高中数学《组合》公开课优秀教学设计
高中高三数学教案：组合
高中高三数学教案：组合一、教学目标1.理解组合的概念，掌握组合数的计算公式。
2.能够运用组合知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点重点：组合的概念及组合数的计算公式。
难点：实际问题的解决。
三、教学过程1.导入师：同学们，我们之前学习了排列，今天我们来学习排列的兄弟——组合。
大家先来看一个例子：从a，b，c，d四个元素中任选两个元素，可以组成哪些不同的组合？生：ab，ac，ad，bc，bd，cd。
师：很好，这就是组合。
下面我们来详细学习一下组合的概念。
2.教学新课（1）组合的概念师：组合是指从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
（2）组合数的计算公式师：那么，如何计算组合数呢？这里有一个公式：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，其中n!表示n的阶乘，即1×2×3×…×n。
（3）实例讲解师：下面我们来讲解几个实例，加深大家对组合的理解。
实例1：从5名男生和4名女生中，任选3名男生和2名女生组成一个班级，一共有多少种组合方式？实例2：一个班级有10名学生，其中3名是班委，现要从非班委中选2名学生参加比赛，一共有多少种组合方式？3.练习与讨论师：现在请大家来做几个练习题，巩固一下组合的知识。
练习1：从a，b，c，d，e五个元素中，任选3个元素组成一个组合，一共有多少种组合方式？练习2：一个篮球队有12名队员，其中5名是主力，现要从非主力中选2名队员参加比赛，一共有多少种组合方式？师：同学们，你们在解题过程中遇到了什么问题吗？我们来一起讨论一下。
师：通过今天的学习，我们了解了组合的概念和组合数的计算公式，也解决了一些实际问题。
现在请大家回顾一下，我们今天学习了哪些内容？有哪些收获？生1：我们学习了组合的概念和组合数的计算公式。
生2：我们学会了如何运用组合知识解决实际问题。
高中数学组合获奖优秀教案
高中数学组合获奖优秀教案
教案名称：解决问题的数学组合方法
教学目标：
1. 熟练掌握数学组合的基本概念和方法；
2. 能够运用数学组合的方法解决实际问题；
3. 培养学生的逻辑思维和创新能力。
教学内容：
1. 数学组合的定义和性质；
2. 数学组合的常见问题解法；
3. 实际问题的数学组合解决方法。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师出示一个问题：“班里有10个男生和8个女生，从中选出3个人组成一个团队，问有多少种可能的组合方式？”引导学生思考，引出数学组合的概念。
二、讲解（15分钟）
1. 教师讲解数学组合的定义和性质；
2. 介绍数学组合的基本计算方法；
3. 演示数学组合在解决实际问题中的应用。
三、练习（20分钟）
1. 学生进行小组讨论，解决一些简单的数学组合问题；
2. 学生个人练习，完成几个实际问题的解答。
四、总结（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，强调数学组合在解决问题中的重要性，并鼓励学生勤加练习。
五、作业布置（5分钟）
布置课后作业：解决一些更复杂的数学组合问题，加深对数学组合的理解。
教学评价：
通过这节课的教学，学生能够熟练掌握数学组合的基本概念和方法，能够灵活运用数学组合解决实际问题，培养了学生的逻辑思维和创新能力。
希望学生在实践中不断提高自己的解决问题能力，取得更好的成绩。
（教案结束）。
《组合》示范公开课教案【高中数学北师大】
《组合》教案（一）教学内容组合的概念（二）教学目标通过解决实际的计数问题，得到组合的定义，并能利用定义判断组合问题，知道组合问题与排列问题的区别与联系.（三）教学重点与难点重点：组合的定义.难点：将实际问题中的具体对象抽象为元素，得到组合的定义.（四）教学过程设计1.引入新课问题1：甲、乙、丙3名同学中选出2名分别参加上午和下午的一项活动，有多少种不同的选法？答：以上问题是从3个不同的元素，即甲、乙、丙三名同学，从中选出2个元素，并按一定的顺序排列，即分别参加上午和下午的活动，属于排列问题.2=3×2=6种不同的选法.总共有A3设计意图：复习回顾排列的定义，注意强调排列定义中与下文组合区别的关键点位置.问题2：如果问题变为从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，有多少种不同的选法？追问1：问题2中要完成的“一件事情”是什么？与问题1中的“一件事情”有什么异同？答：问题2要完成的“一件事情”是要从3名同学中选出2名同学参加活动；相同：两个问题都是要从3名同学即3个不同的元素中选取.不同：问题1选出的2名同学分别要参加上、下午的活动，而这一问题选出两名同学即可. 追问2：你能枚举出问题2的所有选法吗？答：共有甲乙、甲丙、乙丙三种选法.追问3：对照问题1与问题2的选法，有什么不同？是否与顺序有关？答：问题1的六种选法为甲乙、乙甲、甲丙、丙甲、乙丙、丙乙.问题2只需考虑将选出的2名同学作为一组，不需要考虑他们的顺序，而问题1选出的2个元素存在“甲上午、乙下午”和“乙上午、甲下午”的顺序问题.设计意图：既检测了分析解决排列问题的情况，又在排列问题的基础上引出组合问题，为抽象得到组合的概念做准备.2课堂探究问题3：前面把问题1归结为“从3个不同的元素中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？”类似地，应该如何表述问题2呢？答：表述为“从3个不同元素中取出2个元素作为一组，共有多少种不同的组？追问1：这个问题就是我们本节课要研究的组合问题，你能类比排列的定义给出组合的定义吗？答：一般地，从n个不同元素中，任取m（m≤n，且m，n∈N+）个元素作为一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合（combination）.我们把有关求组合的个数的问题叫作组合问题.设计意图：类比排列概念的形成，从特殊到一般得出组合的概念.追问2：结合问题1和问题2的研究，你能说一说排列与组合之间的相同与不同点吗？共同点：从排列与组合的定义可以知道，两者都是从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素.不同点：排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关，只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的；而两个组合只要元素相同，不论元素的顺序如何都是相同的.设计意图：通过分析、比较组合与排列的实例，以及利用概念判断是排列问题还是组合问题，厘清排列与组合的联系和区别，进一步明确组合的概念.3 知识应用问题4：校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆，下面的问题是排列问题，还是组合问题？（1）从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法？（2）从中选3辆，有多少种不同的方法？答：（1）从9辆不同的自行车中任意选取3辆，再分配给3位同学，属于排列问题.（2）从9辆不同的自行车选取3辆作为一组，属于组合问题.设计意图：通过分析和区分排列与组合问题，帮助学生理解组合的概念.问题5：例1 平面内有A，B，C，D共4个点．（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？追问1：以上两问是排列问题还是组合问题？答：（1）确定一条有向线段，不仅要确定两个端点，还要考虑它们的顺序，是排列问题；（2）确定一条线段，只需确定两个端点，而不需考虑它们的顺序，是组合问题．追问2：回答上述（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？解：（1）一条有向线段的两个端点要分起点和终点，以平面内4个点中的2个为端点的有向线2=4×3=12段的条数，就是从4个不同元素中取出2个元素的排列数，即有向线段条数为A4追问3：能枚举出问题（2）的所有线段吗？答:一组共有如下6条：AB，AC，AD，BC，BD，CD．追问4：根据排列和组合的定义，能尝试根据分步乘法计数原理解决这个问题吗?答：问题（1）可以理解为分成以下两个步骤完成：第一步，先把平面内A，B，C，D4个点任取2个点作为线段端点，设其取法总数为x；2第二步，把选出的两个点进行排列，即分别作为有向线段的起点和终点，排列数为A2设计意图：通过分析和解决具体的排列与组合问题，帮助学生理解组合的概念.4 归纳总结问题6：（1）如何判断一个计数问题是排列问题还是组合问题？（2）如何求一个组合问题的所有组合个数？答：（1）排列是从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，并按照一定的顺利排成一列，取出的m个元素之间有顺序；而组合是从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素作为一组，取出的m个元素之间没有顺序.排列需要考虑元素顺序，组合不需要考虑元素顺序.（2）对于简单问题，我们既可以使用枚举的方法求出所有组合的个数也可以用分步乘法计数原理借助排列数进行计算.设计意图：通过结合实例反思组合问题的抽象和解决，帮助学生明确组合的概念.。
