第二章_材料的晶体结构

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选取的原则晶胞
同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞
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晶胞选取的原则
•选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性； •平行六面体内的棱和角相等的数目应最多； •当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目 应最多； •当满足上述条件的情况下，晶胞应具有最小的体 积。
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•晶轴：晶胞的三条棱的长度就是点阵沿这些方向的周期，这三体棱 就叫晶轴。
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晶体结构和空间点阵的区别
任何一种晶体都有它自己的特定的晶体结构，不可能有两 种晶体具有完全相同的晶体结构。因此，晶体结构的数目 极多，为了便于研究晶体，可把它抽象为空间点阵。
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晶体结构=结构基元+空间点阵 晶体结构是在每个空间点阵点上安放一个结构基元。 晶体结构是由结构基元在三维空间呈周期性重复排列，把结
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二、.晶系与布拉菲点阵
1855年,法国学者布拉维(Bravais)用数学方法证 明了空间点阵共有且只 能有十四种,并归纳为七个晶系:
1). 三斜晶系 a = b = c , α = β = γ = 90°;
2). 单斜晶系 a = b = c , α = γ = 90° = β; 3). 正交晶系 a = b = c , α = β = γ = 90° ; 4). 六方晶系 a = b = c , α=β= 90°,γ=120°; 5). 菱方晶系 a = b = c , α = β = γ = 90°;
构基元抽象成一个点，晶体结构就抽象成空间点阵。
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一个晶体结构抽象成空间点阵的基本规则是：每一个点各 自的物理和几何环境应该完全相同，这些点称为等同点。
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图1-5 几种晶体点阵的平面图(a、b、c)和它们的空间点阵(d)
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（a）刚性球堆积
（b）晶格及晶胞
点阵中的晶胞选取
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（ c）晶胞及点阵参数
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上图是金属中常见的密排六方晶体结构，但它不能看作一种 空间点阵，这是因为位于晶胞内的原子与晶胞角上的原子具 有不同的周围环境，这样的晶体结构应属简单六方点阵。
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晶体结构和空间点阵的区别
图 几种晶体结构的点阵分析 (a) γ-Fe (b) NaCl (c) CaF2 (d) ZnS 尽管它们的晶体结构完全不同，但是它们的点阵类型相同，都是面心立方。
正交：简单正交 底心正交 体心正交 面心正交
a b c , 9 0 o
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六方：简单六方
a 1 a 2 a 3 c , 9 0 o , 1 2 0 o
菱方：简单菱方
a b c , 9 0 o
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四方：简单四方 体心四方
a b c ,
9 0 o
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立方：简单立方
第二章 材料的晶体结构
本章的主要内容 晶体学基础 纯金属的晶体结构 离子晶体的晶体结构 共价晶体的晶体结构
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第一节 晶体学基础
一、晶体结构、空间点阵和晶胞 晶体结构：晶体中原子（分子、离子）
在三维空间的具体排列方式。
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空间点阵：由几何点做周期性的规则排 列所形成的三维阵列。 空间点阵中的点 －阵点。它是纯粹的几何点，各点周围 环境相同。
但是所形成的点阵不再具有6次旋转对称，因而不再是六方晶 系，而带心点阵可以连成简单单斜点阵，因而不是新点阵。
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为什么没有底心四方和面心四方？ 如果存在，从上图可以看出，底心四方可以连成体积更小的 简单四方点阵，面心四方可以连成体积更小的体心四方点阵 ，因此不存在底心四方点阵和面心四方点阵。
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由上图可以看出。4个简单四方可以连成一个底心四方， 4个体心四方可以连成一个面心四方，但面积都比原来 大，这与晶胞的选取原则相抵触。
6). 正方晶系 a = b = c , α = β = γ = 90°; 7). 立方晶系 a = b = c , α = β = γ = 90°;
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布 拉 菲 空 间 点 阵 晶 胞
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三斜：简单三斜 a b c , 9 0 o
单斜：简单单斜 底心单斜
a b c ,
9 0 o
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晶格：描述晶体中原子排列规律的空间 格架称之为晶格。
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晶胞：空间点阵中能代表 原子排列规律的最小的几 何单元称之为晶胞，是构 成空间点阵的最基本单 元。——能表达晶体结构 的最小重复单位。
换言之：晶胞在三维空 间有规则地重复排列组成 了晶体。
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c
β
a
α
γ
b
晶胞
c
βα
aγ
b
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图 空间点阵
体心立方 a b c , 9 0 o
面心立方
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空间点阵和晶胞的关系
同一空间点阵可因选取晶胞的方式不同而得出不同的晶胞
体心立方
简单三斜
面心立方
简单菱方
新晶胞不能反映立方晶系空间点阵的对称性，故不能这样选取。
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120o
120o 120o
c
a ba
六方晶系只有简单六方点阵， 在简单六方点阵的上下面中心 添加结点后是否形成一个新的 点阵——底心六方点阵，如果 它满足六方晶系的对称性，那 它就是一个新的点阵。
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为什么不存在体心单斜和面心单斜点阵？ 如果存在，由上图可以看出，2个体心和面心单斜都可 以连成一个底心单斜点阵，因而不是新的点阵。
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晶体结构和空间点阵的区别
空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分 析晶体结构的周期性和对称性，它是由几何点在三维空间 理想的周期性规则排列而成，由于各阵点的周围环境相同， 它只能有14种类型。 晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具 体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此实际存在 的晶体结构是无限的。
•晶胞棱边长度a、b、c，其单位为nm ,棱间夹角α、β、γ。这六个
参数叫做点阵常数。 •晶胞的大小由三条棱的长度决定，晶胞的形状取决于这些棱的夹角。
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•任何晶体的晶胞都可以看成是平行六面体，不同晶 体的区别在于： •（1）不同晶体的晶胞其大小和形状不同 •（2）围绕每个接点的原子种类、数量及分布不同。
三、晶面指数和晶相指数 .晶面(crystal face): 在晶格中由一系列原子所构成的平
面称为晶面。
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晶面指数：表示晶面方位 的符Hale Waihona Puke Baidu。
1. 建立坐标系 结点为 原点，三棱为方向， 点阵常数为单位 （原 点在标定面以外，可 以采用平移法）；
2. 晶面在三个坐标上的 截距a1 a2 a3 ；