无理数指数幂()
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作业 P59 A组 ：4.(4)(8)
×(
3
1
)3
×(3 ×2 2
)
1 6
2
=
21-
1 3
+
1 3
111 ++
×32 3 6
= 2×3 = 6.
练一练:
1
(1)162
13 -(16) 4
1 -( 2 )-3 ; (2)[-5
+
3 ×(145)0
]-2 .
-
33 8
1 4
小结: 1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂. 2.对根式的运算，应先化为分数指数幂， 再根据运算性质进行计算，计算结果一 般用分数指数幂表示.
和另一串逐渐减小的有理指数幂的值
51.5 ,51.42 ,51.415 ,51.4143 , 无限逼近得到
思考3:到现在我们已经发现,在式子 a n 中,n
还可取无理数,你们想一想,有理指数幂的运 算性质适应于无理数指数幂吗？
适用
例1 化简下列各式的值(式中字母都是正数)
21
11
15
(1)(2a 3b 2 )(6a 2b3 ) (3a 6b6 );
我们已知道:在式子 a n 中,n可以取有理数,
当n为无理数时情况又如何呢?我们今天就 来解决这个问题.
知识探究:无理数指数幂的意义
想一想:当指数是无理数时,我们应 该怎样去理解它呢?
思考1:我要告诉你们 5 2 表示一个
确定的实数,那么它的大小是如何确 定的呢？
我们通过考察指数 2 的值,来
考察 5 2 的值,观察下表.
2
3
1
解 : (1)原式 (53 52 ) 52
2
1
3
1
21
31
53 52 52 52 53 2 52 2
1
56 5 6 5 5;
(2)原式
a2
12
2 1 2
a 2 3
5
a6
6
a5 .
a2a3
例3. 求值:
(1) 5 + 2 6 + 7 - 4 3 - 6 - 4 2 ; (2)2 3 ×3 1.5 ×6 12. 解 : (1)原式 = ( 3)2 + 2 3 × 2 + ( 2)2 +
1.414 1.414 2 1.414 21 1.414 213 1.414 213 5 1.414 213 56 1.414 213 562
思考2:观察上面两个图表，你能发现 5 2 的
大小可以通过怎样的途径来得到吗？ 结论:由一串逐渐增大的有理指数幂的值
51.4 ,51.41 ,51.414 ,51.4142 ,
(2)(
m
1 4
n
3 8
)8
.
解
: (1)原式
[2 (6)
211 115
(3)]a 3 2 6b 2 3 6
4ab0 4a;
(2)原式
(m
1 4
)8
3
(n 8
)8
m2n3
m2 n3
.
wk.baidu.com2 计算下列各式
(1)(3 25 125 ) 4 25 ;
(2) a2 (a 0). a 3 a2
22 - 2×2 3 + ( 3)2 - 22 - 2×2 2 + ( 2)2
= ( 3 + 2)2 + (2 - 3)2 - (2 - 2)2 =| 3 + 2 | + | 2 - 3 | -|2 - 2 | = 3 + 2 + 2 - 3 -(2 - 2) = 2 2.
解
:
(2)原式
=
2
1
×32
2 的过剩近似值
1.5 1.42 1.415 1.414 3 1.414 22 1.414 214 1.414 213 6 1.414 213 57 1.414 213 563
5 2的过剩近似值
11.180 339 89 9.829 635 328 9.750 851 808 9.739 872 62 9.738 618 643 9.738 524 602 9.738 518 332 9.738 517 862 9.738 517 752
2.1.1 指数与指数幂的运算
第3课时 无理数指数幂
复习回顾
1.分数指数幂的概念以及有理数指数幂的 运算性质
m
a n = n am
m -
an
=
1
m
an
=
n
1 am
(a > 0, m, n∈N*,且n
> 1)
aras = ar+s (a > 0, r,s∈Q)
(ar )s = ars(a > 0, r,s∈Q)
(ab)r = arbr (a > 0, b > 0, r∈Q)
2.用分数指数幂表示下列各式:(a>0,x>0)
5 a2 , 1 ,
x ,(
a )3.
4x 6x
2
解:5 a2 = a5;
1
1 -
= x 4;
1
4x
6
x x
=
x2
1
x6
=
x1 2
-
1 6
1
= x3;
1
3
( a )3 = (a 2 )3 = a 2 .
5 2 的不足近似值
9.518 269 694 9.672 669 973
9.735 171 039 9.738 305 174 9.738 461 907 9.738 508 928 9.738 516 765 9.738 517 705 9.738 517 736
2 的不足近似值 1.4 1.41
×(
3
1
)3
×(3 ×2 2
)
1 6
2
=
21-
1 3
+
1 3
111 ++
×32 3 6
= 2×3 = 6.