高中数学组合优秀教案
高中数学组合优秀教案
主题：组合数
主要内容：组合数的概念及性质，组合数的运算法则，组合数在实际问题中的应用
一、学习目标
1. 理解组合数的概念和性质。
2. 掌握组合数的运算法则。
3. 能够灵活运用组合数解决实际问题。
二、教学重点
1. 组合数的定义和性质。
2. 组合数的运算法则。
3. 实际问题中组合数的应用。
三、教学难点
1. 灵活运用组合数解决实际问题。
2. 深入理解组合数的概念和性质。
四、教学过程
1. 导入：通过一个有趣的问题引出组合数的概念，让学生产生兴趣。
2. 授课：讲解组合数的定义和性质，介绍组合数的运算法则。
3. 拓展：通过练习让学生掌握组合数的运算技巧。
4. 应用：通过实际问题让学生灵活运用组合数解决问题。
5. 总结：回顾本节课的内容，强调组合数在数学中的重要性。
五、教学反馈
1. 布置作业：留作业巩固学习成果。
2. 点评作业：对学生的学习情况进行评价，及时纠正错误。
3. 反馈教学：根据学生的反馈对教学方法进行调整，提高教学效果。
六、教学资源
1. 教材：《高中数学》
2. 辅助教材：《高中数学组合数专题讲义》
3. 多媒体教学设备：电脑、投影仪
七、教学评估
1. 学生态度：学生是否主动参与课堂活动。
2. 学生表现：学生是否能够熟练运用组合数解决问题。
3. 教学效果：学生是否能够掌握组合数的相关知识和技能。
高中高三数学教案范文：组合2篇
高中高三数学教案范文：组合高中高三数学教案范文：组合精选2篇（一）教案标题：组合教学内容：组合的概念及其应用教学目标：1. 理解组合的概念及其与排列的区别；2. 能够计算组合的数量；3. 能够应用组合解决实际问题。
教学重点：1. 理解组合的概念；2. 掌握组合的计算方法；3. 能够应用组合解决实际问题。
教学难点：1. 理解组合与排列的区别；2. 学会应用组合解决实际问题。
教学准备：1. PowerPoint课件；2. 小黑板及粉笔；3. 练习题及答案。
教学过程：步骤一：导入新课（5分钟）1. 提问：请举一个组合的例子，并与学生讨论组合与排列的区别。
2. 引入新课：今天我们要学习组合的概念及其计算方法。
步骤二：概念讲解（10分钟）1. 用PPT介绍组合的定义及其与排列的区别。
2. 从生活中举例说明组合的应用，如从5个不同球中选3个。
3. 让学生回答：组合中是否考虑元素的顺序？步骤三：计算方法（10分钟）1. 利用PPT介绍组合的计算方法。
2. 让学生回答：n个元素中选取m个元素的组合数记为C(n,m)，那么C(n,m)的计算公式是什么？步骤四：练习与讲解（20分钟）1. 教师出几个练习题，让学生尝试计算组合的数量。
2. 学生独立完成作业，并与同桌讨论解答。
3. 教师抽几个学生上台讲解解题过程。
4. 教师批改作业，并讲解解题思路。
步骤五：拓展应用（10分钟）1. 让学生自由发挥，设计一道组合问题并解答。
2. 鼓励学生分享自己设计的问题。
步骤六：小结与反思（5分钟）1. 教师根据本节课内容进行小结，并强调重点和难点。
2. 与学生一起总结所学内容及技能，检查掌握情况。
板书设计：组合：从n个元素中选取m个元素的不考虑顺序的选择方式。
C(n,m)：n个元素中选取m个元素的组合数。
教学反思：这节课主要是介绍了组合的概念及其计算方法。
通过举例和练习的方式帮助学生理解并应用组合的知识。
在设计教学过程中，我注重了理论知识的讲解和实践操作的结合，希望能够提高学生对组合概念的理解和运用能力。
高中数学组合教案4篇
高中数学组合教案高中数学组合教案4篇作为一名专为他人授业解惑的人民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
那么你有了解过教案吗？下面是小编为大家整理的高中数学组合教案，欢迎阅读与收藏。
高中数学组合教案1教学目标（1）使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；（2）使学生掌握组合数的计算公式；（3）通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力；教学重点难点重点是组合的定义、组合数及组合数的公式；难点是解组合的应用题．教学过程设计（－）导入新课（教师活动）提出下列思考问题，打出字幕．［字幕］一条铁路线上有6个火车站，（1）需准备多少种不同的普通客车票？（2）有多少种不同票价的普通客车票？上面问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？（学生活动）讨论并回答．答案提示：（1）排列；（2）组合．［评述］问题（1）是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题；（2）是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题．这节课着重研究组合问题．设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的．上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题．（二）新课讲授［提出问题创设情境］（教师活动）指导学生带着问题阅读课文．［字幕］1．排列的定义是什么？2．举例说明一个组合是什么？3．一个组合与一个排列有何区别？（学生活动）阅读回答．（教师活动）对照课文，逐一评析．设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境．【归纳概括建立新知】（教师活动）承接上述问题的回答，展示下面知识．［字幕］模型：从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合．如前面思考题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合．组合数：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，称之，用符号表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为 .［评述］区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题；若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题．（学生活动）倾听、思索、记录．（教师活动）提出思考问题．［投影］与的关系如何？（师生活动）共同探讨．求从个不同元素中取出个元素的排列数，可分为以下两步：第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数为；第2步，求每一个组合中个元素的全排列数为．根据分步计数原理，得到［字幕］公式1：公式2：（学生活动）验算，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票．设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去．