第二章_材料的晶体结构
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无机材料典型晶体结构
尖晶石结构可分为正型和反型两类：
正型尖晶石：A2+都填充在四面体空隙中(8个)， B3+ 都填充在八面体空隙中(16个) ，
记作 [A2+]t[B3+B3+]oO4
反型尖晶石：A2+ 占据在八面体空隙中(8个)， B3+ 占据在八面体空隙中(8个), 占据在四面体空隙中(8个)。
记作 [B3+]t[A2+B3+]oO4
举例：
正型尖晶石: Mn3O4，可表示为 [Mn2+]t[Mn3+Mn3+]oO4。 及 FeAl2O4、ZnAl2O4、MnAl2O4等。
反型尖晶石： Fe3O4 ，可表示为 [Fe3+]t[Fe2+Fe3+]oO4。 及MgFe2O4 等。
属于尖晶石型结构的化合物还有：
A4+B22+O4型，如 [Co2+]t[Sn4+Co2+]oO4（反型尖晶石）； A6+B1+2O4型，如 Na2WO4、Na2MoO4，其中Na+占据八面
由过渡金属元素和原子半径小的 H、N、C、B等元素形成 的氢化物、氮化物、碳化物和硼化物等中，金属原子作密 堆积，而非金属元素填入密堆积形成的空隙中，这类化合 物称为间隙化合物或间隙相。
（1）当非金属原子和金属原子半径比 rx/rm＜ 0.59时，可形成 简单晶体结构的化合物，称为间隙相，其型式有MX、M2X、 MX2及M4X，其中金属原子多采取面心立方或密积六方结构堆 积，而非金属原子规则地分布在晶格间隙中。 （2）当 rx/rm ＞0.59时，则形成复杂晶体结构的化合物，称为 间隙化合物。
静电键强度:
s z n
正型尖晶石：A2+都填充在四面体空隙中(8个)， B3+ 都填充在八面体空隙中(16个) ，
记作 [A2+]t[B3+B3+]oO4
反型尖晶石：A2+ 占据在八面体空隙中(8个)， B3+ 占据在八面体空隙中(8个), 占据在四面体空隙中(8个)。
记作 [B3+]t[A2+B3+]oO4
举例：
正型尖晶石: Mn3O4，可表示为 [Mn2+]t[Mn3+Mn3+]oO4。 及 FeAl2O4、ZnAl2O4、MnAl2O4等。
反型尖晶石： Fe3O4 ，可表示为 [Fe3+]t[Fe2+Fe3+]oO4。 及MgFe2O4 等。
属于尖晶石型结构的化合物还有：
A4+B22+O4型，如 [Co2+]t[Sn4+Co2+]oO4（反型尖晶石）； A6+B1+2O4型，如 Na2WO4、Na2MoO4，其中Na+占据八面
由过渡金属元素和原子半径小的 H、N、C、B等元素形成 的氢化物、氮化物、碳化物和硼化物等中，金属原子作密 堆积，而非金属元素填入密堆积形成的空隙中，这类化合 物称为间隙化合物或间隙相。
（1）当非金属原子和金属原子半径比 rx/rm＜ 0.59时，可形成 简单晶体结构的化合物，称为间隙相，其型式有MX、M2X、 MX2及M4X，其中金属原子多采取面心立方或密积六方结构堆 积，而非金属原子规则地分布在晶格间隙中。 （2）当 rx/rm ＞0.59时，则形成复杂晶体结构的化合物，称为 间隙化合物。
静电键强度:
s z n
无机材料科学基础___第二章晶体结构
第 2 章结晶结构一、名词解释1．晶体：晶体是内部质点在三维空间内周期性重复排列，具有格子构造的固体2．空间点阵与晶胞：空间点阵是几何点在三维空间内周期性的重复排列晶胞：反应晶体周期性和对称性的最小单元3．配位数与配位多面体：化合物中中心原子周围的配位原子个数成配位关系的原子或离子连线所构成的几何多面体4．离子极化：在离子化合物中，正、负离子的电子云分布在对方离子的电场作用下，发生变形的现象5．同质多晶与类质同晶：同一物质在不同的热力学条件下具有不同的晶体结构化学成分相类似物质的在相同的热力学条件下具有相同的晶体结构6．正尖晶石与反尖晶石：正尖晶石是指2价阳离子全部填充于四面体空隙中，3价阳离子全部填充于八面体空隙中。
反尖晶石是指2价阳离子全部填充于八面体空隙中，3价阳离子一半填充于八面体空隙中，一半填充于四面体空隙。
二、填空与选择1．晶体的基本性质有五种：对称性，异相性，均一性，自限性和稳定性（最小内能性）。
2．空间点阵是由 C 在空间作有规律的重复排列。
（ A 原子 B离子 C几何点 D分子）3．在等大球体的最紧密堆积中有面心立方密堆积和六方密堆积二种排列方式，前者的堆积方式是以（111）面进行堆积，后者的堆积方式是以（001）面进行堆积。
4．如晶体按立方紧密堆积，单位晶胞中原子的个数为 4 ，八面体空隙数为 4 ，四面体空隙数为 8 ；如按六方紧密堆积，单位晶胞中原子的个数为 6 ，八面体空隙数为6 ，四面体空隙数为 12 ；如按体心立方近似密堆积，单位晶胞中原子的个数为 2 ，八面体空隙数为 12 ，四面体空隙数为 6 。
5．等径球体最紧密堆积的空隙有两种：四面体空隙和八面体空隙。
一个球的周围有 8个四面体空隙、 6 个八面体空隙；n个等径球体做最紧密堆积时可形成 2n 个四面体空隙、 n 个八面体空隙。
不等径球体进行堆积时，大球做最紧密堆积或近似密堆积，小球填充于空隙中。
6．在离子晶体中，配置于正离子周围的负离子数（即负离子配位数），决定于正、负离子半径比（r ＋/r －）。
第二章45节晶体结构与常见晶体类型-文档资料
ABC ABC... .