练一练:
1
(1)162
13 -(16) 4
1 -( 2 )-3 ; (2)[-5
+
3 ×(145)0
]-2 .
-
33 8
1 4
小结: 1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂. 2.对根式的运算，应先化为分数指数幂， 再根据运算性质进行计算，计算结果一 般用分数指数幂表示.
和另一串逐渐减小的有理指数幂的值
51.5 ,51.42 ,51.415 ,51.4143 , 无限逼近得到
思考3:到现在我们已经发现,在式子 a n 中,n
还可取无理数,你们想一想,有理指数幂的运 算性质适应于无理数指数幂吗？
适用
例1 化简下列各式的值(式中字母都是正数)
21
11
15
(1)(2a 3b 2 )(6a 2b3 ) (3a 6b6 );
我们已知道:在式子 a n 中,n可以取有理数,
当n为无理数时情况又如何呢?我们今天就 来解决这个问题.
知识探究:无理数指数幂的意义
想一想:当指数是无理数时,我们应 该怎样去理解它呢?
思考1:我要告诉你们 5 2 表示一个
确定的实数,那么它的大小是如何确 定的呢？
我们通过考察指数 2 的值,来
考察 5 2 的值,观察下表.
2
3
1
解 : (1)原式 (53 52 ) 52
2
1
3
1
21
31
53 52 52 52 53 2 52 2
1
56 5 6 5 5;
(2)原式
a2
12
2 1 2
a 2 3
5
a6
6
a5 .
a2a3
例3. 求值:
(1) 5 + 2 6 + 7 - 4 3 - 6 - 4 2 ; (2)2 3 ×3 1.5 ×6 12. 解 : (1)原式 = ( 3)2 + 2 3 × 2 + ( 2)2 +
1.414 1.414 2 1.414 21 1.414 213 1.414 213 5 1.414 213 56 1.414 213 562
思考2:观察上面两个图表，你能发现 5 2 的
大小可以通过怎样的途径来得到吗？ 结论:由一串逐渐增大的有理指数幂的值
51.4 ,51.41 ,51.414 ,51.4142 ,
(2)(
m
1 4
n
3 8
)8
.
解
: (1)原式
[2 (6)
211 115
(3)]a 3 2 6b 2 3 6
4ab0 4a;
(2)原式
(m
1 4
)8
3
(n 8
)8
m2n3
m2 n3
.
wk.baidu.com2 计算下列各式
(1)(3 25 125 ) 4 25 ;
(2) a2 (a 0). a 3 a2
22 - 2×2 3 + ( 3)2 - 22 - 2×2 2 + ( 2)2
= ( 3 + 2)2 + (2 - 3)2 - (2 - 2)2 =| 3 + 2 | + | 2 - 3 | -|2 - 2 | = 3 + 2 + 2 - 3 -(2 - 2) = 2 2.
解
:
(2)原式
=
2
1
×32
2 的过剩近似值
1.5 1.42 1.415 1.414 3 1.414 22 1.414 214 1.414 213 6 1.414 213 57 1.414 213 563
5 2的过剩近似值
11.180 339 89 9.829 635 328 9.750 851 808 9.739 872 62 9.738 618 643 9.738 524 602 9.738 518 332 9.738 517 862 9.738 517 752
2.1.1 指数与指数幂的运算
第3课时 无理数指数幂
复习回顾
1.分数指数幂的概念以及有理数指数幂的 运算性质
m
a n = n am
m -
an
=
1
m
an
=
n
1 am
(a > 0, m, n∈N*,且n
> 1)
aras = ar+s (a > 0, r,s∈Q)
(ar )s = ars(a > 0, r,s∈Q)
(ab)r = arbr (a > 0, b > 0, r∈Q)
2.用分数指数幂表示下列各式:(a>0,x>0)
5 a2 , 1 ,
x ,(
a )3.
4x 6x
2
解:5 a2 = a5;
1
1 -
= x 4;
1
4x
6
x x
=
x2
1
x6
=
x1 2
-
1 6
1
= x3;
1
3
( a )3 = (a 2 )3 = a 2 .
5 2 的不足近似值
9.518 269 694 9.672 669 973
9.735 171 039 9.738 305 174 9.738 461 907 9.738 508 928 9.738 516 765 9.738 517 705 9.738 517 736
2 的不足近似值 1.4 1.41