（三）小结（师生活动）共同小结．本节主要内容有1．组合概念．2．组合数计算的两个公式．（四）布置作业1．课本作业：习题10 3第1（1）、（4），3题．2．思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人？3．研究性题：在的边上除顶点外有 5个点，在边上有 4个点，由这些点（包括）能组成多少个四边形？能组成多少个三角形？（五）课后点评在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力．作业参考答案2．解；设有男同学人，则有女同学人，依题意有，由此解得或或2．即男同学有5人或6人，女同学相应为3人或2人．3．能组成（注意不能用点为顶点）个四边形，个三角形．探究活动同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，那么四张不同的分配万式可有多少种？解设四人分别为甲、乙、丙、丁，可从多种角度来解．解法一可将拿贺卡的情况，按甲分别拿乙、丙、丁制作的贺卡的情形分为三类，即：甲拿乙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法．甲拿丙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法．甲拿丁制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法．由加法原理得，贺卡分配方法有3+3+3=9种．解法二可从利用排列数和组合数公式角度来考虑．这时还存在正向与逆向两种思考途径．正向思考，即从满足题设条件出发，分步完成分配．先可由甲从乙、丙、丁制作的贺卡中选取1张，有种取法，剩下的乙、丙、丁中所制作贺卡被甲取走后可在剩下的3张贺卡中选取1张，也有种，最后剩下2人可选取的贺卡即是这2人所制作的贺卡，其取法只有互取对方制作贺卡1种取法．根据乘法原理，贺卡的分配方法有（种）．逆向思考，即从4人取4张不同贺卡的所有取法中排除不满足题设条件的取法．不满足题设条件的取法为，其中只有1人取自己制作的贺卡，其中有2人取自己制作的贺卡，其中有3人取自己制作的贺卡（此时即为4人均拿自己制作的贺卡）．其取法分别为 1．故符合题设要求的取法共有（种）．高中数学组合教案2教学目标1．理解并掌握复数减法法则和它的几何意义．2．渗透转化，数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题能力．3．培养学生良好思维品质（思维的严谨性，深刻性，灵活性等）．教学重点和难点重点：复数减法法则．难点：对复数减法几何意义理解和应用．教学过程设计（一）引入新课上节课我们学习了复数加法法则及其几何意义，今天我们研究的课题是复数减法及其几何意义．（板书课题：复数减法及其几何意义）（二）复数减法复数减法是加法逆运算，那么复数减法法则为（+ i）-（+ i）=（-）+（-）i，1．复数减法法则（1）规定：复数减法是加法逆运算；（2）法则：（+ i）-（+ i）=（-）+（-）i（，，，∈R）．把（+ i）-（+ i）看成（+ i）+（-1）（+ i）如何推导这个法则．（+ i）-（+ i）=（+ i）+（-1）（+ i）=（+ i）+（- - i）=（-）+（-）i．推导的想法和依据把减法运算转化为加法运算．推导：设（+ i）-（+ i）= + i（，∈R）．即复数+ i为复数+ i减去复数+ i的差．由规定，得（+ i）+（+ i）= + i，依据加法法则，得（+）+（+）i= + i，依据复数相等定义，得故（+ i）-（+ i）=（-）+（-）i．这样推导每一步都有合理依据．我们得到了复数减法法则，两个复数的差仍是复数．是唯一确定的复数．复数的加（减）法与多项式加（减）法是类似的．就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加（减），即（+ i）±（+ i）=（±）+（±）i．（三）复数减法几何意义我们有了做复数减法的依据——复数减法法则，那么复数减法的几何意义是什么？设z= + i（，∈R），z 1 = + i（，∈R），对应向量分别为，如图由于复数减法是加法的逆运算，设z=（-）+（-）i，所以z-z 1 =z 2，z 2 +z 1 =z，由复数加法几何意义，以为一条对角线，1为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边2所表示的向量OZ 2就与复数z-z 1的差（-）+（-）i对应，如图．在这个平行四边形中与z-z 1差对应的向量是只有向量2吗？还有．因为OZ 2 Z 1 Z，所以向量，也与z-z 1差对应．向量是以Z 1为起点，Z为终点的向量．能概括一下复数减法几何意义是：两个复数的差z-z 1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应．（四）应用举例在直角坐标系中标Z 1（-2，5），连接OZ 1，向量1与多数z 1对应，标点Z 2（3，2），Z 2关于x轴对称点Z 2（3，-2），向量2与复数对应，连接，向量与的差对应（如图）．例2根据复数的几何意义及向量表示，求复平面内两点间的距离公式．解：设复平面内的任意两点Z 1，Z 2分别表示复数z 1，z 2，那么Z 1 Z 2就是复数对应的向量，点之间的距离就是向量的模，即复数z 2 -z 1的模．如果用d表示点Z 1，Z 2之间的距离，那么d=|z 2 -z 1 |．例3在复平面内，满足下列复数形式方程的动点Z的轨迹是什么．（1）|z-1-i|=|z+2+i|；方程左式可以看成|z-（1+i）|，是复数Z与复数1+i差的模．几何意义是是动点Z与定点（1，1）间的距离．方程右式也可以写成|z-（-2-i）|，是复数z与复数-2-i差的模，也就是动点Z与定点（-2，-1）间距离．这个方程表示的`是到两点（+1，1），（-2，-1）距离相等的点的轨迹方程，这个动点轨迹是以点（+1，1），（-2，-1）为端点的线段的垂直平分线．（2）|z+i|+|z-i|=4；方程可以看成|z-（-i）|+|z-i|=4，表示的是到两个定点（0，-1）和（0，1）距离和等于4的动点轨迹．满足方程的动点轨迹是椭圆．（3）|z+2|-|z-2|=1．这个方程可以写成|z-（-2）|-|z-2|=1，所以表示到两个定点（-2，0），（2，0）距离差等于1的点的轨迹，这个轨迹是双曲线．是双曲线右支．由z 1 -z 2几何意义，将z 1 -z 2取模得到复平面内两点间距离公式d=|z1-z2|，由此得到线段垂直平分线，椭圆、双曲线等复数方程．使有些曲线方程形式变得更为简捷．且反映曲线的本质特征．例4设动点Z与复数z= + i对应，定点P与复数p= + i对应．求（1）复平面内圆的方程；解：设定点P为圆心，r为半径，如图由圆的定义，得复平面内圆的方程|z-p|=r．（2）复平面内满足不等式|z-p|＜r（r∈R +）的点Z的集合是什么图形？解：复平面内满足不等式|z-p|＜r（r∈R +）的点的集合是以P为圆心，r为半径的圆面部分（不包括周界）．利用复平面内两点间距离公式，可以用复数解决解析几何中某些曲线方程．不等式等问题．（五）小结我们通过推导得到复数减法法则，并进一步得到了复数减法几何意义，应用复数减法几何意义和复平面内两点间距离公式，可以用复数研究解析几何问题，不等式以及最值问题．（六）布置作业P193习题二十七：2，3，8，9．探究活动复数等式的几何意义复数等式在复平面上表示以为圆心，以1为半径的圆。
高中数学组合优质教案
高中数学组合优质教案
教学目标：
1.了解组合的概念和基本性质；
2.掌握组合公式的应用；
3.能够灵活运用组合解决实际问题。
教学重点：
1.组合的概念和基本性质；
2.组合公式的应用。
教学难点：
1.复杂问题的组合运用。
教学准备：
1.课件及教材；
2.黑板、粉笔；
3.练习题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师简要介绍组合的概念和基本性质，引导学生思考组合在日常生活中的应用。
二、讲解与讨论（15分钟）
1.讲解组合公式及其应用；
2.解答学生提出的问题，并就相关概念进行讨论；
3.举例说明组合在实际问题中的运用。
三、练习与巩固（20分钟）
