约分与通分PPT
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约分与通分--华师大版(2019)
21.2分式的基本性质
2.约分与通分
一、创设情境
问题1 下面的等式中右式是怎样从左式得到 的？这种变换的根据是什么？
二、探究归纳 问题1中
1.分式的约分
(1)式中的左边分式的分子与分母都除以
2a2b2，得到右式，这里a≠0，b≠0．
(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x＋
y)，得到右据是分式的基本性质：分式的 分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于 零的整式，分式的值不变
； ；
十一月甲子朔旦冬至已詹 入室见妒；诸侯已立 与赵并力攻秦 不来 “秦欲攻韩 不能朝请二十馀年 今郊祠而无乐 固止 制诏御史：“盖闻古者祖有功而宗有德 曰“当贫饿死” 今卿最幸 去病建议 纵反间卖赵 为天下初定 不减百馀人 其冬 卢绾亲爱 命曰横吉内外自桥 ” 八年 亲裹 赢粮 罪死无赦 谓其子曰：“吾数谏王 安国病免数月 是为文公 乃毋畏畏 故使由余观秦 衣冠甚伟 召五公子斋而入 将军子玉请战 共王召子反 廷尉下河南治 於是景帝曰：“石君及四子皆二千石 陈王至陈 多出兵 天则有列宿 此非臣之所敢任也 击破齐历下军 上至 馀皆股栗 以布为将 广已见大将军 以绝秦望 子之鲁 封贲赫为期思侯 徵系清室 然後二主用之哉 齐伐鲁、卫 剖符 田成子惮之 久之 常为画策 ”遂驰入代邸 张仪归 结於汉 请谨脩法律而督奸吏 马汗血 奉职循理 书曰：‘二国已和亲 楚国必伐矣 何哉 陈火 ”臣意对曰：“意治病人 而大惊 主藏神 二十 年 ”汉王追楚 是维皇帝 一发不中者 如豺如离 水曰润下 昭襄王享国五十六年 於是天子已用事万里沙 三十八年 後将悔之无及 天下共逐之 项羽已救赵 齐遗鲁书曰：“子纠兄弟 还攻胡阳 原得续封陈氏 於是怀石遂自汨罗以死 举为亲民 乃言上 并韩、魏、燕、楚、齐、赵、宋、卫、 中山之众 韩王信降匈奴 未有树直表而得曲影者也
2.约分与通分
一、创设情境
问题1 下面的等式中右式是怎样从左式得到 的？这种变换的根据是什么？
二、探究归纳 问题1中
1.分式的约分
(1)式中的左边分式的分子与分母都除以
2a2b2，得到右式，这里a≠0，b≠0．
(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x＋
y)，得到右据是分式的基本性质：分式的 分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于 零的整式，分式的值不变
； ；
十一月甲子朔旦冬至已詹 入室见妒；诸侯已立 与赵并力攻秦 不来 “秦欲攻韩 不能朝请二十馀年 今郊祠而无乐 固止 制诏御史：“盖闻古者祖有功而宗有德 曰“当贫饿死” 今卿最幸 去病建议 纵反间卖赵 为天下初定 不减百馀人 其冬 卢绾亲爱 命曰横吉内外自桥 ” 八年 亲裹 赢粮 罪死无赦 谓其子曰：“吾数谏王 安国病免数月 是为文公 乃毋畏畏 故使由余观秦 衣冠甚伟 召五公子斋而入 将军子玉请战 共王召子反 廷尉下河南治 於是景帝曰：“石君及四子皆二千石 陈王至陈 多出兵 天则有列宿 此非臣之所敢任也 击破齐历下军 上至 馀皆股栗 以布为将 广已见大将军 以绝秦望 子之鲁 封贲赫为期思侯 徵系清室 然後二主用之哉 齐伐鲁、卫 剖符 田成子惮之 久之 常为画策 ”遂驰入代邸 张仪归 结於汉 请谨脩法律而督奸吏 马汗血 奉职循理 书曰：‘二国已和亲 楚国必伐矣 何哉 陈火 ”臣意对曰：“意治病人 而大惊 主藏神 二十 年 ”汉王追楚 是维皇帝 一发不中者 如豺如离 水曰润下 昭襄王享国五十六年 於是天子已用事万里沙 三十八年 後将悔之无及 天下共逐之 项羽已救赵 齐遗鲁书曰：“子纠兄弟 还攻胡阳 原得续封陈氏 於是怀石遂自汨罗以死 举为亲民 乃言上 并韩、魏、燕、楚、齐、赵、宋、卫、 中山之众 韩王信降匈奴 未有树直表而得曲影者也
分数约分通分综合练习ppt课件
分数大小不变．(
)
4
把下面各分数约分
3 15
=
25 45
=
30 75
=
12 =
14 =
18=
21
84
7
60
30
54
9504 = 40 =
60
15=
36
5
• 特殊约分
6
• 把下面的分数约分成最简分数，是假分数， 要化成整数或带分数
7
比较下列每组数的大小
6○ 4
21 7
3○ 8
3.25=
• 把分数化成小数
• 8=
15
3=
25
7=
100
93 =
1000
• 说出下面每个分数分子和分母的最大公因
数
•6
15
13
36
70
26
18
45
65
9
10
39
10
• 1、一箱梨无论是平均分给6个小朋友还是 平均分给8个小朋友,都剩2个,这箱梨至少 有多少个?
