第2课时-定理与证明精选课件PPT
合集下载
沪科版八年级数学上册课件：13.2 第2课时 定理与证明
写出证明过程;
随堂演练
已知:如图,直线a与直线b被直线c所截, 且∠1＝∠2，求证: a∥b.
证明∵∠2=∠3（对顶角相等）
∠2=∠1（已知）
3
∴ ∠3=∠1（等量代换）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
如图，已知∠1+∠2=180 ，求证：AB∥CD.
E
A
证明：∵∠1+∠2 =180°(已知)， ∵∠1=∠3（对顶角相等）. C ∵∠2=∠4（对顶角相等）
∴∠3+ ∠4 =180°(等式性质）
1
B
3
4
D 2
F
∴ AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）
如图：已知：∠1=∠2 ，BD平分∠ABC 求证：AD∥BC.
证明 ∵BD平分∠ABC （已知） A
D 1
∴∠2=∠3 （ 角平分线定义） 2
∵∠1=∠2 （已知）
3
B
C
∴∠3= ∠1 （等量代换）
∴AD ∥ BC （内错角相等，两直线平行）
课后小结
通过这节课的学习你学会了什么？ 请谈谈你的感受。
课后作业
1.从教材习题中Байду номын сангаас取， 2.完成练习册本课时的习题.
劳动教养了身体， 学习教养了心灵。
—— 史密斯
2.质数不可能是偶数.
假命题
3.黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人. 假命题
4.有两个外角(不同顶点)是钝角的三角形是锐角三角形.
5.若y(1-y)=0，则y=0.
假命题
6.正数不小于它的倒数.
假命题
7.若x＜3，则x2＜9.
假命题
8.异号两数相加和为负数. 9.若c＞a+b,则c＞a,c＞b.
随堂演练
已知:如图,直线a与直线b被直线c所截, 且∠1＝∠2，求证: a∥b.
证明∵∠2=∠3（对顶角相等）
∠2=∠1（已知）
3
∴ ∠3=∠1（等量代换）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
如图，已知∠1+∠2=180 ，求证：AB∥CD.
E
A
证明：∵∠1+∠2 =180°(已知)， ∵∠1=∠3（对顶角相等）. C ∵∠2=∠4（对顶角相等）
∴∠3+ ∠4 =180°(等式性质）
1
B
3
4
D 2
F
∴ AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）
如图：已知：∠1=∠2 ，BD平分∠ABC 求证：AD∥BC.
证明 ∵BD平分∠ABC （已知） A
D 1
∴∠2=∠3 （ 角平分线定义） 2
∵∠1=∠2 （已知）
3
B
C
∴∠3= ∠1 （等量代换）
∴AD ∥ BC （内错角相等，两直线平行）
课后小结
通过这节课的学习你学会了什么？ 请谈谈你的感受。
课后作业
1.从教材习题中Байду номын сангаас取， 2.完成练习册本课时的习题.
劳动教养了身体， 学习教养了心灵。
—— 史密斯
2.质数不可能是偶数.
假命题
3.黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人. 假命题
4.有两个外角(不同顶点)是钝角的三角形是锐角三角形.
5.若y(1-y)=0，则y=0.
假命题
6.正数不小于它的倒数.
假命题
7.若x＜3，则x2＜9.
假命题
8.异号两数相加和为负数. 9.若c＞a+b,则c＞a,c＞b.
318.45.北师大版八年级数学上册7.2 第2课时 定理与证明(课件)
香 。 雪 入 窗 ， 今
苍 茫 ， 罂 粟 纷 纷
不 若 笑 醉 一 回 。
一 杯 ？ 前 尘 旧 梦
繁 华 ， 怎 敌 我 浊
古 韵 清
风
中 幽 舞
梦明
国 落 月
花， 间 。
开离留去不念倾一为夜 古
始，不别成，了丝何静 去，终下离双道天纠泪谧 ；陌是相相，是涯缠悄，
路缠思思抹相的，落佳
韵 风 味
梦明
国 落 月
花， 间 。
…… …… ……
余
飞
恰惆壶红拾夜飘忆，酒世
生 茫 茫 。
只 叹 伊 人 已 去 ，
雪 ， 茫 然 又 一 岁
举 杯 独 醉 ， 饮 罢
如 流 年 负 了 青 春
怅 泪 溶 了 雪 ，
月 光 ？ 谁 酒 三 尺
颜 刹 那 ？ 谁 饮 一
弹 指 雪 花 ？ 谁 痴
无 月 亦 无 殇 。 谁
想一想：说明一个命题是假命题，通常举出一个例子就可以了， 使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例。 如何证实一个命题是真命题呢？
读一读
在数学发展史上，数学家们也遇到过类 似的问题。公元前3世纪，人们已经积累了 大量知识，在此基础上，古希腊数学家 欧几里得（公元前300前后）编写了一本书， 书名叫《原本》，为了说明每一结论的正确性，他在 编写这本 书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真 命题作为证实其他命题的起始依据，其中的数学名词称为原名， 公认的真命题称为公理，除了公理外，其他真命题的正确性都通 过推理的方法证实，推理的过程称为证明，经过证明的真命题称 为定理，而证明所需要的定义、公理和其他定理都编写在要证明 的这个定理的前面。《原本》问世之前，世界上还没有一本数学 书籍像《原本》这样编排，因此，《原本》是一部具有划时代意 义的著作。
人教版数学七年级下册5-3-2命理、定理、证明(第2课时) 课件
①BC平分∠ABE； ②∠BCE＋∠D＝90°； ③AC∥BE； ④∠DBF＝2∠ABC. 其中正确的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．若a＝b，则a2＝b2是____真_____命题(选填“真”或“假”)， 其中“a＝b”是_题__设_______，“a2＝b2”是_结__论________．
7．如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1 ＝∠2，则图中互相平行的直线是__E_F_∥__C_D__，__B_C_∥__D_E___________．
8．如图，给出下面的推理，其中正确的是____①__②__④________． ①因为∠B＝∠BEF，所以AB∥EF； ②因为∠B＝∠CDE，所以AB∥CD； ③因为∠B＋∠BEC＝180°，所以AB∥EF； ④因为AB∥CD，CD∥EF，所以AB∥EF.
