初中数学人教版九年级上册概率
人教版数学九年级上册25.1.2概率说课稿
2.生生互动：
（1）小组讨论：将学生分成小组，针对某一问题进行讨论，促使学生在交流中相互启发，共同解决问题。
（2）合作实验：组织学生进行小组实验，共同设计实验方案，收集和分析数据，培养学生的团队协作能力。
1.知识与技能目标
（1）理解随机现象和必然现象的概念；
（2）掌握概率的定义，能运用概率公式进行计算；
（3）能运用概率知识解决实际问题。
2.过程与方法目标
（1）通过实例分析，培养学生观察、比较、分析问题的能力；
（2）通过小组讨论，培养学生合作交流的能力；
（3）通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（3）互评互改：让学生相互评价作业和成果，提出改进意见，以提高学生的自我评价和反思能力。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过展示一个与概率相关的实际问题，如彩票中奖概率、比赛胜负概率等，让学生感受到概率在生活中的广泛应用，激发学生的好奇心。
3.掌握了一些基本的数学运算方法。
可能存在的学习障碍有：
1.对随机现象和必然现象的理解不够深入，容易混淆；
2.对概率的定义及计算方法掌握不够熟练，运用时容易出错；
3.在解决实际问题中，难以将问题转化为概率问题，缺乏运用概率知识解决实际问题的能力。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
（2）概率的定义及计算方法；
（3）概率在实际问题中的应用。
2.教学难点
（1）理解随机现象的本质特征；
新人教版九年级上册数学[随机事件和概率--知识点整理及重点题型梳理]
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新人教版九年级上册初中数学重难点有效突破知识点梳理及重点题型巩固练习随机事件和概率--知识讲解【学习目标】1、通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断；2、初步理解概率定义，通过具体情境了解概率意义.【要点梳理】要点一、必然事件、不可能事件和随机事件【 391875 名称：随机事件与概率初步：随机事件】1.定义：（1）必然事件在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．（2）不可能事件在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．（3）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.要点诠释：1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事件”；2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.要点二、概率的意义概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率(probability)，记为.要点诠释：(1)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；(2)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；(3) 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(随机事件)<1.【典型例题】类型一、随机事件1.（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？①若 a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c；②没有空气，动物也能生存下去；③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾；④直线 y=k(x+1)过定点(-1，0)；⑤某一天内电话收到的呼叫次数为 0；⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 1个球则为白球.【答案与解析】①④是必然事件；②③是不可能事件；⑤⑥是随机事件.【总结升华】准确掌握定义，依据定义判别.【 391875 名称：随机事件与概率初步：经典例题1】举一反三【变式1】下列事件是必然事件的是( )．A．明天要下雨;B．打开电视机，正在直播足球比赛;C．抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1;D．买一张彩票，一定会中一等奖.【答案】C.【变式2】下列说法中，正确的是( )．A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生;B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件;C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生;D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生.【答案】C.2. 在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，其中5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了.下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球；(2)从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；(3)从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球. 【答案与解析】(1)可能发生，因为袋中有红球；(2)可能发生，因为袋中刚好有2个白球；(3)不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3个白球.【总结升华】了解并掌握三种事件的区别和联系.举一反三【变式】甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏.【答案】不公平，小于3的点数有1、2，大于3的点数有4、5、6，因此，它们的可能性是不同的，所以不公平.可设计掷出的点数为偶数时甲胜，掷出的点数为奇数时乙胜.类型二、概率3.（2015春•山亭区期末）一只口袋里放着4个红球、8个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，并搅匀．