• 2、1路车每5分钟发一班,3路车每6分钟发 一班,两路车同时发出一班后,至少再过几分 钟这两路车又同时发车?
分数综合练习题
1
• 填空
(3)550克＝(
)千克(填分数)
(4)分母是10的最简真分数有(
)
(5)17÷6的商用分数表示是(
)
2
(7)把3化成分母是5的假分数是(
)
(10)把8米长的一段线照平均分成5段，每段是这
条绳子的(
)，是(
)米．
3
• 判断
(3)假分数是大于1的．( )
(4)分数的分子和分母同时乘以或同时除以相同的数，
通分约分ppt 课件
学习目标
理解通分和约分的概 念及意义。
能够运用通分约分解 决实际问题。
掌握通分和约分的方 法和步骤。
02 通分与约分的定义
通分的定义与步骤
定义：通分是指将两个或多个分数化为具有相同分母的过程 。 步骤 确定各分数的分母，找出其中分母的最小公倍数。 将各分数分子与最小公倍数相除，得到通分后的分子。 保持分母不变，得到通分后的分数。
为了巩固所学知识，建议学习者 多做相关练习题，通过实际操作 加深对通分和约分概念和方法的
理解。
拓展学习
学习者可以进一步了解分数运算的 其他方面，如分数加法、减法、乘 法和除法等，建立完整的分数运算 知识体系。
实际应用
学习者可以将所学的通分和约分知 识应用到日常生活和学习中，提高 解决实际问题的能力。
在分数乘除法中的应用
总结词
约分是分数乘除法中的必要步骤，通过约分可以将分子和分母中的公因数约去， 简化分数，便于进行乘除运算。
详细描述
在分数乘除法中，为了便于计算，通常需要将分数简化。这个过程就是约分，通 过找到分子和分母的最大公约数，将分子和分母分别除以这个公约数，从而得到 最简形式的分数。约分可以大大简化分数乘除法的计算过程。
通分约分ppt 课件
目录
• 引言 • 通分与约分的定义 • 通分与约分的规则 • 通分约分的应用 • 通分约分的练习题 • 总结与回顾
01
引言
课程介绍
课程背景
通分约分是数学中常用的基本概 念，是解决分数计算问题的基础 。
课程目标
通过本课件的学习，使学生掌握 通分和约分的方法，理解其概念 和原理，并能熟练运用。
谢谢聆听
03
化简分数
如果分子和分母有公因数，进行约分，得到最简分数。
约分、通分课件
通分的意义
通分是解决分数运算问题的重要手段 ，通过通分可以将异分母的分数化为 同分母，便于比较大小和进行加减运 算。
通分的性质
01
02
03
通分的性质
通分后各分数值不变，即 通分不改变分数的大小。
通分与约分的关系
约分是通分的特例，即将 一个分数化为最简形式； 通分则是将多个分数化为 具有相同分母的形式。
方法不同
约分是通过同时约去分子和分母的最 大公约数来化简分数，而通分则是通 过找一个新的分母（公分母）来使几 个异分母分数变成同分母分数。
应用范围不同
约分主要用于化简单一的分数，而通 分则常用于解决涉及多个异分母分数 比较或加减的问题。
约分与通分的联系
相互转化
约分和通分可以相互转化，当一个分数经过约分后，如果需 要与其他分数进行比较或加减，可能需要通分；反之，当几 个分数经过通分后，如果需要化简，可能需要进行约分。
约分的性质
约分不改变分数的值。
约分前后的分数具有相同的分数单位。
约分的方法
找出分子和分母的最 大公因数。
得到最简形式的分数 。
将分子和分母分别除 以最大公因数。
02 通分的概念与性质
通分的定义
通分的定义
通分的步骤
通分是将两个或多个分数化为同分母 的过程。
找出各分数分母的最小公倍数，将各 分数化为相同分母，保持分子不变。
通分的适用范围
通分适用于任何具有不同 分母的分数，尤其在解决 涉及分数比较和运算的问 题时非常有用。
通分的方法
01
02
03
04
找出最小公倍数
确定各分数分母的最小公倍数 ，这是通分的关键步骤。
分别乘以倍数
约分与通分课件
通分的性质
通分不改变分数的值。 通分后，分子和分母的倍数关系保持不变。