9．如图，AC⊥BC，垂足为点C，∠BCD是∠B的余角．求证： ∠ACD＝∠B.
证明：∵AC⊥BC(已知)， ∴∠ACB＝90°(______垂__直__的__定__义________)， ∴∠BCD是∠ACD的余角． ∵∠BCD是∠B的余角(已知)， ∴∠ACD＝∠B(____同__角__的__余__角__相__等______)．
c
2
a
证明的一般步骤： 1.分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根 据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号； 2.根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； 3.经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地 写出证明过程.
如何判定一个命题是假命题呢？
只要举出一个例子(反例)，它符合命题 的题设，但不满足结论即可.
歌德的话蕴含了什么数学道理？
合作探究
华东师大版数学八年级上册1第2课命题、定理与证明课件
“内错角相等，两直线平行”是平行线的判定定理.
定理揭示了客观事物的本质属性.
基本事实、定理、命题、真命题、假命题之间有什关系？
命题
真命题
假命题
基本事实
定理
思考1：当n＝1，2，3，4，5时，代数式n2-3n+7的值是 质数吗？你能肯定：对于所有的自然数，式子n2-3n+7的 值都是质数吗？
解：当n=1时，n2-3n+7=5，是质数， 当n=2时，n2-3n+7=5，是质数， 当n=3时，n2-3n+7=7，是质数， 当n=4时，n2-3n+7=11，是质数， 当n=5时，n2-3n+7=17，是质数，
思考1：当n＝1，2，3，4，5时，代数式n2-3n+7的值是 质数吗？你能肯定：对于所有的自然数，式子n2-3n+7的 值都是质数吗？
所以，当n=1，2，3，4，5时，代数式n2-3n+7的值
全都是质数．
当n=6时，n2-3n+7=62-18+7=25=52. 所以，对于所有自然数，式子n2-3n+7的值不都是质数.
已知：如图，已知AB∥CD， OP，MN分别平分∠BOM， ∠OMD，OP、MN交于G点， 求证：MN⊥OP.
证明：∵AB∥CD， ∴∠BOM+∠OMD=180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∵OP 、 MN分别平分∠BOM，∠OMD， ∴2∠POM+2∠NMO=180°. ∴∠POM+∠NMO=90°. ∴∠MGO=90°. ∴MN⊥OP．
新知讲授
上面这些命题是通过长期实践总结出来，被大家公认的真 命题.我们将这些命题视为基本事实.
它们是我们在继续学习过程中用来判断其他命题真假的原 始根据，即出发点. “同位角相等，两直线平行”是基本事实，那么七年级我 们学过的命题“内错角相等，两直线平行”是什么呢？
定理揭示了客观事物的本质属性.
基本事实、定理、命题、真命题、假命题之间有什关系？
命题
真命题
假命题
基本事实
定理
思考1：当n＝1，2，3，4，5时，代数式n2-3n+7的值是 质数吗？你能肯定：对于所有的自然数，式子n2-3n+7的 值都是质数吗？
解：当n=1时，n2-3n+7=5，是质数， 当n=2时，n2-3n+7=5，是质数， 当n=3时，n2-3n+7=7，是质数， 当n=4时，n2-3n+7=11，是质数， 当n=5时，n2-3n+7=17，是质数，
思考1：当n＝1，2，3，4，5时，代数式n2-3n+7的值是 质数吗？你能肯定：对于所有的自然数，式子n2-3n+7的 值都是质数吗？
所以，当n=1，2，3，4，5时，代数式n2-3n+7的值
全都是质数．
当n=6时，n2-3n+7=62-18+7=25=52. 所以，对于所有自然数，式子n2-3n+7的值不都是质数.
已知：如图，已知AB∥CD， OP，MN分别平分∠BOM， ∠OMD，OP、MN交于G点， 求证：MN⊥OP.
