2014年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析76698

学习资料收集于网络，仅供参考

2014年全国高考数学卷文科卷1学校:___________姓名：___________班级：

___________考号：___________

一、选择题（题型注释）

1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =I （ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2．若0tan >α，则

A. 0sin >α

B. 0cos >α

C. 02sin >α

D. 02cos >α 3．设i i

z ++=

11

，则=||z A. 2

1 B.

2

2 C.

2

3 D. 2

4．已知双曲线)0(13

2

22>=-a y a x 的离心率为

2，则=a

A. 2

B.

2

6

C.

2

5 D. 1

5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是

A.)()(x g x f 是偶函数

B. )(|)(|

x g x f 是奇函数

C. |)(|)(x g x f 是奇函数

D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A.AD B. 2

1 C. 2

1 D.

7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6

2cos(π+=x y ,④)4

2tan(π-=x y 中，最小

正周期为π的所有函数为

学习资料收集于网络，仅供参考

8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A.三棱锥

B.三棱柱

C.四棱锥

D.四棱柱

9．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )

A.203

B.72

C.165

D.158

10．已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 0

0,是C 上一点，x F

A 0

4

5

=

，则=x 0（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

11．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是

（A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞-

学习资料收集于网络，仅供参考

二、填空题（题型注释）

12．设x ，y 满足约束条件,

1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩

且z x ay =+的最小值为

7，则a =

（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3

13．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.

14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为________. 15．设函数

()11

3,1,

,1,

x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.

16．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得

60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .

学习资料收集于网络，仅供参考

三、解答题（题型注释）

17．已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。 （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求数列2

n n a ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

的前n 项和. 18．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

质量指标值分组 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115

，

125) 频数

6

26

38

22

8

（I ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（III ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

学习资料收集于网络，仅供参考

面C C BB 11.

（1）证明：;1AB C B ⊥

（2）若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB ο求三棱柱111C B A ABC -的高.

20．已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. (1)求M 的轨迹方程；

(2)当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积

21．设函数()()21ln 12

a f x a x x bx a -=+-≠，曲线()()()11y f x f =在点，处的切线斜率为

求b;若存在01,x ≥使得()01

a

f x a <-，求a 的取值范围。

22．如图，四边形ABCD 是

的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点

E ，且CB CE =.

（I ）证明：D E ∠=∠； （II ）设AD 不是的直径，AD 的中点为M ，且MB MC =，证明：ADE ∆为等边

三角形.

23．已知曲线1:2

2=+y x C ，直线⎨⎧+=t x l 2:（t 为参数）