高一数学必修1第一章第一节集合

高一数学必修1（人教版）第一章第一节集合

教学目标：

1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，并初步掌握集合的表示方法；

2. 了解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义。

3. 理解补集的含义，会求补集；

4. 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交 集。

5. 渗透数形结合、分类讨论的数学思想方法。

［知识要点］

一、集合的含义及其表示

1、一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。

集合的性质：

（1）确定性：班级中成绩好的同学构成一个集合吗？

（2）无序性：班级位置调换一下，这个集合发生变化了吗？

（3）互异性：集合中任意两个元素是不相同的。如：已知集合A ＝{1，2，a}，则a 应满足什么条件？

常用数集及记法（1）自然数集：记作N （2）正整数集：记作*N N +或（3）整数集：记作Z （4）

有理数集：记作Q （5）实数集：记作R

例：下列各种说法中，各自所表述的对象是否确定，为什么？

（1）我们班的全体学生；（2）我们班的高个子学生；（3）地球上的四大洋；

（4）方程x 2－1＝0的解；（5）不等式2x －3>0的解；（6）直角三角形；

2、集合的表示法

（1）列举法：把集合中的元素列举在一个大括号里：{…}

（2）描述法：将集合的所有元素都具有的 性质（满足的条件）表示出来，写成{x| P （x ）}的形式。 如：{x ︱x 为中国的直辖市}

（3）集合的分类：有限集与无限集

<1>有限集：含有有限个元素的集合。

<2>无限集：若一个集合不是有限集，就称此集合为无限集。

<3>空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：

二、子集、全集、补集

1、子集的定义：如果集合A 的任一个元素都在集合B 中 则称集合A 为集合B 的子集，记作：

A ⊆

B B A ⊇或 特别的：A A

A ⊆∅⊆ 真子集的定义：如果A ⊆

B 并且B A ≠，则称集合A 为集合B 的真子集。

2、补集的定义：设A 为S 的子集，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记作：A C S ＝{x ∣x ∈S 且x ∉A}，如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，就把S 称为全集。

三、交集与并集的定义

1、定义：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集；记作：A ∩B ；由所有属于集合A 或属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集；记作：A ∪B 。

性质：

（1）B B A A B A A B B A ⊆⋂⊆⋂⋂=⋂，，

（2）若B A ⊆，则A B A =⋂

（3）B A B B A A A B B A ⋃⊆⋃⊆⋃=⋃，，

（4）若，A B ⊆则A B A =⋃

（5）A A U C ⋃

归纳：1）交集：两集合的公共元素构成集合。2）并集：把两个集合合在一起，但要注意元素的互异性。

3）基本方法：抽象的集合关系可用文恩图表示，实数集中的运算可在数轴上表示。

注意点：空集是任何集合的子集；空集与任何集合的交集仍为空集。

【典型例题】

例1. （1）若U ＝Z ，A ＝{x|x ＝2k ，k ∈Z}

B ＝{x| x ＝2k ＋1，k ∈Z}，则

C U A ＝ B 。C U B ＝ A 。

（2）设S ＝R ，A ＝{x ∣－1

例2. （1）试写出集合A ＝{a ，b ，c}的所有子集；

（2）已知A ＝{x ∣x

解：（1）集合{a ，b ，c}的所有子集是,{},{},{}{,},{,},{,},a b c a b a c b c ∅},,{c b a

（2）借助于数轴知3a ≤

例3. 不等式组⎩⎨

⎧≤->-063012x x 的解集为A ，R U =，试求A 及A U C ，并把它们分别表示在数轴上。 解：}221|{}063,012|{≤<=≤->-=x x x x x A 且

}2,21|{>≤=x x x A U C 或

例4. 设}1|{},0|{≤=>=x x B x x A ，求B A 和B A 。

解：A B ＝{|0}x x >{|1}x x ≤＝{x|0{|1}x x ≤＝R

【模拟试题】（答题时间：55分钟）

一、选择题

1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ）

A. 好看的书

B. 高尔基写的书

C. 学校图书馆的藏书

D. 语文书、数学书、英语书

2. 下列命题中正确的是（ ）

A. 集合{x | x 2＝1,x ∈R}中有两个元素

B. 集合{0}中没有元素

C. ∈13{x | x<23}

D. {1，2}与{2，1}是不同的集合

3. 已知U 为全集，集合,M N U ⊆，若M∩N ＝N ，则（ ）

A. M N U U C C ⊆

B. N

M U C ⊆ C. N M U U C C ⊆ D. M N U C ⊆

4. 下列表述正确的是（ ） A. {0}＝φ B. 0∈φ C. φ∈{φ} D. {}∅∉∅

5. 已知集合M ＝｛0，1｝，N ＝｛1，2｝，则M ∪N ＝（ ）

A. {0，1，2}

B. {1，0，1，2}

C. {1}

D. 不能确定

6. 设集合M ＝｛x|0≤x ＜2＝，集合N ＝｛x|x －3＜0＝，集合M∩N ＝（ ）

A. {x|0≤x<1}

B. {x|0≤x<2}

C. {x|0≤x≤1}

D. {x|0≤x≤2}