（1）取出红球的概率为，白球有多少个？（2）取出黑球的概率是多少？（3）再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到？【答案与解析】解：（1）设袋中有白球x个．由题意得：4+8+x=4×5，解得：x=8，答：白球有8个；（2）取出黑球的概率为：，答：取出黑球的概率是，（3）设再在原来的袋中放入y个红球．由题意得：3（4+y）=20+y，或2（4+y）=8+8，解得：y=4，答：再在原来的袋中放进4个红球，能使取出红球的概率达到．【总结升华】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．举一反三【变式】（2014•宁波模拟）中央电视台“非常6+1”栏目中有个互动环节，在电视直播现场有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是（）A．B．C．D．【答案】D.【 391875 名称：随机事件与概率初步：例6及思考题】投篮次数n8 10 12 9 16 10进球次数m 6 8 9 7 12 7进球频率nm(1)计算表中各场次比赛进球的频率；(2)这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少? 【答案与解析】 （1）投篮次数n 8 10 12 9 16 10 进球次数m 6897127进球频率nm0.75 0.8 0.75 0.78 0.75 0.7 (2)P(进球)≈0.75.【总结升华】频率和概率的关系：当大量重复试验时，频率会稳定在概率附近. 举一反三【变式】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数(ｎ) 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数(ｍ)9 19 44 91 178 451 击中靶心频率()(1)计算表中击中靶心的各个频率(精确到0.01)；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)？【答案】 (1)击中靶心的各个频率依次是：0.90，0.95，0.88，0.91，0.89，0.90. (2)这个射手击中靶心的概率约为0.9.。
人教版九年级上册数学《用频率估计概率》概率初步研讨说课复习课件巩固
新课讲解
思考:
知识点
随着抛掷次数的增加,“正面向上”的频率的变化趋
势是什么？
趋近于0.5
新课Байду номын сангаас解
对一般的随机事件在做大量重复试验时，随着试验
次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附
近摆动，显示出一定的稳定性，因此，我们可以通过大量
的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.
新课讲解
新知探究 跟踪训练
一粒木质中国象棋“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字,
它的反面是平的.将它从一定高度下掷,落地反弹后可
能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于
棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率,
某试验小组做了棋子下掷的试验,试验数据如下表：
(1) 请将数据表补充完整；
实验次数
20
25.3 用频率估计概率
第2课时
初中数学
九年级上册 RJ
课件
知识回顾
通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一
个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，
显示出一定的稳定性.因此可以用随机事件发生
的频率来估计该事件发生的概率.
学习目标
1.结合具体情境掌握如何用频率估计概率．
2.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．
0.097
24.25
0.097
30.93
0.103
35.32
0.101
39.24
0.098
44.57
0.099
51.54
0.103
填完表后，从表中可以看出，随着柑橘质量的增加，
柑橘损坏的频率越来越稳定.柑橘总质量为500 kg时的
【人教版】初中数学九年级知识点总结：概率
【人教版】初中数学九年级知识点总结概率概率是初中数学的常考知识点，但考题难度不大。
本章内容要求学生了解事件的可能性，在探究交流中学习体验概率在生活中的乐趣和实用性，学会计算概率。
由浅入深，层层递进，解决问题以学生为主，发挥学生的集体智慧，利用所学知识解决问题，突现应用意识，进一步巩固所学知识。
一、目标与要求1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义二、知识框架三、重点、难点在具体情境中了解概率意义。
对频率与概率关系的初步理解。
四、知识点、概念总结1. 随机事件：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件，简称事件。
随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。
2.特殊的事件必然事件记作Ω，样本空间Ω也是其自身的一个子集，Ω也是一个“随机”事件，每次试验中必定有Ω中的一个样本点出现，必然发生。
不可能事件记作Φ，空集Φ也是样本空间的一个子集，Φ也是一个特殊的“随机”事件，不包含任何样本点，不可能发生。
3.随机事件的关系和运算（1）交换律：A∪B=B∪A、AB=BA（2）结合律：( A∪B )∪C=A∪( B∪C )（3）分配律：A∪( BC )=( A∪B )( A∪C )A( B∪C )=( AB )∪( AC )（具体图表意义请参照初中数学九年级上册人教版课本P135页）6.频率与概率的区别与联系从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表。
人教版九年级上册2第2课时用画树状图法求概率课件
正
反
正 反正反
正 反 正 反正 反正反
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
方法归纳
画树状图求概率的基本步骤
（1）明确一次实验的几个步骤及顺序； （2）画出树状图列举一次实验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，实验的所有 可能结果数n； （4）代入概率公式进行计算.
