图象追及问题

运动图象、追及相遇问题

一．运动图象

1、表示函数关系可以用公式，也可以用图像。图像也就是描述物理规律得重要方法，不仅在力学中，在电磁学中、热学中也就是经常用到得。图像得优点就是能够形象、直观地反映出函数关系。

2、位移与速度都就是时间得函数，因此描述物体运动得规律常用位移一时间图像(s—t图)与速度一时间图像(v一t图)。

3、对于图像要注意理解它得物理意义，即对图像得纵、横轴表示得就是什么物理量，图线得斜率、面积、特殊点、截距代表什么意义都要搞清楚。形状完全相同得图线，在不同得图像(坐标轴得物理量不同)中意义会完全不同。

4、下表就是对形状一样得x一t图与v一t图意义上得比较。

S一t图v一t图

①表示物体做匀速直线运动

(斜率表示速度v)

②表示物体静止

③表示物体向反方向做匀速直线运动

④交点得纵坐标表示三个运动质点相遇时得位移

⑤t l时刻物体位移为s1①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)

②表示物体做匀速直线运动

③表示物体做匀减速直线运动

④交点得纵坐标表示三个运动质点得共同速度

⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示①质点在O～t1时间内得位移)

例1如图所示得位移(x)－时间(t)图象与速度(v)－时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动得情况，则下列说法正确得就是()

A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动

B．0～t1时间内，甲车通过得路程大于乙车通过得路程

C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远

D．0～t2时间内，丙、丁两车得平均速度相等

突破训练1物体甲得位移与时间图象与物体乙得速度与时间图象分别如图甲、乙所示，则这两个物体得运动情况就是()

A．甲在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过得总位移为零

B．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过得总位移大小为4 m

C．乙在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过得总位移为零

D．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过得总位移大小为4 m

突破训练2某跳伞运动员从悬停在高空得直升机上跳下，她从跳离飞机到落地得过程中在空中沿竖直方向运动得v－t图象如图所示，则下列关于她得运动情况分析正确得就是

()

A．0～10 s加速度向下，10 s～15 s加速度向上

B．0～10 s、10 s～15 s内都在做加速度逐渐减小得变速运动

C．0～10 s内下落得距离大于100 m

D．10 s～15 s内下落得距离大于75 m

二、追及与相遇问题

在两物体同直线上得追及、相遇或避免碰撞问题中关键得条件就是：两物体能否同时到达空间某位置、

1．分析追及问题得方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．

(1)一个临界条件：速度相等．它往往就是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小得临

界条件，也就是分析判断问题得切入点；

(2)两个等量关系：时间关系与位移关系，通过画草图找出两物体得时间关系与位移关

系就是解题得突破口．

2．能否追上得判断方法

物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0、若v A＝v B时，x A＋x0

若v A＝v B时，x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若v A＝v B时，x A＋x0>x B，则不能追上．

3．若被追赶得物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体就是否已经停止运动．例2、一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2得加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v0＝6 m/s得速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：

(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离就是多大？

(2)当汽车与自行车距离最近时汽车得速度就是多大？

解析

法一 用临界条件求解．

(1)当汽车得速度为v ＝6 m/s 时，二者相距最远，所用时间为t ＝v

a

＝2 s

最远距离为Δs ＝v 0t －1

2

at 2＝6 m 、

(2)两车距离最近时有v 0t ＝1

2at 2

解得t ＝4 s

汽车得速度为v ＝at ＝12 m/s 、 法二 用图象法求解．

(1)汽车与自行车得v －t 图象如图所示，由图象可得t ＝2 s 时，二者相距最远．最远距

离等于图中阴影部分得面积，即Δs ＝1

2

×6×2 m ＝6 m 、

(2)两车距离最近时，即两个v －t 图线下方面积相等时，由图象得此时汽车得速度为v ＝12 m/s 、

法三 用数学方法求解．

(1)由题意知自行车与汽车得位移之差为

Δs ＝v 0t －1

2at 2

因二次项系数小于零，

当t ＝－v 0

2×⎝⎛⎭

⎫－12a ＝2 s 时有最大值，

最大值Δs m ＝v 0t －12at 2＝6×2 m －1

2×3×22 m ＝6 m 、

(2)当Δs ＝v 0t －1

2at 2＝0时相遇

得t ＝4 s ，汽车得速度为v ＝at ＝12 m/s 、 答案 (1)2 s 6 m (2)12 m/s

——分析追及、相遇问题得常用方法

(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中得隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系得图景．

(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体得运动关系．

(3)极值法：设相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 得一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若