专题1.2 实数章末重难点题型(举一反三)(人教版)(解析版)
专题1.2 实数章末重难点题型
【人教版】
【考点1 实数相关概念】
【方法点拨】掌握有理数与无理数相关概念是关键.
【例1】（2019秋?资中县月考）下列说法：
①一个无理数的相反数一定是无理数；
②一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算；
③一个有理数与一个无理数的和或差一定是无理数；
④实数m的倒数是1
m
．
其中，正确的说法有()
A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④【分析】根据实数的有关定义及运算逐一判断即可．
【答案】解：①一个无理数的相反数一定是无理数，正确；
②一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算，正确；
③一个有理数与一个无理数的和或差一定是无理数，正确；
④0没有倒数，此结论错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查实数，掌握实数的有关定义是解题的关键．
【变式1-1】（2019?绵阳校级期中）下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；
②无理数是开方开不尽的数；
③负数没有立方根；
④16的平方根是4
±，用式子表示是164
=±；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，
其中错误的是()
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】利用实数的分类，无理数定义，立方根及平方根定义判断即可．
【答案】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；
③负数有立方根，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是±＝±4，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，
则其中错误的是3个，
故选：D．
【点睛】此题考查了实数，相反数，绝对值，平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．【变式1-2】（2019春?莘县期中）下列说法中，其中不正确的有()
①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；
③2a的算术平方根是a；④算术平方根不可能是负数．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】①②③④分别根据平方根和算术平方根的概念即可判断．
【答案】解：根据平方根概念可知：
①负数没有算术平方根，故错误；
②反例：0的算术平方根是0，故错误；
③当a＜0时，a2的算术平方根是﹣a，故错误；
④算术平方根不可能是负数，故正确．
所以不正确的有①②③． 故选：D ．
【点睛】本题主要考查了平方根概念的运用．如果x 2＝a （a ≥0），则x 是a 的平方根．若a ＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a 的算术平方根；若a ＝0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．
【变式1-3】（2019秋?成都月考）下列说法正确的是( ) A ．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B ．负数没有立方根
C ．无理数都是开不尽的方根数
D ．无理数都是无限小数
【分析】解答本题可以有排除法解答，根据平方根的性质可以排除A ，根据立方根的意义可以排除B ，根据无理数的定义可以排除C ，故可以得到正确答案．
【答案】解：（1）由平方根的性质可以得知，负有理数没有平方根，0的平方根是0，∴A 错误． （2）∵任何实数都有立方根，∴B 答案错误．
（3）∵无理数的定义是无限不循环小数叫做无理数，∴C 答案错误． ∴D 答案正确． 故选：D ．
【点睛】本题是一道涉及无理数和平方根的试题，考查了无理数的定义，平方根的性质，立方根的性质等几个知识点． 【考点2 无理数的概念】
【方法点拨】 无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环. 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3
π
+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
【例2】（2019春?阜阳期末）有下列实数：227， 3.14159-00.31&&，2
π，其中无理数的个数 是( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【答案】解：，﹣3.14159，0，，0.是有理数，
，是无理数，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
【变式2-1】（2019?定陶区期中）在实数 1.414
-，2，π，3.14&&，23
+，3.212212221?，3.14中，无理数的个数是()个．
A．1B．2C．3D．4
【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根（2）特定结构的无限不循环小数（3）含有π的绝大部分数，如2π．
【答案】解：﹣1.414是有限小数，是有理数，是无理数，π是无理数，3.无限循环小数是有理数，2+是无理数，3.212212221…是无限不循环小数是无理数，3.14有限小数是有理数．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键．
【变式2-2】（2019春?越秀区校级期中）下列各数：1
7
，π
-，3
-，0.3&，0.1010010001
-?（两个1之间
依次多一个0)，49
-中无理数的个数为()
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【答案】解：﹣π，﹣，﹣0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）是无理数，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；
以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
【变式2-3】（2019秋?花溪区校级期末）在7
22
，3.33，
2
π
，
1
2
2
-，0，0.454455444555?，0.9，127，3
1
27
中，无理数的个数有()
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据无理数的定义求解即可．
【答案】解：，0.454455444555…，﹣是无理数，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
【考点3 无理数的估算】
【方法点拨】在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围
需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。
【例3】（2019?南开区校级期中）估计412
-的值()
A．在4和5之间B．在3和4之间C．在2和3之间D．在1和2之间
【分析】求出的范围，都减去2即可得出答案．
【答案】解：∵36＜41＜49，
∴，
∴6＜＜7，
∴4＜﹣2＜5，
故选：A．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定的范围．
【变式3-1】（2019?海淀区校级期中）已知整数m满足381
m m
<<+，则m的值为() A．4B．5C．6D．7
【分析】本题从的整数大小范围出发，然后确定m的大小．
【答案】解：由题意
∵
∴当m＝6时，则m+1＝7适合．
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的大小问题，本题从的大小出发，很容易求出m的值．
【变式3-2】（2019春?德城区期末）若35a，35的小数部分为b，则a b
+的值为(
) A ．0
B ．1
C ．1-
D ．2
【分析】运用有理数逼近无理数，求无理数的近似值求解． 【答案】解：∵2＜＜3，
∴5＜＜6，0＜＜1
∴a ＝3+﹣5＝﹣2．b ＝3﹣，
∴a +b ＝﹣2+3﹣
＝1，
故选：B ．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 【变式3-3】（2018春?巴南区期末）若13的整数部分是a ，小数部分是b ，则式子3()a b ab +-的值是(
) A ．9-
B ．9
C ．19
D ．313
【分析】先进行估算的范围，确定a ，b 的值，再代入代数式即可解答． 【答案】解：∵＜＜
，
∴3＜
＜4，
∴a ＝3，b ＝
﹣3，
∴3（a +b ）﹣ab ＝3×（3+﹣3）﹣3×（
﹣3）＝3
﹣3
+9＝9．
故选：B ．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．
【考点4 实数与数轴上点的对应关系】 【方法点拨】数轴上的点与实数一一对应.