8
面面心心立立方方最最紧紧密密堆堆积积
A
B
C
9
面心立方最紧BCABC……, 即每三层重复一次
10
面面心心立立方方最最紧紧密密堆堆积积
12
6
3
54
11
晶体结构
面心立方 晶胞
在这种堆积方式中可以找出面心立方晶 胞，其中的相当点按面心立方格子分布， 所以称为面心立方最紧密堆积。 其最紧密排列层平行于{111}面网。
①被极化—— 一个离子在其他离子所产生的外电场作用下产生极化（变形）。 变形程度大小用极化率α表示。
F
F——离子所在位置的电场强度；u——诱导偶极矩。 u=e·L e——电荷；L——极化后正、负电荷的中心距。
②主极化——一个离子其本身的电场作用于周围离子使其他离子极化变形。主极 化能力的大小用极化力β表示。
4
六方最紧密堆积
A B A B A
ABABAB…… 每两层重复一次
5
六方晶胞——六方密堆积
A
B
A
密 排
B面
A
A
6
※ 六方最紧密堆积的排列层序是：AB AB AB... ... 将这些球的球心联结起来，便形成六方原始格子，即在这
种堆积中可找出六方晶胞，故称为六方最紧密堆积。其 最紧密排列层平行于{0001}面网。
w r2
w——离子的电价；r——离子半径。
33
在离子晶体中，一般正离子半径较小，当电价较高时， 极化力较明显，而极化率较小，不易变形。负离子半径较大 ，易于变形而被极化，而极化力较小。如Br-、I-等。
通常只考虑正离子对负离子的极化作用。但当正离子外层 为18电子构型时，如Cu+、Ag+、Zn2+等，极化率也比较大， 需考虑负离子对它们的极化作用。
第二章晶体结构
为6个晶胞所共有，上下底面中心的原子为2个晶胞所共有，
所以六方柱晶胞所包含的原子数为：
12
1 6
2
1 2
3 6
二、非金属元素单质的晶体结构
1.惰性气体元素的晶体 惰性气体在低温下形成的晶体为A1（面心立方）型 或A3（六方密堆）型结构。由于惰性气体原子外层为满 电子构型，它们之间并不形成化学键，低温时形成的晶 体是靠微弱的没有方向性的范德华力直接凝聚成最紧密 堆积的A1型或A3型分子晶体。
－填充在八个小立方体的体心。
Ca2+的配位数是8，形成立方配位多面体[CaF8]。F－的配位数
是4，形成[FCa4]四面体，F－占据Ca2+离子堆积形成的四面体
空隙的100%。 或F－作简单立方堆积，Ca2+占据立方体空隙的一半。 晶胞分子数为4。 由一套Ca2+离子的面心立方格子和2套F－离子的面心立方格子
金
红
石
0 .4 1 4 ~ 0 .7 3 2
TeO 2 C oF2 SnO 2 O sO 2 VO2 M nO 2
（ T iO 2 ） 型
-方 石 英 型
0 .2 2 5 ~ 0 .4 1 4
S iO 2
1.萤石（CaF2）型结构及反萤石型结构
立方晶系，点群m3m，空间群Fm3m，如图2-10所示。 Ca2+位于立方晶胞的顶点及面心位置，形成面心立方堆积，F
（a）面心立方 （A1型）
（b）体心立方 （A2型）
（c）密排六方 （A3型）
图2-1 常见金属晶体的晶胞结构
面心立方结构
常见面心立方的金属有Au、Ag、Cu、Al、-Fe 等，晶格结构中原子坐标分别为[0,0,0]，[0,1/2,1/2]，
第二章晶体结构
k1 u : v : w k2
l1
l2 l2
:
l1
h1
h2 h2
:
h1
k1 k2
(b)求晶向[u v1 w1]和[u2 v2 w2]所决定的晶面指数，建立方程组： hu1+kv1+lw1=0 hu2+kv2+lw =0
1
2
h:k :l
v1 w1 v2 w2
:
w1 u1
w2 u 2 u 2 v2
[1 00 ]
[0 1 0]
[010]
[1 00]
y
[100]
x
[00 1]
111 : [111] [111] [111] [111] [111] [111] [111] [111]
z
[111]
[111]
[111]
[111]
[111]
[111]
第二章 材料中的晶体结构
第一节 晶体学基础
一、空间点阵和晶胞
1.基本概念 刚球模型→用刚球代表空间排列的原子 阵点→将构成晶体的实际质点（原子、离子、分子）抽象 成纯粹的几何点称为阵点。 空间点阵→是一个几何概念，是指由几何点在三维空间 做周期性的规则排列所形成的三维列阵。 晶格→将阵点用一系列相互平行的直线连接起来形成空间 格架。 晶胞→反映晶格特征的最小几何单元。
(c)已知晶面（h1 k1 l1)和晶面（h2 k2 l2)在一个晶带上，求位于此 晶带上介于两晶面之间的另一晶面指数。由于 h1u+k1v+l1w=0 h2u+k2v+l2w=0 则（h1+h2)u+(k1+k2)v+(l1+l2)w=0, 即（h1+h2)、（k1+k2)、（l1+l2)必为此晶向上另一可能晶面 的晶面指数。
材料科学基础第二章
y
[111]
x
[111]
例：画出晶向
[112 ]
2.立方晶系晶面指数
晶面指数的确定方法
（a)建立坐标系，结点为原点， 三棱为方向，点阵常数为单位 （原点在标定面以外，可以采 用平移法）； (b)晶面在三个坐标上的截距a1 a2 a3 ； (c)计算其倒数 b1 b2 b3 ； (d)化成最小、整数比h：k：l ； 放在圆方括号(hkl)，不加逗号， 负号记在上方 。
3.六方晶系晶面和晶向指数
三指数表示六方晶系晶面和晶向的缺点：晶体学上等价的 晶面和晶向不具有类似的指数。 例：
晶面指数
(11 0)
（100）
[010] [100]
从晶面指数上不能明确表示等同晶面，为了克服这一缺点， 采用a1、a2、a3及c四个晶轴， a1、a2、a3之间的夹角均 为120º ，晶面指数以（hkil）表示。 根据立体几何，在三维空间中独立的坐标轴不会超过三 个可证明 ： i= - (h+k) 或 h+k+i=0
六方晶系
d hkl
h k l a b c
2 2 2
d hkl
a h2 k 2 l 2
1 l c
2
4 h 2 hk k 2 3 a2
注：以上公式是针对简单晶胞而言的，如为复杂晶胞， 例如体心、面心，在计算时应考虑晶面层数增加的影 响，如体心立方、面心立方、上下底（001）之间还有 一层同类型晶面，实际
[1 00 ]
[0 1 0]
[010]
[1 00]
y
[100]
x
[00 1]
机械工程材料 第二章 金属的晶体结构与结晶
均匀长大
树枝状长大
2-2
晶粒度
实际金属结晶后形成多晶体，晶粒的大小对力学性能影响很大。 晶粒细小金属强度、塑性、韧性好，且晶粒愈细小，性能愈好。
标准晶粒度共分八级， 一级最粗，八级最细。 通过100倍显微镜下的 晶粒大小与标准图对 照来评级。
2-2
• 影响晶粒度的因素
• （1）结晶过程中的形核速度N（形核率） • （2）长大速度G（长大率）
面心立方晶 格
912 °C α - Fe
体心立方晶 格
1600
温 度
1500 1400
1300
1200
1100
1000
900
800
700 600 500
1534℃ 1394℃
体心立方晶格
δ - Fe
γ - Fe
γ - Fe
912℃
纯铁的冷却曲线
α – Fe
体心立方晶 格
