《大学物理》磁感应强度习题答案

第七章 静电场和恒定磁场的性质(三)

磁感应强度

序号 学号 姓名 专业、班级

一 选择题

[ D ]1．一磁场的磁感应强度为k j i B c b a ++=（T ），则通过一半径为R ，开口向z 正方向的半

球壳表面的磁通量的大小是： (A) Wb 2a R π (B) Wb 2b R π (C) Wb 2c R π

(D) Wb 2abc R π

[ B ]2. 若要使半径为4×103

-m 的裸铜线表面的磁感应强度为7.0×10

5

- T ，则铜线中需要通过

的电流为(μ0=4π×10

7

-T ·m ·A

1

-)

(A) 0.14A (B) 1.4A

(C) 14A (D) 28A

[ B ]3. 一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管(R=2r)，两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小R B 和r B 应满足： (A) R B =2r B (B) R B =r

B

(C) 2R B =r B

(D) R B R=4r B

[ C ]4．下列哪一幅曲线能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的B 随x 的变化关系？ （x 坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心O ）

[ D ]5．载流的圆形线圈（半径1a ）与正方形线圈（边长2a ）通有相同电流I ，若两个线圈的中心O 1，O 2处的磁感应强度大小相同，则半径1a 与边长2a 之比21:a a 为： (A) 1：1 (B) 1:2π (C) 4:2π (D)

8:2π

[ B ]6．有一无限长通有电流的偏平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘b 处的P 点（如

图）的磁感应强度B

的大小为：

(A)

)(20b a I

+πμ (B) b

b a a I +ln 20πμ

(C) b

b a b I +ln 20πμ

(D)

)

2

1

(20b a I

+πμ

二 填空题

1.一无限长载流直导线，通有电流I ，弯成如图形状，设各线段皆在纸面内，则P 点磁感应强度 B 的大小为

a

I

πμ830。

2．在匀磁强场B

中，取一半径R 为的圆，圆的法

线n 与B

成︒60角，如图所示，则通过以该圆周为

边线的如图所示的任意曲面S 的磁通量：

=⋅=⎰⎰S B d s m φB R 22

1

π-。

3.半径为0.5cm 的无限长直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着I=3A 的电流，作一个半径r=5cm 、长l=5cm 且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S ，则该曲面上的磁感应强度 B 沿曲面的积分

⎰=⋅S

d s B _______0_________________________。

B

( B )

x

线圈的轴

电流o

B

(D)

B

B

(C)

B

０60B

n

R B

B

任意曲面S

1

S P

b

a

I

4．一长直载流导线，沿空间直角坐标oy 轴放置，电流沿y 轴正向。在原点o 处取一电流元l d I ，

则该电流元在（a ，0，0）点处的磁感应强度的大小为

2

0d 4a l

I I

⋅πμ－ ，方向为 平行z 轴负向 。

5．一质点带有电荷C 10

0.819

-⨯=q ，以速度1

5

s m 103.0-⋅⨯=　v 在半径为m 106.00-8

⨯=R 的

圆周上，作匀速圆周运动，该带电质点在轨道中心所产生的磁感应强度B= )T (1067.66

-⨯ ，

该带电质点轨道运动的磁矩P m = )m A (1020.72

21⋅⨯- 。)m H 104(170--⋅⨯=πμ

三 计算题

1．已知一均匀磁场，其磁感应强度2m wb 0.2-⋅=B ，方向沿x 轴方向，如图所示，试求：

（1）通过图中a b o c 面的磁通量； （2）通过图中b e d o 面的磁通量； （3）通过图中a c d e 面的磁通量；

解：在均匀磁场中，磁通量θcos BS =Φ，设各面外法线为正方向，则 （１）)Wb (24.03.04.02cos -=⨯⨯-==Φπabcd abcd BS （２）02

cos

==Φπ

bedo bedo BS

（３）)Wb (24.0cos -===Φaboc acde acde BS BS θ

2．带电刚性细杆AB ，电荷线密度为λ，绕垂直于直线的轴O 以ω角速度匀速转动（O 点在细杆AB 延长线上），求：

(1) O 点的磁感应强度o B ； (2) 磁矩m P ；

(3) 若b a >>，求o B 及m P 。

解：（１）如图示在AB 上距O 点r 处取线元r d ，其上带电量

r q d d λ=

q d 旋转对应的电流强度为

r

q I d 2d 2d π

λωπω==

它在O 点产生的磁感应强度大小为：

r

r

r

I

B d 42d d 00⋅=

=

πλωμμ

O 点的磁感应强度大小为：

a

b

a r r B B

b a a o +===⎰⎰+ln 4d 4d 00πωλμπωλμ 0>λ时的方向为⊗

（２）圆形电流I d 的磁矩为

r r I r P m d 2

1

d d 22λωπ=

= 总磁矩大小为：

])[(d 21d 332a b a b r r P P b

a a

m m -+===⎰⎰+λω

λω

0>λ时的方向与ω相同，即⊗

（３） 若a >>b ，则)31()(,ln

33a

b

a b a a b a b a +≈+≈+，则有 a

q a b B o πωμπωλμ4400=⋅=

，其中b q λ=

q a b a b

P m 222

1

3ωλω

=

⋅=

o B

及m P 的方向同前（1）

（2）。

cm 30x

z B

O

a

b e

d

c

y

cm

30cm

50cm

40r

d O

r

A

B

ω

O

a b

A

B

ω