人教版高一数学：2.1.1《分数指数幂和无理数指数幂》课件
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高一数学必修1：2.1.1《分数指数幂和无理数指数幂》课件
（3）（－3）2
(4) ( x 1)2 3x
b.书P59习题2.1 A组题第1题。
一、复习引入：
1．根式的运算性质：
①当n为任意正整数时，(n a )n a.
②当n为奇数时，n
当n为偶数时， n a
a
n
n==|aa|；= a(aa(a
0) 0)
2.正数的正分数指数幂的意义：
m
a n n am (a 0, m, n N*,且n 1)
知识探究（三）:无理数指数幂的意义
思考1:我们知道 2 ＝1．414 21356…, 那么5 2 的大小如何确定？
2
的过剩近似值
1.5
1.42
1.415
1.414 3
1.414 22
1.414 214
1.414 213 6
1.414 213 57
1.414 213 563
的过剩近似值
52
11.180 339 89
2
n＞1)，那么 83 表示一个什么数？
1
32
,
4
2 5
分别表示什么根式？
思考5:你认为如何规定
n
am
(a>0,m,n∈N，
且n＞1)的含义？
思考6:怎样理解零的分数指数幂的意义？
2
3
3
思考7: (2)3 , (2)2 , (2)5 都有意义吗？
n
当 a 0 时，am (m, n N *, n 1) 何时无意义？
a n
1 an
(a
0, n N*)
2．运算性质：
am an amn (m, n Z),(am )n amn (m, n Z)
(ab)n an bn (n Z)
人教A版高中数学必修一课件：2.1.1 指数与指数幂的运算
有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用
（四）.实数指数幂的运算性质
a ar s a (a rs 0, r, s R)
(ar )s ars (a 0, r, s R)
(ab)r a br r (a 0,b 0, r R)
练习： (1).用根式的形式表示下列各式（a>0）：
m3n3 m2 n3
(3) a 2 (a 0); a3 a2
(4)(3 25 125) 4 5
2
3
1
a2
1
3
2 1 2
a 2 3
a2 a2
(53 52 ) 54
2
1
3
1
53 54 52 54
5
a6 6 a5
21
31
5
5
53 4 52 4 512 54
a a
(a 0) (a 0)
(Ⅱ)讲授新课 1.引入：
(±2)2=4
2，-2 叫4的平方根(即2次方根),
其中：2叫做4的算术平方根(正的2次方根） -2叫做4的负的平方根（负的2次方根）
23=8
2叫8的立方根（即3次方根）
(-2)3=-8
-2叫-8的立方根(即3次方根)
25=32
五.练习：
课本P59习题2.1A组1,2题
练习
（1）3 64 __-_4___ 5 32 ____2___； （2）4 81 ___3___ 4 81 ___-_3__;;
（3） (4 3)4 3______(5 6)5 ___6___；
(4) 5 a10 _a_2___ 3 a12 _____a4__；
（四）.实数指数幂的运算性质
a ar s a (a rs 0, r, s R)
(ar )s ars (a 0, r, s R)
(ab)r a br r (a 0,b 0, r R)
练习： (1).用根式的形式表示下列各式（a>0）：
m3n3 m2 n3
(3) a 2 (a 0); a3 a2
(4)(3 25 125) 4 5
2
3
1
a2
1
3
2 1 2
a 2 3
a2 a2
(53 52 ) 54
2
1
3
1
53 54 52 54
5
a6 6 a5
21
31
5
5
53 4 52 4 512 54
a a
(a 0) (a 0)
(Ⅱ)讲授新课 1.引入：
(±2)2=4
2，-2 叫4的平方根(即2次方根),
其中：2叫做4的算术平方根(正的2次方根） -2叫做4的负的平方根（负的2次方根）
23=8
2叫8的立方根（即3次方根）
(-2)3=-8
-2叫-8的立方根(即3次方根)
25=32
五.练习：
课本P59习题2.1A组1,2题
练习
（1）3 64 __-_4___ 5 32 ____2___； （2）4 81 ___3___ 4 81 ___-_3__;;
（3） (4 3)4 3______(5 6)5 ___6___；
(4) 5 a10 _a_2___ 3 a12 _____a4__；
2.1.1指数幂运算与无理数指数幂
3, 3
例6：已知x+x =3，求下列各式的值 (1)x x
2 1 2 2 1 2
1
2 x x 3 3 3 x x
3
补充：x y x y x
3
2
xy y