时间
由于纯铁具有同素异构转变的特性，因此，生产中才有可能通过 不同的热处理工艺来改变钢铁的组织和性能。
2-3
• 铁碳合金—碳钢+铸铁，是工业应用最广的合金。 含碳量为0.0218% ~2.11%的称钢 含碳量为 2.11%~ 6.69%的称铸铁。 Fe、C为组元，称为黑色金属。 Fe-C合金除Fe和C外，还含有少量Mn 、Si 、P 、 S 、 N 、O等元素，这些元素称为杂质。
2-3
• 铁和碳可形成一系列稳定化合物： Fe3C、 Fe2C、 FeC。 • 含碳量大于Fe3C成分（6.69%）时，合金太脆，已无实用价值。 • 实际所讨论的铁碳合金相图是Fe- Fe3C相图。
2-2
物质从液态到固态的转变过程称为凝固。 材料的凝固分为两种类型：
第2章 材料中的晶体结构
b. 已知两不平行晶向[u1v1w1]和[u2v2w2 ]，由其决定的 晶面指数(hkl)为：
h v1 w 2 v 2 w 1 , k w 1u 2 w 2 u 1, l u 1 v 2 u 2 v1
补充
cos
2
(对于立方晶系)
两个晶面（h1k1l1）与（h2k2l2）之间的夹角φ
h h
1 2
k k
1 2
2
2
ll
1
2 2 2
(h1
k
2 1
l1 )
(h 2
k
l
2 2
)
两个晶向[u1v1w1]与[u2v2w2]之间的夹角θ
cos
2
u u
1
2
vv
1 2
2
w w
1 2
2
(u 1
v
2 1
w1)
(u 2
v
2 2
w
2 2
)
晶面（hkl）与晶向[uvw]之间的夹角ψ
晶向指数用[uvtw] 来表示。其中 t =－（u＋v）
120° 120°
晶面指数的标定
1.求晶面与四个轴的截距
2.取倒数
3.再化成简单整数
4.用圆括号括起来（h k i l）
六方系六个侧面的指数分别为：
(1 1 00),(01 1 0),(10 1 0),(1 100),(0 1 10),(1 010)
(210)
(012)
(362)
注意
选坐标原点时，应使其位于待定晶面以外，防止 出现零截距。 已知截距求晶面指数，则指数是唯一的；而已知 晶面指数，画晶面时，这个晶面就不是唯一的。
机械工程材料：第二章 金属的晶体结构与结晶
处原子排列不一致，存在一个过渡层，即晶界；
亚晶界:实际金属晶体内部，晶粒内原子排列也不完全理想 的规则排列，也存在很小位向差的小晶块，即亚晶 粒，亚晶粒的交界即亚晶界。
在实际晶体中，这三种缺陷随加工条件变化而变化，可产 生、发展，也可消失，对材料性能有很大影响。
常见的利用增加材料的缺陷，提高强度的方法
第二章 金属的晶体结构与结晶
金属特性与金属键 金属的晶体结构 实际金属结构 金属的结晶 金属铸锭组织
一、金属特性与金属键
原子的构造
①金属原子的最外层轨道电子少。 ②金属原子易失去电子而成为正离子。 ③金属键
金属正离子与自由电子间的静电作用， 使金属原子结合起来形成金属整体。
金属特性
关系
①优良的导电性和导热性。 ①导电：在电势作用下，自由
②不透明和具有金属光泽。
电子定向移动；
③较高的强度和较好的塑性。②正的电阻温度系数：
④正的电阻温度系Βιβλιοθήκη 。T↗，离子振动↗，电子运动阻力↗ ③塑性：金属中离子与电子间能保
持一定的相对关系。
二、金属的晶体结构
1. 晶体的基本知识
晶体与非晶体 晶体：内部原子在空间呈一定的有规则排列，具有固定熔 点和各向异性。(金刚石、盐) 非晶体：内部原子是无规则堆积在一起的。没有固定的熔 点，具有各向同性。(玻璃、石蜡)
晶格(点阵) 表示晶体中的原子(正离子)排列方式的空间几何体。 假设：A.金属中的原子(正离子)都是刚性小球； B.金属中的原子都缩小为一个点，线将点连 接起来，线与线的交点为节点。
晶胞：表示晶格几何特征的最小几何单元。 (1)晶格常数: 棱边长度 (a,b,c)，单位A0(10-10m) ; 轴间夹角 (α、β、γ ） (2)晶面、晶向 : 晶面：在晶体中通过原子中心的平面,用晶面指数表示。
亚晶界:实际金属晶体内部，晶粒内原子排列也不完全理想 的规则排列，也存在很小位向差的小晶块，即亚晶 粒，亚晶粒的交界即亚晶界。
在实际晶体中，这三种缺陷随加工条件变化而变化，可产 生、发展，也可消失，对材料性能有很大影响。
常见的利用增加材料的缺陷，提高强度的方法
第二章 金属的晶体结构与结晶
金属特性与金属键 金属的晶体结构 实际金属结构 金属的结晶 金属铸锭组织
一、金属特性与金属键
原子的构造
①金属原子的最外层轨道电子少。 ②金属原子易失去电子而成为正离子。 ③金属键
金属正离子与自由电子间的静电作用， 使金属原子结合起来形成金属整体。
金属特性
关系
①优良的导电性和导热性。 ①导电：在电势作用下，自由
②不透明和具有金属光泽。
电子定向移动；
③较高的强度和较好的塑性。②正的电阻温度系数：
④正的电阻温度系Βιβλιοθήκη 。T↗，离子振动↗，电子运动阻力↗ ③塑性：金属中离子与电子间能保
持一定的相对关系。
二、金属的晶体结构
1. 晶体的基本知识
晶体与非晶体 晶体：内部原子在空间呈一定的有规则排列，具有固定熔 点和各向异性。(金刚石、盐) 非晶体：内部原子是无规则堆积在一起的。没有固定的熔 点，具有各向同性。(玻璃、石蜡)
晶格(点阵) 表示晶体中的原子(正离子)排列方式的空间几何体。 假设：A.金属中的原子(正离子)都是刚性小球； B.金属中的原子都缩小为一个点，线将点连 接起来，线与线的交点为节点。
晶胞：表示晶格几何特征的最小几何单元。 (1)晶格常数: 棱边长度 (a,b,c)，单位A0(10-10m) ; 轴间夹角 (α、β、γ ） (2)晶面、晶向 : 晶面：在晶体中通过原子中心的平面,用晶面指数表示。
第二章材料中的晶体结构
TiO2
体心四方
1个正离子 2个负离子
6
3
八面体 VO2, NbO2, MnO2, SnO2, PbO2, …
7. MgAl2O4(尖晶石)晶型
8.Al2O3(刚玉)晶型
第四节 共价晶体的结构
一、共价晶体的主要特点 1. 共价键结合，键合力通常强于离子键 2. 键的饱和性和方向性，配位数低于金属和离 子晶体 3. 高熔点、高硬度、高脆性、绝缘性
(2) 求投影．以晶格常数为单位，求待定 晶向上任一阵点的投影值。
(3) 化整数．将投影值化为一组最小整数。
(4) 加括号．［uvw］。
2.晶面指数及其确定方法
1) 晶面指数 — 晶体点阵中阵点面的 方向指数。 2) 确定已知晶面ห้องสมุดไป่ตู้指数。
(1) 建坐标．右手坐标，坐标轴为晶胞 的棱边，坐标原点不能位于待定晶面内。
cph
a=b≠c
a 2r
5. 致密度 — 晶胞中原子体积占总体积的分数
bcc
fcc
cph
3 0.68
8
2 0.74
6
2 0.74
6
6. 间隙 — 若将晶体中的原子视为球形，则相 互接触的最近邻原子间的空隙称为间隙。
间隙内能容纳的最大刚性球的半径称为
间隙半径 rB。 间隙大小常用间隙半径与原子半径 rA之
比 rB / rA 表示。
1) 面心立方结构晶体中的间隙 正八面体间隙：位于晶胞各棱边中点及体心位置.
