高教版中职教材—数学(基础模块)(下册)电子教(学)案

表示第 2 项 ，…．当 n 由小至大依次取正整数值时 ， an 依次可
出结
以表示数列中的各项 ， 因此 ， 通常把第 n 项 an 叫做数列 { an }
果
-3-
教
学
过
程
的 通项 或 一般项 ．
教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
10
* 运用知识 强化练习
1.说出生活中的一个数列实例 ．
2.数列 “1 ， 2 ， 3 ， 4， 5”与数列 “5 ， 4 ， 3 ， 2 ， 1 ”是否
90
【教师教学后记 】 项目
反思点
学生是否真正理解有关知识 ； 学生知识 、 技能的掌握情况 是否能利用知识 、技能解决问题 ；
在知识 、 技能的掌握上存在哪些问题 ；
学生是否参与有关活动 ；
学生的情感态度
在数学活动中 ， 是否认真 、积极 、 自信 ； 遇到困难时 ， 是否愿意通过自己的努力加以克服 ；
所以 ， 16 是数列 {3 n 1} 中的第 5 项 ．
将 45 代入数列的通项公式有
45 3n 1 ， 解得
n 44 N * ， 3
所以 ， 45 不是数列 {3 n 1} 中的项 ．
说明 领会
思考 求解
-8-
教
学
过
程
教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
50
* 运用知识 强化练习
1. 根据下列各数列的通项公式
正整数 ．
a1 1， a2 2 ， a3 3 ，…，
可以看到 ，每一项与这项的项数恰好相同 ． 这个规律可以用
引导
an n (n N* ) 表示 ． 利用这个规律 ， 可以方便地写出数列中的任意一项 如 a11 11 ， a20 20 ．
启发
， 引导 分析
参与 分析
学生 思考
-4-
教
学
过
程
教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
注意 观察 学生 是否 理解 知识 点
【注意 】
由数列的有限项探求通项公式时
， 答案不一定是唯一
的 ． 例如 ， an ( 1)n 与 an cosn 都 是例 2 （ 3 ） 中 数列
“- 1， 1 ，- 1 ， 1，…．”的通项公式 ．
【知识巩固 】 例 3 判断 16 和 45 是否为数列 {3 n+1} 中的项 ,如果是 ,请指
讲解
公式 .
说明
(1)5,10,15,20 ， … ；
1111 (2) , , , , … ；
2468
（ 3 ）- 1， 1 ，- 1， 1，…．
分析 分别观察分析各项与其项数之间的关系 ， 探求用式
主动 求解
通过 例题 进一 步领 会
子表示这种关系 ．
引领 观察
解 （1 ） 数列的前 4 项与其项数的关系如下表 ：
-7-
教
学
过
程
教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
出是第几项 .
分析 如果数 a 是数列中的第 k 项， 那么 k 必须是正整数 ，
并且 a 3k 1 .
解 数列的通项公式为 an 3n 1 . 将 16 代入数列的通项公式有
解得
16 3n 1 ， n 5 N* ．
强调 思考 含义 求解
反复 强调
，
如 a11 211 ， a20 220 ．
25
* 动脑思考 探索新知 【新知识 】
一个数列的第 n 项 an ， 如果能够用关于项数 n 1的一个式
总结 归纳
子来表示 ，那么这个式子叫做这个数列的 通项公式 .
思考 归纳
带领 学生 总结
数列 （ 1） 的通项公式为 an n ， 可以将数列 （ 1） 记为 仔细 理解
项的 项数 ．
只有有限项的数列叫做 有穷数列 ， 有无限多项的数列叫 做 无穷数列 ．
【小提示 】
数列的 “项 ”与这一项的 “项数 ”是两个不同的概念 ． 如数列 （ 2 ） 中， 第 3 项为 23 ， 这一项的项数为 3. 【想一想 】
上面的 4 个数列中 ， 哪些是有穷数列 ,哪些是无穷数列 ?