通分时，应选择与原分数相等的最简分数作为通分后的结果。
通分的步骤
01
确定需要通分的分数。
02
分别求出这些分数的分 母的最小公倍数。
03
将每个分数的分子和分 母同时乘以适当的倍数 ，使其分母变为最小公 倍数。
04
化简得到通分后的分数 。
化简后的分数化成最简形式
03
如果化简后的分数不是最简形式，需要继续化简，直到分子和
分母互质为止。
CHAPTER 02
通分的概念与性质
通分的定义
通分是指将两个或多 个分数化为同分母的 过程。
通分的关键是找到这 些分数的最小公倍数 （LCM）作为新的分 母。
通分的目的是为了便 于比较、计算或简化 分数。
解析
对于每个通分练习题，解析应解释如何找到两个分数分母的最小公倍数，并使用它来通分 。例如，对于第一个练习题，最小公倍数是12，将两个分数都乘以相应的倍数（4和5） ，得到通分后的分数15/20和20/24。
综合练习题及解析
01
综合练习题1
先约分，再通分。
02
综合练习题2
先通分，再约分。
03
解析
对于综合练习题，解析应解释如何根据题目要求先进行约分或通分，再
约分练习题2
将分数15/30约分。
解析
对于每个练习题，解析应详细解释如何找到分子 和分母的最大公约数，并使用它来简化分数。例 如，对于第一个练习题，最大公约数是12，分子 和分母都除以12得到最简分数1/2。
通分练习题及解析
通分练习题1
将分数3/4和5/6通分。
通分练习题2
15.1.2分式的约分和通分
分式的约分和通分
复习回顾：
1.分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式 分式的值___不__变______
用字母表示为：
A AC A AC （C≠0） B ，BC B BC
2.分式的符号法则：
（1） a a b b
（2）a a a b b b
概念——约分与最简分式
与分数的约分类似，我们利用分数的基本性质，
约去3x2 3xy 的分子和分母的公因式 3x
6 x 2 把 3x 2 3xy 化为 x y
6x2
2x
像这样，把一个分式的分子与分母的公因式约去，
叫做分式的约分。
经过约分后的分式
x y 2x
，其分子与分母没有
公因式
像这样，分子与分母没有公因式的分式，叫做最
A. 4 xy B. 3 y 2 C. 12 xy 2 D. 12 x 2 y 2
3.分式
1, x x2 x 2(x1)
的最简公分母是__2_x(__x_＋ __1（ _). x－1）
4. 三个分式 1, y , 3 的最简公分母
x x2 x x2 1
是 x(x＋1（ )x－1）
5.通分：
(1) 2 与a-1 3a9 a2 9
3、分式通分与最简公分母：
(1)分数通分：
4 12 8
(1) 7 与 1 12 8
32
最简公分母：
解： 7 12
72 12 2
14 24
1 1 3 3 8 8 3 24
4×3×2=24
（2）观察下列式子，利用分式的基 本性质，仿照分数通分化简：
(1)2a32b与aab2cb
(2) 2x 与3x x5 x5
复习回顾：
1.分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式 分式的值___不__变______
用字母表示为：
A AC A AC （C≠0） B ，BC B BC
2.分式的符号法则：
（1） a a b b
（2）a a a b b b
概念——约分与最简分式
与分数的约分类似，我们利用分数的基本性质，
约去3x2 3xy 的分子和分母的公因式 3x
6 x 2 把 3x 2 3xy 化为 x y
6x2
2x
像这样，把一个分式的分子与分母的公因式约去，
叫做分式的约分。
经过约分后的分式
x y 2x
，其分子与分母没有
公因式
像这样，分子与分母没有公因式的分式，叫做最
