推理与证明教学设计

推理与证明教学设计

【学习目标】

知识与技能：

（1）分析法是从命题的结论出发，逐步寻求使他成立的充分条件；

（2）分析法的思维特点是执果索因，即从结论寻求条件，向已知靠拢。

过程与方法：本节内容是对已学过的基本方法的总结，教学中要通过实例引导学生从认识到分析的思维方式和特点，体会其证明过程。

情感、态度与价值观：

（1）培养学生分析问题的世界观；

（2）用分析的方法领会事物的普遍联系性。

教学重点：会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程。

教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法。

【学习过程】

一、新课引入：

证明方法可以分为直接证明和间接证明：

1.直接证明分为和。

2.直接证明是从命题的出发，根据已知的定义，公理，定理，推证结论的真实性。

3.综合法是从推导到的方法。

而分析法是一种从追溯到的思维方法，具体的说，综合法是从已知的条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论。分析法则是从待证的结论出发，一步一步寻求结论成立的条件，最后达到题设的以知条件或以被证明的事实。综合法是由导，分析法是执索。

练习：已知，求证：。

二、讲授新课：

1.复习准备：

1. 提问：基本不等式的形式？

2. 讨论：如何证明基本不等式。

（讨论→板演→分析思维特点：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件）

2. 教学例题：

①出示例1：求证。

讨论：能用综合法证明吗？→如何从结论出发，寻找结论成立的充分条件？

→板演证明过程（注意格式）

→再讨论：能用综合法证明吗？→比较：两种证法

②提出分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。

框图表示：

要点：逆推证法；执果索因。

[例题讲解]

例1.求证。

证明：因为和都是正数，所以为了证明

只需证明

即证

因为显然成了，所以原不等式成立。

例2.设a, b, c是的△ABC三边，S是三角形的面积，求证：。略证：正弦、余弦定理代入得：，

即证：

即证：（成立）。

三、课堂练习：

P.42，练习题，第2题，第3题。

四、课堂小结：（由学生阐述）

综合法和分析法在数学和其他学科中的应用；

综合法和分析法使用时要注意的地方。

五、作业：

1. P.44，习题

2.2 A组第3题。

2. 已知，求证。

765.doc