数字信号处理(俞一彪)课后答案二

数字信号处理(俞一彪)课后答案二

第二章

2-1 解:

,

2-2证明: 根据线性移不变系统的频率响应特性:当一个LSI系统的输入信号是一个复正弦信号时,该系统的输出也是一个复正弦信号,与输入信号相比多了系数.

信号=

=

2-3解: (1)

令

(2)图见电子版

(3)当系统是线性移不变系统时,若输入信号为实正弦信号,输出

信号也是一个具有相同频率的正弦信号,但该信号的幅度

和相位都发生了变化.表达式如下:

系统函数为,输入信号,输出信号

当时,

2-4解: (1) 零点

极点

(2)

(4)图见电子版

2-5解: 系统是LSI系统,

,

其中

2-6证明:

(1) ,

(1的离散时间傅立叶变换为)即,

则

(2)令

(3) ,当且仅当时有值

(4)

2-7解:

2-8 解:

,

,

,

区间的幅度谱:

区间内三种采样频率下的幅度谱

2-9解：

2-10解：首先观察四种情况都满足Nyquist 采样定理，因此，采样后的信号的频谱将是原连续信号频谱以为周期的延拓。

（1）

（2）

（3）

（4）

22-11证明：

2-12解：（1）对差分方程求Z变换得：

（即为矩形窗的幅度谱）（2）图见电子版

（3）

2-15 （1）载波信号为

1处信号

（2）

2-13证明：（1）设（2）

（3）由式（1）（2）（3），

令上式中

原题得证。

2-14证明：

2-18解：对差分方程求Z变换

全通系统为常数，即也为常数。可对

求导，其导数应为0。

即：

或

题中要求

取

2-19 解：（1）

（2）

（3）当输入信号是实正弦信号，为系统输出

（5）当时，。

不是因果系统

（6）

2-20解：

设取样器的输出为

设压缩器的输出为

由b 图中两系统等效可列出如下等式：

等式两边约简可得：