独完成还需要 10 天。
用了 1 小时，小刚往返的平均速度是每小时（ B ）。
A．5 km B．10 km C.430 km D．30 km
5．(广东·深圳)在比例尺 1∶6000000 的地图上，甲、乙两地相距 8 cm，
一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，4 小时后相 遇。已知客车与货车的速度比是 8∶7，货车的速度是（ A ）千米/时。
解：设乙每小时生产 x 个零件。 18∶x＝3∶5 x＝30 12×30＝360(个)
3 360×3＋5＝135(个) 答：甲一共生产了 135 个零件。
3．甲、乙两个码头相距 130 km，汽船从乙码头逆水行驶 6.5 小时到达甲 码头，汽船在静水中每小时行驶 23 km。汽船从甲码头顺流开到乙码头需
要几小时？
23－130÷6.5＝3(千米/时) 130÷(23＋3)＝5(小时) 答：汽船从甲码头顺流开到乙码头需要 5 小时。
工程问题 (北京)单独干某项工程，甲队需要 10 天完成，乙队需要 15 天完成。 甲、乙两队合干 2 天后，剩下的工程由乙队单独完成还需要多少天？ 思路点拨：解决工程问题时，把工作总量看作单位“1”，理解工作总量、 工作时间和工作效率的对应关系。如果这项工作由几个人共同完成，则
答：这段路甲队单独修需要 36 天完成。
小学人教四年级数学《简单的行程问题》课件
物体 汽车 步行 神舟七号 骑自行车 蜗牛 猎豹 旗鱼 声音 17 级风
速度
70千米 ⁄时 70米⁄分 8千米⁄秒 8千米⁄时 8米⁄时 2千米 ⁄分 33米⁄秒 340米⁄秒 60米⁄秒
32
聪聪 560米
明明 560米
亮亮 420米
从家到学校所用的 8分钟 7分钟 7分钟
时间
时间相同,比路程。
时间相同，路程远的走得快，路程短的走得慢。
6
路程和时间都不相同,怎么比?
从家到学校之间的 路程
从家到学校所用的 时间
聪聪 560米
8分钟
明明 560米
7分钟
亮亮 420米
7分钟
7
从家步行到学校的情况
一辆汽车每小时行70千米，行280千米要多长时间？
速度
路程
时间
一辆汽车4小时行了280千米，它每小时行多少千米？
时间
路程
速度
? 280 ÷ 70 = 4(小时) 280 ÷ 4 = 70(千米/时)
路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
18
一、下面的说法对吗？为什么？
1、“小明家和学校相距700米，他从家 到学校走了10分钟，他每分钟走多
少米？”这道题是--求---路---程- 求。速度 ( × ) 2、已知3小时走的路程，可以求速度。( √ )
19
二、题目中已知什么?求什么?怎样列式?(不计算)
1、小林每分钟走60米，他15分钟走多少米？
速度
时间 路程
列式:60 × 15
2、声音每秒传播340米，声音传播1700米
要用多长时间？速度
光传播的速度是30万千米/秒
14
例题(1)
一辆汽车每小时行70千米，4小时行多少千米？
苏科版(2024新版)七年级数学上册4.3.2 用一元一次方程解决问题——行程问题(同步课件)
例3、甲从A地到B地需4h，乙从B地到A地需10h。
(1)若两人同时相向而行，几小时可以相遇？
(2)若两人同时同向而行，甲几小时可以追到乙？
【分析】(1)相遇问题：两者的路程之和=两者间的距离
(2)追及问题：两者的路程之差=两者间的距离
未知速度和总路
程该如何列式呢
？
若是知道总路程，
甲、乙的速度就可
看我追上
你~
让我先走
2个小时
解：兔子出发时与乌龟的距离为：10×120=1200（m），
设x分钟后兔子追上乌龟，
根据题意得：590x-10x=1200，
解得：x= ，答：兔子再经过了 分钟追上乌龟。
590m/min
10m/min
追及
10x
1200m
590x
相遇问题
相遇
590x
10x
甲
乙
600km
根据题意得：90x+480+140x=600，
解得：x= ，
答：相背而行 小时后两车相距600km。
例4、甲、乙两站相距480km，一列慢车从甲站开出，每小时行90km，一列快车从乙
站开出，每小时行140km。
(1)慢车先开出1h，快车再开，两车相向而行，问快车开出多少小时后两车相遇？
跑啊跑~
解：设x分钟后它们在路上相遇，
根据题意得：590x+10x=15000，
解得：x=25，
答：乌龟和兔子经过了25分钟后可以相遇。
590m/min
10m/min
相遇
590x
15000m
10x
Part2：乌龟与兔子追及的故事
六年级数学 用比例解行程问题 PPT带答案
练习6
一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高 20%可以提前1小时到 达．如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高 30% ，也可以提前 1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？
