最新向量的运算基本定律
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向量的运算基本定律
1.实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数,那么:
⑴结合律:λ(μa )=(λμ) a ;
⑵第一分配律:(λ+μ) a =λa +μa ;
⑶第二分配律:λ(a +b )=λa +λb .
2.向量的数量积的运算律:
⑴ a ·b= b ·a (交换律);
⑵(λa )·b= λ(a ·b )=λa ·b = a ·(λb );
⑶(a +b )·c= a ·c +b ·c.
3.平面向量基本定理:
如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且
只有一对实
数λ1、λ2,使得a=λ1e 1+λ2e 2.
不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.
4.向量平行的坐标表示:
设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,且b ≠0,则a b(b ≠0)12210x y x y ⇔-=.
5.a 与b 的数量积(或内积):
a ·
b =|a ||b |cos θ.
55. a ·b 的几何意义:
数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积.
6.平面向量的坐标运算:
⑴设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,则a +b =1212(,)x x y y ++.
⑵设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,则a -b =1212(,)x x y y --.
⑶设A 11(,)x y ,B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.
⑷设a =(,),x y R λ∈,则λa =(,)x y λλ.
⑸设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,则a ·b =1212()x x y y +.
7.两向量的夹角公式:
cos θ=(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).
8.平面两点间的距离公式:
,A B d =||AB AB AB =⋅=11(,)x y ,B 22(,)x y ).
9.向量的平行与垂直:
设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,且b ≠0,则
A ||b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=.
a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=.
10.线段的定比分公式:
设111(,)P x y ,222(,)P x y ,(,)P x y 是线段12P P 的分点,λ是实数,且12PP PP λ=,则 121211x x x y y y λλλλ
+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩⇔121OP OP OP λλ
+=+ ⇔12(1)OP tOP t OP =+-(11t λ
=
+). 11.三角形的重心坐标公式: △ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123123(,)33
x x x y y y G ++++. 12.点的平移公式:
''''x x h x x h y y k y y k
⎧⎧=+=-⎪⎪⇔⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩''OP OP PP ⇔=+ . 注:图形F 上的任意一点P(x ,y)在平移后图形'F 上的对应点为'''(,)P x y ,且'PP 的坐标为(,)h k .
13.“按向量平移”的几个结论:
⑴点(,)P x y 按向量a =(,)h k 平移后得到点'(,)P x h y k ++.
⑵ 函数()y f x =的图象C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的函数解析式为()y f x h k =-+.
⑶ 图象'C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象C ,若C 的解析式()y f x =,则'
C 的函数解析式为()y f x h k =+-.
⑷曲线C :(,)0f x y =按向量a =(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的方程为(,)0f x h y k --=.
⑸ 向量m =(,)x y 按向量a =(,)h k 平移后得到的向量仍然为m =(,)x y .
4.三角形五“心”向量形式的充要条件:
设O 为ABC ∆所在平面上一点,角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ,则
⑴O 为ABC ∆的外心222
OA OB OC ⇔==.
⑵O 为ABC ∆的重心0OA OB OC ⇔++=.
⑶O 为ABC ∆的垂心OA OB OB OC OC OA ⇔⋅=⋅=⋅.
⑷O 为ABC ∆的内心0aOA bOB cOC ⇔++=.
⑸O 为ABC ∆的A ∠的旁心aOA bOB cOC ⇔=+. Ae 表达式大全(中英对照)
全局对象
Comp comp(name) 用另一个名字给合成命名。
Footage footage(name) 用另一个名字给脚本标志命名。
Comp thisComp 描述合成内容的表达式。例如:yer(2)
Layer, Light, or Camera thisLayer 是对层本身的描述,thisLayer 是一个默认的对象,对它的应用是可选的。例如, 用表达式 thisLayer.width 或 width 可获得同样的结果。
Property thisProperty 描述属性的表达式。例如,如果写一个旋转属性的表达式就能获取旋转属性的值。
Number time 描述合成的时间, 单位是秒。
Number colorDepth 返回8或16表示的彩色深度位数值。例如, 当项目的每通道的彩色深度为16位时colorDepth 返回16 。
Number posterizeTime(framesPerSecond) {framesPerSecond 是一个数}返回或改变帧率。允许用这个表达式设置比合成低的帧率。
向量数学方法
Array add(vec1, vec2) {vec1 和 vec2 是数组} 两个向量相加。
Array sub(vec1, vec2) {vec1 和 vec2 是数组}两个向量相减。