证明：∵AB∥CD， ∴∠BOM+∠OMD=180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∵OP 、 MN分别平分∠BOM，∠OMD， ∴2∠POM+2∠NMO=180°. ∴∠POM+∠NMO=90°. ∴∠MGO=90°. ∴MN⊥OP．
新知讲授
上面这些命题是通过长期实践总结出来，被大家公认的真 命题.我们将这些命题视为基本事实.
它们是我们在继续学习过程中用来判断其他命题真假的原 始根据，即出发点. “同位角相等，两直线平行”是基本事实，那么七年级我 们学过的命题“内错角相等，两直线平行”是什么呢？
定理与证明PPT教学课件
代换)．又∵AB∥DC(已知)，∴∠1＝∠3(两直线平行，内错角相
等)．∴∠2＝∠3(等量代换)，∴DE∥FB(同位角相等，两直线平行)
8．(8分)如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2. 求证：DG∥BA.
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴AD∥EF(垂直于 同一直线的两直线平行)，∴∠1＝∠BAD(两直线平行，同 位角相等)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠BAD(等量代 换)，∴DG∥BA(内错角相等，两直线平行)
11．(10分)已知：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于 点G，交CA延长线于点E，∠1＝∠2.求证：AD平分∠BAC.
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴AD∥EF(垂直于同一条直线 的两条直线成平行)，∠1＝∠DAG(两直线平行，内错角相等)，∠2＝ ∠CAD(两直线平行，同位角相等)，∵∠1＝∠2(已知)，∴∠DAG＝ ∠CAD(等量代换)，即AD平分∠BAC
7．(8分)已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF和DE分别是∠ABC和 ∠ADC的平分线，AB∥DC.
求证：DE∥FB.
解：∵BF和DE分别是∠ABC和∠ADC的平分线(已知)，∴∠2
＝
1 2
∠ABC，∠1＝
1 2
∠ADC(角平分线的定义)．∵∠ABC＝∠
ADC(已知)，∴
1 2
∠ABC＝
1 2
∠ADC(等式的性质)，∴∠2＝∠1(等量
求证：AD∥BE.
证明：∵AB∥CD(已知)， ∴∠4＝∠___B_A(F 两直线平行，同位角相等)． ∵∠3＝∠4(已知)， ∴∠3＝∠___B_A(F 等量代换)． ∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF( 等式性)质， 即∠_B_A__F＝∠__D_A_，C ∴∠3＝∠__D__A(C 等量代换)． ∴AD∥BE( 内错角相等两直线平行)．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）
∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
当堂练习
1.“两点之间，线段最短”这个语句是（ ）
B
A.定理 B.公理
C.定义 D.只是命题
2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是
（）
C
A.定理
B.公理 C.定义 D.只是命题
3.下列命题中，属于定义的是（ D ） A.两点确定一条直线； B.同角的余角相等； C.互补的两个角是邻补角； D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度.
∴ ∠AOB与∠COD都是平角(
平)角的定义
∴ ∠AOC＋∠AOD＝180° ∠BOD＋∠AOD＝180°
( 补角的定义)
∴ ∠AOC =∠BOD (
同角的补)角相等
典例精析
例2 已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c． 证明： ∵ a ⊥b（
∴ ∠1=90°（垂直的定义）
又 b ∥ c（已知）
其他公理
等式的有关性质和不等式的有关性质（以后将会学到）都可以看作公理． “在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替”.这一性质也看作公 理,简称为“等量代换”.
典例精析
证明定理“对顶角相等”
例1：如图，直线AB与直线CD相交于点O， ∠AOC与∠BOD是对顶角.
求证：∠AOC =∠BOD
证明： ∵直线AB与直线CD相交于点O ( ) 已知
4.下列句子中，是定理的是（ B,C ），是公理的是（ A ）. A.若a=b，b=c，则a=c； B.对顶角相等 C.全等三角形的对应边相等，对应角相等
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
哦……那可 怎么办
这些方法往 往并不可靠.
能不能根据已经知 道的真命题证实呢?
那已经知道的真命 题又是如何证实的?
讲授新课
一 公理与定理
思考：如何证实一个命题是真命题呢？ 了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家欧几里得
(Euclid,公元前300前后)；找出下列各个定义并举例． 1.原名:某些数学名词称为原名. 2.公理:公认的真命题称为公理. 3.证明:除了公理外,其他真命题的正确性都 通过推理的方法证实.推理的过程称为证明. 4.定理:经过证明的真命题称为定理.
总结归纳
一些条件 +
原名、公理
推理的过程叫证 明
推理
证实其他命 题的正确性
经过证明的真命题叫 定理
公理
本套教科书选用九条，我们已经认识了其中的八条: 1.两点确定一条直线; 2.两点之间线段最短; 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这 两条直线平行（简 述为：同位角相等，两直线平行）; 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等; 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等; 8.三边分别相等的两个三角形全等.
第七章 平行线的证明 7.2 定义与命题
八年级数学·北师版 第2课时 定理与证明
学习目标
1.了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的公 理．（重点） 2.体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨性．（难点）
导入新课
观察与思考
如何证实一个命题是真命题呢？
用我们以前学过 的观察,实验,验证
特例等方法.