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
色上的区分，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄
球和一个红球的概率为( A )
A. 1
2
B. 1
3
C. 1
4
D. 1
6
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
3.某市教育局为提高教师业务素养，扎实开展了“课内比教学” 活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有 “A”“B”内容的签中，随机抽出一个作为自己的讲课内容， 某校有三个选手参加这次讲课比赛，则这三个选手中有两个抽中 内容“A”，一个抽中内容“B”的概率是___3__．
②在摸球实验一定要弄清“放回”还是“不放回”.
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
第二十五章 概率初步
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
情景导入 问题1：同时掷两枚质地均匀的硬币，落地后，两枚都是正面向上的
概率是多少？
解：设正面向上为1，反面向上为2.
第二枚
第一枚
1
2
1
（1,1） （1,2）
2
（2,1） （2,2）
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
取球实验
甲
A
B
乙
CD ECD E
丙 H I H I H I H IH I H I
人教版九年级上册数学《随机事件》概率初步教学说课培优课件
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究三：利用相关知识解决一些简单的实际问题
活动1 概念的理解
例1.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事 件，哪些是随机事件。 （1）掷一枚硬币，正面朝上； 随机事件 （2）随手翻开一本400页的书，正好翻到第200页；随机事件 （3）天上下雨，地上潮湿；必然事件 （4）小明同学能长到5米高；不可能事件 （5）买奖券中特等奖；随机事件 （6）掷一枚骰子得到的点数小于8。必然事件 【思路点拨】正确把握三个定义是关键。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究三：利用相关知识解决一些简单的实际问题 活动1 概念的理解
我们今天学过哪几种事件？它的定义分别是什么？
必然事件、不可能事件和随机事件三种。 必然事件：指的是在一定条件下，必然会发生的事件。 不可能事件：指的是在一定条件下，一定不会发生的事件。 随机事件：指的是在一定条件下，可能发生也可能不发生的 事件。
随机事件
课件
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究一：事件的定义及分类
活动1
问题1：五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺 序，为了抽签，我们在盒中放5个看上去完全一样的纸团，每 个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1、2、3、4、5。 把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取 一个纸团。请思考以下问题：
【思路点拨】随机事件发生的可能性大小，与具体情况（如袋 子中各种彩球的个数等）密切相关。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究三：利用相关知识解决一些简单的实际问题
活动2 感受随机事件可能性的大小
练习：桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑 桃、2张红桃。从中随机抽取一张。 （1）能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？ （2）你认为抽到哪种花色的可能性更大？ （3）能否通过改变某种花色的扑克牌的数量 , 使“抽到黑 桃”与“抽到红桃”的可能性相同？ 【解题过程】
人教版初中数学九年级上册教学课件 第二十五章 概率初步 随机事件与概率 随机事件
• R·九年级上册
新课导入
情景：5名同学参加演讲比赛，现要确定选手的比赛出场顺 序，为了体现比赛的公平性，决定采取临时抽签的方式决 定出场先后顺序. 签筒中有5张形状、大小相同的纸签，上 面分别标有出场的数字1，2，3，4，5.小军首先抽签，他 在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机(任意)地抽取 一张纸签.
摸到黑球的可能性大些，摸到球的可能 性大小与袋子中该种球的多少有关.
•
能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，
使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相
同？
试一试！
• 一般地，随机事件发生的可能性是有大 小的，不同的随机事件发生的可能性的大小 有可能相同.
你能举一些反映随机事件发生的可能性大小 的例子吗？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
2. 桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、
2张红桃.从中随机抽取1张.
【教材P129练习 第2题】
(1)能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？ 不能
(2)你认为抽到哪种花色的可能性大？ 抽到黑桃的可能性大.
(3)能否通过改变某种花色的扑克牌的數量，使“抽到
黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同?
件.例如:抛掷一枚质地均匀的骰子,骰子停止后朝上的
点数为9是不可能事件;抛掷一枚质地均匀的骰子,骰子
停止后朝上的点数都小于7是必然事件.
课堂小结
必然事件 在一定的条件下，必然会发生的事件. 不可能事件 在一定的条件下，必然不会发生的事件.
随机事件 在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件.
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的.