A. 4 xy B. 3 y 2 C. 12 xy 2 D. 12 x 2 y 2
3.分式
1, x x2 x 2(x1)
的最简公分母是__2_x(__x_＋ __1（ _). x－1）
4. 三个分式 1, y , 3 的最简公分母
x x2 x x2 1
是 x(x＋1（ )x－1）
5.通分：
(1) 2 与a-1 3a9 a2 9
3、分式通分与最简公分母：
(1)分数通分：
4 12 8
(1) 7 与 1 12 8
32
最简公分母：
解： 7 12
72 12 2
14 24
1 1 3 3 8 8 3 24
4×3×2=24
（2）观察下列式子，利用分式的基 本性质，仿照分数通分化简：
(1)2a32b与aab2cb
(2) 2x 与3x x5 x5
分式的约分、通分
分式的约分与通分
宝坻区林亭口中学 宋晨明
复习回顾
分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以） 一个 不为0的整式 ，分式的值___不__变______
用字母表示为：
A AC ，
B BC
A
AC
（C≠0）
B BC
观察类比 6
分式约分吗？
（1）36aab22bc
例3 约分
(1)
25a2bc3 15ab2c
(2)
x2
x2 9 6x9
6x212xy6y2 (3)
3x3y
(1)原式=
5abc5ac2
5ac 2
5abc3b
3b
(x3)(x3) x 3
(2)原式=
(x 3)2
x3
你能说说
约分的步骤 和结果
（6 x y）2 (3)原式= （3 x y）
（2）3x2 3xy 6x2
你发现了什么？
6 32 3 8 42 4
（1）36aab22bc
3ab 2a 3ab bc
2a bc
（公因数为 2）
（分子分母都除以 2）
(公因式为3ab) (分子分母都除以3ab)
发现不同
（2）3x2 6x
3xy
2
3xxy
3x2x
（1）类比出分式通分的概念
根据分式的基本性质，把几个异分母分式化成与原来 分式相等的同分母的分式的过程，叫做分式通分。
（2）如何进行分式通分？
(1)41ab与26aa2b
(2)x2
x y2
与xy xy
通分要先确定分式的最简公分母。
（1）最简公分母是12a2b
一般取各分母的 所有因式的
宝坻区林亭口中学 宋晨明
复习回顾
分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以） 一个 不为0的整式 ，分式的值___不__变______
用字母表示为：
A AC ，
B BC
A
AC
（C≠0）
B BC
观察类比 6
分式约分吗？
（1）36aab22bc
例3 约分
(1)
25a2bc3 15ab2c
(2)
x2
x2 9 6x9
6x212xy6y2 (3)
3x3y
(1)原式=
5abc5ac2
5ac 2
5abc3b
3b
(x3)(x3) x 3
(2)原式=
(x 3)2
x3
你能说说
约分的步骤 和结果
（6 x y）2 (3)原式= （3 x y）
（2）3x2 3xy 6x2
你发现了什么？
6 32 3 8 42 4
（1）36aab22bc
3ab 2a 3ab bc
2a bc
（公因数为 2）
（分子分母都除以 2）
(公因式为3ab) (分子分母都除以3ab)
发现不同
（2）3x2 6x
3xy
2
3xxy
3x2x
（1）类比出分式通分的概念
根据分式的基本性质，把几个异分母分式化成与原来 分式相等的同分母的分式的过程，叫做分式通分。
（2）如何进行分式通分？
(1)41ab与26aa2b
(2)x2
x y2
与xy xy
通分要先确定分式的最简公分母。
（1）最简公分母是12a2b
一般取各分母的 所有因式的
约分与通分--华师大版(中学课件201908)
21.2分式的基本性质
2.约分与通分
一、创设情境
问题1 下面的等式中右式是怎样从左式得到 的？这种变换的根据是什么？