说明 观察 强调
分析 知道数列的通项公式 ， 求数列中的某一项时 ， 只 引领
需将通项公式中的 n 换成该项的项数 ，并计算出结果 ．
思考
解
a1
1 21
1 2
；
a2
1 22
1 4
；
a3
1 23
1； 8
11
11
a4
24
16 ； a5
25
． 32
例 2 根据下列各无穷数列的前 4 项 ,写出数列的一个通项
1 8 11 8 24
由此得到 ， 该数列的一个通项公式为
1
an
．
2n
（ 3） 数列前 4 项与其项数的关系如下表 ：
序号
1
2
3
项 an 关系
-1 ( 1)1
1 ( 1)2
-1 ( 1)3
由此得到 ， 该数列的一个通项公式为 an ( 1)n ．
4 1 ( 1)4
教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
分析
项数 n
1
2
3
4
项 an 关系
5
10
15
20
5 5 1 10 5 2 15 5 3 20 5 4
由此得到 ， 该数列的一个通项公式为
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教
学
过
程
an 5n ． （ 2） 数列前 4 项与其项数的关系如下表 ：
序号
1
2
3
4
项 an 关系
1 2 11 2 21
1 4 11 4 22
1 6 11 6 23
（ 1 ） an 3n 2 ；
， 写出数列的前 4 项：
启发
引导 （ 2）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa n ( 1)n n ．
提问
2. 根据下列各无穷数列的前 4 项,写出数列的一个通项公
巡视
式：
（ 1 ） - 1 ， 1 ， 3 ， 5 ， …；
1 ，…； 12
(3) 1 , 3 , 5 , 7 ，…. 24 6 8
指导
(2) 1 , 1 , 1 ,
6.1.1 中的数列 （ 2 ）中 ， 各项是从小到大顺次排列出的
2 的正整数指数幂 ． a1 2 ， a2 22 ， a3 23 ，…，
可以看到 ， 各项的底都是 2 ， 每一项的指数恰好是这项的项
数 ． 这个规律可以用
an 2n (n N * )
表示 ， 利用这个规律 ， 可以方便地写出数列中的任意一项
【教学难点 】 根据数列的前若干项写出它的一个通项公式 ．
【教学设计 】 通过几个实例讲解数列及其有关概念
： 项 、 首项 、 项数 、 有穷数列和无穷数列 ． 讲解
数列的通项 （ 一般项 ） 和通项公式 ．
从几个具体实例入手 ,引出数列的定义 .数列是按照一定次序排成的一列数 ． 学生往往不
易理解什么是 “一定次序 ”．实际上 ， 不论能否表述出来 ， 只要写出来 ， 就等于给出了 “次 序”，比如我们随便写出的两列数 ： 2 ，1， 15， 3 ， 243 ，23 与 1 ， 15， 23， 2， 243 ， 3 ，
【教学设计 】
本节的主要内容是等差数列的定义 、 等差数列的通项公式 .重点是等差数列的定义 、
等差数列的通项公式 ； 难点是通项公式的推导 ．等差数列的定义中 ,应特别强调 “等差 ”的特
能否有意识的反思实践过程的方面 ．
【课题 】 6． 2 等差数列 （一 ）
【教学目标 】 知识目标 ： （ 1）理解等差数列的定义 ； （ 2）理解等差数列通项公式 ． 能力目标 ： 通过学习等差数列的通项公式 ,培养学生处理数据的能力 ．
【教学重点 】 等差数列的通项公式 ．
【教学难点 】 等差数列通项公式的推导 ．
学习
是第几项 ．
巡视 动手 效果 85
指导 求解
* 继续探索 活动探究
(1)读书部分 ： 教材
说明 记录 分 层
(2)书面作业 ： 教材习题 6 ． 1 A 组 （ 必做 ）； 6． 1 B
次要
组 （ 选做 ）
求
(3)实践调查 ： 用发现的眼睛寻找生活中的数列实例
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教
学
过
程
教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
就都是按照 “一定次序 ”排成的一列数 ， 因此它们就都是数列 ， 但它们的排列 “次序 ”不一样 ，
因此是不同的数列 ．
例 1 和例 3 是基本题目 ,前者是利用通项公式写出数列中的项 ；后者是利用通项公式判
断一个数是否为数列中的项 ,是通项公式的逆向应用 ．
例 2 是巩固性题目 ,指导学生分析完成 .要列出项数与该项的对应关系 ， 不能泛泛而谈 ,
个数 ， 排成一列数为
3 ， 3.1， 3.14 ，3.141 ， 3.1416 ，…．
(4)
的走 向知 识点
* 动脑思考 探索新知 中国
【新知识 】
飞机 1 飞机 2 火车 1 火车 2 火车 3 货船 1 货船 2
-2-
自我 引导 分析 分析
5
比利时
教
学
教师 学生 教学 时