人教版初中数学九年级上册教学课件 第二十五章 概率初步 用列举法求概率 第1课时 用列表法求概率
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现
的结果数目较多时，通常采用列表法.
运用列表法求概率的步骤如下：
①列表；
②通过表格确定公式中m、n的值；
③利用P(A)=
m n
计算事件的概率.
基础巩固
随堂演练
• 1.把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次
骰子的点数为2的概率是( ) D
A. 1 2
C. 1 36
2
3
4
5
6
1 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
2 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
3 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
4 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
6 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
第1枚 第2枚
1 2 3 4 5 6
(123•)记解两至：枚少骰有子一的枚点骰数子相的同和点为是数事9为为件2事为A件事. B件. C.
P(CBA)
1641 36
.
1 69
.
点数一相共同有的3有6 种几结种果？.
1
2
3
4
5
6
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
解：记一次打开锁为事件A.
P(
A)
2 6
13 .
练习
1. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差
别。随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个。
求下列事件的概率:
【教材P138练习 第1题】
(1)第一次摸到红球，第二次摸到绿球;
人教版初中数学九年级上册第二十五章 25.3用频率估计概率
间,即0<P(不确定事件)<1. 如果A为随机事件(不确定事件),
那么0<P(A)<1.
用列举法求概率的条件是什么? (1)试验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等.
用频率估计概率
用列举法可以求一些事件的概 率，我们还可以利用多次重复 试验，通过统计实验结果去估 计概率。
3.动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20 岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率
是0.3.现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现
年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？
试一试
4.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的 产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生， 并在调查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名 时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：
了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率
体会了一种思想： 用样本去估计总体 用频率去估计概率
大家都来做一做
从一定的高度落下的图钉，落地后 可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地， 估计一下哪种事件的概率更大，与同学
合作，通过做实验来验证 一下你事先估计是否正确？
你能估计图钉尖朝
上的概率吗？
归纳：
一般地，在大量重复试验中， 如在果某事个件常数A发p附生近的，频那率mn 么事会件稳A定 发生的概率P(A)=p。
用频率估计的概率 可能小于0吗？可 能大于1吗？
练习： 下表记录了一名球员在罚球线上的投篮结果。
投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500
初中数学人教九年级上册第二十五章概率初步用列举法求概率 省一等奖PPT
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
新课导入
组内互学
用列举法求概率
组间互学 当堂检测
课堂小结 中考链接
1、在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后 放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字除以第一次 取出的数字恰好是整数的概率是多少？
第第二一球球
红1 红2 红3 绿1 绿2
红1 (红1,红1) (红1,红2) (红1,红3) (红1,绿1) (红1,绿2)
红2 (红2,红1) (红2,红2) (红2,红3) (红2,绿1) (红2,绿2)
红3 (红3,红1) (红3,红2) (红3,红3) (红3,绿1) (红3,绿2)
绿1 (绿1,红1) (绿1,红2) (绿1,红3) (绿1,绿1) (绿1,绿2)
对双方公平吗？
解：公平，理由如下：
第1枚
正
第2枚
正
（正，正）
反
（正，反）
反
（反，正） （反，反）
由表可知：机会均等的结果有 4 种，两个正面或两
个反面朝上的结果有2种；一正一反的结果有2种，所以
P(两正或两反）=
2 4
1 =2
P(一正一反）=
2 4
1 =2
1 ﹦1
22
老师和你们获胜的概率一样，所以公平。
2、什么时候用“列表法”方便？
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较
多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用
列表法。
第
1 第二一次次 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
人教版初中数学九年级上册《概率》课件
少有两人的生日是同一天.
答案:D
知识点一
知识点二
概率只是反映事件发生机会的大小.概率只要小于1,再
大也不一定发生,只要大于0,再小也有可能发生.概率是
大量试验的结果,不受其中一次或几次的影响而变化.
知识点一
知识点二
知识点二概率的求法
,
3
拓展点一
拓展点二
拓展点三
几何概型的求解与古典概型的求解思路是一样的,都属于
“比例解法”,即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本
事件所占的图形长度(面积或体积)”与“试验的基本事件所
占总长度(或面积或体积)”之比来计算.
