巴特沃斯二阶低通滤波器复习过程

MEMS 陀螺的带宽为30HZ ，从采样频率100HZ 的数据序列中消除掉30HZ 以上的噪声。巴特沃斯函数只是在ω=0处精确地逼近理想低通特性，在通带内随着ω增加，误差愈来愈大，在通带边界上误差最大，逼近特性并不很好，但是陀螺仪的有用输出信号本就在低频段，对通带边界的滤波要求不高，因此巴特沃斯滤波器就可以满足要求。要求巴特沃斯滤波器通带上限截止频率fc=30HZ ，阻带下限截止频率fs=80HZ ，通带最大衰减

3

max =A db ，阻带最小衰减为

15min =A db 。由式(1)-(4)可得巴特沃斯低通滤波器为二阶。

1110max

1.0≈-=A ε

(1)

49.1995.0622.30lg 110110lg 110110lg 3.05.11.01.0max min =⎪⎭⎫

⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--A A (2)

85.01.7lg 302802lg lg 2

==⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛ππc

s

w

w (3)

75.185.049.1lg 110110lg lg max min 1.01.0==⎪⎪⎭⎫

⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-->c s A A w w n

(4)

用

30

2⨯⨯πs 代替1

21)(2

++=

s s s H 中的s 得到去归一化后的滤波器传递函

数为式(5)所示。

6

.354944.2666

.35494)(2

++=

s s s H (5) 采用的低通滤波电路如图2所示，滤波增益为1，此电路传递函数如式(6)所示，只需将巴特沃斯滤波器的传递函数与此传递函数的系数一一对应即可以整定出滤波电路的参数。

图2 二阶低通滤波典型电路

32212

3121122

12111

111)(R

R C C s C R C R C

R s R R C C s H +⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+++-

=

(6)

式(5)与式(6)对比可得：

6.354941

1

221=R R C C (7)

4.2661

112

31211=++C R C R C R (8) 6.354941

3

221=R R C C (9)

令C 1=0.1uf ，R 2=R 1= R 3，解得R 2=R 1= R 3=6.6K ，C 2=0.6uf ，至此巴特沃斯滤波器构造完成。