一个晶胞中共有4个.
rB / rA 0.414
正四面体间隙：位于晶胞体对角线的四分之一处. 一个晶胞中共有8个.
rB / rA 0.225
2) 体心立方结构晶体中的间隙 扁八面体间隙：位于晶胞各棱边中点及面心处. 一个晶胞中共有6个. rB / rA 0.155
大学材料科学基础第二章材料中的晶体结构
反过来： U = u - t; V = v - t; W = w
4．晶面间距（Interplanar crystal spacing）
两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间 距，用dhkl表示,面间距计算公式见(1-6)。 通常，低指数的面间 距较大，而高指数的 晶面间距则较小 晶面间距愈大，该晶 面上的原子排列愈密 集；晶面间距愈小， 该晶面上的原子排列 愈稀疏。
晶体结构 = 空间点阵 + 结构单元
如：Cu, NaCl, CaF2有不同的晶体结构， 但都属于面心立方点阵。 思考题：空间点阵与布拉菲点阵。
三、 晶向指数与晶面指数
（Miller Indices of Crystallographic Directions and Planes） 在晶体中，由一系列原子所组成的平面称 为晶面，原子在空间排列的方向称为晶向。 晶体的许多性能都与晶体中的特定晶面和晶 向有密切关系。为区分不同的晶面和晶向， 采用晶面和晶向指数来标定。
5．晶带 (Crystal zone) 所有平行或相交于同一直线的晶面构 成一个晶带，此直线称为晶带轴。
晶带轴[u v w]与该晶带的晶面（h k l） 之间存在以下关系： hu + kv + lw = 0 凡满足此关系的晶面都属于以[u v w]为 晶带轴的晶带，律应用举例
1 晶胞中原子数 (Number of Atoms in Unit Cell)
一个晶胞内所包含的原子数目。 体心立方晶胞：2个。 面心立方晶胞：4个。 密排六方晶胞：6个。
2 原子半径 r 与点阵常数 a 的关系
严格的说，原子半径并不是一个常数，它 随外界条件（温度）、原子结合键、配位数而 变，在理论上还不能精确地计算原子半径。 定义为晶胞中原子密排方向上相邻两原子 之间平衡距离的一半，用点阵常数表示。
4．晶面间距（Interplanar crystal spacing）
两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间 距，用dhkl表示,面间距计算公式见(1-6)。 通常，低指数的面间 距较大，而高指数的 晶面间距则较小 晶面间距愈大，该晶 面上的原子排列愈密 集；晶面间距愈小， 该晶面上的原子排列 愈稀疏。
晶体结构 = 空间点阵 + 结构单元
如：Cu, NaCl, CaF2有不同的晶体结构， 但都属于面心立方点阵。 思考题：空间点阵与布拉菲点阵。
三、 晶向指数与晶面指数
（Miller Indices of Crystallographic Directions and Planes） 在晶体中，由一系列原子所组成的平面称 为晶面，原子在空间排列的方向称为晶向。 晶体的许多性能都与晶体中的特定晶面和晶 向有密切关系。为区分不同的晶面和晶向， 采用晶面和晶向指数来标定。
5．晶带 (Crystal zone) 所有平行或相交于同一直线的晶面构 成一个晶带，此直线称为晶带轴。
晶带轴[u v w]与该晶带的晶面（h k l） 之间存在以下关系： hu + kv + lw = 0 凡满足此关系的晶面都属于以[u v w]为 晶带轴的晶带，律应用举例
1 晶胞中原子数 (Number of Atoms in Unit Cell)
一个晶胞内所包含的原子数目。 体心立方晶胞：2个。 面心立方晶胞：4个。 密排六方晶胞：6个。
2 原子半径 r 与点阵常数 a 的关系
严格的说，原子半径并不是一个常数，它 随外界条件（温度）、原子结合键、配位数而 变，在理论上还不能精确地计算原子半径。 定义为晶胞中原子密排方向上相邻两原子 之间平衡距离的一半，用点阵常数表示。
材料科学基础-第2章
a b c,
90o
13
14种Bravais点阵
3. 正交Orthorhombic： 简单正交 (4) 底心正交 (5) 体心正交 (6) 面心正交 (7)
a b c,
90
o
14
14种Bravais点阵
4. 六方Hexagonal：
简单六方(8)
a x
O
b
y
点阵矢量
ruvw ua vb wc
11
7种晶系，14种布拉菲Bravais点阵
晶系 Crystal systems 点阵参数 Lattice parameters 布拉维点阵类型 Types of Bravais lattice 简单三斜(1) 简单单斜(2) 底心单斜(3) 简单正交(4) 底心正交(5) 体心正交(6) 面心正交(7) 简单六方(8) 实例 Instances K2CrO7 -S CaSO4•H2O Fe3C Ga -S Mg, Zn Cd, Ni, As As, Sb, Bi -Sn, TiO2 Fe, Cr, Cu, Ag, Ni,V
abc
90
abc
90%以上 的金属具 有立方晶 系和六方 晶系
12
90
14种Bravais点阵