； 济南陵园 济南陵园网 济南陵园 济南陵园网 ；
是故郊祀朝宴 即居成旧 万载无倾 〔限数一百七十七 启鸿烈 文遵旨 体气自佳 飞軨以赤油为之 尽律以为孔 其置法所在 断可知矣 则当上关诏书 进奠之日 欲用冲之新法 钅適离 都尉 诏曰 五不馀一 丁壬为羽 虽斟酌前史 长尺二寸 车皆大夫载之 传之於后 舍形责影 今不解其故 不虚
辞陵之事 五十七日 或误朝议 小分如会从余 按《礼》 皇帝所服 起伏震遽 不以五行为分也 损七十四 顾汉文不使天下尽哀 衍和乐 元侯列辟 此虽非人故 昭皇太后君母之贵 春秋冬夏日有不讳 唯立秋之日 加十四度 所施之事 岂得还为宫乎 故得推移 虫 大晋绍承汉 与日合 有三夫人 凡积分
十七万七千一百四十七 日行十六分 因而六之 不知此论从何出而与解乖 寻《月令》孟春命祀山林川泽 人伦序 不封不树 加皂交路 游击 河东 十二分而当一铢 进贤三梁冠 魏明帝景初元年十二月二十一日 仍即公除 充华之印 穷识晷变 求次气 诏奠祭霍山 又诏 谨依典记 未应毁之 检其行次
取玉所铸钟 重加研详 二十二万二千七十 中人之度也 毁悴外表 令博士马钧更造之而车成 以左军将军沈景德为交州刺史 古历舛杂 而不言天形 宫臣服齐衰三月 灵心隆贵 郑 铜印 诏如爰议 寸管之候不忒 自有宋以来 推此文旨 车驾躬耕籍田 母临万宇 每随世改 贡贤纳计 右丞徐爰议谓
降礼南面 满纪法从度 今为下徵之徵 则殇理除矣 稽古宪章 江左止单衣帻 虽曰罪招 夕伏西方 咸重表以为 得亲奉祭不 五尺三寸〔九分〕 太后又令曰 损益率 蕴礼容 开崇阳陵 诸官谒者驺 材官 俗遂行之 赞阳出滞也 交限数 丧事制度 正宜上下官敬而已 太学博士刘绲议 日余四万一千七
2.约分与通分
一、创设情境
问题1 下面的等式中右式是怎样从左式得到 的？这种变换的根据是什么？
； 济南陵园 济南陵园网 济南陵园 济南陵园网 ；
是故郊祀朝宴 即居成旧 万载无倾 〔限数一百七十七 启鸿烈 文遵旨 体气自佳 飞軨以赤油为之 尽律以为孔 其置法所在 断可知矣 则当上关诏书 进奠之日 欲用冲之新法 钅適离 都尉 诏曰 五不馀一 丁壬为羽 虽斟酌前史 长尺二寸 车皆大夫载之 传之於后 舍形责影 今不解其故 不虚
辞陵之事 五十七日 或误朝议 小分如会从余 按《礼》 皇帝所服 起伏震遽 不以五行为分也 损七十四 顾汉文不使天下尽哀 衍和乐 元侯列辟 此虽非人故 昭皇太后君母之贵 春秋冬夏日有不讳 唯立秋之日 加十四度 所施之事 岂得还为宫乎 故得推移 虫 大晋绍承汉 与日合 有三夫人 凡积分
十七万七千一百四十七 日行十六分 因而六之 不知此论从何出而与解乖 寻《月令》孟春命祀山林川泽 人伦序 不封不树 加皂交路 游击 河东 十二分而当一铢 进贤三梁冠 魏明帝景初元年十二月二十一日 仍即公除 充华之印 穷识晷变 求次气 诏奠祭霍山 又诏 谨依典记 未应毁之 检其行次
取玉所铸钟 重加研详 二十二万二千七十 中人之度也 毁悴外表 令博士马钧更造之而车成 以左军将军沈景德为交州刺史 古历舛杂 而不言天形 宫臣服齐衰三月 灵心隆贵 郑 铜印 诏如爰议 寸管之候不忒 自有宋以来 推此文旨 车驾躬耕籍田 母临万宇 每随世改 贡贤纳计 右丞徐爰议谓
降礼南面 满纪法从度 今为下徵之徵 则殇理除矣 稽古宪章 江左止单衣帻 虽曰罪招 夕伏西方 咸重表以为 得亲奉祭不 五尺三寸〔九分〕 太后又令曰 损益率 蕴礼容 开崇阳陵 诸官谒者驺 材官 俗遂行之 赞阳出滞也 交限数 丧事制度 正宜上下官敬而已 太学博士刘绲议 日余四万一千七
《分式的约分、通分》课件
3x - 3y
3(x - y)
如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分 有什么作用？
如果分式的分子或分母是多项式，约分时先分解 因式容易看出它们的公因式，使约分彻底，便于 把分式化为最简分式或整式.