例题7
甲、乙两人同时从 A地出发到 B 地，经过 3 小时，甲先到 B 地，乙 还需要 1 小时到达 B 地，此时甲、乙共行了 35 千米．求 A， B 两 地间的距离．
练习1
欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨 7 : 40 ，欢欢 从家出发骑车去学校， 7 : 46 追上了一直匀速步行的贝贝；看到身 穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原 来的 2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢 8 : 00赶到学校时，贝 贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去 6分钟且调头时间不计， 那么贝贝从家里出发时是几点几分．
例题8 如右图，A，B 是圆的直径的两端，甲在 A 点，乙在 B 点同时出发 反向而行，两人在 C 点第一次相遇，在 D 点第二次相遇.已知 C 离 A 有 80 米，D 离 B 有 60 米，求这个圆的周长.
根据总结可知，第二次相遇时，乙一共走了 80×3=240 米，两人的总路程和为一周 半，又甲所走路程比一周少 60 米，说明乙的路程比半周多 60 米，那么圆形场地的 半周长为 240-60=180 米，周长为 180×2=360 米.
例题6
王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高 了1/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高1/6，于是提前1 小时 40 分到达北京．北 京、上海两市间的路程是多少千米？
从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，即车速为原计划的10/9，则所用时 间为原计划的1÷10/9=9/10，即比原计划少用1/10的时间，所以一个半小时等于原计 划时间的1/10，原计划时间为：1.5÷1/10=15(小时)；按原计划的速度行驶 280 千米 后，将车速提高1/6，即此后车速为原来的7/6，则此后所用时间为原计划的 1÷7/6=6/7，即此后比原计划少用1/7的时间，所以1 小时 40 分等于按原计划的速度 行驶 280 千米后余下时间的1/7，则按原计划的速度行驶 280 千米后余下的时间为： 5/3÷1/7=35/3(小时)，所以，原计划的速度为：84(千米/时)，北京、上海两市间的 路程为：84 ×15= 1260(千米)．
数学奥数行程问题(共17张ppt)优秀课件
小明每分钟走100米，小红每分钟走80米， 两人同时同地向相反方向走去。5分钟后 小明转向追小红，当小明追上小红时，两 人各走了多少米?
本题求的问题是两人各走了多少米。所用时间有两部分，一是先行 的5分钟，二是小明从转身开始追上小红所用的时间。求出各自行的 时间乘以各自的速度即可。
小明从转身开始追上小红用的时间:
轿车和货车同时从两地对开，3小时后在距中点 12千米处相遇，由此可见轿车3小时比货车多行 12x2=24 (千米)。 轿车比货车多行: 12x2=24 (千米) 轿车比货车每小时多行驶:24 ÷3=8 (千米)
3、 张、李、赵三人都从甲地到乙地，上午6时，张、李 二人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千 米。赵上午8时才从甲地出发，傍晚6时赵、张同时到达乙 地，那么赵追上李的时间是几时?
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
弄
。
但
这
样
做
有
一
个
不
好
的
后
果
就
是
当
你
真
的
五
分
钟
弄
完
就
会
■
电
张比赵早出发2小时，张先走了5 x 2=10(千米)，上 午8时到傍晚6时共10小时，用10个小时追上10千米， 赵每小时追10+10=1 (千米)，因此，赵的速度是每 小时走5+1=6(千米)。李比赵也早出发2小时，先走 了4x2=8 (千米)，赵要追上8千米，需要8÷(6-4) =4(小时)， 8+4=12 (时)，因此，赵追上李的时间是 中午12点。
五年级下第3讲《行程问题综合(一)》教学课件
五年级下第3讲
行程问题综合 （一）
数学知识点
mathematics
• Culture
1.知识精讲 3.极限挑战
2.例题讲解 4.巩固提升
数学知识点
mathematics
知识精讲 在小学数学中，行程问题占了很大的分量，行程问题主要考查学生对于运动三要素：速 度、时间和路程的认识；学习行程问题对于学生认识世界，以及对以后理科课程的学习 都有很大的帮助. 行程问题中最基本的内容是相遇和追及，在与相遇追及相关的行程问题中，找出“路程 和”与“路程差”是解题的关键.