【例4】（2019秋?东港市期中）如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为1-，2-，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数是( )
A ．12
B 21
C ．22-
D 22
【分析】首先利用已知条件可以求出线段AB 的长度，然后根据对称的性质可直接解答． 【答案】解：∵点A 是B ，C 的中点．
∴设点C的坐标是x，
则＝﹣1，
则x＝﹣2+，
∴点C表示的数是﹣2+．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，利用数轴上的点对应的实数表示两点之间的距离及对称的性质．【变式4-1】如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1
-和3，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为()
A．23
+
-+D．13
--B．13
--C．23
【分析】由于A，B两点表示的数分别为﹣1和，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标．
【答案】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，
∴CA＝AB，|﹣1|+||＝1+，
∴OC＝2+，而C点在原点左侧，
∴C表示的数为：﹣2﹣．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．
【变式4-2】（2019春?临河区期末）如图，数轴上表示1、3的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为()
A．31
-
-D．23
-C．32
-B．13
【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．
【答案】解：设点C表示的数是x，
∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，
∴＝1，解得x＝2﹣．
故选：D．
【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键． 【变式4-3】（2018?南通）如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数2-，1-，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )
A ．线段A
B 上 B ．线段BO 上
C ．线段OC 上
D ．线段CD 上
【分析】根据2＜＜3，得到﹣1＜2﹣＜0，根据数轴与实数的关系解答．
【答案】解：2＜＜3，
∴﹣1＜2﹣＜0，
∴表示数2﹣的点P 应落在线段BO 上，
故选：B ．
【点睛】本题考查的是无理数的估算、实数与数轴，正确估算无理数的大小是解题的关键． 【考点5 实数比较大小】
【方法点拨】实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a 、b 是实数，
,0b a b a >?>-,0b a b a =?=-b a b a
（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，
;1;1;1b a b
a
b a b a b a b a ?> （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a 。 （5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a 2
2
。
【例5】已知22a =，33b =，5
5
c =，则下列大小关系正确的是( ) A ．a b c >>
B ．c b a >>
C ．b a c >>
D ．a c b >>
【分析】将a ，b ，c 变形后，根据分母大的反而小比较大小即可． 【答案】解：∵a ＝＝
，b ＝
＝
，c ＝
＝
，且
＜
＜
，
∴
＞
＞
，即a ＞b ＞c ，
故选：A ．
【点睛】此题考查了实数比较大小，将a ，b ，c 进行适当的变形是解本题的关键． 【变式5-1】若01x <<，则x ，2x ，
1
x
的大小关系为( ) A ．
21x x x >> B ．21x x x
>> C ．2
1x x x >
>
D ．
21
x x x
>> 【分析】由于已知x 的取值范围，所以可用取特殊值的方法比较大小． 【答案】解：∵若0＜x ＜1，可取x ＝0.01， 代入上式得：＝
＝0.1，x 2＝0.012＝0.0001，
＝
＝10，
∴
＞
＞x 2，
故选：D ．
【点睛】此类选择题由于已知未知数的取值范围，故可选用取特殊值的方法进行选择以简化计算． 【变式5-2】（2019?天津模拟）比较大小：4、15、370的大小关系是( ) A ．315470<<
B ．347015<<
C ．370415<<
D ．341570<<
【分析】根据实数大小比较的方法，分别判断出4、
，以及4、
的大小关系，即可判断出4、
、
的大小关系． 【答案】解：∵＝15，42＝16，15＜16，
∴
＜4；
∵43＝64，＝70，64＜70，
∴4＜， ∴
＜4＜
．
故选：A ．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及算术平方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小，两个正实数，平方、立方大的这个数也越大．
【变式5-3】（2019秋?高邮市期末）若515a =317b =，119c =，则a 、b 、c 的大小关系是(
)
A ．c b a <<
B ．b c a <<
C ．c a b <<
D ．b a c <<
【分析】分别给a ，b ，c 平方，再比较大小即可． 【答案】解：∵a ＝5+，b ＝3+，c ＝1+
，
∴a 2＝40+10，b 2＝26+6，c 2＝20+2
，
∵a 2＞b 2＞c 2， ∴a ＞b ＞c ， 故选：A ．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，比较时数的大小的方法有：求差法、平方法以及近似值法． 【考点6 实数的运算】
【例6】（2019春?南昌县期中）（1）计算：2382(3)|12|--++- （2）解方程2(3)64x -=
【分析】（1）直接利用立方根以及绝对值、二次根式的性质分别化简得出答案； （2）直接利用平方根的定义得出答案． 【答案】解：（1）原式＝﹣2﹣+3+﹣1
＝0；
（2）由题意可得：x ﹣3＝8 或x ﹣3＝﹣8 解得：x ＝11 或 x ＝﹣5．
【点睛】此题主要考查了实数运算以及平方根，正确掌握相关定义是解题关键． 【变式6-1】（2019春?北流市期中）（1）计算：3348π
--
+-
（2）求x 的值：212(1)27x +=
【分析】（1）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案； （2）直接利用平方根的定义计算得出答案． 【答案】解：（1）原式＝2﹣（π﹣）﹣2
＝﹣π；
则（x +1）2＝， 故x +1＝±，
解得：x 1＝，x 2＝﹣．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 【变式6-2】（2019春?费县期中）（1）计算：（1）220193
1
(2)82(1)4
-?+-+?-
（2）解方程：23(2)27x -=
【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简进而得出答案； （2）直接利用平方根的性质计算得出答案． 【答案】解：（1）原式＝4×+2+﹣
＝4﹣；
（2）3（x ﹣2）2＝27 （x ﹣2）2＝9， 则x ﹣2＝±3， 解得：x ＝﹣1或5．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
【变式6-3】（2019春?宁都县期中）（1）计算：23333(5)25|(4)|(2)-+-+-； （2）解方程：32(1)160x -+=
【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根化简得出答案； （2）直接利用立方根的定义分析得出答案． 【答案】解：（1）（）2﹣+|﹣（）3|+
＝5﹣5﹣4﹣2 ＝﹣6；
（2）2（x ﹣1）3+16＝0
故x ﹣1＝﹣2， 解得：x ＝﹣1．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 【考点7 平方根立方根性质的应用】 【方法点拨】1、平方根
如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 2、算术平方根
正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 3、立方根
如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
【例7】（2019春?洛宁县期末）已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的平方根是4±，c 是13的整数部分，求2a b c +-的平方根．
【分析】先依据算术平方根和平方根的定义列出关于a 、b 的方程组求得a 、b 的值，然后估算出的