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点三概率的应用
例3 小亮看到路边上有人摆摊玩“有奖掷币”游戏,规则是:交2元钱
可以玩一次掷硬币游戏,每次同时掷两枚硬币,如果出现两枚硬币
正面朝上,奖金5元;如果是其他情况,则没有奖金(每枚硬币落地只
有正面朝上和反面朝上两种情况).小亮拿不定主意究竟是玩还是
不玩,请同学们帮帮忙!
(1)求出中奖的概率;
(2)如果有100人,每人玩一次这种游戏,大约有几人中奖?奖金约
是多少元?摆摊者约获利多少元?
知识点一
知识点二
对于简单的题目直接套用公式即可,求一步试验事件的概
率是概率计算中最常见、最简单的一种题型,只要通过列
举法找出所有的等可能结果,再从中确定所求事件的结果
数,利用概率计算公式即可解决.
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点一“古典型”概率
例1 从1,2,3,4这四个数字中,任意抽取两个不同数字组成一个两
人教版初中数学九年级上册《用列举法求概率》课件
第2个
6 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6 6，6
5 1，5 2，5 3，5 4，5 5，5 6，5 4 1，4 2，4 3，4 4，4 5，4 6，4 3 1，3 2，3 3，3 4，3 5，3 6，3 2 1，2 2，2 3，2 4，2 5，2 6，2 1 1，1 2，1 3，1 4，1 5，1 6，1
（A反，B正）， （A反，B反）四种等可能的结果．故：
P（两枚正面向上）= 1 ． 4
P（两枚反面向上）=
1 4
．
P（一枚正面向上，一枚反面向上）= 1 ． 2
探究新知
方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先 掷一枚，再掷一枚，分步思考：在第一枚为 正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况， 同理第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、 反两种情况．
12
3
4
5
6 第1个
P( A) 14 7 36 18
●总结梳理 内化目标
1.在一次试验中，当可能出现的结果 只有有限个，且各种结果出现的可能性 大小相等时，我们可以用列举试验结果 的方法，求出随机事件发生的概率.
2.通过概率的计算，我们可以科学地 分析随机事件发生的结果的各种可能性， 从而指导我们做事，提高做事的成功率.
例、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件 的概率:
(1)两个骰子的点数相同
(2)两个骰子点数之和是9
(3)至少有一个骰子的点数为2
运用新知
解：两枚骰子分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下 表列举出所有可能的结果．
第1枚 1
第2枚
1
（1，1）
2
（1，2）
人教版初中数学九年级上册精品教学课件 第25章 概率初步 25.2 第1课时 用列举法或列表法求概率
第一道题
第二道题
错
错
对
错
(错,错) (错,错) (错,对)
对
(对,错) (对,错) (对,对)
可知共有六种等可能的结果,其中全部答对的情况数有一种,所 以小红两道题全部答对的概率为16,即她顺利通关的概率是16.
5
6
7
8
9
1
(1,5) (1,6) (1,7) (1,8) (1,9)
2
(2,5) (2,6) (2,7) (2,8) (2,9)
3
(3,5) (3,6) (3,7) (3,8) (3,9)
4
(4,5) (4,6) (4,7) (4,8) (4,9)
5
(5,5) (5,6) (5,7) (5,8) (5,9)
为4
.
解析 根据摸球规则,列表如下:
第一次
第二次 红球
黄球
红球
(红,红) (红,黄)
黄球
(黄,红) (黄,黄)
所以 P(至少一次摸到红球)=34.
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
7
6.如图,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,求能让灯泡⊗发光的概率.
解 随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,共有3种等肯恩的情况: S光1S的2,概S1S率3,为S2S233,.能让灯泡发光的有S1S3,S2S3两种情况,故能让灯泡发
第1课时 用列举法或列表法求概率
快乐预习感知
1.在一次试验中,如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出 现的可能性大小相等,那么我们可以通过列举试验结果的方法,求 出随机事件发生的概率.