1. 三斜Triclinic ：简单三斜(1)
a b c,
90
o
2. 单斜Monoclinic ： 简单单斜(2) 底心单斜(3)
（321）取倒数为 0.333，0.5 ，1
Z
(321)
Y
X
（200）、（333）等是否存在？ 具有公因子的晶面不存在
固体物理课件第二章_晶体的结构
Na+构成面心立方格子 Cl－也构成面心立方格子
(6) CsCl: 由两个简单立方子晶格彼此沿 立方体空间对角线位移1／2 的长度套构而成
(7) 闪锌矿结构
化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟 面心立方的嵌套
（8） 钙钛矿结构
钛酸钙（CaTiO3） 钛酸钡（BaTiO3） 锆酸铅（PbZrO3） 铌酸锂（LiNbO3） 钽酸锂（LiTaO3）等
面心立方格子:原点和12个近邻格点连线的垂 直平分面围成的正十二面体
体心立方格子:原点和8个近邻格点连线的垂直 平分面围成的正八面体，沿立方轴的6个次近 邻格点连线的垂直平分面割去八面体的六个角， 形成的14面体 —— 八个面是正六边形，六个面是正四边形
§1.2 晶列和晶面
思考： 金刚石为什么有固定的面？ 这些面和晶格结构有什么关系？
根据周期性：
f e
k k
ikx
fk e
k
ik ( x na )
f k eikx f k eik( x na)
k k
e
ik na
1
m 0,1,2,
k na k Rn 2m
2 k h Gh a
k=b的波传过一个晶格长度，相位改变2π
晶面：所有结点可以看成分布在一系列相互平 行等距的平面族上，每个平面族称为一个晶面 晶面用法向或晶面指数标志
例：同一个格子，两组不同的晶面族
晶面的性质： –晶格中一族的晶面不仅平行，并且等距 –一族晶面必包含了所有格点 –三个基矢末端的格点必分别落在该族的不 同晶面上（有理指数定理）
晶面（米勒）指数：晶面把基矢 a1 , a2 , a3 分别
金属材料与热处理第二章 金属的晶体结构与结晶
(1)增加过冷度 即加快金属液的冷却速度。 (2)变质处理 即在浇注前向金属液中加入少量形核剂(又称变质 剂或孕育剂),造成大量非自发形核,使晶粒细化。 (3)振动处理 金属结晶时,对金属液进行机械振动、超声波振动
或电磁振动等,使生长中的枝晶破碎,提高形核率,达到细化晶粒的 目的。
第三节 金属的同素异构转变
一、纯金属的冷却曲线和过冷现象
纯金属都有一个固定的结晶温度(或称凝固点 ),所以纯金属的结晶过程总是在一个恒定的温度下 进行的。
二、纯金属的结晶过程
纯金属的结晶过程是在冷却曲线上平台所经 历的这段时间内发生的,它是不断形成晶核和晶核 不断长大的过程,如图2-16所示。
图2-16 金属结晶过程示意图
图2-8 简单立方晶格中的晶向
五、金属的实际晶体结构
如果一个晶体内部其晶格位向(即原子排列的 方向)是完全一致的,则这种晶体称为单晶体,如图29a所示。
图2-9 单晶体和多晶体结构示意图 a)单晶体 b)多晶体
1.点缺陷 点缺陷是晶体中呈点状的缺陷,即在三维方向上的尺寸
都很小的晶体缺陷。
图2-10 空位和间隙原子示意图
同素异构转变是纯铁的一个重要特性,是钢 铁能够进行热处理的理论依据。金属的同素异 构转变过程与金属液的结晶过程很相似,实质上 它是一个重结晶过程,因此,同素异构转变同样遵 循结晶的一般规律:转变时需要过冷;有潜热产 生;转变过程也是在恒温下通过晶核的形成和长 大来完成的,如图2-20所示。但由于同素异构转
8.什么是过冷现象和过冷度?过冷度与冷却速度有什么关系? 它对铸件的晶粒大小有什么影响?
9.金属液结晶的必要条件是什么?试叙述纯金属的结晶过程 。
10.什么是晶粒与晶界?晶粒大小对金属力学性能有什么影 响?
或电磁振动等,使生长中的枝晶破碎,提高形核率,达到细化晶粒的 目的。
第三节 金属的同素异构转变
一、纯金属的冷却曲线和过冷现象
纯金属都有一个固定的结晶温度(或称凝固点 ),所以纯金属的结晶过程总是在一个恒定的温度下 进行的。
二、纯金属的结晶过程
纯金属的结晶过程是在冷却曲线上平台所经 历的这段时间内发生的,它是不断形成晶核和晶核 不断长大的过程,如图2-16所示。
图2-16 金属结晶过程示意图
图2-8 简单立方晶格中的晶向
五、金属的实际晶体结构
如果一个晶体内部其晶格位向(即原子排列的 方向)是完全一致的,则这种晶体称为单晶体,如图29a所示。
图2-9 单晶体和多晶体结构示意图 a)单晶体 b)多晶体
1.点缺陷 点缺陷是晶体中呈点状的缺陷,即在三维方向上的尺寸
都很小的晶体缺陷。
图2-10 空位和间隙原子示意图
同素异构转变是纯铁的一个重要特性,是钢 铁能够进行热处理的理论依据。金属的同素异 构转变过程与金属液的结晶过程很相似,实质上 它是一个重结晶过程,因此,同素异构转变同样遵 循结晶的一般规律:转变时需要过冷;有潜热产 生;转变过程也是在恒温下通过晶核的形成和长 大来完成的,如图2-20所示。但由于同素异构转
8.什么是过冷现象和过冷度?过冷度与冷却速度有什么关系? 它对铸件的晶粒大小有什么影响?
9.金属液结晶的必要条件是什么?试叙述纯金属的结晶过程 。
10.什么是晶粒与晶界?晶粒大小对金属力学性能有什么影 响?