例题讲解
mathematics
例题4：甲、乙二人在一个环形跑道的起点同时开始跑步，结果发现：若甲沿顺时针方向， 乙沿逆时针方向，从出发到第一次迎面相遇需要2分钟：若甲、乙都沿逆时针方向，则从出 发到甲第一次追上乙要用9分钟；已知相遇地点与追及地点相距130米，那么整条环形跑道 的长度是多少?
例题讲解
mathematics
练习4：甲、乙二人在一个环形跑道的起点同时开始跑步，结果发现：若甲沿顺针方向，乙 沿逆时针方向，从出发到第一次迎面相遇需要3分钟；若甲、乙都沿逆针方向，则从出发到 甲第一次追上乙要用5分钟，已知相遇地点与追及地点相距100米，那么整条环形跑道的长 度是多少?
极限挑战
mathematics
巩固提升
mathematics
作业5：甲、乙两人从周长为400米的环形跑道上的同一点同时出发相背而行，8分钟后两人 第三次相遇；已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么两人第三次相遇的地点与出发点之 间的距离是多少?
下节课见！
你若盛开，清风自来！
例题5：小明和小刚的速度分别为每分钟90米和每分钟70米，早上8:00他们分别从A、B两 站同时出发，相向而行，第一次迎面相遇后两人继续前进，分别到达B、A后返回并在途中 第二次迎面相遇，第二次迎面相遇地点距离A、B两站的中点450米，从两人同时出发到第二 次迎面相遇总共经历了多少分钟？A、B两站的距离为多少米？他们第一次迎面相遇是在几 点几分？
行程问题综合 （一）
数学知识点
mathematics
• Culture
1.知识精讲 3.极限挑战
2.例题讲解 4.巩固提升
数学知识点
mathematics
知识精讲 在小学数学中，行程问题占了很大的分量，行程问题主要考查学生对于运动三要素：速 度、时间和路程的认识；学习行程问题对于学生认识世界，以及对以后理科课程的学习 都有很大的帮助. 行程问题中最基本的内容是相遇和追及，在与相遇追及相关的行程问题中，找出“路程 和”与“路程差”是解题的关键.
例题讲解
mathematics
例题4：甲、乙二人在一个环形跑道的起点同时开始跑步，结果发现：若甲沿顺时针方向， 乙沿逆时针方向，从出发到第一次迎面相遇需要2分钟：若甲、乙都沿逆时针方向，则从出 发到甲第一次追上乙要用9分钟；已知相遇地点与追及地点相距130米，那么整条环形跑道 的长度是多少?
例题讲解
mathematics
练习4：甲、乙二人在一个环形跑道的起点同时开始跑步，结果发现：若甲沿顺针方向，乙 沿逆时针方向，从出发到第一次迎面相遇需要3分钟；若甲、乙都沿逆针方向，则从出发到 甲第一次追上乙要用5分钟，已知相遇地点与追及地点相距100米，那么整条环形跑道的长 度是多少?
极限挑战
mathematics
巩固提升
mathematics
作业5：甲、乙两人从周长为400米的环形跑道上的同一点同时出发相背而行，8分钟后两人 第三次相遇；已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么两人第三次相遇的地点与出发点之 间的距离是多少?