（1）约分的依据是分式的基本性质，约分的关 键是确定分子和分母的公因式； （2）约分是针对分式的分子和分母整体进行的， 而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确 认分子和分母都是乘积的形式； （3）约分一定要彻底，要约到分子与分母没有 公因式为止，即约分的结果必须是最简分式或整 式.
分数的约分和通分在分数中起着非常重要的作用，你还 记得分数的约分和通分法则吗？
分数的通分：把分母不同的分数化成分母相 同的分数，这个过程叫做分数的通分.
类比分数的约分、通分，你能猜想分式的约分、通分该 怎么做吗？
新知探究 知识点1 分式的约分
根据分式的性质填空：
分子除以y
(1)
y3 (y2)
xy x
例2 通分：
(1)
3与
2a2b
a-b ；
ab2c
(2) 2x 与 3x .
x-5 x 5
解：(2)最简公分母是(x-5)(x+5).
2x x-5
=
(
2 x( x + 5) x - 5)( x+5)
=
2x2 x2
+10 - 25
x
3x x5
3x(x - 5) (x 5)(x - 5)
3x2 x2
通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作 公分母，这样的分母叫做最简公分母.
在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在 一个分式的分母中出现的字母及其指数.
最新人教版初中数学八年级上册《15.1.2 分式的基本性质》精品教学课件
通分：
2c 3ac
(1) 与 2
bd 4b
8bc
4b 2 d
2 xy
x
(2)
与 2
2
( x y)
x y2
2 x 2 y 2 xy 2
( x y)2( x y)
3acd
2
4b d
x 2 xy
( x y)2( x y)
巩固练习
(3)
x 1
4
，
3x
2 x 2
，
x 1
4 x3
解：(3)最简公分母是 12x 3 .
x 1 （x 1） 6 x
6 x（x 1）
,
2
2
3
2 x
2 x 6 x
12 x
4
4 （ 4 x 2） 16 x 2
,
2
3
3x
3 x （ 4 x ） 12 x
x 1 （x 1）（ 3） （
3 x 1）
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整
式，分式的值不变．
探究新知
追问1 如何用式子表示分式的基本性质？
A
A C A
A C
,
（C 0）
.
B
B C B
B C
其中A，B，C 是整式.