大小，可求得c 的值，接下来，求得a +2b ﹣c 的值，最后求它的平方根即可． 【答案】解：由题意得：，
∴a ＝5，b ＝2． ∵9＜13＜16， ∴3＜＜4．
∴c ＝3． ∴a +2b ﹣c ＝6． ∴a +2b ﹣c 的平方根是±
．
【点睛】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义、估算无理数的大小，熟练掌握相关定义和方法是解题的关键．
【变式7-1】（2018春?平凉期中）已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 13分．
（1）求a ，b ，c 的值； （2）求3a b c -+的平方根．
【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a 、b 、c 的值； （2）将a 、b 、c 的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【答案】解：（1）∵5a +2的立方根是3，3a +b ﹣1的算术平方根是4， ∴5a +2＝27，3a +b ﹣1＝16， ∴a ＝5，b ＝2， ∵c 是的整数部分，
∴c ＝3．
（2）将a ＝5，b ＝2，c ＝3代入得：3a ﹣b +c ＝16， ∴3a ﹣b +c 的平方根是±4．
【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
【变式7-2】（2018春?庆阳期中）已知43n M m -=+是3m +的算术平方根，2432m n N n -+=-是2n -的立方根，试求M N -的值．
【分析】根据算术平方根和立方根的定义得出方程组，求出m 、n ，再求出M 、N ，即可得出答案． 【答案】解：∵M ＝是m +3的算术平方根，N ＝
是n ﹣2的立方根，
∴n ﹣4＝2，2m ﹣4n +3＝3， 解得：m ＝12，n ＝6， ∴M ＝＝，N ＝＝
，
∴M ﹣N ＝
﹣
．
【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，能根据算术平方根和立方根的定义求出m 、n 的值是解此题的关键．
【变式7-3】（2018秋?卢龙县期中）已知10m n A m n -=++是10m n ++的算术平方根，23461m B m n -+=+-是461m n +-的立方根， （1）求出m 、n 的值． （2）求A B -的平方根．
【分析】（1）根据立方根和平方根的定义，列出有关m 和n 的方程，求出m 、n 的值．
（2）把m、n的值代入求出A和B，进一步得出A﹣B的平方根．
【答案】解：（1）根据题意得：m﹣n＝2，m﹣2n+3＝3，
解得：m＝4，n＝2；
（2）∵m＝4，n＝2，
∴m+n+10＝16，A＝4；4m+6n﹣1＝27，B＝3，
∴A﹣B＝1，
A﹣B的平方根为±1．
【点睛】考查求一个数的立方根，平方根，算术平方根的知识，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算；一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根．
【考点8 利用实数的性质求代数式的值】
【例8】（2019秋?下城区校级期中）求下列各代数式的值
（1）已知
2
||2
2
a b
a b
+
=
-
，求
2436
3
22
a b a b
a b a b
+-
+-
-+
的值．
（2）实数105
+的整数部分是x，小数部分是y，求x y
-的值．
（3）若a、b互为相反数，a、c互为倒数，并且m的平方等于它的本身，试求22
2
a b
ac
m
+
+
+
的值．
【分析】（1）先求出＝±2，再分别代入求出即可；
（2）求出的范围，求出x、y，再代入求出即可；
（3）根据已知求出a+b＝0，ac＝1，m＝0或1，再分别代入求出即可．【答案】解：（1）∵|＝2，
∴＝±2，
当＝2时，＝，
+﹣3＝2×2+3×＝5.5；
当＝﹣2时，＝﹣，
+﹣3＝2×（﹣2）+3×（﹣）＝﹣5.5；
（2）∵2＜＜3，
∴12＜10+＜13，
∴x ＝12，y ＝10+﹣12＝
﹣2，
∴x ﹣y ＝12﹣（﹣2）＝14﹣
；
（3）∵a 、b 互为相反数，a 、c 互为倒数，并且m 的平方等于它的本身， ∴a +b ＝0，ac ＝1，m ＝0或1， 当m ＝0时，+ac ＝0+1＝1； 当m ＝1时，+ac ＝0+1＝1；
即
+ac ＝1．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，绝对值，相反数，倒数，有理数的乘方等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
【变式8-1】（2019春?黄石港区校级期中）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的算术平方根等于它本身，p 是平方根等于本身的实数，求20192a b
p cd m π
+++
+的值．
【分析】直接利用相反数以及倒数、算术平方根、平方根的定义分别代入化简得出答案．
【答案】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的算术平方根等于它本身，p 是平方根等于本身的实数，
∴a +b ＝0，cd ＝1，m ＝0或1，p ＝0， 当m ＝1时， ∴p 2019+m 2
＝0+1+0+1 ＝2； 当m ＝0时， ∴p 2019+m 2
＝0+1+0+0 ＝1．
故答案为：1或2．
【点睛】此题主要考查了实数运算以及平方根，正确化简各数是解题关键．
【变式8-2】（2018秋?黔西县期中）已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求 23125
c d ab e f ++++的值． 【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c +d ，ab 及e 的值，代入计算即可． 【答案】解：由题意可知：ab ＝1，c +d ＝0，e ＝±，f ＝64，
∴e 2＝（±）2＝2，，
∴ab +
+e 2+
＝+0+2+4＝6．
【点睛】此题考查了实数的运算，平方根，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【变式8-3】（2019春?番禺区期中）已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是3的平方根，求
2
()34a b cd x π
+-+的值． 【分析】直接利用相反数的定义以及倒数的定义、平方根的定义分别分析得出答案． 【答案】解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是3的平方根， ∴a +b ＝0，cd ＝1，x ＝±，
∴﹣+x
＝0﹣±
＝﹣2
或0．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确把握相关定义是解题关键． 【考点9 算术平方根的非负性】
【例9】（2019春?黄州区期末）已知1|2|0x y ++-=，且312z -与335z -互为相反数，求yz x -的平方根．
【分析】根据非负数的性质求出x ，y 的值，根据相反数求出z 的值，再代入代数式求值． 【答案】解：∵
+|y ﹣2|＝0，
∴x +1＝0，y ﹣2＝0， ∴x ＝﹣1，y ＝2． ∵且
与
互为相反数，
∴1﹣2z +3z ﹣5＝0，
∴yz ﹣x ＝2×4﹣（﹣1）＝9， ∴yz ﹣x 的平方根是±3．
【点睛】本题考查了非负数的性质、相反数、立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义． 【变式9-1】（2019秋?林甸县期末）若x 、y 都是实数，且338y x x =
-+-+，求3x y +的立方根．
【分析】首先根据二次根式的非负性可以求出x 的值，再将其代入已知等式即可求出y 的值，从而求出x +3y 的值，再对其开立方根即可求解． 【答案】解：∵y ＝+
+8，
∴
解得：x ＝3，
将x ＝3代入，得到y ＝8， ∴x +3y ＝3+3×8＝27， ∴
＝3，
即x +3y 的立方根为3．
【点睛】本题考查了代数式的求值和立方根的定义，关键是从已知条件得到x 的取值范围，然后得出x 的值．
【变式9-2】（2019春?华龙区校级期中）已知|2|a b +312b + （1）求23a b -的平方根；
（2）解关于x 的方程2420ax b +-=．
【分析】（1）依据非负数的性质可求得a 、b 的值，然后再求得2a ﹣3b 的值，最后依据平方根的定义求解即可；
（2）将a 、b 的值代入得到关于x 的方程，然后解方程即可． 【答案】解：由题意，得2a +b ＝0，3a +12＝0，解得 b ＝﹣4，a ＝2． （1）∵2a ﹣3b ＝2×2﹣3×（﹣4）＝16， ∴2a ﹣3b 的平方根为±4．
（2）把b ＝﹣4，a ＝2代入方程，得2x 2+4×（﹣4）﹣2＝0，即x 2＝9， 解得x ＝±3．
【点睛】本题主要考查的是平方根的定义、非负数的性质，熟练掌握平方根的定义、非负数的性质是解
【变式9-3】已知实数x 、y 、m 满足关系式35223100100x y m x y m x y x y +--++-=-+--g ，求
xy 的值．