2.在3□2□(-2)的两个“□”中,任意填上“+”或“-”,则运算结果为3
人教版初中九年级上册数学课件 《随机事件》概率初步名师教学课件
在我们的生活中，有些事情一定会发生，有些事情可能 发生，有些事情一定不会发生.下面事情是否会发生.
姚明投篮一定会投中吗？ 十字路口会遇到红灯吗？ 剪刀石头布一定会赢吗？
新知探究 知识点1
掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到6的点数.请思考以下问题：掷一次骰子，在骰子向 上的一面：
(1) 可能出现哪些点数？ 1点，2点，3点，4点，5点，6点，共6种 (2) 出现的点数是7，可能发生吗？ 不可能发生
不可能事件
判断事件的类型，要从定义出发，同时还要 结合生活中的常识，看在一定条件下该事件 是一定发生、一定不发生还是可能发生.
2.下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事
件，哪些是随机事件.
(1)通常加热到100℃时，水沸腾； (2)篮球队员在罚线上投篮一次，未投必中然；事件
(3)掷一枚骰子，向上的一面是6点；
由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”和“摸出白 球”的可能性的大小是不一样的，且“摸出黑球”的可 能性大于“摸出白球”的可能性.
袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质 地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个球. (3)能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出 黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？
解：图中有14个白色方块，6个黑色 方块，所以小球停在白色方块上的 可能性大.
2.桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌,其中3张黑桃， 2张红桃.从中随机抽取1张. （1）能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？ （2）你认为抽到哪种花色的可能性大？ （3）能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽 到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？
2.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7.如果 宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在陆地上”与 “落在海洋里”哪种可能性大?
初中数学人教版九年级上册 25.3 用频率估计概率 课件
问题二：#34;顶帽着地"的频率随着 试验次数的增加,稳定在常数56.5%附近.
课堂小结
一般地,在大量重复试验中,随机事件A发生的 频率 (这里n是实验总次数,它必须相当大,m是在n 次试验中随机事件A发生的次数)会稳定到某个常数 P.于是,我们用P这个常数表示事件A发生的概率,即
难点 对概率的理解.
问题一：
抛掷一枚质地均匀的硬币,"正 面向上"的概率为0.5,是否意味着 抛掷一枚硬币50次,就会有25次"正 面向上"呢？不妨用试验进行检验.
试验探究
掷硬币试验
抛掷一枚均匀硬币500次,每隔50次记录"正面朝上"
的次数,并算出"正面朝上"的频率,完成下表：
累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 500 "正面朝上"的频数 "正面朝上"的频率
钉帽着地的频率( %) 45 47.5 60 62.5 61 57 55 52.5 53 54.5
试验累计次数
220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
钉帽着地的次数(频数) 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224
钉帽着地的频率(%) 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56
数学史实
频率稳定性定理
人们在长期的实践中发现,在随机 试验中,由于众多微小的偶然因素的影 响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量 重复试验所得结果却能反应客观规律. 这称为大数法则,亦称大数定律.
选词填空
问题二：
如果某一随机事件,可能出现的结果是无 限个,或每种可能结果发生的可能性不一致, 那么我们无法用列举法求其概率,这时我们能 够用频率来估计概率吗?
人教版初中九年级上册数学《概率》精品课件
可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，
记为P（A）.
例如
：“抽到1”事件的概率:P(抽到1）=
1. 5
想一想 “抽到奇数”事件的概率是多少呢？
要点归纳
1.试验具有两个共同特征： (1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等. 具有这些特点的试验称为古典概率.在这些试验中出现的事 件为等可能事件.
第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率
25.1.2 概 率
学习目标
1.理解一个事件概率的意义. 2.会在具体情境中求出一个事件的概率.（重点） 3.会进行简单的概率计算及应用.（难点）
1.什么是必然事件，不可能事件和随机事件？ 必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件;
不可能事件：必然不会发生的事件;
1
5
时, 指针指向B的概率是__1_2__,指向C或D的概率是__1_2__.
A
D
B
C
课堂小结
定义
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性 大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.
概率
适用 对象
等可能事件，其特点： （1）有限个；（2）可能性一样.