下节课见！
你若盛开，清风自来！
例题5：小明和小刚的速度分别为每分钟90米和每分钟70米，早上8:00他们分别从A、B两 站同时出发，相向而行，第一次迎面相遇后两人继续前进，分别到达B、A后返回并在途中 第二次迎面相遇，第二次迎面相遇地点距离A、B两站的中点450米，从两人同时出发到第二 次迎面相遇总共经历了多少分钟？A、B两站的距离为多少米？他们第一次迎面相遇是在几 点几分？
行程问题ppt课件
Part
06
行程问题述：通过画图的方式，将行程问题中的信息以图形的方式呈现出来，有助 于直观地理解问题，找出关键信息，从而解决问题。
代数法
总结词：通用性强
详细描述：将行程问题中的未知数用代数式表示，通过设立方程或方程组来求解，这种方法通用性强，适用于各种行程问题 。
02 03
详细描述
追及问题涉及到两个物体在同一方向上移动，一个物体追赶另一个物体 直到它们相遇。这类问题需要考虑物体的速度、时间和距离，以及它们 之间的相对运动关系。
公式
距离 = 速度 × 时间
环形跑道问题
总结词
环形跑道问题主要研究在环形跑道上运动的物体之间的相对位置关系。
详细描述
在环形跑道问题中，物体在同一起点出发，沿着环形跑道运动，直到再次相遇。这类问题 需要考虑物体的速度、时间和距离，以及它们之间的相对运动关系。
Part
02
基础行程问题解析
匀速直线运动
总结词
物体在直线运动中，速度保持不变。
详细描述
匀速直线运动是速度恒定的运动，即单位时间内通过的距离相等。在匀速直线 运动中，速度、时间和距离之间的关系可以用公式表示为：速度 = 距离 / 时间。
匀加速直线运动
总结词
物体在直线运动中，速度逐渐增加。
详细描述
行程问题ppt课件
• 行程问题简介 • 基础行程问题解析 • 复杂行程问题解析 • 行程问题的数学模型 • 行程问题的实际应用 • 行程问题的解题技巧
目录
Part
01
行程问题简介
行程问题的定义
总结词
行程问题是指在一定条件下，寻找一条满足特定要求的旅行路线，通常需要考虑时间、 距离、成本等因素。
人教版数学五年级上册综合行程问题课件(共26张PPT)
7
两地相距多少千米？ 乙车行了全程的： 3 ＝3
3+2 5
两人共行：3 + 4 ＝41 ＞1
5 7 35
AB相距：120÷（3 + 4 -1）＝700（千米）
57
答：两地相距700千米。
变式1、小新和小芳两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是5:3，小新
行了全程的
3 7
后又行了66千米，正好与小芳相遇。A、B两地相距多少千米？
变式6、小东的船以25千米/时的速度顺流行驶，突然发现前方120千米处 有一顶帽子，请问小东的船经过多长时间才能遇到帽子？
120÷25＝4.8（小时） 答：小东的船经过4.8小时才能遇到水壶。
相遇时，速度比＝路程比＝5:3 相遇时，小新行了全程的：5+53＝58 全程：66÷（58 - 37）＝336（千米） 答：两地相距336千米。
平均速度 平均速度≠速度的平均值 平均速度＝总路程÷总时间 ※设数法：设题目已知的速度的最小公倍数为路程
练习2、新东方小学组织学生去爬山，上山的路程有6千米，小新上山平均每分 钟走30米，下山按原路返回，平均每分钟走60米，他上山和下山的平均速度 是多少？ 6千米＝6000米 上山时间：6000÷30＝200（分） 下山时间：6000÷60＝100（分） 总路程：6000×2＝12000（米） 平均速度：12000÷（200+100）＝40（米/分） 答：上山和下山的平均速度是40米/分。
第1次相遇，两人合走1个全程，小芳走：80米 第2次相遇，两人合走3个全程，小芳走：80×3＝240（米） A、B两地的距离：（240＋160）÷2＝200（米） 答：A、B两地的距离为200米。
变式4、小东和小芳驾车同时从A地开出去往B地，小芳先到达B地后立即返 回，两人第一次在离A地95千米处迎面相遇。相遇后继续前进，小东到达B 地后也立即返回，两人第二次在离B地25千米处迎面相遇。求A、B两地间 的距离是多少千米？
