课时2 利用中位数、众数及平均数分析数据

第二十章数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.2 中位数和众数
课时2 利用中位数、众数及平均数分析数据
【知识与技能】
能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分析数据。

【过程与方法】
经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念.
【情感态度与价值观】
以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。

理解平均数、中位数和众数所代表数据的意义。

选择适当的量反映数据的集中趋势。

一、复习导入
【过渡】上节课我们认识了中位数和众数这两个表示数据趋势的概念，与平均数相比，这三种数都有不同的特点，根据不同的情况，我们选择不同的来代表趋势。

现在，我们来看一个问题，感受一下吧。

有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？
【过渡】大家一起来计算一下这组数据的平均数、中位数和众数吧。

（学生计算回答）
【过渡】通过计算，我们发现，这三个数有一定的差别，尤其是平均数，
用哪个表示平均水平更合适呢？
【过渡】很明显。

平均数在这里是不合适代表平均水平的。

而众数和中位数差别不大，均可代表。

那么，在实际问题中。

这三个量我们该如何选择呢？今天我们就来学习一下。

1．平均数、中位数、众数
【过渡】通过刚刚的问题，结合之前的知识，我们知道，平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。

在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。

【过渡】那么我们究竟该如何进行选择呢？我们一起来看一下课本例6。

【过渡】针对问题1，我们将数据进行整理，在解决问题时，用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题。

因此，我们将数据整理，课件展示。

问题1是简单的求数据的众数、中位数和平均数，根据这几个的定义，我们能够知道，样本数据中的众数是15，对应的是月销售额为15万元的人数最多；中位数为18，代表中间的销售额，即有一半的人大于这个数，一半的人小于这个数。

平均数约20万元，代表了这个服装部的平均销售额。

【过渡】现在我们来看问题2，结合1中的答案，我们知道，平均数是三个数值里边最大的，因此，要想确定一个较高的销售目标，这个数值是合适的。

【过渡】而问题3，我们需要考虑实际问题，如果销售目标太低，不能发挥营业员的潜力，太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心。

因此，我们需要找到中间的数值，从上边的结果来看，中位数18万元是比较合适的。

【过渡】从刚刚的问题，我们可以发现，针对具体的问题，我们需要结合实际情况进行分析。

【过渡】现在，大家来总结一下这三种表示方法都有什么特点吧。

平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大。

【过渡】从我们课程最开始的那个问题中可以看出。

当一组数据中出现极大或极小的数据时，会对平均数的大小有很大的影响，因此，在这种情况下，平均数是不适用的。

而中位数和众数则不受影响。

中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少。

众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大。

【知识巩固】1、当5个整数从小到大排列，其中中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是（ B ）
A . 20
B . 21
C . 22
D . 23
2、在一组数据0,1,4,5,8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则x= 2 。

3、判断决策：三个无线电厂家在广告中都声称，它们的半导体收音机产品在正常情况下，产品的平均寿命是8年，商品检验部门为了检查他们宣传的真实性，对三个厂家出售的半导体收音机寿命进行了抽样统计，结果如下（单位：年）：甲厂：3、
4、
5、5、5、7、9、10、12、13、15；
乙厂：3、3、4、5、5、6、8、8、8、10、11；
丙厂：3、3、4、4、4、8、9、10、11、12、13.
请你利用所学统计知识，对上述数据进行分析并回答以下问题：
（1）这三个厂家的广告，分别利用了哪一种反映数据集中趋势的特征数？
（2）如果你是顾客，应选购哪个厂家的产品？为什么？
解：（1）因为甲厂的收音机寿命的平均数是8年，众数是5年，中位数是7年；
乙厂的收音机寿命的平均数约是6.45年，众数是8年，中位数是6年；
丙厂的收音机寿命的平均数约是7.36年，众数是4年，中位数是8年。

所以甲厂选用平均数，乙厂选用众数，丙厂选用中位数。

（2）因为甲厂收音机的平均寿命比乙厂、丙厂的都高，因此，顾客应选购甲厂的产品。

【达标检测】1、在体育课上，初三年级某班10名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（ D ）
A. 10，8，11
B. 10，8，9
C. 9，8，11
D. 9，10，11
2、一组数据，若改变其中一个数据，这组数据的“平均数”、“中位数”、“众数”这三个量中，下列说法：①三个量一定都会发生变化；②“平均数”一定变化；③“众数”一定不变化；④“中位数”、“众数”不一定变化．其中正确的有（ D ）
A. ①②
B. ④
C. ②③
D. ②④
3、在08年的金融危机后，有10名财经专家对此次金融危机给中国带来的损失做了初步的估计，
方案1：所有专家估计值的平均数．
方案2：在所有专家估计值中，去掉一个最高值和一个最低值，再计算其余的平均数．
方案3：所有专家估计值的中位数．
方案4：所有专家估计值的众数．
为了探究上述方案的合理性，下面是此次金融危机对中国带来损失的统计图：
（1）分别按上述4个方案计算此次金融危机给中国带来的损失值；
（2）根据（1）中的结果，用统计的知识说明哪些方案不适合此次金融危机给中国带来的损失。

解：（1）方案1：平均数为：
1 /10 （3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）=7.7
方案2：平均数为：
1 /8（7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8
方案3：中位数即按从小到大的顺序排列得到的第五个，第六个数的平均值为8.
方案4：8和8.4出现的次数均为3次，所以众数为8或8.4。

（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，
所以方案1不适合作为最后的方案。

因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，
所以方案4不适合作为最后的方案。

1、平均数：
数据中出现极端数据时，影响较大。

2、中位数：
不易受极端值影响，计算较少。

3、众数：
不受极端值的影响。

众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大。

习题20.1。