专题理想气体状态方程计算题带答案

理想气体状态方程计算题

1、如图所示,竖直放置的粗细均匀的U形管,右端封闭有一段空气柱,两管内水银面高度差为h＝19 cm，封闭端空气柱长度为L1＝40 cm。为了使左、右两管中的水银面相平,（设外界大气压强p0＝76 cmHg,空气柱温度保持不变）

试问：

①需从左管的开口端再缓慢注入高度多少的水银柱？此时封

闭端空气柱的长度是多少？②注入水银过程中，外界对封闭空

气做________(填“正功”“负功”或“不做功”），气体将

______(填“吸热"或“放热”)．

2、如图所示，U形管右管横截面积为左管横截面积的2倍，在左管内用水银封闭一段长为26 cm、温度为280 K的空气柱,左、右两管水银面高度差

为36 cm，外界大气压为76 cmHg。若给左管的封闭气体加热，使管

内气柱长度变为30 cm，则此时左管内气体的温度为多少？

3、如图所示为一可以测量较高温度的装置，左、右两壁等长的U

形管内盛有温度为0 ℃的水银，左管上端开口,水银恰到管口,在

封闭的右管上方有空气，空气柱高h＝24 cm，现在给空气柱加热，

空气膨胀,挤出部分水银，当空气又冷却到0 ℃时,左边开口管内水

银面下降了H＝5 cm.试求管内空气被加热到的最高温度。设大气压

p0＝76 cmHg（设管子足够长，右管始终有水银）。

4、如图,一根粗细均匀的细玻璃管开口朝上竖直放置，玻璃管中有一

段长为h＝24 cm的水银柱封闭了一段长为x0＝23 cm的空气柱，系统

初始温度为T0＝200 K，外界大气压恒定不变为p0＝76 cmHg。现将玻璃

管开口封闭，将系统温度升至T＝400 K，结果发现管中水银柱上升了2 cm，

若空气可以看作理想气体，试求:①升温后玻璃管内封闭的上下两部分空

气的压强分别为多少cmHg?②玻璃管总长为多少?

5、如图所示为一简易火灾报警装置。其原理是：竖直放置的试管中装有

水银，当温度升高时，水银柱上升，使电路导通，蜂鸣器发出报警的响

声。27℃时,空气柱长度L1为20cm,水银上表面与导线下端的距离L2为

10cm，管内水银柱的高度h为8cm，大气压强为75cm水银柱高。

（1）当温度达到多少℃时,报警器会报警?

(2)如果要使该装置在87℃时报警,则应该再往玻璃管内

注入多少cm高的水银柱? (3）如果大气压增大，则该

报警器的报警温度会受到怎样的影响？

6、如图，一粗细均匀的U形管竖直放置,A侧上端封闭,B侧上端与大气相通，下

端开口处开关K关闭；A侧空气柱的长度l＝10.0 cm，B侧水银面比A侧的高h＝

3.0 cm。现将开关K打开，从U形管中放出部分水银,当两侧水银面的高度差为h1

＝10.0 cm时将开关K关闭。已知大气压强p0＝75。0 cmHg。

(1）求放出部分水银后A侧空气柱的长度;(2)此后再向B侧注入水银,

使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度。

7、如图所示，上端封闭、下端开口内径均匀的玻璃管,管长L＝100 cm，

其中有一段长h＝15 cm的水银柱把一部分空气封闭在管中.当管竖直

放置时，封闭气柱A的长度L A＝50 cm。现把开口端向下插入水银槽中,

直至A端气柱长L A′＝37。5 cm时为止,这时系统处于静止状态。已

知大气压强p0＝75 cmHg，整个过程中温度保持不变，试求槽内

的水银进入管内的长度.

8。如图，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端开口，管内有一段水

银柱，右管内气体柱长为39cm，中管内水银面与管口A之间气

体柱长为40cm。先将口B封闭，再将左管竖直插入水银槽中，

设整个过程温度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高

2cm，求：（1）稳定后右管内的气体压强p；

（2）左管A端插入水银槽的深度h。（大气压强p0＝76cmHg）

9、如图，粗细均匀、两端开口的U形管竖直放置，两管的竖直部分

高度为20cm，内径很小，水平部分BC长14cm。一空气柱将管内水

银分隔成左右两段。大气压强P0＝76cmHg。当空气柱温度为T0＝273K、

长为L0＝8cm时，BC管内左边水银柱长2cm，AB管内水银柱长也为

2cm.求：（1）右边水银柱总长是多少?

