结构力学第2章平面体系的几何组成分析讲课教案

例2-4-4
分析图：
IV
(a)
说明：
当可以只分析上部体系时，见 图(b)、(c)，上部体系中的刚片 都可用一根链杆代替。
(b) (c)
例2-4-5
分析图: (a)
(b)
(c)
说明:
比较本题两例，由于1、6两处支 座约束的改变，两体系中刚片和 约束的选取各不相同。灵活、恰 当和正确的选取刚片和约束，能 简化、精炼分析过程和找出正确 的分析途径。
例2-4-6（多余约束）
分析图： (a)
说明：
对于有多余约束的几何不变体系， 可以用去掉约束的方法，使体系成 为无多余约束的几何不变体系，所 去掉的约束数就是原体系所具有的
(a)
(b)
F N1
FN2
(c)
注意：
❖ 瞬变体系在微小荷载作用下也 会产生非常大的内力。 ❖ 瞬变体系是绝对不能用来作为 结构使用的。
§2.2平面体系的自由度和约束
什么叫体系的自由度 ？
➢ 体系可独立运动的方式叫体 系的自由度，所具有的独立运 动方式的数目叫体系的自由度 数。
➢ 确定体系的自由度（数）就 是确定体系位置所需的独立坐 标的数目。
(2)复约束
---连接三个和三个以上刚片
或结点的装置叫复约束。
(a)
(b)
(c)
(3)多余约束
---不改变体系原自由度数的 约束叫多余约束。
(a)
(b)
(4)虚铰 (瞬铰)
---连接两个刚片的，不直接相连 接的两根单链杆构成的联系，叫 虚铰。虚铰的铰心在两根链杆 （延长线）的交点上。
(a)
(a)
(b)
(c)
(2) 三个刚片的组成规则(三刚 片规则)
三个刚片，用不全在一条直线上 的3个单铰两两相连，组成无多 余约束的几何不变体系。
(a)
(b)
(c)
(3) 二元体规则
将二元体的两端铰B、C与任意 体系相连，不改变原体系的自 由度。显然，从任意体系上拆 除一个二元体也不改变原体系 的自由度。
2、(a)所示体系先去掉与大地的支 座约束后，对上部体系可依次去掉 二元体213、453、563后，体系简 化成一铰接三角形，所以原体系是
无多余约束的几何不变体系。
3、利用二元体简化体系时，加 二元体时，从大地开始或从体系 内部开始依次加；减二元体时， 必须从体系暴露在最外层的二元 体开始依次减。
若作为几何组成分析的结论， 内部几何不变体系指仅除大地 外的体系的整体。
(a)
(b)
(c)
(3)刚片
在平面问题中，刚性体化为平面 内的一个不会有变形的面，则称 这个面为刚片.刚片在其平面内， 任意两点间的距离都保持不变。
(4)几何瞬变体系
对体系加载时，体系在瞬时内发 生微小位移，然后便成为几何不 变体系。这种体系叫作几何瞬变 体系（瞬变体系）
➢ 在任意体系上依次增加，或依 次拆除二元体，原体系的自由度 数不变。
(a)
(b)
3、基本组成规则中约束方式 的影响
利用这两个规则的要点是规则中 的三个要素：
❖ 刚片及刚片数 ❖ 约束、约束数及约束的方式 ❖ 结论
两个刚片用三个链杆相连 的情况：
❖ 当三个链杆平行并且长度相等时， 是几何可变体系
§2.4 体系几何组成分析示例
例2-4-1
分析图： (a) (b)
例2-4-2
分析图：
IV
(a)
(b)
例2-4-3
分析图:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
说明：
1、通过本题中的两例可知，当上 部体系和大地之间的联系符合两刚 片规则时，体系几何组成分析的结 论只与上部体系的几何组成有关。 因此，当符合此条件时，可仅分析 上部体系。
❖ 当三个链杆平行但长度不全相 等时，是几何瞬变体系
(a)
(b)
❖ 当三个链杆的一端铰接于一点时， 是几何可变体系；
❖ 当三个链杆的延长线（或轴线搭接）
交于一点时，是几何瞬变体系。
(a)
(b)
三个刚片用三个单铰两两 相连的情况：
当三个单铰在一条直线上时，是几 何瞬变体系。见图（例2-1-3）。
平面体系的自由度
---即确定平面体系在平面内的 位置时所需的独立坐标的数目。
➢ 在平面内，一个点有两个自由 度；一个刚片有三个自由度。
1 1
(a)
1
1
1
(b)
约束和多余约束
➢ 能减少体系自由度数的装置叫约 束(联系)，即必要约束。
➢ 多余约束具有约束的形式，但 并不改变体系原有的自由度数。
(Hale Waihona Puke )单约束几个概念：❖几何不变体系、几何可变体系 ❖内部几何不变体系 ❖ 刚片 ❖几何瞬变体系
(1)几何不变体系、几何可变体系
在不考虑材料的应变引起的结构 的微小变形的条件下，体系的几 何形状、位置都不改变的，叫作 几何不变体系；几何形状和位置 改变的叫作几何可变体系。
几何可变体系
几何不变体系
(2)内部几何不变体系
(b)
(c)
基本三角形规则
一个铰接三角形是无多余约束的 几何不变体系（或是刚片，或是 内部几何不变体系）
2.平面几何不变体系的基本 组成规则
➢ 基本三角形规则可用以下(1)、 (2)两个简单组成规则等效。
(1) 两个刚片的组成规则 (两 刚片规则)
两个刚片，用既不全平行、也不全 交于一点的3根链杆 (或，用1个单 铰和1根不通过该单铰中心的链杆) 相连，组成无多余约束的几何不变 体系。
---连接两个刚片或两个点的装 置叫单约束。
1根链杆（单链杆），或1个活动 铰支座，相当于1个约束。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
1个单铰，或1个固定铰支座，相 当于2个约束。
(a)
(b)
1个刚节点（单刚节点），或1个 连续杆（梁式杆），或1个固定 端，相当于3个约束。
(a)
(b)
(c)
结构力学
结构力学教研组 青岛理工大学工管系
第二章 平面体系的几何组成分析
§2.1 概述
本章研究平面杆系结构的基本 组成规律和合理形式。
其目的在于:
❖ 了解和掌握结构的基本组成规律和
合理组成形式。正确区分各类体系， 判定结构；选择合理的结构形式。
❖ 根据各类结构的几何组成，选择正 确的计算方法和简捷的解题途径。
(b)
(c)
虚铰的典型运动特征为：瞬心
从瞬时运动角度来看，刚片1与刚 片2的相对运动，相当于绕两链杆 的交点处的一个实铰的转动。
(a)
(b)
➢ 两平行链杆构成一交点在 无穷远的虚铰，其作用相当于
无穷远处的一个实铰的作用 。
§2.3 平面几何不变体系的基 本组成规律
1.基本组成规律的产生 (a)