两地相距多少千米？ 乙车行了全程的： 3 ＝3
3+2 5
两人共行：3 + 4 ＝41 ＞1
5 7 35
AB相距：120÷（3 + 4 -1）＝700（千米）
57
答：两地相距700千米。
变式1、小新和小芳两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是5:3，小新
行了全程的
3 7
后又行了66千米，正好与小芳相遇。A、B两地相距多少千米？
变式6、小东的船以25千米/时的速度顺流行驶，突然发现前方120千米处 有一顶帽子，请问小东的船经过多长时间才能遇到帽子？
120÷25＝4.8（小时） 答：小东的船经过4.8小时才能遇到水壶。
相遇时，速度比＝路程比＝5:3 相遇时，小新行了全程的：5+53＝58 全程：66÷（58 - 37）＝336（千米） 答：两地相距336千米。
平均速度 平均速度≠速度的平均值 平均速度＝总路程÷总时间 ※设数法：设题目已知的速度的最小公倍数为路程
练习2、新东方小学组织学生去爬山，上山的路程有6千米，小新上山平均每分 钟走30米，下山按原路返回，平均每分钟走60米，他上山和下山的平均速度 是多少？ 6千米＝6000米 上山时间：6000÷30＝200（分） 下山时间：6000÷60＝100（分） 总路程：6000×2＝12000（米） 平均速度：12000÷（200+100）＝40（米/分） 答：上山和下山的平均速度是40米/分。
第1次相遇，两人合走1个全程，小芳走：80米 第2次相遇，两人合走3个全程，小芳走：80×3＝240（米） A、B两地的距离：（240＋160）÷2＝200（米） 答：A、B两地的距离为200米。
变式4、小东和小芳驾车同时从A地开出去往B地，小芳先到达B地后立即返 回，两人第一次在离A地95千米处迎面相遇。相遇后继续前进，小东到达B 地后也立即返回，两人第二次在离B地25千米处迎面相遇。求A、B两地间 的距离是多少千米？
第5讲：行程问题(最新数学课件)
一列长100米的火车经过6700米长的南京长江大桥，每分 钟行400米，需要多少分钟？
400米/分
行驶总路 程是多少？
6700m
6700+100=6800（米）
6800÷400=17（分钟） 答：需要17分钟。
一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒，这列火车 每秒行多少米？
30秒
？米/分
相差时间：6－5＝1（小时）
答：货车必须在上午7点出发。
50km/h
A、B两地相距352千米。甲、乙两汽车从A、B两地对开。甲
车每小时行36千米，乙车每小时行44千米。乙车因事，在甲车
开出32千米后才出发。两车从各自出发起到相遇时，哪辆汽车
走的路程多？多多少千米？
共行驶路程
36km/h
32km
352km
甲乙两辆摩托车同时从东与西两地相向开出，甲每小时行 40千米，乙每小时行32千米，两车在距中点8千米处相遇，东 西两地相距多少千米？
8km
32km/h
40km/h
甲车比乙车多走： 甲车每小时比乙车多走：
相遇时间：
8×2＝16（千米） 40－32＝8（千米） 16÷8＝2（小时）
（40+32）×2=144（千米） 答：东西两地相距144千米。
1.阿派每分钟行100米，欧拉每分钟行80米，两人分别同时 从学校和青少年活动中心出发相向而行，并在离中点120米 处相遇。学校和青少年活动中心相距多少米？
阿派比欧拉多走： 120×2＝240（米） 阿派每小时比欧拉多走：100－80＝20（米）
相遇时间：240÷20＝12（分钟）
（100+80）×12=2160（米） 答：学校和青少年活动中心相距2160米。
《火车行程问题》课件
解析
采用图解法，绘制火车行程的示意图，标注已知条件和未知量。根据示意图进行 逻辑推理，计算火车从C站到D站所需的时间。
04
火车行程问题的实际应用
在铁路运输中的应用
列车时刻表制定
线路规划
火车行程问题在制定列车时刻表中有 着广泛应用，通过优化列车运行时间 和路径，提高铁路运输效率。
