数学建模题目

2017年数学建模期末大作业可选题目

第一题：对股票价格波动的研究

人们对股票市场进行了深入的研究，认为，股票的价格是随机波动的，这种随机波动是有规律的，而规律是变化的。纵观股票市场的走势，价格总是呈现剧烈的波动，交替出现波峰波谷、往来反复的特性。比如上海证券交易所的上证指树从2005年6月6日的998点一直上升到2007年10月16日的6124点形成波峰，之后一路下跌到2008年10月28日的1664点之后才转入上升，形成波谷。股票价格呈现上升-下跌-上升-下跌的周期循环走势。

一、试建立数学模型讨论股票价格的涨跌的周期性问题，可以选择中国证券市场任何一种股票价格指数（如上证指数、深证成指、创业板指，中证50等）进行讨论。

二、研究表明，股票价格的涨跌受到许多因素的影响，比如国家的政策（经济、财经等）、国家宏观经济状况、上市公司经营情况、交易者的交易行为、心理等。试建立数学模型分析上述因素对股票价格波动的影响。

三、传统经济学认为：商品的价格围绕价值波动。试抽取3只上海证券交易所或深圳证券交易所的股票，结合一、二两问，建立数学模型讨论这种波动，比如价值、波幅、周期、影响波动的因素等。

注：所需要的所有关于证券市场的数据（指数、股票价格、公司情况、国家政策、经济状态等）均可从大智慧或同花顺等股票行情软件导出或任何财经类网站获得（比如/）

第二题：自动倒车策略

随着汽车产业及科技的高速发展，智能驾驶汽车成为了国内外公认的未来汽车重要发展方向之一。而在汽车智能化进程中，自动泊车是一项非常具有挑战性和实用性的技术。自动泊车系统可通过各类传感器获取车位相对汽车的距离，通过控制汽车前轮转角和瞬时速度控制车辆行驶。

若考虑系统控制容易性，参考人工倒车入库，当车辆位于与车位垂直的任意位置时，先通过前行或后退到达倒车入库起始点后，再确定前进转角或后退转角，使车身与车位在同一直线上后，直接倒车完成入库，即“一进二退”。这种两段式倒车模式提高了泊车过程中车辆行驶的紧凑性，同时减少了泊车行驶空间。

考虑某型汽车，假定其长3550mm，宽1495mm，轴距2340mm，前轮距1280mm，后轮距1280mm，目标车库为小型汽车库标准大小长6m，宽2.8m，车库周围情况如图，图中a=400mm，b=8000mm，c=300mm。

建立模型给出泊车策略，最终实现汽车自动、安全的停车入库。

（1）假定汽车转弯时固定按照36度的转向角前进和后退，建立数学模型，寻找能够安全倒车入库的起始点位置所在的区域范围。

（2）建立模型，给出从任意倒车入库起始点开始的最佳泊车策略，包括前轮转角、后轮行驶距离。

第三题：最强大脑

近期，江苏卫视正在热播节目“最强大脑”。节目中问题的难度、新异、选手的超强记忆力及敏锐的观察力让人叹服不已。

在今年最后一期的全球脑王决赛节目中，选手先观察88幅人类历史上出现过的知名建筑图片（沙画，每幅大约1平米），然后由考官随机地从图片中选取一副5cmX5cm，3cmX3cm等规格的截图，比如：（下图来自于网络）

再让选手只观察截图（上图右）判别截图出自于哪一幅沙画。节目中选手几乎是以不可想像的速度做出了正确的选择并最终凭此获得今年全球脑王的冠军。

现在让你利用数学建模的方法完成下面两个问题：

（1）建立不同图形的相似性度量方法，并对附件中的10副图进行分类。

（2）建立模型解决对于给定的截图（形状如下，附件中文件“截图1.bmp，截图2.bmp，截图3.bmp”）分别出自于第几幅图片的何处位置的问题。

截图1 截图2 截图3

第四题：城市空气污染数据的真实性判别及分析研究

空气质量问题始终是政府、环境保护部门和全国人民关注的热点问题。201 6年的两会上,全国政协常委、环境保护部副部长吴晓青表示，政府工作报告中提出的今后五年地级市及以上城市空气质量优良天数比率超过80％的目标必须完成。此外,

吴晓青表示，很高兴在今年的“十三五”规划草案里看到增加了环境质量的考核指标，并指出增加的指标有几个特点：一是对环境质量的指标考核更加全面、更加完善。二是和老百姓息息相关，切身利益更加贴近、更加结合。三是更加严格。其中，优良天数比率指的是：区域内城镇空气质量优良以上的监测天数占全年监测总天数的比例。

然而，由于各种主客观原因，会使所采集到的数据序列体现出一定的异常现象。

请你根据题目所给资料，完成以下问题：

1、搜集相关空气质量和气候数据，分析空气质量数据的真实性，建立数学模型或者相应指标来确定是否存在数据不真实的现象。

2、在此过程中，或利用污染物之间的相关性、或利用污染物变化的连续性、或自行设计指标在时间、空间等各层次上进行对比，来确定数据不真实是否存在并讨论其严重性。

3、通过模型分析数据不真实的类型、原因，最终为环境保护和政策制定提供支撑。

4、进一步的讨论可以加入社会因素，例如分析空气质量与工业生产（例如钢产量）等数据之间的相关性，分析是否可以通过空气质量数据的变化来展示工业生产（例如钢产量）等数据的实际情况。

附件1京津冀，长三角，珠三角空气污染数据（部分）

附件2AQI与API 的空气质量指数检测标准

参考文献

[1] 环境空气质量标准, 中华人民共和国国家标准，GB 3095-2012

[2] 环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）：中华人民共和国国家环境保

护标准，

HJ 633-2012

[3] 中华人民共和国环境保护部，环境保护标准网站：

[4] Ghanem, D., & Zhang, J. (2014). ‘Effortless perfection:’ Do Chinese cities manipulate air pollution data?. Journal of Environmental Economics and Management, 68(2), 203-225.

[5] Haddad M A. Increasing Environmental Performance in a Context of Low Governmental Enforcement: Evidence From China . Journal of Environment and Development, 2015, 24(1): 3-25.