1.布置练习题，让学生独立完成；
2.学生相互交流，互相讨论思路和解题方法；
3.老师巡回指导，及时纠正学生答题中的错误。
四、拓展与应用（10分钟）
1.通过实例分析，拓展学生对组合的理解；
2.引导学生思考组合在数学领域以外的应用。
五、总结与反馈（5分钟）
1.总结本节课的重点知识点；
2.学生回答老师提出的问题，检验学习效果；
3.布置课后作业，巩固所学知识。
六、课堂延伸（自由发挥）
根据学生实际情况，灵活安排教学内容，引导学生积极思考、探究，拓展数学知识的应用范围。
教学反思：
通过本堂数学课的教学，学生对组合的概念以及公式应用有了更深入的理解，通过练习题巩固了知识点，启发了学生的思维。
同时也积极引导学生思考组合在实际问题中的应用，提高了学生的综合运用能力。
高中高三数学上册《组合》教案
高中高三数学上册《组合》教案一、教学内容分析本节内容是学生在学习了乘法原理、排列、排列数公式和加法原理以后的知识，学生已经掌握了排列问题，并且对顺序与排列的关系已经有了一个比较清晰的理解.所以关键是排列与组合的区别在于问题是否与顺序相关.与顺序相关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系，指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通.二、教学目标设计1.理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；2.能准确理解组合与排列的联系与区别3.通过练习与训练体验并初步掌握组合数的计算公式三、教学重点及难点组合概念的理解和组合数公式；组合与排列的区别.四、教学用具准备多媒体设备五、教学流程设计六、教学过程设计一、复习引入1．复习我们在前几节中学习了排列、排列数以及排列数公式定义特点相同排列公式排列以上由学生口答.2．引入那么请问：平面上有7个点，问以这7点中任何两个为端点，构成有向线段有几条？这是一个排列问题若改为：构成的线段有几条？则为，其实亦可用另一种方法解决，这就是组合.二、学习新课探究性质1. 组合定义： P16一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.【说明】：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同.2.组合数定义：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示.如：引入中的例子可表示为＝＝这是为什么呢？因为构成有向线段的问题可分成2步来完成：第一步，先从7个点中选2个点出来，共有种选法；第二步，将选出的2个点做一个排列，有种次序；根据乘法原理，共有·＝所以·判断何为排列、组合问题：利用书本P16～P17例题请学生判断·这个公式叫组合数公式3．组合数公式：如＝＝用计算器求、、、可发现＝＝由此猜想：用实际例子说明：比如要从50人中挑选4个出来参加迎春长跑的选择方案有，就相当于挑46个人不参加长跑的选择方案一样.“取法”与“剩法”是“一一对应”的.证明：∵又，∴当m＝n时，此性质作用：当时，计算可变为计算，能够使运算简化.4. 组合数性质：1、2、＝可解释为：从这n 1个不同元素中取出m个元素的组合数是，这些组合能够分为两类：一类含有元素，一类不含有．含有的组合是从这n 个元素中取出m (1个元素与组成的，共有个；不含有的组合是从这n 个元素中取出m个元素组成的，共有个．根据加法原理，能够得到组合数的另一个性质．在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想.证明：得证.【说明】1( 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与高的相同的一个组合数.2( 此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用.2．例题分析例1、(1)，求x(2)(3)略解：(1)(2)(3)例2、应用题：有15本不同的书，其中6本是数学书，问：分给甲4本，且都不是数学书；略解：（1）3．问题拓展例3.题设同例2：（2）平均分给3人；（3）若平均分为3份；（4）甲分2本，乙分7本，丙分6本；（5）1人2本，1人7本，1人6本.略解：（2）（3）（4）（5）三、课堂小结指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通.能列举出某种方法时，让学生通过交换元素位置的办法加以鉴别.学生易于辨别组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素实行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，如果不需要，是组合问题；否则是排列问题.排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的过程，用数学的原理和语言加以表述.也能够说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发，准确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据观察，有些同学之所以学习中感到抽象，不知如何思考，并不是因为数学知识跟不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法（很可能是有悖于常理或常规的做法）.要解决这个问题，需要师生一道在分析问题时要根据实际情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模拟做事的过程，则更能说明问题.久而久之，学生的逻辑思维水平将会大大提升.四、作业布置(略)七、教学设计说明在学习过程中，从排列问题引入，随即自然地过渡到组合问题.由此让学生对于排列与组合两者的异同有深刻理解，并能自如地实行判断.本节课在教学技术上通过多媒体课件大大缩短了教师板书抄题的时间，让学生能够更加连贯的思考以及探索问题.在例题的设计上从最基本的组合数公式的利用，到简单的应用题，再到组合中较难的分组分配以及平均不平均分配问题的训练，由浅入深，层层递进，以积极发挥课堂教学的基础型和研究型功能，培养学生的基础性学力和发展性学力.在课堂教学中教师遵循“以学生为主体”的思想，鼓励学生善于观察和发现；鼓励学生积极思考和探究；鼓励学生大胆猜想，努力营造一个民主和谐、平等交流的课堂氛围，采取对话式教学，调动学生学习的积极性，激发学生学习的热情，使学生开阔思维空间，让学生积极参与教学活动，提升学生的数学思维水平.。
高中高三数学上册《组合》教案
高中高三数学上册《组合》教案教案目标：1.让学生理解组合的概念及性质；2.使学生掌握组合数的计算公式及组合数的性质；3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1.组合的概念及性质；2.组合数的计算公式及性质。
教学难点：1.组合数公式的推导；2.组合数性质的运用。
教学准备：1.教材：高中高三数学上册；2.教学工具：PPT、黑板、粉笔。
教学过程：一、导入1.引导学生回顾排列的概念，让学生举例说明排列的特点；2.提问：排列与组合有什么区别？二、新课讲解1.讲解组合的概念（1）定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；（2）表示：用符号C(n,m)表示从n个不同元素中取出m个元素的组合数；（3）性质：组合中的元素是无序的。
2.讲解组合数的计算公式（1）排列数公式：A(n,m)=n!/(n-m)!；（2）组合数公式：C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/[m!(n-m)!]；（3）推导过程：通过排列数公式推导组合数公式。
3.讲解组合数的性质（1）性质1：C(n,m)=C(n,n-m)；（2）性质2：C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)。