2 《材料科学基础》第二章 晶体结构(下)
思考题
Ca2+：000，½ ½ 0，½ 0 ½ ，0 ½ ½ F
-
：¼ ¼ ¼, ¾ ¾ ¼, ¾ ¼ ¾, ¼ ¾ ¾, ¾ ¾ ¾, ¼ ¼ ¾, ¼ ¾ ¼, ¾ ¼ ¼
思考题：
据晶体结构简要解释:
•为什么CaF2比NaCl容易形成弗仑克尔缺陷？
•为什么萤石结构中一般存在着负离子扩散机制？
了解
Al3+的分布原则符合鲍林规则：在同一层
和层与层之间， Al3+之间的距离应保持
最远。
空隙
α－Al2O3中的氧与铝的排列次序可写成： OAAlDOBAlEOAAlFOBAlDOAAlEOBAlFOAAlD……6层一个周期
Al3+的CN＝6， Z=
O2-的CN＝ 4
2
属于刚玉型结构的晶体：
• 硅酸盐结构的特点：
2/3八面体间隙(A、B) 1/2八面体间隙(A) l/8四面体间隙(B) 全部立方体中心 1/2立方体中心
尖晶石
反尖晶石 纤锌矿 砷化镍 刚 玉 钛铁矿 橄榄石 氯化铯 萤 石 硅石型
二、硅酸盐晶体结构
1. 岛状结构
2. 组群状结构
3. 链状结构 4. 层状结构 5. 架状结构
•硅酸盐晶体的组成表征:
4：6：4AB2O4
4：6：4B（AB）O4 4：4MO 6：6MO 6：4M2O3 6：6：4ABO3 6：4：4A2BO4 8：8MO 8：4MO2 4：2MO2
1/8四面体间隙(A) 1/2八面体间隙(B) 1/8四面体间隙(B) 1/2八面体间隙(A、B) 1/2四面体间隙 全部八面体间隙 2/3八面体间隙
8
性质：硬度最高、极好的导热性、具半导体性能 与其结构相同的有硅、锗、灰锡、合成立方氮化硼等
材料科学基础-2
[111 ]
[ 1 11]
[1 1 1]
[1 1 1]
[11 1 ]
[1 1 1]
[1 1 1]
[1 1 1]
例：在一个面心立方晶胞中画出[012]、[123] 晶向。
晶面：通过空间点阵中任一组阵点的平面代表晶 体中的原子平面，称为晶面 晶面指数：表示晶体中点阵平面的指数，由晶面 与三个坐标轴的截距值所决定。 晶面指数的标定步骤： 建坐标：所定晶面不应通过原点； 求截距：求出待定晶面在三个坐标轴上的截距， 如果该晶面与某坐标轴平行，则其截距为∞； 取倒数：取三个截距值的倒数； 化整并加圆括号：将三个截距的倒数化为最小 整数h、k、l，并加圆括号，即（hkl），如果截距 为负值，则在负号标注在相应指数的上方。
正交
三、晶向指数与晶面指数(Miller指数)
晶向：空间点阵中各阵点列的方向代表晶体中原子排列的 方向，称为晶向，即空间点阵中任意两阵点的连接矢量。 晶向指数：表示晶体中点阵方向的指数。 晶向指数的确定步骤：
z
[ 1 11]
[112] • 建立坐标系； • 确定坐标值：在待定晶向上确定 [1 1 1] [1 1 0] 距原点最近的一个阵点的三个坐标值； • 化整并加方括号：将三个坐标值化为最小 [001] [111] 整数u、v、w,并加方括号。如有负值，在 [010] o 该数值上方标负号。 [100] [110]
• 在立方晶系中，具有相同指数的晶面和晶向 必定相互垂直。不适合其它晶系。 如： [121] (121) 即：晶向 [121] 为晶面 (121)的法向量。 ★ 因此，晶面指数可作为向量进行运算。
例：在一个面心立方晶胞中画出(102)、 (223) 晶面。
六方晶系的晶向指数和晶面指数
[ 1 11]
[1 1 1]
[1 1 1]
[11 1 ]
[1 1 1]
[1 1 1]
[1 1 1]
例：在一个面心立方晶胞中画出[012]、[123] 晶向。
晶面：通过空间点阵中任一组阵点的平面代表晶 体中的原子平面，称为晶面 晶面指数：表示晶体中点阵平面的指数，由晶面 与三个坐标轴的截距值所决定。 晶面指数的标定步骤： 建坐标：所定晶面不应通过原点； 求截距：求出待定晶面在三个坐标轴上的截距， 如果该晶面与某坐标轴平行，则其截距为∞； 取倒数：取三个截距值的倒数； 化整并加圆括号：将三个截距的倒数化为最小 整数h、k、l，并加圆括号，即（hkl），如果截距 为负值，则在负号标注在相应指数的上方。
正交
三、晶向指数与晶面指数(Miller指数)
晶向：空间点阵中各阵点列的方向代表晶体中原子排列的 方向，称为晶向，即空间点阵中任意两阵点的连接矢量。 晶向指数：表示晶体中点阵方向的指数。 晶向指数的确定步骤：
z
[ 1 11]
[112] • 建立坐标系； • 确定坐标值：在待定晶向上确定 [1 1 1] [1 1 0] 距原点最近的一个阵点的三个坐标值； • 化整并加方括号：将三个坐标值化为最小 [001] [111] 整数u、v、w,并加方括号。如有负值，在 [010] o 该数值上方标负号。 [100] [110]
• 在立方晶系中，具有相同指数的晶面和晶向 必定相互垂直。不适合其它晶系。 如： [121] (121) 即：晶向 [121] 为晶面 (121)的法向量。 ★ 因此，晶面指数可作为向量进行运算。
例：在一个面心立方晶胞中画出(102)、 (223) 晶面。
六方晶系的晶向指数和晶面指数
材料科学基础课件第二章--晶体结构
16
小结
1. 晶体结构是指晶体中原子或分子的排列情况，由空间点阵 与结构基元构成，晶体结构的形式是无限多的。
2. 空间点阵是把晶体结构中原子或分子等结构基元抽象为周
围环境相同的阵点之后，描述晶体结构的周期性和对称性的
图像。
17
2.1.2 晶向指数和晶面指数
(1) 晶向指数 晶向（crystal directions）—通 过晶体中任意两个原子中心连 成直线来表示晶体结构的空间 的各个方向。
些晶向可归为一个晶向族，用〈ｕｖｗ〉表示。如
〈111〉 晶 向 族 包 括 [111] 、 [T11] 、 [1T1] 、 [11T] 、 [TT1]、[1TT]、[T1T]、[TTT]；〈100〉晶向族包括 [100]、[010]、[001]、[T00]、[0T0]、[00T] 。
(4)同一晶向族中晶向上原子排列因对称关系而等同。
范德华键的特点及典型的分子晶体的性质：
范德华键（分子键）是通过“分子力”而产生的键合。分子力 包括三种力：葛生力（Keesen force）──极性分子中的固有 偶极矩产生的力，德拜力（Debye force）──感应偶极矩产生 的力，即极性分子和非极性分子之间的作用力，伦敦力 （London force）──非极性分子中的瞬时偶极矩产生的力。 当分子力不是唯一的作用力时，它们可以忽略不计。
2 晶体结构
晶体：物质是由原子、分子或离子按一定的空间 结构排列所组成的固体，其质点在空间的分布具 有周期性和对称性，因而晶体具有规则的外形。
1
晶体的宏观特征
石英
硫
2
钠长石 Na[AlSi3O8]
绿柱石 Be3Al2(SiO3)6
3
祖母绿Be3Al2[Si6O18]
小结
1. 晶体结构是指晶体中原子或分子的排列情况，由空间点阵 与结构基元构成，晶体结构的形式是无限多的。
2. 空间点阵是把晶体结构中原子或分子等结构基元抽象为周
围环境相同的阵点之后，描述晶体结构的周期性和对称性的
图像。
17
2.1.2 晶向指数和晶面指数
(1) 晶向指数 晶向（crystal directions）—通 过晶体中任意两个原子中心连 成直线来表示晶体结构的空间 的各个方向。
些晶向可归为一个晶向族，用〈ｕｖｗ〉表示。如
〈111〉 晶 向 族 包 括 [111] 、 [T11] 、 [1T1] 、 [11T] 、 [TT1]、[1TT]、[T1T]、[TTT]；〈100〉晶向族包括 [100]、[010]、[001]、[T00]、[0T0]、[00T] 。
(4)同一晶向族中晶向上原子排列因对称关系而等同。
范德华键的特点及典型的分子晶体的性质：
范德华键（分子键）是通过“分子力”而产生的键合。分子力 包括三种力：葛生力（Keesen force）──极性分子中的固有 偶极矩产生的力，德拜力（Debye force）──感应偶极矩产生 的力，即极性分子和非极性分子之间的作用力，伦敦力 （London force）──非极性分子中的瞬时偶极矩产生的力。 当分子力不是唯一的作用力时，它们可以忽略不计。
2 晶体结构
晶体：物质是由原子、分子或离子按一定的空间 结构排列所组成的固体，其质点在空间的分布具 有周期性和对称性，因而晶体具有规则的外形。
1
晶体的宏观特征
石英
硫
2
钠长石 Na[AlSi3O8]
绿柱石 Be3Al2(SiO3)6
3
祖母绿Be3Al2[Si6O18]
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为什么不存在体心单斜和面心单斜点阵？ 如果存在，由上图可以看出，2个体心和面心单斜都可 以连成一个底心单斜点阵，因而不是新的点阵。
.