【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x +y ＝100，再根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【答案】解：由题意得，x ﹣100+y ≥0且100﹣x ﹣y ≥0， 所以，x +y ≥100且x +y ≤100， 所以，x +y ＝100①， 等式可化为
+
＝0，
所以，3x +5y ﹣2﹣m ＝0，2x +3y ﹣m ＝0， 两式相减得，x +2y ＝2②， 联立①②解得x ＝198， y ＝﹣98，
所以，xy ＝198×（﹣98）＝﹣19404．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，本题关键在于求出x +y ＝100．
【考点10 利用实数性质化简求值】
【例10】（2019秋?宜兴市期中）实数a 、b 、c 在数轴上的对应点位置如图所示，化简：
233()||()||c a b a b b c -+-++--
【分析】根据
＝|a |，再结合绝对值的性质去绝对值，再合并同类项即可．
【答案】解：原式＝|﹣c |+|a ﹣b |+a +b ﹣|b ﹣c |， ＝c +（﹣a +b ）+a +b ﹣（﹣b +c ）， ＝c ﹣a +b +a +b +b ﹣c ， ＝3b ．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质．
【变式10-1】（2019秋?庆城县期中）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简2||()a b b a ++-
【分析】先根据数轴得出a ＜0＜b ，且|a |＞|b |，进而利用二次根式的性质和绝对值的性质化简得出即可． 【答案】解：由数轴可得：a ＜0＜b ，且|a |＞|b |， 则a +b ＜0，b ﹣a ＞0， 所以|a +b |+
＝|a +b |+|b ﹣a |＝﹣a ﹣b +b ﹣a ＝﹣2a ．
【点睛】此题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，绝对值的性质，正确化简是解题关键． 【变式10-2】（2017春?临淄区校级期中）化简：
（1） 实数a 在数轴上的位置如图所示， 化简2|2|816a a a -+-+； （2）22441(23)x x x -+--．
【分析】（1）根据数轴可以判断a 的取值范围，从而可以化简题目中的式子； （2）根据题目中的式子可以化简题目中的式子，从而可以解答本题． 【答案】解：（1）由数轴可得， 2＜a ＜4， ∴|a ﹣2|+ ＝a ﹣2+
＝a ﹣2+4﹣a ＝2； （2）∵
∴2x ﹣3≥0，得x ≥1.5， ∴ ＝
＝2x ﹣1﹣2x +3 ＝2．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算、实数与数轴，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
【变式10-3】（2019春?高安市期中）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，a、b到原点的距离相等，化简：22
-++-+-
a a
b
c a b c
||()||
．
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【答案】解：由题意得：c＜b＜0＜a，且|a|＝|b|，
则a+b＝0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，
则原式＝a﹣0+a﹣c+b﹣c
＝2a+b﹣2c
＝a+b+a﹣2c
＝a﹣2c．
【点睛】此题考查了有理数加减混合运算，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的意义是解本题的关键．
高一数学集合单元测试卷
高一数学集合单元测试卷 （时间45分钟 满分100分） 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，8×4分=32分） １．下列各项中不能组成集合的是 ( ) A ．所有正三角形 B ．《数学》教材中所有的习题 C ．所有数学难题 D ．所有无理数 2．若集合M =}{6|≤x x ，a =5，则下面结论中正确的是 ( ) A ．}{M a ? B ．M a ? C ．}{M a ∈ D ．M a ? 3．设集合S ={0，1，2，3，4}，集合A ={1，2，3}，集合B ={2，3}，则 ( ) A ．B A C S ? B ．A C B C S S ? C ．B C A C S S ? D ．A C S =B C S 4．已知集合A 中有10个元素，集合B 中有8个元素，集合A ∩B 中共有4个元素，则集合A ∪B 中共有（ ）个元素 ( ) A ． 14 B ． 16 C ． 18 D ．不确定 5．已知a ∈R ，集A =}{1|2=x x 与B =}{1|=ax x 若A B A = 则实数a 所能取值为 A ．1 B ．-1 C ．-1或1 D ．-1或0或1 ( ) 6．如果集合A ={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 ( ) A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 7． 满足{1，2，3} ?M ?{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是 ( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 8．集合A ={x |x =2n ＋1，n ∈Z }，B ={y |y =4k ±1，k ∈Z }，则A 与B 的关系为 ( ) A ．A =B B ．A ?B C ．A =B D ．A ≠B 二．填空题（5×4分=20分） 9．集合{}23*<-∈x N x 用列举法表示应是 ； 10．设集合{}12|)(-==x y y x A ，，{}3|)(+==x y y x B ，，则A ∩B ＝ ． 11．某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人． 12．已知全集{}{}=∈>-=≤≤-=A C U x x x A x x U U ，则，，31281________． 姓名__ __ __ __ __ __ __ __ 班级____ ____ ____ __得分__ ____ ______ ______ —— — —— — —— — — — — —— —— —— — — — — — —— — — — — — ——— — — — — — —— — — —————————
学而思第4讲盈亏问题教师版
第4 讲盈亏问题 教学目标本讲主要学习三种类型的盈亏问题： 1. 理解掌握条件转型盈亏问题： 2. 理解掌握关系互换性盈亏问题; 3. 理解掌握其他类型的盈亏问题，本节课要求老师首先上学生理解盈亏问题其本公式的含义，在通过例题让学生掌握解答应困问题的其本技巧，培养学生的思维分析能力。经典精讲盈亏问题，故名思意有剩下就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产程这种盈亏现象。盈亏问题的关键是专注两次分配时盈亏总量的变化。我们把盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈” “两亏”。 1. “盈亏”型例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4 粒就多9 粒，如果每人分5 粒则少6 粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分4 粒就多9 粒，，第二种每人分5 粒则少6 粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为15 1 15 （位），糖果的粒数为： 4 15 9 69 （粒）。 2. “盈盈”型 例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10 个桃，就多出9 个桃，每只小猴分11个桃则多出2 个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？
分析：老猴子的第一种方案盈9 个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差是11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：7 1 7 （只），老猴子有7 10 9 79 （个）桃子。 3. “亏亏”型例如：学而思学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差9本，第二次就只差2本了呢？因为两次分配数量不一样，第一次分配时每人少发一本，也就是共有7 1 7 （人）书有7 10 9 61（本）。根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式： （盈+亏）两次分得之差=人数或单位 数 （盈-盈）两次分得之差=人数或单位数 （亏-亏）两次分得之差=人数或单位数条件转化型的盈亏问题这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通盈亏问题。 【例1】军队分配宿舍，如果每间住3 人，则多出20 人；如果每间住6 人，余下2 人可以每人住一个房间，现在每间住10 人，可以空 出多少个房间？ 【分析】每间住6 人，余下2人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出两个人，也就是第二次分配少6 2 2 10 （人），那么两次分配方案人数相差20+10=30（人），即可以空出10-50 10 5 （间）房间。 【铺垫】学校给一批新入学分配宿舍。如果每个房间住12人，则34 人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4 个房间。求学生宿舍有多少间，住