4.举例讲解（1）例1：从5个男生和4个女生中，任选3人参加比赛，求不同的选法有多少种？（2）例2：某班级有10名学生，其中甲必须参加，乙、丙两位同学至多参加一位，不同的站队方法一共有多少种？三、课堂练习1.练习1：从6个男生和5个女生中，任选4人参加比赛，求不同的选法有多少种？2.练习2：某班级有8名学生，其中甲必须参加，乙、丙两位同学至多参加一位，不同的站队方法一共有多少种？四、课堂小结2.强调组合与排列的区别。
五、课后作业1.作业1：从7个男生和6个女生中，任选5人参加比赛，求不同的选法有多少种？2.作业2：某班级有9名学生，其中甲必须参加，乙、丙两位同学至多参加一位，不同的站队方法一共有多少种？教学反思：本节课通过讲解组合的概念、组合数的计算公式及性质，让学生掌握了组合的基本知识。
高中数学组合教案5篇
高中数学组合教案5篇进入高中后，很多新生有这样的心理落差，比自己成绩优秀的大有人在，很少有人注意到自己的存在，心理因此失衡，这是正常心理，但是应尽快进入学习状态。
这里给大家分享一些关于高中数学组合教案，方便大家学习。
高中数学组合教案篇1高中一年级的新同学们，当你们踏进高中校门，漫步在优美的校园时，看见老师严谨而热心的教学和师兄、师姐深切的关怀时，我想你们会暗暗决心：争取学好高中阶段的各门学科。
在新的高考制度"3+综合"普遍吹散全国大地之时，代表人们基本素质的"3"科中，数学是最能体现一个人的思维能力，判断能力、反应敏捷能力和聪明程度的学科。
数学直接影响着国民的基本素质和生活质量，良好的数学修养将为人的一生可持续发展奠定基础，高中阶段则应可能充分反映学习者对数学的不同需求，使每个学生都能学习适合他们自己的数学。
一、高中数学课的设置高中数学内容丰富，知识面广泛，高一年级上学期学习第一册(上)：第一章集合与简易逻辑;第二章函数;第三章数列。
高一年级下学期学习第一册(下)：第四章三角函数;第五章平面向量。
高二年级上学期学习第二册(上)：第六章不等式;第七章直线和圆的方程;第八章圆锥曲线方程。
高二年级下学期学习第二册(下)：第九章直线、平面、简单几何体;第十章排列、组合和概率。
高二结束将有数学"会考"。
高三年级文科生学习第三册(选修1)：第一章统计;第二章极限与导数。
高三年级理科生学习第三册(选修2)：第一章概率与统计;第二章极限;第三章导数;第四章复数。
高三还将进行全面复习，并有重要的"高考"。
二、初中数学与高中数学的差异。
1、知识差异。
初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。
高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。
如：初中学习的角的概念只是"0-1800"范围内的，但实际当中也有7200和"-300"等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。
高中高三数学《组合》优秀教学案例
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发他们学习数学的积极性。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，使他们认识到数学在科学研究和实际应用中的价值。
3.增强学生的自信心，使他们相信自己有能力解决复杂问题，并在高考中取得优异成绩。
4.引导学生关注社会问题，培养他们的责任感和使命感，使他们在未来能够为社会作出贡献。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解组合的定义，掌握组合的计数原理，如组合数公式、组合恒等式等，并能运用这些原理解决实际问题。
2.学会运用排列组合知识，解决具有特定条件限制的问题，如分配问题、分组问题、分配名额问题等。
3.能够运用排除法、捆绑法、插空法等生活中的应用，如彩票中奖概率计算、比赛安排等，增强学生的数学应用意识。
接着，我会简要回顾之前学习的排列知识，强调排列与组合的联系与区别，为学生学习组合打下坚实的基础。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会逐步引入组合的基本原理和计算方法。首先，我会详细解释组合数的公式，并通过具体的例子来说明如何应用这个公式。接着，我会引导学生学习组合的排除法、捆绑法和插空法等解题技巧，并通过例题演示这些技巧在实际问题中的应用。
（五）作业小结
为了巩固学生对组合知识的学习，我会布置相关的作业。这些作业包括基础题、提高题和应用题，旨在让学生在课后进一步练习和深化理解。同时，我会要求学生在作业中反思自己的学习过程，总结学习心得，以便在下次课上分享。
五、案例亮点
1.生活情境的巧妙融入
本教学案例的最大亮点之一是巧妙地将组合知识融入学生的生活情境中。通过设计运动会志愿者分配等实际问题，让学生在解决具体问题的过程中感受组合知识的实用性和趣味性。这种设计不仅激发了学生的学习兴趣，而且有助于培养学生将数学知识应用于实际生活的能力。
高中数学 第一章《组合》教案3 新人教A版选修2-3
组合（第三课时）教学目标：1、进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；2、能够解决一些组合应用问题教学重点：解决一些组合应用问题教学过程一、复习引入： 1 组合的概念：一般地，从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同2．组合数的概念：从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．．．用符号mn C 表示． 3．组合数公式的推导：（1）一般地，求从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数m n A ，可以分如下两步：① 先求从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数m n C ；② 求每一个组合中m 个元素全排列数m m A ，根据分步计数原理得：m n A ＝m n C m m A ⋅． （2）组合数的公式：(1)(2)(1)!m mn nm m A n n n n m C A m ---+==或)!(!!m n m n C m n -=,,(n m N m n ≤∈*且4.组合数的性质1：m n n m n C C -=．5.组合数的性质2：m n C 1+＝m n C +1-m n C ．二、讲解新课：例子1．(1)把n+1个不同小球全部放到n 个有编号的小盒中去，每小盒至少有1个小球，共有多少种放法？(2)把n+1相同的小球，全部放到n 个有编号的小盒中去，每盒至少有1个小球，又有多少种放法？(3)把n+1个不同小球，全部放到n 个有编号的小盒中去，如果每小盒放进的球数不限，问有多少种放法？2．从编号为1，2，3，…，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？解：分为三类：1奇4偶有4516C C ；3奇2偶有2536C C ；5奇1偶有56C ，∴一共有4516C C +2536C C +23656=C ． 3．现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其 中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？解：我们可以分为三类：①让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有2324C C ；②让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有1334C C ；③让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有2334C C ，∴一共有2324C C +1334C C +2334C C ＝42种方法．4．甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？解法一：（排除法）422131424152426=+-C C C C C C ． 解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有2324C C ；另一类为甲不值周一，但值周六，有2414C C ，∴一共有2414C C +2324C C ＝42种方法．5．6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？解：第一步：从6本不同的书中任取2本“捆绑”在一起看成一个元素有26C 种方法； 第二步：将5个“不同元素（书）”分给5个人有55A 种方法．根据分步计数原理，一共有26C 55A ＝1800种方法 6. 从6双不同手套中，任取4只，(1)恰有1双配对的取法是多少？(2)没有1双配对的取法是多少？(3)至少有1双配对的取法是多少？课堂小节：本节课学习了组合数的应用课堂练习：课后作业：。