2
1 a b a b ________
4 4
2 2 2 ______
【题型4】分数指数幂或根式中x的定义域问 题根式运算 例5.求下列各式中x的范围
(1) 1 x ;
4
。
x≤1
(2).( x 1)
1 3 X≠1
(3)( x 1)
2 3
X∈R
(4).(1 2 x)
3 4 x 1
2
(5).(| x | 1)
1 3
思考2:观察上面两个图表，你能发现 5 2 的 大小可以通过怎样的途径来得到吗？ 结论:由一串逐渐增大的有理数指数幂的值
5
1.4
,5
1.41
,5
1.414
,5
1.4142
,
和另一串逐渐减小的有理数指数幂的值
5 ,5
1.5
1.42
,5
1.415
,5
1.4143
, 无限逼近得到
无理数指数幂
51.4
-6x+4=0的两根且a>b,
a b 求 的值. a b
1.分数指数概念
(1) a n a m ; m (2) a n 1 m an
m n
(a＞0,m,n∈N*, n＞1)
n
1 ; am
(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂 没有意义. 2.有理数指数幂运算性质
高中数学人教A版必修1课件：2.1.2分数指数幂(共15张PPT)
12
4a12 4(a3)4 a3a4
一、正数的正分数指数幂：
m
a n n a m (a0 ,m ,n N ,且 n 1 )
注意:
1、规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂 是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新 的写法，而不是 m 个a相乘。
n
2、在上述定义中，若没有“a>0” ，行不行？
0的任何次方根都是0, 负数应根据m,n具体 数值判断。
2
81 8
例2:用分数指数幂的形 示式 下表 列各式
(其中a0):
1 a 3•a ;2 a 2• 3a 2;3 a • 3a
7
解: 1a3• a a2
8
2a2•3 a2 a3
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3 a•3 a a3
例3:计算下列各(式式子中字母都是):正
21
11
15
(1)2 (a3b2) (6a2b3)( 3a6b6)
二、负分数指数幂：
m
an
1
m
an
n
1 am
(a0 ,m ,n N ,且 n 1 )
三、0的分数指数幂：
0的正分数指数幂等于0.
0的负分数指数幂没有意义.
例1:求值:
183 2;225 1 2;3(1)5;4(1)6 4 3
2 81
2
解: 1 8 3 4
225
1 2
1
5
3(1)5 32 4(16)43 27
1、理解分数指数幂的概念； 2、掌握根式与分数指数幂的互化; 3、掌握有理数指数幂的运算。
复习回顾:
1、整数指数幂的概念:
ana •a •a• •• a(nN*)
n个 a
4a12 4(a3)4 a3a4
一、正数的正分数指数幂：
m
a n n a m (a0 ,m ,n N ,且 n 1 )
注意:
1、规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂 是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新 的写法，而不是 m 个a相乘。
n
2、在上述定义中，若没有“a>0” ，行不行？
0的任何次方根都是0, 负数应根据m,n具体 数值判断。
2
81 8
例2:用分数指数幂的形 示式 下表 列各式
(其中a0):
1 a 3•a ;2 a 2• 3a 2;3 a • 3a
7
解: 1a3• a a2
8
2a2•3 a2 a3
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3 a•3 a a3
例3:计算下列各(式式子中字母都是):正
21
11
15
(1)2 (a3b2) (6a2b3)( 3a6b6)
二、负分数指数幂：
m
an
1
m
an
n
1 am
(a0 ,m ,n N ,且 n 1 )
三、0的分数指数幂：
0的正分数指数幂等于0.
0的负分数指数幂没有意义.
例1:求值:
183 2;225 1 2;3(1)5;4(1)6 4 3
2 81
2
解: 1 8 3 4
225
1 2
1
5
3(1)5 32 4(16)43 27
1、理解分数指数幂的概念； 2、掌握根式与分数指数幂的互化; 3、掌握有理数指数幂的运算。
复习回顾:
1、整数指数幂的概念:
ana •a •a• •• a(nN*)
n个 a
人教版高中数学必修一课件：2.1.1 指数与指数幂的运算--有理指数幂(探究式) (共20张PPT)
含有负指数.
