无理数指数幂
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0.000000016 0.00000000046
9.73987262
9.738618643 9.738524602 9.738518332 9.738517862 9.738517752
9.738517736
1.4143
1.41422 1.414214 1.4142136 1.41421357 1.414213563
1.4142135
1.41421356
1.414213562
过剩 近似值 进一法
1.5
1.42
1.415
1.4143
1.41422
1.414214
1.4142136
1.41421357
1.414213563
2 1.414 213 562 373
5 的不足近似值与过剩近似值
2 的不足近似值
1.414 213 562 4
1.414213562
1.414 213 562 3
9.738517736
9.738517736
……
……
……
……
……
5 是一个唯一确定的实数
5
9.5
2
2
5
1.4
5 5
1.41
1.414
5
1.4142
5
1.41421
5
1.414213
5
5 1.414214
1.41422
1.5 1.42 1.415
1.4142
1.41421 1.414213 1.4142135 1.41421356
9.738305174
9.738461907 9.738508928 9.738516765 9.738517705
0.001567446
0.000156736 0.000015674 0.000001567 0.000000157
2
2 1.414 213 562 373
5
2
的近似值a
| a－b ︳ 1.662070196 0.156965355 0.015680769
5
2
的近似值b
2 的过剩近似值
1.4 1.41 1.414
9.518269694 9.672669973 9.735171039
11.18033989 9.829635328 9.750851808
2 3
（2）用分数指数幂表示下列各式：
m n ( m n)
6 5
(2) p q ( p 0)
(3)
m m
3
类比已知，探求新知（四）：
有理数 实数
整数 正分数 分数 0 负分数
无理数
问题： 是否可将指数幂的范围由有理数进一步推广到无理数呢？
2 =1.414 213 562 3 ……
5
1.4143
5
1.415
5
1.42
11.5
5
1.5
无限逼近思想
类比已知，探求新知（四）： 一般地，无理数指数幂aα（a＞0，α是无理数）是一个 确定的实数.
有理数指数幂的运算性质
无理数指数幂的运算性质
(1)a r a s a r s (2)(a r ) s a rs (3)(ab) r a r b r (a 0, b 0 , r , s R)
思考：类比以上过程， 请你说明无理数指数幂
2 的含义。
3
5
2
=51.414
213 562 3 ……
无限逼近思想
2 的不足近似值与过剩近似值
精确度 不足 近似值 舍一法
0.1
0.01
0.001
0.0001
0.00001
0.000001
0.0000001
0.00000001
0.000000001 …
1ห้องสมุดไป่ตู้4
1.41
1.414
1.4142
1.41421
1.414213
随堂练习： 3、计算下面各式：
36 (1) 49
3 2
(2)2 3 3 1.5 6 12
(3)a
1 2
aa
x
1 3
1 4
1 8
(4)2
1 1 x3 2 2
x
2 3
随堂练习：
（1）用根式表示下列各式(a>0）
a
(1)
5 6
a
4
3 5
a
9.73987262
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9.738517736
1.4143
1.41422 1.414214 1.4142136 1.41421357 1.414213563
1.4142135
1.41421356
1.414213562
过剩 近似值 进一法
1.5
1.42
1.415
1.4143
1.41422
1.414214
1.4142136
1.41421357
1.414213563
2 1.414 213 562 373
5 的不足近似值与过剩近似值
2 的不足近似值
1.414 213 562 4
1.414213562
1.414 213 562 3
9.738517736
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……
……
……
……
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5 是一个唯一确定的实数
5
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9.738305174
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0.001567446
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2
2 1.414 213 562 373
5
2
的近似值a
| a－b ︳ 1.662070196 0.156965355 0.015680769
5
2
的近似值b
2 的过剩近似值
1.4 1.41 1.414
9.518269694 9.672669973 9.735171039
11.18033989 9.829635328 9.750851808
2 3
（2）用分数指数幂表示下列各式：
m n ( m n)
6 5
(2) p q ( p 0)
(3)
m m
3
类比已知，探求新知（四）：
有理数 实数
整数 正分数 分数 0 负分数
无理数
问题： 是否可将指数幂的范围由有理数进一步推广到无理数呢？
2 =1.414 213 562 3 ……
5
1.4143
5
1.415
5
1.42
11.5
5
1.5
无限逼近思想
类比已知，探求新知（四）： 一般地，无理数指数幂aα（a＞0，α是无理数）是一个 确定的实数.
有理数指数幂的运算性质
无理数指数幂的运算性质
(1)a r a s a r s (2)(a r ) s a rs (3)(ab) r a r b r (a 0, b 0 , r , s R)
思考：类比以上过程， 请你说明无理数指数幂
2 的含义。
3
5
2
=51.414
213 562 3 ……
无限逼近思想
2 的不足近似值与过剩近似值
精确度 不足 近似值 舍一法
0.1
0.01
0.001
0.0001
0.00001
0.000001
0.0000001
0.00000001
0.000000001 …
1ห้องสมุดไป่ตู้4
1.41
1.414
1.4142
1.41421
1.414213
随堂练习： 3、计算下面各式：
36 (1) 49
3 2
(2)2 3 3 1.5 6 12
(3)a
1 2
aa
x
1 3
1 4
1 8
(4)2
1 1 x3 2 2
x
2 3
随堂练习：
（1）用根式表示下列各式(a>0）
a
(1)
5 6
a
4
3 5
a