初中数学《一次函数》主题单元教学设计以及思维导图

一次函数

主题单元学习目标

知识技能：

理解一次函数和正比例函数的概念；；掌握一次函数和正比例函数之间的关系．

能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力．

经历一次函数的作图过程，能熟练地作出一次函数的图象．

使学生熟练地作出一次函数的图象，会求一次函数与坐标轴的交点坐标

会作出实际问题中的一次函数的图象．

能结合图象理解掌握一次函数y＝kx＋b的性质

过程与方法：

“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，

探索1：请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，

在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．

⑴；⑵；⑶；⑷．

（写在一个表中）同学们观察并互相讨论，并回答：你所画

出的图象是什么形状的吗？

归纳1：观察上面四个函数的图象，发现它们

都是直线．一次函数（k≠0）的图象是一

条直线，这条直线通常又称为直线（k≠0）．

特别地，正比例函数（k≠0）是经过原点（0，0）的一条直线．

加问：经过几点可以确定一条直线? 答：两点．问题l：以上四个一次函数图象是什么形状呢? 只要取两点。教师指出，今后画一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可．

结论那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了．（教师再用过两点的方法画图象，注意启发对两个点的选择）（马上做一个练习，列表法一般是6个点以上，改一下下面的二个题中的b⑶与．

）

例1 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象：（学生在书上面画，然后叫学生交流一下）

⑴与；⑵与．

加问：⑴你取的是哪几个点，互相交流，看谁取的点比较简便？⑵上面每组中的两条直线有什么关系？

通过比较，老师点拨，得出一次函数图象的画法：一般情况下，画一次函数的图象要取与x轴、y轴的交点比较简便．特别地，画正比例的图象只要过原点（0，0）和（1，k）最为简便．

例2 （可再举一个例子）说出直线与；与的相同之处．

例3直线，分别是由直线经过怎样的移动得到的？

平移方法：只要k相同，直线就平行，一次函数（k≠0）是由正比例函数的图象（k≠0）经过向上或向下平移个单位得到的．时，直线向上移；时，直线向下移．