பைடு நூலகம்
晶体结构和空间点阵的区别
空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分 析晶体结构的周期性和对称性，它是由几何点在三维空间 理想的周期性规则排列而成，由于各阵点的周围环境相同， 它只能有14种类型。 晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具 体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此实际存在 的晶体结构是无限的。
6). 正方晶系 a = b = c , α = β = γ = 90°; 7). 立方晶系 a = b = c , α = β = γ = 90°;
.
布 拉 菲 空 间 点 阵 晶 胞
.
三斜：简单三斜 a b c , 9 0 o
单斜：简单单斜 底心单斜
a b c ,
9 0 o
.
.
上图是金属中常见的密排六方晶体结构，但它不能看作一种 空间点阵，这是因为位于晶胞内的原子与晶胞角上的原子具 有不同的周围环境，这样的晶体结构应属简单六方点阵。
.
晶体结构和空间点阵的区别
图 几种晶体结构的点阵分析 (a) γ-Fe (b) NaCl (c) CaF2 (d) ZnS 尽管它们的晶体结构完全不同，但是它们的点阵类型相同，都是面心立方。
•晶胞棱边长度a、b、c，其单位为nm ,棱间夹角α、β、γ。这六个
参数叫做点阵常数。 •晶胞的大小由三条棱的长度决定，晶胞的形状取决于这些棱的夹角。
.
•任何晶体的晶胞都可以看成是平行六面体，不同晶 体的区别在于： •（1）不同晶体的晶胞其大小和形状不同 •（2）围绕每个接点的原子种类、数量及分布不同。
.
二、.晶系与布拉菲点阵
1855年,法国学者布拉维(Bravais)用数学方法证 明了空间点阵共有且只 能有十四种,并归纳为七个晶系:
1). 三斜晶系 a = b = c , α = β = γ = 90°;
2). 单斜晶系 a = b = c , α = γ = 90° = β; 3). 正交晶系 a = b = c , α = β = γ = 90° ; 4). 六方晶系 a = b = c , α=β= 90°,γ=120°; 5). 菱方晶系 a = b = c , α = β = γ = 90°;
第二章 材料的晶体结构
本章的主要内容 晶体学基础 纯金属的晶体结构 离子晶体的晶体结构 共价晶体的晶体结构
.
第一节 晶体学基础
一、晶体结构、空间点阵和晶胞 晶体结构：晶体中原子（分子、离子）
在三维空间的具体排列方式。
.
空间点阵：由几何点做周期性的规则排 列所形成的三维阵列。 空间点阵中的点 －阵点。它是纯粹的几何点，各点周围 环境相同。
.
晶体结构和空间点阵的区别
任何一种晶体都有它自己的特定的晶体结构，不可能有两 种晶体具有完全相同的晶体结构。因此，晶体结构的数目 极多，为了便于研究晶体，可把它抽象为空间点阵。
.
晶体结构=结构基元+空间点阵 晶体结构是在每个空间点阵点上安放一个结构基元。 晶体结构是由结构基元在三维空间呈周期性重复排列，把结
正交：简单正交 底心正交 体心正交 面心正交
a b c , 9 0 o
.
六方：简单六方
a 1 a 2 a 3 c , 9 0 o , 1 2 0 o
菱方：简单菱方
a b c , 9 0 o
.
四方：简单四方 体心四方
a b c ,
9 0 o
.
立方：简单立方
.
选取的原则晶胞
同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞
.
晶胞选取的原则
•选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性； •平行六面体内的棱和角相等的数目应最多； •当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目 应最多； •当满足上述条件的情况下，晶胞应具有最小的体 积。
.
•晶轴：晶胞的三条棱的长度就是点阵沿这些方向的周期，这三体棱 就叫晶轴。
体心立方 a b c , 9 0 o
面心立方
.
空间点阵和晶胞的关系
同一空间点阵可因选取晶胞的方式不同而得出不同的晶胞
体心立方
简单三斜
面心立方
简单菱方
新晶胞不能反映立方晶系空间点阵的对称性，故不能这样选取。
.
120o
120o 120o
c
a ba
六方晶系只有简单六方点阵， 在简单六方点阵的上下面中心 添加结点后是否形成一个新的 点阵——底心六方点阵，如果 它满足六方晶系的对称性，那 它就是一个新的点阵。
但是所形成的点阵不再具有6次旋转对称，因而不再是六方晶 系，而带心点阵可以连成简单单斜点阵，因而不是新点阵。
.
为什么没有底心四方和面心四方？ 如果存在，从上图可以看出，底心四方可以连成体积更小的 简单四方点阵，面心四方可以连成体积更小的体心四方点阵 ，因此不存在底心四方点阵和面心四方点阵。
.
由上图可以看出。4个简单四方可以连成一个底心四方， 4个体心四方可以连成一个面心四方，但面积都比原来 大，这与晶胞的选取原则相抵触。
晶格：描述晶体中原子排列规律的空间 格架称之为晶格。
.
.
.
晶胞：空间点阵中能代表 原子排列规律的最小的几 何单元称之为晶胞，是构 成空间点阵的最基本单 元。——能表达晶体结构 的最小重复单位。
换言之：晶胞在三维空 间有规则地重复排列组成 了晶体。
.
c
β
a
α
γ
b
晶胞
c
βα
aγ
b
.
图 空间点阵
构基元抽象成一个点，晶体结构就抽象成空间点阵。
.
一个晶体结构抽象成空间点阵的基本规则是：每一个点各 自的物理和几何环境应该完全相同，这些点称为等同点。
.
.