铁路线路规划需要考虑多种因素，如 地形、气候、经济等，火车行程问题 为线路规划提供了理论支持和实践指 导。
逻辑推理法
根据火车的运行规则和时间关系进 行推理，适用于有逻辑关系的问题 。
解析方法的步骤与技巧
图解法步骤 确定火车的起点和终点。
绘制火车行程的示意图。
解析方法的步骤与技巧
在示意图上标注已知条件和未知量。 根据示意图进行逻辑推理或计算。
代数法步骤
解析方法的步骤与技巧
建立火车行程问题的 数学模型。
火车行程问题的常见类型
相遇问题
两列火车从不同地点出 发，相向而行，求相遇
时间。
追及问题
一列火车追赶另一列火 车，求追及时间。
过桥问题
火车通过桥梁或隧道， 求所需时间和距离。
错车问题
两列火车在同一轨道上 相对而行，求错车时间
和距离。
解决火车行程问题的基本思路
01
02
03
建立数学模型
根据问题描述，建立火车 行程问题的数学模型，包 括时间、速度和距离等物 理量。
好地把握问题的本质和规律。
数学模型可以为决策者提供科学 依据，有助于做出更加合理和有
效的决策。
建立数学模型的步骤
收集数据
根据问题的需要，收集相关的 数据和信息，为建立数学模型 提供依据。
求解模型
采用图解法，绘制火车行程的示意图，标注已知条件和未知量。根据示意图进行 逻辑推理，计算火车从C站到D站所需的时间。
04
火车行程问题的实际应用
在铁路运输中的应用
列车时刻表制定
线路规划
火车行程问题在制定列车时刻表中有 着广泛应用，通过优化列车运行时间 和路径，提高铁路运输效率。
铁路线路规划需要考虑多种因素，如 地形、气候、经济等，火车行程问题 为线路规划提供了理论支持和实践指 导。
逻辑推理法
根据火车的运行规则和时间关系进 行推理，适用于有逻辑关系的问题 。
解析方法的步骤与技巧
图解法步骤 确定火车的起点和终点。
绘制火车行程的示意图。
解析方法的步骤与技巧
在示意图上标注已知条件和未知量。 根据示意图进行逻辑推理或计算。
代数法步骤
解析方法的步骤与技巧
建立火车行程问题的 数学模型。
火车行程问题的常见类型
相遇问题
两列火车从不同地点出 发，相向而行，求相遇
时间。
追及问题
一列火车追赶另一列火 车，求追及时间。
过桥问题
火车通过桥梁或隧道， 求所需时间和距离。
错车问题
两列火车在同一轨道上 相对而行，求错车时间
和距离。
解决火车行程问题的基本思路
01
02
03
建立数学模型
根据问题描述，建立火车 行程问题的数学模型，包 括时间、速度和距离等物 理量。
好地把握问题的本质和规律。
数学模型可以为决策者提供科学 依据，有助于做出更加合理和有
效的决策。
建立数学模型的步骤
收集数据
根据问题的需要，收集相关的 数据和信息，为建立数学模型 提供依据。
求解模型
5.3 第3课时 行程问题 课件 (共21张PPT) 北师大版数学七年级上册
导入新课 速度、时间、路程，这三者有什么关系？
速度×时间 = 路程
据调查，中学生的平均步行速度为1.2 m/s， 说说你上学的平均时长，试估算从家到学 校的距离。
探究新知
1 直线行程问题
问题： 小明每天早上要到距家 1000 m 的学校上学。一 天，小明以 80 m/min 的速度出发，出发后 5 min，小明 的爸爸发现小明忘了带语文书。于是，爸爸立即以 180 m/min 的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追 上了他。爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距 离学校还有多远？ （1） 问题中有哪些已知量和未知量？
每分钟走 60 米，爸爸骑自行车每分钟骑 200 米，请问 小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？
解：设小明爸爸出发 x 分钟后接到小明，如图所示， 由题意，得 200x＋60(x＋5) ＝2900. 解得 x＝10.
答：小明爸爸从家出发 10 分钟后接到小明.
