大学物理 稳恒电流

S
介
2 1 1 2 2 1 D2 D1 ( )J U 2 1 2 d 1 1d 2
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10.5.5
传导电流
10.5.5 传导电流
电流—— 大量电荷有规则的定向运动形成电流。 传导电流------自由电子(荷)在电场作用下，在导 体内作定向运动形成的持续电流 稳恒电流 -----大小、方向均不随时间变化的电流 电流强度—— 单位时间内通过某截面的电量。 大小： I dq 单位（SI）：安培（A）
10.5.5
稳恒电场
传导电流
电荷分布不随时间改变 但伴随着电荷的定向移动
导体内电场不为零，导 体内任意两点不是等势 电场有保守性，它是 保守场，或有势场 稳恒电场的存在总要 伴随着能量的转换
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10.5.5
恒定电场与静电场的比拟 静电场（ 0 区域） S D dS 0, C E dl 0 D 0, E 0 D E
2、稳恒电场
在稳恒电流情况下，导体内电荷的分布不随时间 改变。不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的 电场，这种电场称稳恒电场。
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10.5.5
传导电流
稳恒电场与静电场具有相同的性质，都是有源无 旋场。 dq S j dS dt L E dl 0
恒定电场与静电场重要区别： （1）恒定电场可以存在导体内部。 （2）恒定电场中有电场能量的损耗,要维持导体 中的恒定电流，就必须有外加电源来不断补充被损 耗的电场能量。
传导电流
基本方程 本构关系 位函数 边界条件
E ,
恒定电场（电源外） SJ dS 0, CE dl 0 J 0, E 0 J E
dt
方向：规定为正电荷运动方向。
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传导电流
电流强度只能从整体上反映导体内电流的大小。 当遇到电流在粗细不均匀的导线或大块导体中流动 的情况时，导体的不同部分电流的大小和方向都可 能不一样。有必要引入电流密度矢量。 电流密度 j 是一个矢量，其大小等于流过垂直 于电流方向的单位面积的电流强度，方向与该点正 电荷的运动方向一致。即 di j en ds dI j en 对恒定电流： ds 3
10.5.5
传导电流
Байду номын сангаас
例：一个有两层介质的平行板电容器，其参数分别为 1 、 1 和2、2，外加电压U。求介质面上的自由电荷密度。
解：极板是理想导体， 为等位面，电流沿z方向。
U
1 , 1
2,2
o
d1
由 由
J1n J 2 n J1 J 2 J
z
d2
J1 J J2 J E1 , E2 1 1 2 2 d1 d 2 d1 d 2 U U1 U 2 E1 d1 E2 d 2 ( )J J U ( ) 1 2 1 2 1 2 由 D1n D2n S S上 D1 J , S下 D2 J 1 2
dq 是 dt 时间内闭合面 S 内正电荷的增量，上式称 为电流连续性方程。
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10.5.5
传导电流
若电流是稳恒的，则流入、流出闭合曲面 S 的 电荷数应相等，即导体内的电荷数不随时间变化， dq 即 0 ，根据电流连续性方程，则有 dt S j dS 0 即通过任一闭合曲面的稳恒电流必然为0，这就是 稳恒电流的条件，
dI

en
dS
dS
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10.5.5
传导电流
例10.5.5 讨论导体中电流密度与载流子漂移运动的 关系。
漂移运动：载流子在电场作用下的定向运动。 设导体每个载流子的电量为 q ， 数密 n ，平均漂移速度为 ，在 导体内沿电流方向取一底面积为 ds 、 高为 的小柱体，显然，柱体中的 载流子 1s内都要通过截面 ds，因此
10.5.5
传导电流
如果在载流导体内任取一面元 ds ，其法向方向 e n 与电流密度 j 的方向成 角，则通过该面元的电流为
电流密度和电流强度的关系
dI jdS j cos dS j dS I j dS
S
穿过某截面的电流强度等 于电流密度矢量穿过该截面的 通量。 电流强度是电流密度的通量。
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10.5.5 说明：
传导电流
恒定电场同时存在于导体的内部和外部，在 导体表面上的电场既有法向分量又有切向分量， 电场并不垂直于导体表面，因而导体表面不是等 位面。
1、 1
b
a
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静电场
产生电场的电荷始终 固定不动
静电平衡时，导体内电 场为零，导体是等势体 电场有保守性，它是 保守场，或有势场 维持静电场不需要 能量的转换
dI nq ds
由此得电流密度
j nq
5
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传导电流
欧姆定律的微分形式
实验表明：在电场不太强、电场变化频率不太 高的情况下，导线中的电流强度与导线两端的电 势差成正比，即 U R -----欧姆定律 I l 1 l 导体电阻大小为 R S S 式中， 为导体的电阻率， 为导体的电导率，l 为导体长度， S 为导体的横截面积。
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10.5.5
传导电流
dU R dI 1 l dl U 而 R dS S dI dU 得到 dS dl dI dU j， E ，所以有 由于 j E dS dl
U U
E、 j
在导体中取一小直园柱体，长 为dl 、横截面为 dS ，轴线与电流 平行，两端电势分别为 U 和 U dU ，根据欧姆定律，应有
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10.5.5
传导电流
10.5.6 电动势 稳恒电场
1. 电流连续性方程 稳恒电流：导体内各处电流密度 都不随时间变 化的电流。 在导体内任取一闭合曲面 S ，根据电流密度的 定义 dI dq / dt dq j en = en S j dS dS dS dt