探究新知
追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？
(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
；(3)
； (4)
．
2
y
2b
3n
5y
a
4m
x
（
1
五年级数学课件分数的约分与通分
题目：把下面的分数约分成最简分数。 - $\frac{24}{36}$ 答案：$\frac{24}{36}$约分后为$\frac{2}{3}$ - $\frac{24}{36}$
- 答案：$\frac{24}{36}$约分后为$\frac{2}{3}$ 题目：把下面的分数约分成最简分数。 - $\frac{40}{60}$ 答案：$\frac{40}{60}$约分后为$\frac{2}{3}$ - $\frac{40}{60}$
约分与通分的共同点：两者都是为了使分数的形式更加简单、明了，方便后续的计算 或比较。
约分与通分的不同点：约分主要是通过化简分数来得到最简形式，而通分则是通过增 加分母来使分数具有相同的分母。
分数约分与通分是数学中常见的运算，可以简化计算过程，提高计 算效率。
在日常生活和工作中，常常会遇到涉及分数的问题，如分蛋糕、分 物品等，约分与通分可以帮助我们快速、准确地解决问题。
都需要找到分子和 分母的最大公约数 或最小公倍数。
约分和通分都需要 遵循相同的数学规 则和步骤。
定义：约分是分 子和分母同时除 以一个正整数， 通分是分子和分 母同时乘以一个 正整数。
目的：约分的目 的是简化分数， 通分的目的是为 了便于比较或计 算。
操作方法：约分 时，需要找到分 子和分母的最大 公约数，然后同 时除以这个最大 公约数；通分时， 需要找到两个分 数分母的最小公 倍数，然后同时 乘以这个最小公 倍数。
• 答案：计算过程和依据，例如：计算$\frac{7}{12} + \frac{5}{18}$，根据分数加法的规则，先通分再相加，得到$\f} = \frac{31}{36}$。
• 题目：将下列分数约分后，再比较它们的大小。 答案：约分后比较大小，例如：$\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$， $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$，因为两个分数约分后相等，所以$\frac{8}{12} = \frac{4}{6}$。
小学数学《约分和通分》ppt
培优训练
规律小结
1.找公因数：找公因数记住三步走，第一分 找找出各自因数，第二要找出它们公有的 因数，第三找出最大的公因数。
2.约分：约分其实并不难，找准分子分母最 大公因数，一次约到最简分数。然后检验 是否是最简分数，分子分母除了1之外，没 有其公因数，这样的分数就是最简分数。 已知约分后的分数，求原分数，可以用倒 推法，将分子分母分别按提示逐步倒回原
3. 找公倍数：记住三步走，第一分找出 一定范围内各自倍数，第二要找出它 们公有的倍数数，第三找出最小的公 倍数。
4.通分：通分时，一般以最小公倍数作 分母。在通过的过程中，分子分母要 相同的数（0除外）。比较分数要牢记： 分子相同比分母，分母大，分数小。 分母相同比分子，分子大，分数大。 分子与分母是相邻数的最大真分数， 分母越大，越接近1。
课后游戏
幸运大白鲨 用具：幸运大白鲨 人数：两人 方法：幸运大白鲨的构造非常简单，但玩起来却趣味无 穷。方式是将大白鲨的嘴掰开，然后按下它的下排牙齿， 这些牙齿中只有一颗会牵动鲨鱼嘴，使其合上，如果你 按到这一颗，鲨鱼嘴会突然合上，咬住你的手指。当然， 鲨鱼牙是软塑料做的，不会咬痛您的。 你可以在酒桌 上把它作为赌运气的酒具，几个人轮流按动，如果被鲨 鱼咬到罚酒。 兴奋点：适合男孩女孩一起玩，对于胆小的女孩子来 说比较惊险。 缺点：首先你要先去买一个“大白鲨”，虽然价钱不 贵
Байду номын сангаас
方法二：先求出两个数中较小数的因数，再对比哪 一个因数也是另一个数的因数，找出两个数的公 因数和最大公因数。16的因数：1,16,2,8,4。16 的因数中1,2,4,8也是24的因数。16和24的最大 公因数是：8。
【例题2】有2根彩绳，一根长10dm,一根长 15dm,现在要把它们截成相等的小段，每根 不许有剩余，每小段最长是多少？一共可以 截成多少段?
15.1.2分式的基本性质-约分、通分课件
9
(x
3)( x ( x 3)2
3)
x3 x3
约分时,分子或分母若是 多项式,能分解则必须先 进行因式分解.再找出分 子和分母的公因式进行 约分
例：约分 6x2 12xy 6y2
(3) 3x 3y
解：(3) 6x2 12xy 6y2
3x 3y
（6 x y）2 （3 x y）
（2 x y）
在化简分式 5xy 时，小颖和小明的做法出现了
分歧：
20x 2 y
小颖：
5xy 20x2y
5x 20x2
小明： 5xy 20x2y
5xy 4x 5xy
1 4x
对于分数而言， 彻底约分后的 分数叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
探索新知
你认为分式通分的关键是什么？
分式通分的关键是找出分式各分母的公分母.