学年人教版七年级上有理数章末检测卷含答案
第一章检测卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如果将“收入100元”记作“＋100元”，那么“支出50元”应记作( ) A．＋50元 B．－50元 C．＋150元 D．－150元 2．在有理数－4，0，－1，3中，最小的数是( ) A．－4 B．0 C．－1 D．3 3．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是( ) A．点A B．点B C．点C D．点D 4．2016年第一季度，某市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得省环境空气质量生态补偿资金408万元.408万用科学记数法表示正确的是( ) A．408×104 B．×104 C．×105 D．×106 5．下列算式正确的是( )
A．(－14)－5＝－9 B．0－(－3)＝3 C．(－3)－(－3)＝－6 D．|5－3|＝－(5－3) 6．有理数(－1)2，(－1)3，－12，|－1|，－(－1)，－ 1 －1 中，化简结 果等于1的个数是( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－和x，则x的值为( ) A． B． C． D． 8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是( ) A．b＞0 B．|a|＞－b C．a＋b＞0 D．ab＜0 9．若|a|＝5，b＝－3，则a－b的值为( ) A．2或8 B．－2或8 C．2或－8 D．－2或－8 10．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你所发现的规律得出22016的末位数字是( )
神经调节(一)神经系统 知识讲解
神经调节（1）神经系统编稿：闫敏敏审稿：宋辰霞 【学习目标】 1、了解动物和人体神经系统的组成以及神经系统的基本单位 2、明确动物和人体神经调节的基本方式和结构基础 3、说明神经冲动的产生及在神经纤维上的传导（难点） 4、理解神经冲动的产生及在神经纤维上的传导（重点） 【要点梳理】 神经系统的组成神经系统各组成部分的功能 中枢神经系统 脑 大脑具有感觉、运动、语言等多种神经中枢 小脑使运动协调、准确、维持身体平衡 脑干有调节心跳、呼吸、血压等人体基本生命活动的中枢 脊髓对外界或体内的刺激产生有规律的反应，将对这些刺激的反应传到大脑，是脑 与躯干、内脏之间的联系通路 周围神经系统脑神经传导神经冲动 脊神经传导神经冲动 要点诠释： 周围神经系统从结构上可分为脑神经和脊神经，从功能上可分为传入神经（感觉神经）和传出神经（运动神经）。要点二、神经系统结构和功能的基本单位——神经元【高清课堂：神经调节（1）神经系统】00:05:37~00:11:43 1、神经元的结构模式图 细胞体集中在脑和脊髓中 神经元轴突（长而分枝少） 突起 树突（短而分枝多） 2、神经元的功能 接受刺激产生兴奋（神经冲动），并传导兴奋（神经冲动）。 3、神经元的分类 （1）感觉神经元（传入神经元）：把神经冲动从外围传到神经中枢 （2）运动神经元（传出神经元）：把神经冲动从神经中枢传到外周 （3）中间神经元（联络神经元）：在传入和传出两种神经元之间起联系作用，位于脑和脊髓内。
要点三、神经调节的结构基础——反射弧 1、反射弧的结构模式图 2、反射弧各部分结构的特点和功能 3、反射发生的过程 感受器收到刺激后产生兴奋，兴奋经传入神经传至神经中枢；在神经中枢部位，对刺激做出分析和综合，以确定 是否反应和反应的轻度，然后再通过传出神经传至效应器，做出相应的反应。 要点诠释： （1）反射：是指在中枢神经系统的参与下，动物体或人体对内外环境变化作出的规律性应答，是神经调节的基本方式。反射的方式分为条件反射和非条件反射。 （2）反射弧：是完成反射的结构基础，通常由感受器、传入神经、神经中枢、传出神经和效应器组成。一个反射活动要想完成，必须保持反射弧的完整性。 （3）兴奋：是反射在反射弧中传导的方式，即神经冲动。 （4）三者之间的关系体现在反射过程中，即反射的过程是：感受器兴奋→传入神经→神经中枢→传出神经→效应器。 要点四、兴奋在神经纤维上的传导 1、神经元的基本结构 反射弧结构结构特点功能结构破坏对功能的影响感受器感觉神经末梢部分感受一定的刺激，并产生兴奋既无感觉又无效应传入神经感觉神经元将感受器产生的兴奋，以神经冲动的形式传 向神经中枢 既无感觉又无效应 神经中枢调节某一特定生理功 能的神经袁群 将传入神经传来的神经冲动进行分析与综 合，并产生兴奋 既无感觉又无效应 传出神经运动神经元将神经中枢产生的兴奋，以神经冲动的形式 传向效应器 只有感觉无效应 效应器运动神经末梢和它所 支配的肌肉或腺体 将传出神经传来的神经冲动转变成肌肉或腺 体的运动 只有感觉无效应
小学奥数盈亏问题题库教师版
小学奥数盈亏问题题库教师版
盈亏问题 知识点说明： 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”． 可以得出盈亏问题的基本关系式： (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意1.条件转换2.关系互换
板块一、直接计算型盈亏问题 【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2 块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少 块？ 【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541 -=（块）．第一种余7块，第二种少2 块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729 +=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先 队员919 ?+=（块）． ÷=（人）．共有砖：49743 【巩固】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那 么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多 少？ 【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个 桃子？
2017-2018学年人教版七年级上第1章有理数章末检测卷含答案.doc
2017-2018学年人教版七年级上第1章有理数章末检测卷含答案.doc
第一章检测卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如果将“收入100元”记作“＋100元”，那么“支出50元”应记作() A．＋50元B．－50元C．＋150元D．－150元 2．在有理数－4，0，－1，3中，最小的数是() A．－4 B．0 C．－1 D．3 3．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是() A．点A B．点B C．点C D．点D 4．2016年第一季度，某市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得省环境空气质量生态补偿资金408万元.408万用科学记数法表示正确的是() A．408×104B．4.08×104 C．4.08×105D．4.08×106 5．下列算式正确的是() A．(－14)－5＝－9 B．0－(－3)＝3 C．(－3)－(－3)＝－6 D．|5－3|＝－(5－
3) 6．有理数(－1)2，(－1)3，－12，|－1|，－(－ 1)，－1 －1 中，化简结果等于1的个数是() A．3个B．4个C．5个D．6个 7．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为() A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.5 8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是() A．b＞0 B．|a|＞－b C．a＋b＞0 D．ab ＜0 9．若|a|＝5，b＝－3，则a－b的值为() A．2或8 B．－2或8 C．2或－8 D．－2或－8 10．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你所发现的规律得出22016的末位数字是()
集合》章末检测(含答案)