图1-5 几种晶体点阵的平面图(a、b、c)和它们的空间点阵(d)
.
（a）刚性球堆积
（b）晶格及晶胞
点阵中的晶胞选取
.
（ c）晶胞及点阵参数
三、晶面指数和晶相指数 .晶面(crystal face): 在晶格中由一系列原子所构成的平
面称为晶面。
.
晶面指数：表示晶面方位 的符号。
1. 建立坐标系 结点为 原点，三棱为方向， 点阵常数为单位 （原 点在标定面以外，可 以采用平移法）；
2. 晶面在三个坐标上的 截距a1 a2 a3 ；
为什么不存在体心单斜和面心单斜点阵？ 如果存在，由上图可以看出，2个体心和面心单斜都可 以连成一个底心单斜点阵，因而不是新的点阵。
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பைடு நூலகம்
晶体结构和空间点阵的区别
空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分 析晶体结构的周期性和对称性，它是由几何点在三维空间 理想的周期性规则排列而成，由于各阵点的周围环境相同， 它只能有14种类型。 晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具 体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此实际存在 的晶体结构是无限的。
6). 正方晶系 a = b = c , α = β = γ = 90°; 7). 立方晶系 a = b = c , α = β = γ = 90°;
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布 拉 菲 空 间 点 阵 晶 胞
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三斜：简单三斜 a b c , 9 0 o
单斜：简单单斜 底心单斜
a b c ,
9 0 o
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上图是金属中常见的密排六方晶体结构，但它不能看作一种 空间点阵，这是因为位于晶胞内的原子与晶胞角上的原子具 有不同的周围环境，这样的晶体结构应属简单六方点阵。
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晶体结构和空间点阵的区别
图 几种晶体结构的点阵分析 (a) γ-Fe (b) NaCl (c) CaF2 (d) ZnS 尽管它们的晶体结构完全不同，但是它们的点阵类型相同，都是面心立方。
•晶胞棱边长度a、b、c，其单位为nm ,棱间夹角α、β、γ。这六个
参数叫做点阵常数。 •晶胞的大小由三条棱的长度决定，晶胞的形状取决于这些棱的夹角。
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•任何晶体的晶胞都可以看成是平行六面体，不同晶 体的区别在于： •（1）不同晶体的晶胞其大小和形状不同 •（2）围绕每个接点的原子种类、数量及分布不同。
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二、.晶系与布拉菲点阵
1855年,法国学者布拉维(Bravais)用数学方法证 明了空间点阵共有且只 能有十四种,并归纳为七个晶系:
1). 三斜晶系 a = b = c , α = β = γ = 90°;
2). 单斜晶系 a = b = c , α = γ = 90° = β; 3). 正交晶系 a = b = c , α = β = γ = 90° ; 4). 六方晶系 a = b = c , α=β= 90°,γ=120°; 5). 菱方晶系 a = b = c , α = β = γ = 90°;
第二章 材料的晶体结构
本章的主要内容 晶体学基础 纯金属的晶体结构 离子晶体的晶体结构 共价晶体的晶体结构
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第一节 晶体学基础
一、晶体结构、空间点阵和晶胞 晶体结构：晶体中原子（分子、离子）
在三维空间的具体排列方式。
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空间点阵：由几何点做周期性的规则排 列所形成的三维阵列。 空间点阵中的点 －阵点。它是纯粹的几何点，各点周围 环境相同。
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晶体结构和空间点阵的区别
任何一种晶体都有它自己的特定的晶体结构，不可能有两 种晶体具有完全相同的晶体结构。因此，晶体结构的数目 极多，为了便于研究晶体，可把它抽象为空间点阵。
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晶体结构=结构基元+空间点阵 晶体结构是在每个空间点阵点上安放一个结构基元。 晶体结构是由结构基元在三维空间呈周期性重复排列，把结
正交：简单正交 底心正交 体心正交 面心正交
a b c , 9 0 o
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六方：简单六方
a 1 a 2 a 3 c , 9 0 o , 1 2 0 o
菱方：简单菱方
a b c , 9 0 o
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四方：简单四方 体心四方
a b c ,
9 0 o
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立方：简单立方
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选取的原则晶胞
同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞
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晶胞选取的原则
•选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性； •平行六面体内的棱和角相等的数目应最多； •当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目 应最多； •当满足上述条件的情况下，晶胞应具有最小的体 积。
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•晶轴：晶胞的三条棱的长度就是点阵沿这些方向的周期，这三体棱 就叫晶轴。
体心立方 a b c , 9 0 o
面心立方
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空间点阵和晶胞的关系
同一空间点阵可因选取晶胞的方式不同而得出不同的晶胞
体心立方
简单三斜
面心立方
简单菱方
新晶胞不能反映立方晶系空间点阵的对称性，故不能这样选取。
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120o
120o 120o
c
a ba
六方晶系只有简单六方点阵， 在简单六方点阵的上下面中心 添加结点后是否形成一个新的 点阵——底心六方点阵，如果 它满足六方晶系的对称性，那 它就是一个新的点阵。
但是所形成的点阵不再具有6次旋转对称，因而不再是六方晶 系，而带心点阵可以连成简单单斜点阵，因而不是新点阵。
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为什么没有底心四方和面心四方？ 如果存在，从上图可以看出，底心四方可以连成体积更小的 简单四方点阵，面心四方可以连成体积更小的体心四方点阵 ，因此不存在底心四方点阵和面心四方点阵。
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由上图可以看出。4个简单四方可以连成一个底心四方， 4个体心四方可以连成一个面心四方，但面积都比原来 大，这与晶胞的选取原则相抵触。
晶格：描述晶体中原子排列规律的空间 格架称之为晶格。
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晶胞：空间点阵中能代表 原子排列规律的最小的几 何单元称之为晶胞，是构 成空间点阵的最基本单 元。——能表达晶体结构 的最小重复单位。
换言之：晶胞在三维空 间有规则地重复排列组成 了晶体。
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c
β
a
α
γ
b
晶胞
c
βα
aγ
b
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图 空间点阵
构基元抽象成一个点，晶体结构就抽象成空间点阵。
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一个晶体结构抽象成空间点阵的基本规则是：每一个点各 自的物理和几何环境应该完全相同，这些点称为等同点。
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图1-5 几种晶体点阵的平面图(a、b、c)和它们的空间点阵(d)
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（a）刚性球堆积
（b）晶格及晶胞
点阵中的晶胞选取
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（ c）晶胞及点阵参数
三、晶面指数和晶相指数 .晶面(crystal face): 在晶格中由一系列原子所构成的平
面称为晶面。
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晶面指数：表示晶面方位 的符号。
1. 建立坐标系 结点为 原点，三棱为方向， 点阵常数为单位 （原 点在标定面以外，可 以采用平移法）；
2. 晶面在三个坐标上的 截距a1 a2 a3 ；