物理电磁感应中的电路及图像问题基础篇

物理总复习：电磁感应中的电路及图像问题

【考纲要求】

1、理解电磁感应中的电路问题

2、理解磁感应强度随时间的变化规律图像

3、理解感应电动势（路端电压）随时间的变化规律图像

4、理解感应电流随时间的变化规律图像

5、理解安培力随时间的变化规律图像

【考点梳理】

考点、电磁感应中的电路及图像问题要点诠释：

电磁感应现象中图像问题的分析，要抓住磁通量的变化，从而推知感应电动势（电流）

大小变化的规律，用楞次定律判断出感应电动势（或电流）的方向，从而确定其正负，以及在坐标中的范围。

分析回路中的感应电动势或感应电流的大小及其变化规律，要利用法拉第电磁感应定律来分析。有些问题还要画出等效电路来辅助分析。

另外，要正确解决图像问题，必须能根据图像的定义把图像反映的规律对应到实际过程中去，又能根据实际过程的抽象规定对应到图像中去，最终根据实际过程的物理规律进行判断，这样，才抓住了解决图像问题的根本。

解决这类问题的基本方法：

（1）明确图像的种类，是B t 图像还是t图像，E t 图像，或者I t 图像。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I 随线圈位移x 变化的图像，即E－x 图像和I－x 图像。

（2）分析电磁感应的具体过程。

（3）结合楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培定则、欧姆定律、牛顿运动定律等规律判断方向、列出函数方程。

（4）根据函数方程，进行数学分析，如斜率及其变化、两轴的截距等。

（5）画图像或判断图像。

典型例题】

类型一、根据B t 图像的规律，选择E t图像、I t 图像电磁感应中线圈面积不变、磁感应强度均匀变化，产生的感应电动势为

S B B

E n n S B nSk ，磁感应强度的变化率k B是定值，感应电动势是定值，t t t 感应电流I E就是一个定值，在I t 图像上就是水平直线。

Rr 例1、在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图2变化时，图3中正确表示线圈感应电动势E 变化的是（）

的大小。

答案】 A

B

解析】 0-1 秒， k 为正，即磁感应强度变大，根据楞次定律，感应电流方向为正， t BD 错误； 1-2 秒，磁感应强度不变， 线圈中没有感应电动势， 3-5

秒，

B

磁感应强度均匀减小， k 为负，感应电动势方向为负， D 错。 0-1 秒的斜率等于 3-5 t 秒的 2 倍，则第一段的感应电动势等于第三段的 2 倍。故选 A 。

B

【总结升华】解题的关键是理解 k 是磁感应强度的变化率即斜率，斜率大的感应电动 t 势就大，同时要熟练运用楞次定律。 举一反三

【变式 1】在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属圆线圈，规定线圈 中感应电流的正方向如图甲所示， 取线圈中磁场 B 的方向向上为正， 当磁场中的磁感应强度 随时间 t 如图乙所示变化时，图丙中的四图中正确表示线圈中感应电流变化的是（ ）

思路点拨】 根据斜率的大小分析电动势

感应电动势方向为正， 逐段分析， 根据楞次定律判断感应电动势的正

负，

【答案】 A

【解析】 第一段，磁感应强度均匀减小，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方 向相同，向上，再用右手螺旋判断出感应电流方向与正方向相反，为负， BC 错。第二段斜 率仍为负， 感应电 流方向 与第一段 相同， 为负， D 错。但第 二段斜 率值 大，根据

SB

E n n ，第二段感应电动势大，感应电流大， tt

【变式 2】矩形导线框 abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规 定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度 B 随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针 方向为感应电流 I 的正方向，下列各图中正确的是（ ）

A 正确。

答案】D

【解析】根据法拉第电磁感应定律，E n

t

感应电动势也为定值，感应电流也为定值，所

以

S B B

n ，导线框面积不变，为一定值，tt A 错误。0-1s 磁感应强度随时间增大，根

据楞次定律，感应电流的方向为逆时针，为负，

B C 错误。1-3s 斜率相同即

相同为负，与

B

第一段的大小相等，感应电动势、感应电流大小相等，方向相反，为顺时针方向，为正，t

所以B 错误，D 正确。注意应用1-2s 和2-3s 是同一个斜率, 感应电动势、感应电流大小相等方向相同，概念清晰，解题速度快。

类型二、根据线圈穿越磁场的规律，选择E t 图像、U t 图像、I t 图像或E－x 图像、U－x 图像和I－x 图像

例2、（2014 浙江省温州市十校联考）如图所示，为三个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B ，方向分别垂直纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧边界处，有一边长为L 的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力F 使线框以速度v 匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，外力F 向右为正．

则以下能反映感应电动势E 和外力F 随时间变化规律的图象是（）

【思路点拨】线框匀速穿过方向不同的磁场，在刚进入或刚出磁场时，线框的感应电流大小相等，方向相同．当线框从一种磁场进入另一种磁场时，此时有两边分别切割磁感线，产生的感应电动势正好是两者之和，根据E=BLv ，求出每条边产生的感应电动势，得到总的感应电动势．由闭合电路欧姆定律求出线框中的感应电流，由求出安培力大小，由平衡条件得到外力的大小，要分段研究．此题电磁感应中图象的问题，近几年高考中出现的较为频繁，解答本题关键要掌握法拉第电磁感应定律、欧姆定律、楞次定律、安培力公式等等知识，要知道当线框左右两边都切割磁感线时，两个感应电动势方向相同，是串联关系．

【答案】AD

【解析】根据楞次定律判断可知，安培力阻碍导体与磁场间的相对运动，所以线框所受的安培力方向向左，由平衡条件得知外力方向一直向右，为正．

t 在0~ L时间内，线框通过左边的磁场，根据楞次定律判断可得感应电动势方向沿顺

v

时针，为负值．产生的感应电动势为E1=BLv，感应电流为I1E1 BLv，外力等于安培

RR