2. 甲、乙两人在一条长 400 米的环形跑道上跑步， 甲的速度为 360 米/分，乙的速度是 240 米/分。 （1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两 人一共跑了多少圈？
七年级上册数学（北师版）
第五章 一元一次方程
3 一元一次方程的应用
第3课时 行程问题
教学目标
1. 能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而列出 方程,解决问题。
2. 使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性。 3. 培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力,逐步
树立克服困难的信心、意志力,培养学生学习数学的热 情和良好的人格品质。 重点：利用方程解决行程问题。 难点：找等量关系列方程。
合作探究 （2）想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示 问题中各个量之间的关系吗？ 解：设爸爸追上小明用了 x min，
新人教版七年级上册初中数学 3.4 课时3 积分问题与行程问题 教学课件
新人教版七年级上册初中数学 3.4 课时3 积分问题与行程问题 教学课件
科 目：数学 适用版本：新人教版 适用范围：【教师教学】
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
课时3 积分问题与行程问题
第一页，共二十七页。
学习目标
1.会从表格中获取信息寻找数量关系列方程.（难点） 2.知道列方程解应用题时，为什么要检验方程的解是否符 合题意.（重点）
依题意得： 2x＝14－x
解得：
x＝ 14
3
想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得
出什么结论？
第八页，共二十七页。
新课讲解
解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是
14
符合实际.x的值必须是整数，所以x= 3 不符合实 际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于 负场总积分.
第九页，共二十七页。
第二页，共二十七页。
新课导入
喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛，如： 足球赛、篮球赛、排球赛等，但是你们了解它们的计分 规则和如何计算积分吗？这节课我们将学习如何用方程 解决球赛积分问题.
第三页，共二十七页。
新课讲解
知识点1 积分问题
第四页，共二十七页。
新课讲解
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
你能进一步算出胜 一场积多少分吗？
设：胜一场积 x 分，
依题意，得
10x＋1×4＝24
科 目：数学 适用版本：新人教版 适用范围：【教师教学】
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
课时3 积分问题与行程问题
第一页，共二十七页。
学习目标
1.会从表格中获取信息寻找数量关系列方程.（难点） 2.知道列方程解应用题时，为什么要检验方程的解是否符 合题意.（重点）
依题意得： 2x＝14－x
解得：
x＝ 14
3
想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得
出什么结论？
第八页，共二十七页。
新课讲解
解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是
14
符合实际.x的值必须是整数，所以x= 3 不符合实 际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于 负场总积分.
第九页，共二十七页。
第二页，共二十七页。
新课导入
喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛，如： 足球赛、篮球赛、排球赛等，但是你们了解它们的计分 规则和如何计算积分吗？这节课我们将学习如何用方程 解决球赛积分问题.
第三页，共二十七页。
新课讲解
知识点1 积分问题
第四页，共二十七页。
新课讲解
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
你能进一步算出胜 一场积多少分吗？
设：胜一场积 x 分，
依题意，得
10x＋1×4＝24
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❖ 例二：甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出， 甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米， 两辆汽车在距中点32千米处相遇。求两地相 距多少千米？
甲56km/h
32km 中点 相遇点
乙48km/h
在相同的时 间内，甲比 乙多行驶了 多少千米？
?km
❖ 例二：甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，
甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，
❖ 2、解放军某部从营地出发，以每小时行6千米的速 度向目的地前进。8小时后部队有急事，派通讯员 骑摩托车以每小时行54千米的速度从营地前去联络， 多长时间后通讯员能赶上队伍？