高中高三数学《组合》教案、教学设计
3.提高题：
（证明组合恒等式：C(n, k) = C(n, n-k)。
（2）某班级有10名学生，其中3名学生的成绩分别为85、90、95。现将这3名学生的成绩分别放入3个不同的信封，有多少种不同的放法？
a.从5本不同的书中任选3本，有多少种不同的选法？
b.从6名志愿者中选出4名参加活动，有多少种不同的组合？
（2）运用组合数公式，求解以下问题：
a.计算组合数C(8, 5)。
b.计算组合数C(10, 3)。
（3）比较排列与组合的区别，并举例说明。
2.应用题：
（1）某班级有20名学生，其中有8名男生，12名女生。现要从中选出4名代表参加学校的演讲比赛，要求男女各占一半，问有多少种不同的选法？
（2）通过实例演示，让学生理解组合与排列的区别。
（3）介绍组合的性质，如组合的对称性、组合恒等式等。
2.教学目标：
（1）让学生掌握组合的定义和组合数的计算方法。
（2）让学生理解组合的性质，并能运用这些性质简化计算过程。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
（1）教师将学生分成若干小组，每个小组讨论一个组合问题。
本章节的教学设计将围绕以上教学目标展开，通过讲解、练习、讨论等多种教学手段，帮助学生掌握组合知识，提高其数学素养，培养其解决问题的能力。在教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动探究，激发学生的学习兴趣，使其在轻松愉快的氛围中学习数学。同时，关注学生的情感态度与价值观的培养，使其在学习过程中形成积极向上的人生态度。
2.难点：
（1）理解组合与排列的区别，能够准确区分并应用。
高中数学的组合讲解教案
高中数学的组合讲解教案教学目标：1. 了解什么是组合2. 理解组合的计算方法3. 能够运用组合的知识解决相关问题教学重点：1. 组合的定义2. 组合的计算方法教学难点：1. 理解组合的概念2. 熟练运用组合的知识解决问题教学准备：1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、教案2. 学生准备：笔、纸教学过程：一、导入（5分钟）教师出示一个问题：小明有5种不同颜色的球，他想从中任选3个球，问一共有多少种不同的选法？请同学们思考并回答。
二、概念讲解（10分钟）1. 定义组合：组合是指从n个元素中任选出m个元素的方式。
2. 计算方法：- 公式：C(n, m) = n! / [(n-m)! * m!]- 符号表示：C(n, m) 或 nCm三、例题练习（15分钟）1. 计算C(5, 3)2. 计算C(7, 2)3. 计算C(10, 5)四、综合练习（10分钟）1. 小明有7本不同的书，他想从中选取一本或两本书，问一共有多少种选法？2. 一个班级里有15个男生和10个女生，学生会要选出一名男生和一名女生担任班干部，问一共有多少种选择的可能性？五、拓展应用（10分钟）1. 在一个班级里，有5名男生和7名女生，学生会要选出一名男生和一名女生组成一个活动策划小组，问一共有多少种选择的可能性？（C(5, 1) * C(7, 1)）2. 一个班级里有10个学生，老师要从其中选取4名学生参加一个比赛，问一共有多少种选择的可能性？（C(10, 4)）六、总结归纳（5分钟）请同学们总结组合的定义和计算方法，并在笔记本上做好相关记录。
七、作业布置（5分钟）1. 完成课堂上未解答的题目2. 完成教师布置的练习题目教学反思：通过本节课的教学，学生对组合的概念和计算方法有了初步的了解，并能够运用所学知识解决相关问题。
在今后的学习中，需要不断练习和巩固，以提高解题能力。
高中数学 1.3《组合》教案3 苏教版选修2-3
1.从9名学生中选出3人做值日,有多少种不同的选法?
2.有5本不同的书,某人要从中 借2本,有多少种不同的借法?
例3有13个队参加篮球赛,比赛时先分成两组,第一组7个队,第二组6个队.各组都进行单循环赛(即每队都要与本组其它各队比赛一场),然 后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决出冠军、亚军,共需要比赛多少场?
证明： … （ 其中 ）。
证明：设某班有 个男同学、 个女同学，从中选出 个同学组成兴趣小组，可分为 类：男同学0个，1个，…， 个，则女同学分别为 个， 个，…，0个，共有选法数 为 … 。又由组合定义知选法数为 ，故等式成立。
证明： … 。
证明：左边= … = … ，
其中 可表示先在 个元素里选 个，再从 个元素里选一个的组合数。设某班有 个同学，选出若干人（至少1人）组成兴趣小组，并指定一人为组长。把这种选法按取到的人数 分类（ … ），则选法总数即为原式左边。现换一种选法，先选组长，有 种选法，再决定剩下的 人是否参加，每人都有两种可能，所以组员的选法有 种，所以选法总数为 种。显然，两种选法是一致的，故左边=右边，等式成立。
分析：这是一个常见的排列组合混合题，对于这样的题目，解题思想：先组后排，“每人至少一本”的含义是“必然有1人得2本
所以，要分两步
变式1：6本不同的书全部送给5人，有几种不同的送书方法？
变式2：5本不同的书 全部送给6人，每人最多1本，有几种不同的送书方法？
变式3：5本相同的书全部送给6人，每人最多1本，有几种不同的送书方法？
教学重点
教学难点
运用组合概念分析简单的实际实际问题
换位思考将其等价转化，使问题变得简单、明朗。
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：运用组合概念分析简单的实际实际问题，提高分析问题的能力。
高三数学上 《组合》教案
芯衣州星海市涌泉学校1组合〔1〕一、教学内容分析本节内容是学生在学习了乘法原理、排列、排列数公式和加法原理以后的知识，学生已经掌握了排列问题，并且对顺序与排列的关系已经有了一个比较明晰的认识.因此关键是排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在详细求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系，指导学生根据生活经历和问题的内涵领悟其中表达出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯穿.二、教学目的设计1.理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；2.能正确认识组合与排列的联络与区别3.通过练习与训练体验并初步掌握组合数的计算公式三、教学重点及难点组合概念的理解和组合数公式；组合与排列的区别.四、教学用具准备多媒体设备五、教学流程设计六、教学过程设计一、复习引入 1．复习我们在前几节中学习了排列、排列数以及排列数公式以上由学生口答. 2．引入那么请问：平面上有7个点，问以这7点中任何两个为端点，构成有向线段有几条？ 这是一个排列问题27P假设改为：构成的线段有几条？那么为2P 27 ，其实亦可用另一种方法解决，这就是组合. 二、学习新课1. 探究性质1.组合定义：P16一般地，从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.【说明】：⑴不同元素；⑵“只取不排〞——无序性；⑶一样组合：元素一样.2.组合数定义：从n 个不同元素中取出m()m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．用符号mn C 表示. 如：引入中的例子可表示为27C2P 27÷＝2227 P P ÷＝27C 这是为什么呢？