第一章 章末检测 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．对于(1)32{x |x ≤17}；(2)3∈Q ；(3)0∈N ；(4)0∈.其中正确的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}．若BA ，则实数m 等于( ) A ．±1 B ．－1 C ．1 D ．0 3．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,2,3}，N ＝{2,5}，则M ∩U N 等于( ) A ．{2} B ．{2,3} C ．{3} D ．{1,3} 4．下列集合不同于其他三个集合的是( ) A ．{x |x ＝1} B ．{y |(y －1)2＝0} C ．{x ＝1} D ．{1} 5．下列表示同一个集合的是( ) A ．M ＝{(1,2)}，N ＝{(2,1)} B ．M ＝{1,2}，N ＝{2,1} C ．M ＝{y |y ＝x －1，x ∈R }，N ＝{y |y ＝x －1，x ∈N } D ．M ＝? ?????x ，y |y －1x －2＝1，N ＝{(x ，y )|y －1＝x －2} 6．已知集合P ＝{x |x ＝n ，n ∈Z }，Q ＝??????x |x ＝n 3，n ∈Z ，S ＝???? ??x |x ＝n －13，n ∈Z ，则下列关系正确的是( ) A ．S ∪Q ＝P B ．QP C ．P ∩S ＝Q D ．P Q 7．设A ＝{x |1
疑难解析6-神经调节重难点题型归纳
疑难解析：神经调节重难点题型归纳 神经调节不仅对于内环境稳态的维持具有举足轻重的作用，而且还协调身体的运动、语言等功能，有些地方还是高考出题的热门部分，现就神经调节中出现的重难点梳理如下，希望对同学们的有所帮助，以期能达到举一反三的目的。 一、反射和反射弧的组成 例1．下图为反射弧结构示意图，下列有关说法不正确的是（） A．由ABCDE组成了一个完整的反射弧 B．当①处受刺激时，该处的膜电位表现为外负内正 C．②处的结构决定了神经元之间的兴奋传递只能是单向的 D．若刺激③处，效应器仍能产生反应，此反应即是反射 例2．用脊蛙（去除脑保留脊髓的蛙）进行反射弧分析的实验，破坏缩腿反射弧在左后肢的部分结构，观察双侧后肢对刺激的收缩反应，结果如如下表： 刺激部反应
位破坏前破坏后 左后肢 左后肢收 缩右后肢 收缩 左后肢不 收缩 右后肢不 收缩 右后肢 左后肢收 缩右后肢 收缩 左后肢不 收缩 右后肢收 缩 上述结果表明，反射弧被破坏部分可能是（） A．感受器B．感受器和传入神经C．传入神经和效应器D．效应器 解析：①完成反射的结构基础是反射弧，只有通过完整的反射弧并才能称为反射。反射弧由五个环节“感受器→传入神经→神经中枢→传出神经→效应器”组成。特别注意，反射发生的条件：一是有刺激；二是完整的反射弧。②根据实验过程与结果可知，破坏缩腿反射弧在左后肢的部分结构后，刺激左后肢，左、右后肢都不收缩，由此可判断；刺激右后肢，左后肢不收缩，右后肢能收缩。再与破坏前相比较，由此，可以看出受损部位肯定位于左后肢，假如受损部位是右后肢，则不可能出现刺激右后肢，右后肢收缩。确定受损部位为左后肢后，采用假设法，则易得出可能就是传入神经受损或者效应器受损都可满足上表结果，假若是左后肢感受器受损，刺激部位是左后肢的传入神经或传出神经则左后肢照样会收缩，所以，不可能是感受器受损。因此，说明所破坏的是缩腿反射弧在左后肢的传入神经和效应器。 所以：答案例1是D；例2是C。 归纳提升： 兴奋传导反射弧结构功能结构破坏对功能的影 响
盈亏问题计算公式+例题分析(打印版)
数学运算:盈亏问题计算公式 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。 如果物体还有剩余，就叫盈; 如果物体不够分，就叫亏。 凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。 盈亏问题的常见题型为给出某物体的两种分配标准和结果，来求物体数量和参与分配的对象数量。由于每次分配都可能出现刚好分完、多余或不足这三种情况，那么就会有多种结果的组合，这里以一道典型的盈亏问题对三种情况的几种组合加以说明。 注意：公司中两次每人分配数的差也就是大分减小分 一、基础盈亏问题 1. 一盈一亏（不够）【一次有余（盈），一次不够（亏）】可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。 例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？” 解：（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数 10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子 或8×8+7=64+7=71（个）（答略) 测试：如果每人分9 个苹果，就剩下10 个苹果;如果每人分12 个苹果，就少20 个苹果。 2. 两次皆盈（余），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。 例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？” 解：（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人） 45×96+680=5000（发）或50×96+200=5000（发）（答略） 测试：如果每人分8 个苹果，就剩下20 个苹果;如果每人分7 个苹果，就剩下30 个苹果。 3. 两次皆亏（不够），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。 例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？”解：（90-8）÷（10-8）=82÷2=41（人）10×41-90=320（本）（答略） 测试：如果每人分11 个苹果，就少10 个苹果;如果每人分13 个苹果，就少30 个苹果。
有理数单元测试试题
七年级数学有理数单元检测 一、精心选一选（3×10=30分）： 1、下列各数中：-75，0，0．56，+（-2531），512，+（+2），12，（-2）4，211-， -（-5），-|-3|其中正数有（ ）； A 、5个 B 、6个 C 、7个 D 、8个 2、下面是四个同学对-2＞-5的理解，其中错误的是（ ）； A 、海平面以下2m 比海平面以下5m 位置更高 B 、零下2℃比零下5℃温度更高 C 、成绩低于平均分2分比低于平均分5分更好 D 、数轴上离原点更近的数更大 3、下列各组数中互为相反数是（ ）； A 、2与－2 1 B 、32与（－3） 2 C 、32与－32 D 、－23与（－2） 3 4、－|－2|的倒数是（ ）； A 、2 B 、21 C 、－2 1 D 、－ 2 5、如图，a 、b 在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是( )； A 、ab ＞0 B 、a －b ＞0 C 、a+b ＞0 D 、－b ＜a 6、2008年某省为汶川地震共捐款15510000元，用科学技术法记为（ ）； A.1.551×108元 B. 1.551×107元 C. 15.51×106元 D. 0.1551×108 元 7、11(2)()222 ?-+-?的结果为（ ）； A. 2- B. 0 C. 1 D. 2 8、小敏同学利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：当输入数据是8时，输出的数据是 （ ）； 输入 1 2 3 4 5 …… 输出 21 52 103 174 265 …… A ．618 B ．638 C ．658 D ．67 8 9．下列各数中，四舍五入后不可能得到1．50的是（ ）； A ． 1．5046 B ．1．4991 C ．1．5012 D ．1．4949
集合基础知识和单元测试卷(含答案)
集合单元测试卷 重点：集合的概念及其表示法；理解集合间的包含与相等的含义；交集与并集，全集与补集的理解。 难点：选择恰当的方法表示简单的集合；理解空集的含义；理解交集与并集的概念及其区别联系。 基础知识： 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征：_________，__________，__________. 集合元素的互异性：如:下列经典例题中 例2 （2）常用数集的符号表示：自然数集_______ ；正整数集______、______；整数集_____； 有理数集_______ ；实数集_________。 （3）集合的表示法：_________，__________，__________，_________ 。 注意：区分集合中元素的形式及意义：如： }12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B }12|),{(2 ++==x x y y x C ； }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； （4）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 二、集合间的关系及其运算 （1）元素与集合之间关系用符号“___________”来表示。 集合与集合之间关系用符号“___________”来表示。 （2）交集}{________________B A =?；并集}{______ __________B A =?； 补集_}__________{_________=A C U （3）对于任意集合B A ,，则： ①A B ____ B A ??；A B ____ B A ??；B A ____ B A ?? ②U A C A ?＝ ，U A C A ?＝ ，()U C C A = ． ③()()________________B C A C U U =?；()()________________B C A C U U =?