(2)当空气柱温度升高到多少时，左边的水银恰好全部

进入竖直管AB内？

(3）为使左、右侧竖直管内的水银柱上表面高度差最

大，空气柱温度至少要升高到多少？

10、如图所示，两端开口、粗细均匀的长直U形玻璃

管内由两段水银柱封闭着长度为15 cm的空气柱，气

体温度为300 K时，空气柱在U形管的左侧。

(1）若保持气体的温度不变,从左侧开口处缓慢地

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注入25 cm 长的水银柱，管内的空气柱长为多少？ （2)为了使空气柱的长度恢复到15 cm ，且回到原位置，可以向U 形管内再注入一些水银，并改变气体的温度，应从哪一侧注入长度为多少的水银柱？气体的温度变为多少？（大气压强p 0＝75 cmHg ，图中标注的长度单位均为cm)

11、潜水员在进行水下打捞作业时，有一种方法是将气体充入被打捞的容器,利用浮力使容器浮出水面．假设在深10 m 的水底有一无底铁

箱倒扣在水底，铁箱内充满水,潜水员先用管子伸入容器内部，再用气

泵将空气打入铁箱内，排出部分水,如图6所示．已知铁箱质量为560

kg ，容积为1 m 3

，水底温度恒为7 °C ，外界大气压强恒为p 0＝1 atm

＝1.0×105 Pa ，水的密度为 1.0×103 kg/m 3

，忽略铁箱壁的厚度、铁箱的高度及打入空气的质量，求至少要打入多少体积的 1 atm 、27 °C 的空气才可使铁箱浮

起(g 取10 m/s 2

）．

12、在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差Δp 与气泡半

径r 之间的关系为Δp ＝2σ

r

，其中σ＝0。070 N/m 。现让水下10 m 处一半径为0。50 cm 的气泡缓慢上升。已知大气压

强p 0＝1.0×105 Pa ，水的密度ρ＝1。0×103 kg/m 3

，重力加速度大小g ＝10 m/s 2

。(ⅰ)求在水下10 m 处气泡内外的压强差;

(ⅱ)忽略水温随水深的变化,在气泡上升到十分接近水

面时,求气泡的半径与其原来半径之比的近似值.

13．如图所示,导热性能良好粗细均匀两端封闭的细玻璃管ABCDEF 竖直放置。AB

段和CD 段装有空气，BC 段和DE 段为水银，EF 段是真空，各段长度相同，即

AB =BC =CD =DE =EF ,管内AB 段空气的压强为p ，环境温度为T 。

（1)若要使DE 段水银能碰到管顶F ，则环境温度至少需要升高到多少？

(2)若保持环境温度T 不变，将管子在竖直面内缓慢地旋转180°使F 点在

最下面，求此时管内两段空气柱的压强以及最低点F 处的压强。

14、如图所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质

量的理想气体。活塞的质量为m ，横截面积为S ，与容器底部相距h .现通

过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量Q 时，活塞上升高度h ，此时气体的温度为T 1。已知大气压强为p 0，重力加速度为g ，不计活

塞与气缸的摩擦，求：（1）加热过程中气体的内能增加量。(2）

现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当添加砂粒的质量为m 0时,活塞

恰好回到原来的位置,求此时气体的温度。 15。（9分）如图所示，可沿汽缸壁自由滑动的活塞将密封的圆筒形汽缸分隔成A 、B 两部分,活塞与汽缸顶部有一轻弹簧相连，当活塞位于汽缸底部时弹簧恰好无

形变，开始时B 内有一定量的气体，A 是真空的，B 部分高度为cm L 101=,此时活塞受到的弹簧作用力与重力的大小相等.现将整个装置倒置,设温度不变，达到新的平衡后，求B 部分的高度2L 16。如图所示，一个内壁光滑的圆柱形气缸，高度为L 、底面积为S ，缸内有一个质量为m 的活塞，封闭了一定质量的理想气体。温度为热力学温标To 时，用绳子系住气缸底,将气缸倒过来悬挂起来，气缸

处于竖直状态，缸内气体高为Lo 。已知重力加速度为g ，不计活塞厚度及活塞与缸体的摩擦,求： ①采用缓慢升温的方法使活塞与气缸脱离，缸内气体的温度至少要升高到多少K ？

②当活塞刚要脱离汽缸时，缸内气体的内能增加量为△E ，则气体在活塞下移的过程中吸收的热量为多少？

17.图中系统由左右连个侧壁绝热、底部、截面均为S 的容器组成。左容器足够高，

上端敞开，右容器上端由导热材料封闭。两个容器的下端由可忽略容积的细管连

通。 容器内两个绝热的活塞A 、B 下方封有氮气，B 上方封有氢气。大气的压强

p 0，温度为T 0=273K ，连个活塞因自身重量对下方气体产生的附加压强均为0.1 p 0.系统平衡时，各气体柱的高度如图所示。现将系统的底部浸入恒温热水槽中，再次平衡时A 上升了一定的高度。用外力将A 缓慢推回第一次平衡时的位置并固定，

第三次达到平衡后，氢气柱高度为0.8h 。氮气和氢气均可视

为理想气体。求

（i)第二次平衡时氮气的体积；（ii ）水的温度。 18。(II ）气缸长为1L m =(气缸的厚度可忽略不计），固定在水平面上，气缸中有横截面积为2

100S cm =的光滑活塞,