因为构成有向线段的问题可分成2步来完成： 第一步，先从7个点中选2个点出来，一一共有27C 种选法； 第二步，将选出的2个点做一个排列，有22 P 种次序；根据乘法原理，一一共有27C ·22 P ＝27 P 所以222727P P C ＝·判断何为排列、组合问题：利用书本P16～P17例题请学生判断·mmmnm n P P C ＝!m )!m n (n -！＝这个公式叫组合数公式 3．组合数公式：m mm nmnP P C ＝!m )!m n (n -！＝如27C ＝47C ＝用计算器求1226C 、1426C 、217C 、1517C 可发现1226C ＝1426C 217C ＝1517C 由此猜想:m n nm nC －＝C用实际例子说明：比方要从50人中挑选4个出来参加迎春长跑的选择方案有450C ，就相当于挑46个人不参加长跑的选择方案4650C 一样.“取法〞与“剩法〞是“一一对应〞的.证明：∵)!m n (!m !n )]!m n (n [)!m n (!n Cmn n-=---=- 又)!m n (!m !n C mn -=，∴mn nmnC C -= 当m ＝n 时，1C C 0n n n ==此性质作用：当2n m >时，计算m n C 可变为计算mn n C -，可以使运算简化.4.组合数性质： 1、mn nmnC －＝C 2、m1n C +＝mn C +1-m nC )1m (≥可解释为：从121,,,+n a a a 这n+1个不同元素中取出m 个元素的组合数是mn C 1+，这些组合可以分为两类：一类含有元素1a ，一类不含有1a ．含有1a 的组合是从132,,,+n a a a 这n 个元素中取出m 1个元素与1a 组成的，一一共有1-m nC 个；不含有1a 的组合是从132,,,+n a a a 这n 个元素中取出m个元素组成的，一一共有mn C 个．根据加法原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，主要表达从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素〞的分类思想.证明：)]!1m (n [)!1m (!n )!m n (!m !n CC 1m nmn ---+-=+- 得证. 【说明】1公式特征：下标一样而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与高的一样的一个组合数.2此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理〞时，我们会看到它的主要应用.2．例题分析例1、(1)6x 312x 2x 12C C2＋＝-，求x(2)=+++++383736353433C C C C C C (3)=++-n 3n 13n 17n 2C C 略解：(1)6x 312x 2x 6x 3x 2x22--=-+=-或(2)126C C C C C C C 49383736353444==+++++原式＝ (3)6n 213n 317n 13n 3n 2n 17=⇒≤≤⇒⎩⎨⎧+≤≤-例2、应用题：有15本不同的书，其中6本是数学书，问：（1） 分给甲4本，且都不是数学书；略解：〔1〕49C 3．问题拓展 例3.题设同例2： 〔2〕平均分给3人； 〔3〕假设平均分为3份；〔4〕甲分2本，乙分7本，丙分6本； 〔5〕1人2本，1人7本，1人6本.略解：〔2〕55510515C C C 〔3〕3355510515P C C C 〔4〕66713215C C C 〔5〕3366713215P C C C三、课堂小结指导学生根据生活经历和问题的内涵领悟其中表达出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯穿.能列举出某种方法时，让学生通过交换元素位置的方法加以鉴别.学生易于区分组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步考虑：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进展排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步那么考虑元素是否需全排列，假设不需要，是组合问题；否那么是排列问题.排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是根据详细做事的过程，用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经历、知识经历、详细情景的出发，正确领会问题的本质，抽象出“按部就班〞的处理问题的过程.据观察，有些同学之所以学习中感到抽象，不知如何考虑，并不是因为数学知识跟不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或者者解题思路是自己主观想象的做法〔很可能是有悖于常理或者者常规的做法〕.要解决这个问题，需要师生一道在分析问题时要根据实际情况，怎么做事就怎么分析，假设能借助适当的工具，模拟做事的过程，那么更能说明问题.久而久之，学生的逻辑思维才能将会大大进步.四、作业布置(略)七、教学设计说明在学习过程中，从排列问题引入，随即自然地过渡到组合问题.由此让学生对于排列与组合两者的异同有深化理解，并能自如地进展判断.本节课在教学技术上通过多媒体课件大大缩短了教师板书抄题的时间是是，让学生可以更加连接的考虑以及探究问题.在例题的设计上从最根本的组合数公式的利用，到简单的应用题，再到组合中较难的分组分配以及平均不平均分配问题的训练，由浅入深，层层递进，以积极发挥课堂教学的根底型和研究型功能，培养学生的根底性学力和开展性学力.在课堂教学中教师遵循“以学生为主体〞的思想，鼓励学生擅长观察和发现；鼓励学生积极考虑和探究；鼓励学生大胆猜想，努力营造一个民主和谐、平等交流的课堂气氛，采取对话式教学，调动学生学习的积极性，激发学生学习的热情，使学生开阔思维空间，让学生积极参与教学活动，进步学生的数学思维才能.。
高中高三数学上册《组合》教案
高中高三数学上册《组合》教案教案：《组合》教材：高中数学上册班级：高三班教学目标：1. 掌握组合的基本概念和计算方法。
2. 熟练运用组合的思想解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
教学重点：1. 理解组合的意义和基本性质。
2. 掌握计算组合数的方法。
3. 学会运用组合的思想解决实际问题。
教学难点：1. 运用组合的思想解决实际问题。
2. 灵活运用计算组合数的方法。
教学准备：1. 教材课本。
2. 笔记本和笔。
教学过程：Step 1：概念讲解1. 明确组合的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素进行排列，不考虑元素的顺序，称为一个组合。
2. 引导学生理解组合的意义和计算方法，通过具体的例子进行讲解。
Step 2：计算方法1. 讲解计算组合数的方法：C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)。
2. 给学生讲解具体计算步骤，并进行实例演练。
Step 3：实际问题解决1. 给学生提供一些实际问题，让他们运用组合的思想解决问题。
2. 引导学生分析问题，确定解题思路，并进行解题训练。
Step 4：课堂练习1. 回顾和巩固所学内容，让学生进行一些练习题的答题训练。
2. 共同讨论解法，解决遇到的问题。
Step 5：小结和作业布置1. 小结本节课的内容和要点。
2. 布置课后作业，巩固所学内容。
教学反思：1. 教师应该注意对组合概念的讲解，引导学生理解组合的意义和计算方法。
2. 通过实际问题的解决，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
3. 通过课堂练习巩固所学内容，及时发现和解决学生的问题。
人教版高中数学《组合》全国一等奖教学设计
组合教学设计（第一课时）一、教材分析本节课的教学内容是选修2-3（人教A版）§1.2.2《组合》第一课时．本节内容是两个计数原理及排列知识的延续，也是后续学习二项式定理，研究二项式系数性质及求等可能事件概率的基础，因此本节课在整个章节中起了承上启下的重要作用。
