【校级联考】安徽省江南十校2019届高三第二次大联考（理科）数学

【校级联考】安徽省江南十校2019届高三第二次大

联考（理科）数学

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知，为虚数单位，若复数，，则（）

A．B．或

C．或D．或

2. 已知集合，，则是

的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要

3. 下列四个命题中，错误的命题是（）

A．等比数列的公比为，若，则数列为递增数列

B．“若，则”的逆命题为真

C．命题“，均有”的否定是：“，使得”D．中，角的对边分别为，则“”是“”的充要条件

4. 已知等差数列的前项和，且，，则等于（）

A．B．C．D．

5. 如图是一个三棱锥的三视图，其正视图，侧视图都是直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积与体积分别为（）

A．，

B．，C．，D．，

6. 已知点，，是圆内一点，直线，

，，围成的四边形的面积为，则下列说法正确的是（）

A．B．C．D．

7. 已知，则的值为（）

A．B．

C．

D．2

8. 已知实数满足，则的最大值为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

9. 已知实数满足，则函数的最大值为（）A．-4 B．8 C．4 D．0

10. 如图，已知点为等边三角形的外接圆上一点，点是该三角形内切圆上一点，若，，则

的最大值为（）

A．B．2

C．D．

11. 已知定义在上函数：满足，为函数

的导函数，且无零点，则的值为（）

A．0 B．2

C．D．

二、填空题

12. 各项均不为0的等差数列满足：，等比数列的前项和为，满足，且，则的值为

__________．

13. 已知平面向量满足：，，，则向量在方向上的投影为__________．

14. 已知在直角坐标系中，，，若点满足，的中点为，则的最大值为__________．

15. 若，满足恒成立，则实数的取值范围为

__________．

三、解答题

16. 已知平面向量，，.

（1）若，求的值；

（2）若，求函数的最大值和最小值及相应的值.

17. 已知函数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）讨论函数的单调性.

18. 已知是数列的前项和，，，对，，都有

成立.

（1）求；

（2）若，求数列的前项和.

19. 如图，已知四边形中，对角线，，为等边三角形.

（1）求面积的最大值；

（2）当的面积最大时，将四边形沿折起成直二面角

，在上是否存在点使直线与平面所成的角满足：

，若不存在，说明理由；若存在，指出点的位置.

20. 已知椭圆，为其短轴的一个端点，分别为

其左右两个焦点，已知三角形的面积为，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）若动直线与椭圆交于，

为线段的中点，且，求的最大值.

21. 已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数，在其定义域上有且只有两个零点，求的取值范围.