常州市西夏墅中学高二数学教学案分层抽样

分层抽样

学习目标：

1.理解选用分层抽样的必要性

2.会叙述分层抽样的具体步骤。

3.学生会根据具体情况选择适当的抽样方法。

一．复习旧知：

为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的数学成绩，打算从中抽取一个容量为50的样本，请问选用什么抽样更合适，并叙述其步骤。

二．课堂导航

（一）感受一种新的抽样方法

材料一：某校高一、高二和高三年级分别有1000名、800名和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽取较为合理？

问题1：你认为哪些因素影响学生视力？

问题2：抽样要考虑的因素（如何抽样才能保证抽样的合理性？）

问题3：三部分学生的人数有较大的差别，又应如何提高样本的代表性？

问题4：如何确定各层抽出的个体数呢？

（二）认识分层抽样的概念

当总体由组成时，为了使样本，我们常常将，然后，这样的抽样方法称为分层抽样(stratified sampling)

问题1：分层抽样适用于具有怎样特征的总体？

问题2：分层抽样时每层抽样用什么方法？

问题3：分层抽样客观，公正吗？

（三）运用分层抽样解决实际问题

例2某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：

电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？

问题：请你总结一下分层抽样的步骤？

分层抽样的步骤为：

(1)

（2）

（3）

（4）

（四）三种抽样方法的比较

练习：

(1)从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；

(2)某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40。有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；

(3)某学校有160名教职工，其师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。

（五）课堂检测

1．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆、2000辆。为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车应分别抽取______、______和____辆。

2.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，若该校取一个容量为n的样本，每个学生被抽到的可能性均为0.2, 则n=_________ 3．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽取一张，如15号，然后按顺序往后将65号、115号、165号、…发票上的销售额组成一个调查样本。这种抽取样本的方法是 ( )

(A)抽签法 (B)系统抽样

(C)分层抽样 (D)随机数表法

4．某班有50名学生，(其中有30名男生，20名女生)现调查平均身高，准备抽取10%，问应如何抽样？如果已知男女身高有显著不同，又应如何抽样？

5．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：

(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对北京奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？

（六）、课堂小结

让学生回顾小结本节课所学内容及主要收获，教师总结。

分层训练

1．高一、高二、高三学生共3200名，其中高三800名，如果通过分层抽样的方法从全体学

生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是

2．某年级有10个班，每个班同学按1～ 50编号，为了了解班上某方面情况，要求每班编号为10号的同学去开一个座谈会，这里运用的抽样方法是

3．某校共有2500名学生，其中男生1300名，女生1200名，用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，则男生应抽取____________名．

4．一个公司有N个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本(N是n的倍数)。已知某部门被抽取m个员工，那么这一部门的员工数是____________．

5．某校高中部有学生950人，其中高一年级学生350人，高二年级学生400人，其余为高三年级学生，若采用分层抽样从高中部所有学生中抽取一个容量为190的样本，则每个年级应该抽取多少人？高一_______，高二_____．

6．某年的有奖邮政明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式，确定号码后四位为2709的获得三等奖。这是运用什么方法来确定三等奖号码的？共有多少个三等奖号码？

7．系统抽样法，分层抽样法适用的范围分别是_______________________________________和____________________________________

8．某工厂中共有职工3000人，其中，中、青、老职工的比例为5：3：2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采取哪种抽样方法较合理？且中、青、老年职工应分别抽取多少人？

思考 运用

9．某家电商场根据2005年彩电市调查显示：“康佳”、“长虹”、“TCL”、“海信”、“熊猫”彩电分别占市场份额的19%、18%、17%、8%、3%．商场根据以上数据进“康佳”、“海信”、“熊猫”三种品牌的彩电共3000台，现欲从这三种品牌的彩电中随机抽取60台进行售后服务跟踪调查，请你设计一个抽样方案，并简述其步骤。若商场进的是“康佳”、“长虹”、“TCL”三种品牌的彩电3000台，该抽样方案该如何调整？