《通过神经系统的调节》第一课时教学设计
《通过神经系统的调节》第一课时教学设计 襄阳市第四中学黄州院 一．教材分析和设计思路 本节内容是人教版必修三第2章第一节《通过神经系统的调节》的第1课时，该课时包括神经调节的结构基础和反射、兴奋在神经纤维上的传导两部分。学生在初中就已经学过神经调节的基本方式──反射，反射的结构基础──反射弧等相关的基础知识，但兴奋在神经纤维上的传导内容是全新的，且抽象，学生完全理解需要一定的逻辑思维能力，因此将其列为本节的重点和难点。 本节先带领学生回忆神经系统的基本单位、神经调节的基本方式及神经调节的结构基础，并让学生辨析神经元、神经细胞、神经纤维及神经等概念。对于神经元功能的教学，先通过播放“蛙坐骨神经腓肠肌标本的制备和刺激实验”视频，让学生对神经元功能有个感性的认识—神经元接受刺激，产生并传导兴奋。关于兴奋在神经纤维上的传导可利用媒体动画，通过对实验现象观察、分析，引导学生深入神经元受刺激前后膜电位的变化过程。 二．教学目标 1.知识目标 （1）简述神经系统的组成及神经元的结构及功能。 （2）概述神经调节的基本方式及结构基础。 （3）结合膜电位变化图分析兴奋在神经纤维上的产生和传导过程。 2.能力目标 运用实验现象分析兴奋在神经纤维上的产生和传导，培养分析、归纳和语言表达能力。 3.情感、态度价值观 （1）认同科学发现过程中实事求是的科学态度和不断探究的科学精神。 （2）认同兴奋的产生与传导的发现过程中科学方法和材料的重要作用。 （3）对学习中产生的问题展开小组讨论，相互交流以培养团队合作意识。 三．教学重难点 1、教学重点：兴奋在神经纤维上的产生与传导 2、教学难点：兴奋在神经纤维上的产生与传导 四．教学过程 1.创设情境、激发兴趣 导入：正当你悠闲地漫步在公园里时，突然前方有条蛇挡住了你的去路，你的第一反应是什么？学生讨论后得出：在保证安全的前提下，快速逃避。教师肯定学生的安全意识，同时提问：为什能在短时间作出如此迅速的反应？这与人体的什么系统有关？引入主题。
_盈亏问题讲解
盈亏问题 【知识要点】 1．概念：所谓“盈”是物品有多余，所谓“亏”是指物品不足。把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，每人少分，则物品有余；每人多分则物品不足。已知所余（所盈）和不足（所亏）的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。 2．解答盈亏问题的关键：弄清楚盈、亏与两次分配差的关系。 数量关系：（1）一盈一亏类型：份数=（盈+亏）÷两次分配差 双盈类型：份数=（大盈－小盈）÷两次分配差 双亏类型：份数=（大亏－小亏）÷两次分配差 （2）总数量=每次分的数量×份数+盈 总数量=每次分的数量×份数－亏 【典型例题】 例1、某校乒乓球队有若干名学生。如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半；如果少一个男生，增加一个女生，则男生为女生人数的 一半，乒乓球队共有多少个学生？ 例2、幼儿园老师给小朋友分梨子，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。问有多少个小朋友？有多少个梨子？ 例3、小红把自己的一些连环画借给她的几个同学。若每人借5本，则差17本；若每人借3本，则差3本。问小红的同学有几人？她一共有多少本连环画？
例4、幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块，如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？ 例5、全班去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学？ 智慧湾 从前，一个农夫带了一只狗，一只兔子和一棵青菜，来到河边，他要把这三件东西带过河去。那儿仅有一只很小的旧船，农夫最多只能带其中的一样东西上船，否则就有沉船的危险。刚开始，他带了菜上船，回头一看，调皮的狗正在欺侮胆小的兔子。他连忙把菜放在岸上，带着狗上船，但贪嘴的兔子又要吃鲜嫩的青菜，农夫只好又回来。他坐在岸边，看着这三件东西，静静地思索了一番，终于想出了一个渡河的办法。同学们，你知道农夫是怎么做的吗？ 随堂小测 姓名成绩 1、老师将一批铅笔奖给三好学生，每人4支多10支；每人6支多2支。问：三好学生有多少人？铅笔有多少支？
【精选】 有理数单元测试卷附答案
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．列方程解应用题 如图，在数轴上的点A表示，点B表示5，若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A、B两点同时出发，保持匀速运动，甲的平均速度为2单位长度秒，乙的平均速度为1单位长度秒请问： （1）两只蜗牛相向而行，经过________秒相遇，此时对应点上的数是________． （2）两只蜗牛都向正方向而行，经过多少秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙？ 【答案】（1）3；2 （2）解：设两只蜗牛都向正方向而行，经过y秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙，依题意有 ， 解得． 答：两只蜗牛都向正方向而行，经过9秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙 【解析】【解答】解：（1）设两只蜗牛相向而行，经过x秒相遇，依题意有 ， 解得． ． 答：两只蜗牛相向而行，经过3秒相遇，此时对应点上的数是2． 【分析】（1）可设两只蜗牛相向而行，经过x秒相遇，根据等量关系：两只蜗牛的速度和时间，列出方程求解即可；（2）可设两只蜗牛都向正方向而行，经过y秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙，根据等量关系：两只蜗牛的速度差时间，列出方程求解即可． 2．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位，动点P 从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动.设运动的时间为t秒.问： （1）用含t的代数式表示动点P在运动过程中距O点的距离； （2）P、Q两点相遇时，求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少？
2017-2018学年苏教版必修一 集合 章末过关检测卷
章末过关检测卷(一) (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，则() A．P?Q B．Q?P C．P??R Q D．Q??R P 解析：因为Q＝{x|－2 答案：C 5．若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，则实数k的值为() A．1 B．0 C．0或1 D．以上答案都不对 解析：当k＝0时，A＝{－1}；当k≠0时，Δ＝16－16k＝0，k ＝1.故k＝0或k＝1. 答案：C 6．下列四句话中：①?＝{0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有() A．0个B．1个C．2个D．3个 解析：空集是任何集合的子集，故④正确，②错误；③不正确，如?只有一个子集，即它本身；结合空集的定义可知①不正确；故只有1个命题正确． 答案：B 7．(2015·山东卷)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|(x－1)(x－3)＜0}．则A∩B＝() A．(1，3) B．(1，4) C．(2，3) D．(2，4) 解析：易知B＝{x|1＜x＜3}，又A＝{x|2＜x＜4}， 所以A∩B＝{x|2＜x＜3}＝(2，3)． 答案：C 8．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3 【重难点突破】 一、神经调节的基本方式——反射 1．问题设计： （ 1）神经元的哪些结构特点与其功能相适应？ 提示：神经元是神经系统的基本组成单位。它是由细胞体和突起两部分成。神经元的树突非常丰富，它能充分接受其他神经元传来的兴奋。而轴突很长为兴奋的传导奠定基础。神经元的轴突末梢也非常多，能把兴奋传至其他神经元。神经元的突触小体内有高尔基体、线粒体为分泌神经递质，实现细胞之间的信息传递提供物质准备。 （ 2）辨析反射与反射弧两者的关系。 提示：反射是神经系统的基本方式。反射弧是反射活动实现的结构基础和必要条件。 2．知识归纳： （ 1）反射弧的组成和各部分的功能 反射弧的组反射弧各部分的功能 成 感受器感受一定的刺激，并产生兴奋 传入神经将感受器产生的兴奋，以神经冲动的形式传向神经中 枢 神经中枢将传入神经传来的神经冲动进行分析与综合，并产生 兴奋 传出神经将神经中枢产生的兴奋，以神经冲动的形式传向效应 器 效应器将传出神经传来的神经冲动转变成肌肉或腺体的活 动 反射弧只有在结构上保持其完整性，才能完成反射活动。组成反射结构的任何一 个部分受伤，反射活动都将不能完成。 （ 2）传入神经与传出神经的判断 根据神经节判断：传导通路上有神经节的是传入神经。 根据突触结构判断：脊髓灰质内与突触前膜相连的外周通路为传入神经；与突触后膜相连的外周通路为传出神经。 