2000－400＝1600m 1600÷320＝5分钟 2000÷25＝80分钟 80－5＝75分钟
跑龟兔1爬6子0到0实睡米终际了兔点子花多 了本时来多少兔只长分跑需时钟了要间？多多？
长长路时程间？？
当堂反馈：
❖ 1、面包车以每小时行40千米的速度从甲城开出，2 小时后，小轿车以每小时行60千米的速度从甲城开 出，沿着同一行驶路线追赶面包车，多少小时后追 上？
当堂反馈：
❖ 1、白兔与灰兔同时从自己家里出发相向奔 跑，白兔每分钟跑180米，灰兔每分钟跑 208米，它们在距中点56米的地方相遇，白 兔家与灰兔家相距多少米？
❖ 2、甲、乙两辆车同时从东、西两地相向开 出，甲车每小时行60千米，5小时后两车在 距中点40千米处相遇，东、西两地相距多 少千米？
❖ 例三：甲、乙两人同时从两地出发，相向而 行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙 每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时行 10千米。这只狗同甲一道出发，向乙跑去。 碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边跑，碰到
甲时又掉头往乙这边跑，直到两人相遇。这 只狗一共跑了多少千米？
狗的路程=狗的速度×狗的时间
10×10＝100km 10km/h
甲、乙两人从出发 到相遇所用的时间
100÷（6＋4）＝10h
当堂反馈：
❖ 1、小军和小琴两人同时从相距2千米的两地 相向而行。小军每分钟行120米，小琴每分钟 行80米，如果一直小狗与小军同时出发，同 向而行，它每分钟跑400米，当它遇到小琴后， 立即回头向小军跑去，遇到小军后又立即回 头向小琴跑去。这样来回不断，直到小军和 小琴相遇为止，小狗一共跑了多少千米？
两辆汽车在距中点32千米处相遇。求两地相
距多少千米？
甲比乙多行驶：
假设甲、乙两车从同一地点出发：
甲56km/h
32km
32+32=64km 甲比乙每小时多行驶：
56－48＝8km
乙48km/h
32km 中点
行驶时间：
64÷8＝8h 两地距离：
多行距离÷速度差＝时间 （56＋48）×8＝832
速度和×时间＝距离
距100千米？
100千米
B
A
600千米
情况3： 甲乙两车同时从AB两地出发甲车
每小时行60千米，乙车每小时行40千米，已 知A、B两地相距600千米。问几小时两车相 距100千米？
100千米
B
A
600千米
练习1：甲乙两车同时从A地出发甲车
每小时行60千米，乙车每小时行40千米， 问几小时两车相距600千米？
330－172－148＝10km
答：2小时后两车相距10千米。
当堂反馈：
❖ 1、甲、乙两地相距418千米，一辆货车和一 辆客车分别从两地同时出发相向而行，货车 每小时行63千米，客车每小时行58千米，3 小时后两车相距多少千米？
❖ 2、甲、乙两地相距1200千米，一辆货车和 一辆客车分别从两地同时出发相向而行，货 车每小时行76千米，客车每小时行74千米， 几小时后两车相距600千米？
A 600千米
练习2： 甲乙两车同时从AB两地出发甲车
每小时行60千米，乙车每小时行40千米，已 知A、B两地相距600米。问几小时两车相距 800千米？
600千米
A
B
800千米
❖ 练习3：沪宁高速公路全长330千米，甲、乙 两辆小汽车分别从上海和南京同时出发相向 而行，甲车每小时行86千米，乙车每小时行 74千米，2小时后两车相距多少千米？
❖ 2、甲、乙两人分别从东、西两地同时出发， 相向而行，甲每小时走5千米，乙每小时走 4千米，甲带了一只狗同时出发，狗以每小 时8千米的速度向乙奔去，遇到乙后，马上
回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，
ห้องสมุดไป่ตู้如此往返，直到甲、乙两人相距3千米时才 停止奔跑，这时狗共跑了16千米。东、西 两地相距多少千米？
数学行程问题
行程问题
相遇问题
追及问题
情况1：甲乙两车同时从AB两地出发甲车每
小时行60千米，乙车每小时行40千米，已知
A、B两地相距600千米。问几小时两车相距
100千米？
100千米
A
B 600千米
情况2： 甲乙两车同时从AB两地出发甲车
每小时行60千米，乙车每小时行40千米，已
知A、B两地相距600千米。问几小时两车相
甲时又掉头往乙这边跑，直到两人相遇。这 只狗一共跑了多少千米？
甲6km/h 狗10km/h
乙4km/h 100km
❖ 例三：甲、乙两人同时从两地出发，相向而 行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙 每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时行 10千米。这只狗同甲一道出发，向乙跑去。 碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边跑，碰到
甲86km/h 上海
330km
乙74km/h
南京 2小时后甲、乙 两车分别行驶 了多少千米？
❖ 练习4：沪宁高速公路全长330千米，甲、乙 两辆小汽车分别从上海和南京同时出发相向 而行，甲车每小时行86千米，乙车每小时行 74千米，2小时后两车相距多少千米？
86×2＝172km 甲
74×2＝148km 乙
❖ 例四：龟兔赛跑，全程2000米。龟每分钟爬 25米，兔每分钟跑320米。兔自以为速度快， 在途中睡了一觉，结果龟到终点时，兔离终 点还有400米。兔在途中睡了多少分钟？
❖ 例四：龟兔赛跑，全程2000米。龟每分钟爬 25米，兔每分钟跑320米。兔自以为速度快， 在途中睡了一觉，结果龟到终点时，兔离终 点还有400米。兔在途中睡了多少分钟？