过
程
行为 行为 意图 间
质疑 回答 了 解
结论 ：
按照一定的次序排成的一列数叫做
数列 ． 数列中的每一
个数叫做数列的 项 ． 从开始的项起 ， 按照自左至右排序 ， 各 归纳
项按照其位置依次叫做这个数列的第
1 项 （ 或 首项 ）， 第 2 强调
项 ， 第 3 项，…，第 n 项，…， 其中反映各项在数列中位置的
学生 知识 掌握 情况
学生是否积极思考 ；
学生思维情况
思维是否有条理 、灵活 ； 是否能提出新的想法 ；
是否自觉地进行反思 ；
学生是否善于与人合作 ；
学生合作交流的情况
在交流中 ， 是否积极表达 ； 是否善于倾听别人的意见 ；
学生是否愿意开展实践 ；
学生实践的情况
能否根据问题合理地进行实践 ；
在实践中能否积极思考 ；
- 11 -
36
9
3. 判断 12 和 56 是否为数列 { n 2 n} 中的项 ， 如果是 ， 请
思考 了解
动手 求解
可以 交给 学生 自我 发现 归纳
指出是第几项 ．
* 理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题 ：
65 及时
-9-
教
学
教师 学生 教学 时
过
程
行为 行为 意图 间
数列 、项 、 项数分别是如何定义的 ？
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数字 1 ，2， 3，…， n，分别叫做各项的 项数 ．
* 归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容 ？ 重点和难点各是什么 ？
引导 回忆
* 自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法 ？ 你是如何进行学习的 ？
检验
你的学习效果如何 ？
提问 反思 学生
判断 22 是否为数列 { n2 n 20} 中的项 ， 如果是 ,请指出
为同一个数列 ？ 3.设数列 { an } 为 “-5,-3,-1,1,3,
5，…”， 指出其中 a3 、 a6
提问 巡视
各是什么数 ？
指导
思考 口答
及时 了解 学生 知识 掌握 得情
况
15
* 创设情境 兴趣导入
【观察 】 6.1.1 中的数列 （ 1 ）中 ， 各项是从小到大依次排列出的
质疑 思考
将 2 的正整数指数幂从小到大排成一列数为 2,2 2 ,2 3,2 4 ,2 5 , ．
播放 (1 )
课件
观看 课件
从实 例出
发使 (2 ) 质疑 思考 学 生
当 n 从小到大依次取正整数时 ， cos n 的值排成一列数为
自然
-1 ， 1， -1 ， 1，…．
(3 )
取无理数 的近似值 （ 四舍五入法 ）， 依照有效数字的
数列 {n}； 数列 （ 2） 的通项公式为 an 2n ， 可以将数列 （ 2 ） 分析 记忆
记为数列 {2 n} .
讲解 关键
词语
35
-5-
教
学
过
程
教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
* 巩固知识 典型例题
例 1 设数列 { an }的通项公式为 1
an 2n ， 写出数列的前 5 项 ．
采用对应表的方法比较直观 ,降低了难度 ,学生容易接受 .
【教学备品 】 教学课件 ．
-1-
【课时安排 】 2 课时 ． (90 分钟 )
【教学过程 】
教
学
过
程
* 揭示课题 6． 1 数列的概念 ．
教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
介绍 了解
0
* 创设情境 兴趣导入
将正整数从小到大排成一列数为 1， 2， 3 ，4 ， 5 ，…．
象上面的实例那样 ， 按照一定的次序排成的一列数叫做
总结 思考 带领
归纳
学生
数列 ． 数列中的每一个数叫做数列的 项 ． 从开始的项起 ， 按
分析
照自左至右的排序 ，各项按照其位置依次叫做这个数列的第
1
项 （ 或 首项 ）， 第 2 项 ， 第 3 项 ，…，第 n 项 ，…， 其中反映
各项在数列中位置的数字 1， 2 ， 3 ，…， n， 分别叫做对应的
【新知识 】
由于从数列的第一项开始 ， 各项的项数依次与正整数相
仔细
对应 ， 所以无穷数列的一般形式可以写作
分析
讲解
a1, a2, a3 , , an， ． ( n N )
关键
简记作 { an }． 其中 ，下角码中的数为项数 ， a1 表示第 1 项 ， a2 词语
理解 记忆
引导 式启 发学 生得
【课题 】6 ．1 数列的概念
【教学目标 】 知识目标 ：
（ 1）了解数列的有关概念 ； （ 2）掌握数列的通项 （一般项 ）和通项公式 ． 能力目标 ：
通过实例引出数列的定义 ,培养学生的观察能力和归纳能力 ．
【教学重点 】
利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项
．