本节课主要是借助学生身边的例子，类比排列的知识探究组合的定义、组合数的定义、组合数计算公式及组合数的性质，并从具体情境中体会排列与组合的区别与联系。
通过对组合教学的探究，让学生体会类比，从特殊到一般等重要数学思想的应用以及数学来源于生活又服务于生活的课程理念。
二、学情分析从学生的现有知识水平看，在学习本节前，学生已学习了两个基本计数原理、排列。
绝大多数学生能正确运用两个计数原理，能正确理解排列、排列数的概念，能比较熟练地应用排列数公式进行计算。
还能遵循先特殊后一般、先取后排、先分类后分步的原则，解决典型的排列问题。
因此在本节课教学要借助这些已有的知识，通过观察、分析、类比、归纳，帮助学生理解组合的概念；从能力的角度看，学生已经具备了一定的分析问题的能力、思考的能力、探究的能力、计算的能力、数学表达的能力，教学中要借助学生已有的能力，提供实际问题情境，引导学生进行分析，向学生提供合适的探究材料，引发学生的主动探究，借助小组讨论、合作交流，全班展示等活动培养学生的自主学习、合作学习及数学表达能力。
三、设计思想《组合》是继排列后的又一特殊的计数模型，是计数问题的延续与拓展。
本节课我的设计理念是：以问题为载体，以学生为主体，创设有效问题情境，努力营造开放、民主、和谐的学习氛围，充分调动学生的兴趣与积极性。
让学生在经历“自主、探究、合作”的过程中，体验从生活中发现数学，并通过观察、分析、对比、归纳、猜想、证明、展示、交流等一系列思维活动，在教师的适当引导、组织下主动地建构数学知识的过程。
同时注重渗透“特殊与一般”、“分类讨论”、“转化与化归”等重要数学思想及类比的学习方法，让学生掌握知识的同时提升数学素养与思维品质，真正做到“授之以鱼不如授之以渔”。
高中数学组合教案
高中数学组合教案在一年的数学教育任务中，作为高中数学老师的你知道怎样写高中数学组合教案吗？来写一篇高中数学组合教案吧，它会对你的数学教学工作起到不菲的帮助。
下面是为大家收集有关于高中数学组合教案，希望你喜欢。
高中数学组合教案1如何在高二这一关键性的一年中与这些同学一齐共同进步缩小差距，我选取了从课堂教学、作业布置、评价方式这三个方面入手，激发学生的学习用心性，尽量向学生带给从事数学活动的机会，帮忙他们在自主探索和合作沟通的过程中真正理解和掌握基础的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动阅历。
第一，用多变的课堂教学，充分调动学生的主动性我认为数学教学是老师思维与学生思维相互沟通的过程。
从信息论的角度看，这种沟通就是指数学信息的理解、加工、传递的动态过程，在这个过程中充满了师生之间的数学沟通和信息的转换，离开了学生的参加，整个过程就难以畅通。
北京师范大学曹才翰教授指出“数学学习是再制造再发现的过程，务必要主体的用心参加才能实现这个过程”;从当前全面实施素质教育的要求来看，激发学生用心参加课堂教学，就是为了提高课堂教学效率，培育学生的学习潜力和制造思维潜力，这与以培育制造型人才为目的的素质教育完全全都，因此，在数学课堂教学中提高学生的参加度，不仅仅具有提高数学教学质量的近期作用，而且具有提高学生素质的远期功效。
若要实现这个目标，在教学引入时我经常以问题作为出发点，选取的素材密切联系学生的现实生活，运用学生的求知欲，使学生感到数学就在他们身边，与现实世界联系紧密，同时问题情景的设置又具有必须的挑战性，引发了学生的思考。
如人教版初二几何《三角形》的《关于三角形的一些概念》在引入时我提出了以下几个问题：你能举出生活中一些有关三角形的实例吗?你能一笔画一个三角形吗?你能用语言叙述你的画图过程吗?如人教版初二几何《三角形》的《三角形全等的判定(一)》在引入时我提出了这样一个问题：请你任意画一个三角形，你能否再画一个与其全等的三角形。
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组合教学设计（第一课时）
一、教材分析
本节课的教学内容是选修2-3（人教A版）§1.2.2《组合》第一课时．本节内容是两个计数原理及排列知识的延续，也是后续学习二项式定理，研究二项式系数性质及求等可能事件概率的基础，因此本节课在整个章节中起了承上启下的重要作用。
本节课主要是借助学生身边的例子，类比排列的知识探究组合的定义、组合数的定义、组合数计算公式及组合数的性质，并从具体情境中体会排列与组合的区别与联系。
通过对组合教学的探究，让学生体会类比，从特殊到一般等重要数学思想的应用以及数学来源于生活又服务于生活的课程理念。
二、学情分析
从学生的现有知识水平看，在学习本节前，学生已学习了两个基本计数原理、排列。
绝大多数学生能正确运用两个计数原理，能正确理解排列、排列数的概念，能比较熟练地应用排列数公式进行计算。
还能遵循先特殊后一般、先取后排、先分类后分步的原则，解决典型的排列问题。
因此在本节课教学要借助这些已有的知识，通过观察、分析、类比、归纳，帮助学生理解组合的概念；从能力的角度看，学生已经具备了一定的分析问题的能力、思考的能力、探究的能力、计算的能力、数学表达的能力，教学中要借助学生已有的能力，提供实际问题情境，引导学生进行分析，向学生提供合适的探究材料，引发学生的主动探究，借助小组讨论、合作交流，全班展示等活动培养学生的自主学习、合作学习及数学表达能力。
三、设计思想
《组合》是继排列后的又一特殊的计数模型，是计数问题的延续与拓展。
本节课我的设计理念是：以问题为载体，以学生为主体，创设有效问题情境，努力营造开放、民主、和谐的学习氛围，充分调动学生的兴趣与积极性。
让学生在经历“自主、探究、合作”的过程中，体验从生活中发现数学，并通过观察、分析、对比、归纳、猜想、证明、展示、交流等一系列思维活动，在教师的适当引导、组织下主动地建构数学知识的过程。
同时注重渗透“特殊与一般”、“分类讨论”、“转化与化归”等重要数学思想及类比的学习方法，让学生掌握知识的同时提升数学素养与思维品质，真正做到“授之以鱼不如授之以渔”。
四、教学目标
1、知识与技能:
正确理解组合、组合数的概念；会利用排列与组合的关系推导组合数公式；初步掌握组合数的性质；
2、过程与方法:
借助学生生活中熟悉的例子创设问题情境，学生通过对实际问题的探究、思考、对比、分析，初步形成组合、组合数的概念；用类比、归纳的思想得出组合、组合数的概念，并深刻体会组合、排列的区别与联系；通过小组讨论、交流合作、成果展示等活动，才用类比、特殊到一般的思想探究推导组合数公式并能进行简单应用；从组合数的计算中观察、归纳、猜想得到组合数的性质并进行简单的应用。
3、情感态度与价值观:
学会用联系的观点看问题，培养良好的个性品质及团队合作意识；让学生充分感受到数学来源于生活又服务于生活，提高应用数学的意识。
五、教学重点：组合的概念、组合数公式、组合数的性质
六、教学难点：组合数公式的推导.
七、教学方法：启发、引导、自主、合作、探究
选修2-3第一章§1.2.2《组合》第一课时---课例点评
总体评价：老师能够以新课程理念为指导，以“问题串”为导向来设计本节课的教学情境，不断地向学生提供参与数学活动的机会，教师并加以适当引导，帮助学生在自主探究与合作交流过程中真正理解和掌握本节内容，切实做到了“学生真正成为学习的主人，教师成为组织者、引导者、参与者”，取得了很好的教学效果。
本节课有以下突出的三个优点：
1、新课引入非常注意问题情境的创设，他通过播放“十佳歌手赛”场景视频，一下子集中了学生的注意力，极大地激发了学生的学习兴趣。
趁机提出相关的数学问题，引发认知冲突，引导学生对比、分析、思考，既回顾了排列知识，又自然地引出了课题，情境创设新颖、切题、富有生活气息。
2、非常重视学生的思维活动和自主探究，舍得给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台。
如：在如何得出组合数m
C计算公式过程中，给学生
n
提供了口头表达、上台展示、小组讨论、合作交流的机会，还有组合数性质的猜想、归纳、证明等等……，生生互动，师生互动的场面精彩纷呈，效果较好。
3、在知识的生成上，运用特殊到一般的方法引导学生进行探究，如：组合数m
C
n 计算公式得出、组合数性质的发现等。
每个问题的设置层层递进，由浅入深，符合学生的认知规律。
同时重视数学思想方法的渗透,如：特殊与一般的思想，分类讨论思想，转化与化归的思想以及类比的方法在本节课中得到了体现。
而且学法指导也能够落到实处。