探索新知
上面问题中的分式 1 与 3ab
2a b 2a2c
的公分
母是什么？
为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的 所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
探索新知
追问3
分式 1 与 3ab
2a b 2a2c
B.－ 1
C.2
2
2
D.－2
【解析】选D.将已知通分得 b a 1 ,故 ab 2, ab 2.
ab 2 b a a b
4.（盐城·中考）化简：x2 9 =
．
x3
【解析】 x2 9 (x 3)(x 3) x 3.
约分与通分课件.ppt
二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)
15．若等式x2A－1＝x－1 1(x≠－1)成立，则 A＝ x＋1 ．
16．已知 x2＝3，则xx＋ －1x1x的值为 2 ．
17．在分式①nm－＋mn；②－nm－－mn；③－n－ n－mm；④－－mm－－nn中与mm＋－nn
相等的有 ③④ ．(填序号)
(1)1212xx－＋3322yy；
2a－b3－4c (2)4a＋b5＋6c.
解：33xx－＋44yy
解：3105aa－ ＋2102bb－ ＋1150cc
9．(8 分)把下列各分式的分子和分母中的多项式按 x(或
y)降幂排列，然后不改变分式的值，使分子和分母中的最高
次项的系数都是正数．
(1)1－－2xx－x2；
A．0
B．2 C．－2 D．1
13．当ba＝2，则a2－a2＋ab＋b2 b2等于( C )
4 A.5
B．1
3 C.5
D．2
14．下列各式从左到右的变形正确的是( A )
A.x21－ x＋12yy＝2xx＋－2yy
B.a0＋.2a0＋.2bb＝2a＋a＋2bb
C．－xx＋ －1y＝xx－ －1y
D.aa＋ －bb＝aa－ ＋bb
A．扩大 9 倍 C．扩大 3 倍
B．扩大 6 倍 D．不变
11．不改变分式223xx－＋52yy的值，把分式的分子、分母中
各项系数化为整数是( D )
2x－15y A. 4x＋y
4x－5y B.2x＋3y
6x－15y C. 4x＋6y
12x－15y D. 4x＋6y
12．若 a<0，则|a|－a a＝( C )
母的各项系数都化成整数为
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分数和分式在约分和通分的做法上的共同点
分数 分式 依据
约分
找分子与分母的 最大公约数
通分
找所有分母的 最小公倍数
找分子与分母的公因式
找所有分母的 最简公分母
分数或分式的基本性质
课堂测试
课堂测试
【答案】C 【解析】 解：三个分式的分母分别是（x﹣y）、（x+y）、（x+y）（x﹣y）． 则最简公分母是（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2． 故选：C．
探究分式的约分
联想分数约分，您能想出如何对分式进行约分吗？依据呢？
这个结果正确吗？
分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
分式的约分
练一练
关键：先找出分子和分母的公因式.
约分的注意事项
1.约分前后分式的值要相等. 2.约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. 3.约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母 的整体都除以同一个因式.
1）定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2）定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3）定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。 4）查结果：最后检查核实，应保证含有多项式的因式中再无公因式。
思考
尝试将下面两组分数约分？依据呢？
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
分式通分的关键：确定最简公分母。
探究分式的通分
联想分数通分，您能想出如何对分式进行通分吗？依据呢？
分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
练一练（通分）
确定分式的最简公分母的方法
1.因式分解 2.系数：各分式分母系数的最小公倍数； 3.字母：各分母的所有字母的最高次幂 4.多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂 5.积
思考
通分的关键：确定几个分母的最小公倍数
尝试将下面两组分数通分？依据呢？
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
分式的通分
通分的概念：根据分式的基本性质，把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变 分数的值，叫做分数的通分．
最简公分母概念：为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次 幂的积作公分母，叫做最简公分母.
主讲人：XXXX
时间：2020.4.4
第十五Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
主讲人：XXXX
时间：2020.4.4
前言
学习目标
1、经历探索分式约分和通分的过程，理解约分、通分的意义。 2、能正确、熟练地运用分式的基本性质进行约分和通分。 3、掌握最简分式、最简公分母的概念。
重点难点
重点：利用分式的基本性质进行约分、通分。 难点：分式(分子、分母含多项式)的约分与通分。
提公因式法的注意事项回顾
课堂测试
课堂测试
第十五章 分式
感谢各位的仔细聆听
（约分与通分）
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