根据脊髓灰质结构判断：脊髓灰质中前角为膨大部分，后角为狭窄部分，与前角相连的为传出神经，与后角相连的为传入神经。 根据生理实验判断：若切断某一神经，刺激外周段（远离中枢的位置），肌肉不 收缩，而刺激向中段（近中枢的位置），肌肉收缩，则切断的为传入神经，反之，为传出神经。 【典题演示 1】（ 2010江苏卷改编）右图为反射弧结构示意图，相关叙述中错 误的是 A．伸肌肌群内既有感受器也有效应器 B． b神经元的活动可受大脑皮层控制 C．刺激同一反射弧的感受器或传入神经，可使效应器产生相同的反应 D．在Ⅱ处施加剌激引起屈肌收缩属于反射 【解析】本题以反射弧示意图为载体考查反射弧结构识别及神经调节等。从图示可看出，传入神经和传出神经均与伸肌相连，所以伸肌肌群中含有感受器和效应器，A项正确。 b为该反射弧位于脊髓的神经中枢，肌肉伸缩反射活动受大脑皮层 控制，而大脑皮层通过控制低级反射中枢来实现其控制功能，B项正确。刺激反射弧的感受器或传入神经只要能产相应的兴奋，都可使效应器产生相同的反应， C项正确。Ⅱ处施加刺激引起的屈肌收缩不属于对外界刺激产生的反应，该过程 没有通过整个反射弧完成，因此不属于反射，D项错误。 【答案】 D 【变式训练 1】（ 2008年海南）人突然受到寒冷刺激时，引起骨骼肌收缩而打寒颤，下列关于该反射的叙述，错误的是（） A．该反射的效应器是骨骼肌 B．该反射弧的感受器主要分布在身体的皮肤中 C．该反射弧的反射中枢应包括大脑皮层、下丘脑和垂体 小学数学盈亏问题专题讲解，太棒了，家长照着辅导准没错！ 一、基本题型 第一类：一盈一亏 例1：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？ 分析：依题中条件，我们可知： 第一种分法：每人3块，还剩16块 第二种分法：每人5块，还少4块 我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以不仅把那剩下的16块分完，还少4块，总数上，第二次比第一次多16+4=20块。 换句话说：每人多分2块，就得多分20块，我们就可以算出有多少人了，20÷2=10人，那总饼干数就是：10×3+16=46或10×5-4=46 第二类：二次都是盈 例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就多4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？ 第二种分法：每人5块，还多4块 我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由剩下16块变成只剩下4块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块。 换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3+16=34或6×5+4=34 第三类：二次都是亏 例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则少4块饼干；如果每人分5块，那么就少16块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？ 第一种分法：每人3块，还少4块 第二种分法：每人5块，还少16块 我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由少4块变成了少16块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块。 换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3-4=14或6×5-16=14 二、变化题型 语言上的变化 例：同学去划船，如果每只船坐4人，则少1只船；如果每只船坐6人，则多出 4只船，问同学们共多少人？租了几只船？ 分析：讲解时，可先让学生练习以下这道题，引导学生在对比两道例题异与同，进行条件转换。 （同学去划船，如果每只船坐4人，则多4人；如果每只船坐6人，则少24人，问同学们共多少人？租了几只船？） 例：学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？ 分析：仔细观察，发现第一次分法与基本题型的分法不一样，有什么办法转换过来？由其中两人各擦4块、其余各擦5块则余12块，可知，若每人都擦5块，则余12-（5-4）×2=10块，而每人擦6块则正好。 可见每人多擦一块可把余下的10块擦完.则擦玻璃人数是[12-（5-4）×2]÷（6-5）=10（人），玻璃的块数是6×10=60（块）。 三、特殊例题 1．钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8 支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱？ 分析：关键在于条件的转换，要么都转换成钢笔，要么都转换成圆珠笔。 解1：都转换成钢笔；买5支钢笔差15角，买8支钢笔差（12×8－6）90角，这是双亏：分差是（8－5）3支，总差是（90－15）75角，就是说多买3支，就多差75角；这样就可求出1支钢笔多少钱；继而求出小明带了多少钱。 ［（12×8－6）－15］÷（8－5）＝75÷3＝25（角）--钢笔的价钱25×5－15 ＝125－15＝110（角）＝11（元）--小明带得钱数 遵义市十一中《有理数》章末检测题 （时间：120分钟 满分：150分） 班级：__________学号：____________姓名：____________成绩：____________ （I 卷 100分） 一．选择题：（3分/题，共30分） 1． -│-2 1 │的倒数是（ ）． A ．2 B ．21 C ．-2 1 D ．-2 2．如果水库的水位高于正常水位2m 时，记作+2m ，那么低于正常水位3m 时，应记作（ ）． A ．+3m B ．-3m C ．+ 13 D ．1 3 - 3． 2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心 抗击‘非典’”邮票，收入全部捐赠给卫生部门，用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行量为12500000枚，用科学记数法表示正确的是（ ）． A ．125105 .?枚 B ．125106 .?枚 C ．125107.?枚 D ．125108 .?枚 4．已知| a |=3，| b |=5，且ab ＜0，那么a +b 的值等于（ ）． A ．8 B ．-2 C ．8或-8 D ．2或-2 5．“五·一”期间，某商场举办商品促销活动，优惠的办法是：购物满100元送20元本店的购物券，满200元送40元本店的购物券，依此类推（用本店的购物券消费同样赠送），“五·一”节这天，小明家购买一套家庭影院，一次花去3000元，他还可以在该商场购回（ ）元的商品． A ．600 B ．720 C ．740 D ．1000 6．下列说法正确的是（ ）． A ．符号不同的两个数互为相反数 B ．有理数分为正有理数和负有理数 C ．两数相加，和一定大于任何一数 D ．所有有理数都能用数轴上的点表示 7．（1994全国高考）某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）． 集合章节测试卷 班级 姓名 座位号 一、选择题（每小题5分，共计60分） 1．下列表述正确的有 （ ） ①空集没有子集 ②任何集合都有至少两个子集 ③空集是任何集合的真子集 ④若? ? ≠A ，则A≠? A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．若集合{}|15A x N x =∈≤≤，则（ ） A.5A ? B.5A ? C.A ?5 D.5A ∈ 3．已知 错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。=（ ） （A ） 2 （B ） 1 （C ）2或 1 （D ）1或3 4．设集合{|101},{|5}A x Z x B x Z x =∈--=∈≤≤≤，则A B 中元素的个数是（ ） A 、11 B 、10 C 、16 D 、15 5．若非空集合{}{}|2135,|322A x a x a B x x =+≤≤-=≤≤，则使?A (A ∩B)成立的所有a 的值的集合是（ ） A ．{}/19a a ≤≤ B.{/69}a a ≤≤ C ．{}/9a a ≤ D ．φ 6．下列指定的对象，不能构成集合的是 A.一年中有31天的月份 B.平面上到点O 的距离等于1的点 C.满足方程0322=--x x 的x D.某校高一（1）班性格开朗的女生 7．若集合A 、B 、C ，满足,A B A B C C ==，则A 与C 之间的关系为（ ） A ． A C B ． C A C ．A C ? D ．C A ? 8．集合P=},2|{Z k k x x ∈=，若P b a ∈?,都有P b a ∈*。则*运算不可能是（ ） A 、加法 B 、减法 C 、乘法 D 、除法 9．设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{1，2，3，5}，B ＝{2，4，6}，则下图中的的为 A ．{2} B ．{4，6}神经系统的分级调节及人脑的高级功能.doc
小学数学盈亏问题专题讲解
七年级上《有理数》章末检测题
集合章节测试卷