计算 公式
P( A) m （m是事件A包含的结果种数， n
一、概率的定义及适用对象
思考 在同样条件下，随机事件可能发生，也可能不发生，那 么它发生的可能性有多大呢？能否用数值进行刻画呢？
活动1 从分别有数字1,2,3,4,5的五个纸团中随机抽取一个， 这个纸团里的数字有5种可能，即1,2,3,4,5.
因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以 每个数字被抽取的可能性大小相等，所以我们可 以用 1 表示每一个数字被抽到的可能性大小.
人教版数学九上25.4 概率初步小结(共2课时)(新版课件)
或 a=-b，故是随机事件
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
弦不是直径，故是随机事件
C．抛出的篮球会下落
D．四边形的内角和是180°
360°，故是不可能事件
3.下列事件中，不可能事件的是( C )
A．投掷一枚均为的硬币10次，正面朝上的次数为5次
随机事件
意摸出1个球，则摸到红球的概率是( D )
A.
1
4
B.
3
4
C.
1
5
D.
3
5
课后作业
1. 从课后习题中选取；
2. 完成练习册本课时的习题.
25.4 概率初步小结
第2课时
初中数学
九年级上册 RJ
知识梳理
直接列举法
用列举法
求概率
列表法
画树状图法
求法
用频率估
计概率
概率
应用
抽奖问题、游戏是否公平问题等
直接列举法
个球不放回，再随机的从这个袋子中摸出一个球，两次
摸到的球颜色相同的概率是(
A.
2
5
B.
3
5
)
C.
8
25
D.
13
25
第1次
第2次
黑1
黑2
白1
白2
白3
黑1
黑2
白1
—
(黑1，黑2)
(黑1，白1)
(黑1，白2)
(黑1，白3)
(黑2，黑1)
—
(黑2，白1)
(黑2，白2)
(黑2，白3)
(白1，黑1)
(白1，黑2)
A. 布袋中有2个红球和5个其他颜色的球
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当A为必然事件时，P(A) ＝1 当A为不可能事件时，P(A) ＝0 当A为随机事件时，P(A) 0＜P(A)＜1
例1：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件 的概率： （1）点数为2； （2）点数为奇数； （3）点数大于2且小于5。
解：掷一个骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4， 5，6，共6种。
能否用数值反映它们发生的可能性大小？
概率
概率
问题：从分别写有数字 1，2，3，4，5 的五个纸 团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有几种可能？ 每个数字被抽到的可能性大小是多少？
这个纸团里的数字有五种可能，每个数字被抽 到的可能性大小相等。
我们用 表示每一个数字被抽到的可能性大小。
概率
问题：掷一枚六个面上分别刻有 1到6 的点数的骰 子，向上一面上出现的点数有几种可能？每种点数出 现的可能性大小是多少？
• 学习目标： 1．概率的意义； 2．计算一些简单随机事件的概率．
• 学习重点： 概率的意义．
袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的 形状、大小、质地等完全相同，在看不到球 的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。
（1）这个球是白球还是黑球？ （2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑 球和摸出白球的可能性一样大吗？
P(抽到3)=
P(抽到6)= =0
P(抽到偶数)=
P(抽到大于0的数)= =1
归纳：
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，
并且它们发生的可能性都相等，事件A属于其中的m
种结果，那么
事件A发生的概率
P(A)
m n
事件发生的可能性越大，它的概率越接近 1 ；
反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近 0 .
向上一面的点数有六种可能，每种点数出现的 可能性大小相等。
我们用 表示每种点数出现的可能性大小。
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻 画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A发生的概率，记作P（A）。
概率
问题：从分别写有数字 1，2，3，4，5 的五个纸 团中随机抽取一个，抽到3的概率是多少？抽到6的概 率是多少？抽到偶数的概率是多少？抽到大于0的数 的概率是多少？
（1）P（点数为2 ）=
（2）P（点数为奇数）=
（3）P（点数大于2且小于5 )=
例2.转盘转动后停下，求下列事件的概率：
（1）指针指向红色；
（2）指针指向红色或黄色；
（3）指针不指向红色。
把这个例中的（1），（3）两问及 答案联系起来，你有什么发现？
这节课，你学会了什么？