直线与平面垂直的判定定理与性质定理 ppt课件

7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠ABC＝60°，PC⊥平 面ABC，PC＝4，M是AB上的一个动点，则PM的最小值为________．
②二面角的平面角
如图，过二面角 α-l-β 的棱 l 上一点 O 在两个半平面内分别 作 BO⊥l，AO⊥l，则__∠__A_O_B__就叫做二面角 α-l-β 的平面角． ③二面角的范围 设二面角的平面角为 θ，则 θ∈_[_0_，__π_]__．
π ④当 θ＝___2_____时，二面角叫做直二面角．
(2014·高考辽宁卷)如图，△ABC 和△BCD 所在平面互 相垂直，且 AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F， G 分别为 AC，DC，AD 的中点． (1)求证：EF⊥平面 BCG； (2)求三棱锥 D-BCG 的体积．
1.如图所示，在四棱锥 P-ABCD 中，AB⊥平面 PAD，AB∥CD，PD＝AD，E 是 PB 的中点，F 是 DC 上的点 且 DF＝12AB，PH 为△PAD 中 AD 边上的高． 证明：(1)PH⊥平面 ABCD； (2)EF⊥平面 PAB.
3.空间角 (1)直线 与平面所成的角
① 定 义 ： 平 面 的一 条 斜 线和 它 在 平 面上 的 射 影 所成 的 ___锐__角___， 叫做这 条直线和 这个平面 所成的 角，如图， __∠__P_A_O__就是斜线 AP 与平面 α 所成的角．
②线面角 θ 的范围：θ∈___0_，__π2_____．
M
考点二 面面垂直的判定与性质
(2015·高考天津卷改编)如图，已知 AA1⊥平面 ABC， BB1∥AA1，AB＝AC，点 E 和 F 分别为 BC 和 A1C 的中点． (1)求证：EF∥平面 A1B1BA； (2)求证：平面 AEA1⊥平面 BCB1.
2.如图所示，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为 菱形，∠BAD＝60°，Q 为 AD 的中点． (1)若 PA＝PD，求证：平面 PQB⊥平面 PAD； (2)点 M 在线段 PC 上，PM＝13PC，若平面 PAD⊥平面 ABCD， PA＝PD＝AD，三棱锥 M-BCQ 的体积为23，求点 Q 到平面 PAB 的距离．
(2)二面 角
①定义：从一条直线出 发的两个半平面所组成的图形叫做二 面 角 ．这 条直 线叫 做二 面 角的 棱． 两个 半平 面叫做 ___二__面__角__的__面____． 如 图 的 二 面 角 ， 可 记 作 ： 二 面 角 _α_l_β_______或 二 面 角 __P_A_B_Q_____．
梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠BAD＝π，AB＝BC＝1AD＝a，
2
2
E 是 AD 的中点，O 是 AC 与 BE 的交点．将△ABE 沿 BE
折起到图(2)中△A1BE 的位置，得到四棱锥 A1­BCDE.
6．(2016·九江模拟) 如图，在三棱锥DABC中，若AB＝CB，AD＝CD， E是AC的中点，则下列命题中正确的是( )
符号语言
a⊥α b⊥α
⇒a∥
b
2.平面与平面垂直的判定定理与性质定理
文字语言
图形语言
一个平面过另一 判定 个平面的_垂_线__，
定理 则这两个平面互
相垂直
两个平面互相垂
直，则一个平面
性质 定理
内垂直于_交__线___
的直线垂直于另
一个平面
符号语言
ll⊂ ⊥βα⇒α⊥β
αlαl⊂ ⊥⊥ ∩βa ββ＝a⇒l⊥α
3.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB∥CD，AB⊥AD， CD＝2AB，平面 PAD⊥底面 ABCD，PA⊥AD，E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点．求证： (1)PA⊥底面 ABCD； (2)BE∥平面 PAD； (3)平面 BEF⊥平面 PCD.
规范解答——空间位置关系的证明
(本题满分 12 分)(2015·高考陕西卷)如图(1)，在直角
第七章 立体几何
第5讲 直线、平面垂直的判定与性质
1．直线与平面垂直的判定定理与性质定理
文字语言
图形语言
符号语言
一条直线与一个
判定
两平条面相内交的直线
定理 _________________
都垂直，则该直线与此
平面垂直
aall⊥ ⊥， ∩abbb⊂ ＝αO ⇒l⊥α
文字语言
图形语言
性 垂直于同一 质 个平面的两 定 条直线 理 __平__行____
A．A1D
B．AA1
C．A1D1
D． A1 C1
3．(2016·邢台摸底考试)已知 m 和 n 是两条不同的直线，α
和 β 是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推 出 m⊥β 的是( C )
A．α⊥β且 m⊥α B．α⊥β且 m∥α
C．m∥n 且 n⊥β D．m⊥n 且 n∥β
4．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线 b 在 平 面 β 内 ， 且 b⊥m ， 则 “α⊥β” 是 “a⊥b” 的 _分5．_充”_3(_必分或__修不“__2必充_P要_要7_3”_习_或_题条“2件既.3．不A组(充填T分“6改也充编不分)必P不为要必△”要A) B”C或所“在必平要面不外充 一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：① PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，其中正 确的个数是________．
1．(2015·高考浙江卷)设 α，β是两个不同的平面，l，m 是
两条Biblioteka Baidu同的直线，且 l⊂α，m⊂β.( )
A．若 l⊥β，则 α⊥β
B．若Dα⊥β，则 l⊥m
C．若 l∥β，则 α∥β D．若 α∥β，A 则 l∥m
2.如图，O 为正方体 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 的中心，
则下列直线中与 B1O 垂直的是( )
考点三 垂直关系的综合应用 (2016·洛阳统考)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥平 面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，点 O 是对角线 AC 与 BD 的交点， M 是 PD 的中点，且 AB＝2，∠BAD＝60°. (1)求证：OM∥平面 PAB； (2)求证：平面 PBD⊥平面 PAC； (3)当三棱锥 M-BCD 的体积等于 43时，求 PB 的长．