3. 运算策略：化负指数为正指数、化根式为分数指数幂、化小数为
分数运算，同Leabharlann 还要注意运算顺序.典例精讲：题型二：有理指数幂运算求值
[例2]计算：
[思路分析]
典例精讲：题型二：有理指数幂运算求值
[例2]计算：
[解析]
典例精讲：题型二：有理指数幂运算求值
[例2]计算：
典例精讲：题型二：有理指数幂运算求值
[例2]计算：
典例精讲：题型三：条件求值问题
[解析]
典例精讲：题型三：条件求值问题
题后反思
方法总结：对于条件求值问题，往往根据式子结构，利用“整体思
想”求解.在解题过程中要注意以下技巧： 平方差公式
立方和、 立方差 公式
课堂练习
答案：
D
[解析]
课堂练习
3．下列各式中正确的是( )
答案：
D
归纳小结
合作探究 探究点2 无理指数幂
51.4
51.41 51.414 51.41425
2
51.4143 51.415 51.42 51.5
结论：一般来说，无理数指数幂ap(a>0，p是一个无理数)是一个确
定的实数，有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．
典例精讲：题型一：根式与分数指数幂相互转化
11.18033989
9.829635328 9.750851808 9.73987262 9.738618643 9.738524602 9.738518332 9.738517862 9.738517752
1.5 1.42 14.15 1.4143 1.41422 1.414214 1.4142136 1.41421357 1.414213563 …
3. 运算策略：化负指数为正指数、化根式为分数指数幂、化小数为
分数运算，同Leabharlann 还要注意运算顺序.典例精讲：题型二：有理指数幂运算求值
[例2]计算：
[思路分析]
典例精讲：题型二：有理指数幂运算求值
[例2]计算：
[解析]
典例精讲：题型二：有理指数幂运算求值
[例2]计算：
典例精讲：题型二：有理指数幂运算求值
[例2]计算：
典例精讲：题型三：条件求值问题
[解析]
典例精讲：题型三：条件求值问题
题后反思
方法总结：对于条件求值问题，往往根据式子结构，利用“整体思
想”求解.在解题过程中要注意以下技巧： 平方差公式
立方和、 立方差 公式
课堂练习
答案：
D
[解析]
课堂练习
3．下列各式中正确的是( )
答案：
D
归纳小结
合作探究 探究点2 无理指数幂
51.4
51.41 51.414 51.41425
2
51.4143 51.415 51.42 51.5
结论：一般来说，无理数指数幂ap(a>0，p是一个无理数)是一个确
定的实数，有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．
典例精讲：题型一：根式与分数指数幂相互转化
11.18033989
9.829635328 9.750851808 9.73987262 9.738618643 9.738524602 9.738518332 9.738517862 9.738517752
1.5 1.42 14.15 1.4143 1.41422 1.414214 1.4142136 1.41421357 1.414213563 …
高一数学分数指数幂和无理数指数幂
卓力 1、1、开烫前做好准备工作，检查冷却水的蓄水量，蒸汽管有否折断或老化现象，电源连接是否正确。2、2、操作中应注意气阀压力表的压力，以免自动控制阀失灵而造成意外事故。3、3、若在整烫中蒸汽管发生断裂，应先关闭蒸汽发生器的电源，及时排出蒸汽降压。4、4、根据面料纤维性质选 空调加氟怎么加目前，空调制冷剂有两种型号，R22和R410A，R410A是R22的更新换代产品。 下面我们来说一下雪种R22在炎热的夏天的加注方法。 制冷剂输液管，压力表，活扳手，工作手套R22制冷剂，空调一台 1、先把手套带上，再把制冷剂输液管和压力表连接起来，在与制冷剂钢瓶连接，如图：2、用活扳手拧掉外机维修口螺丝。3、空调开到制冷状态，温度调到最低。4、 空调外机运行起来以后，用制冷剂输液管的另一端，也就是带凸起的一端与空调维修口快速连接，（超过3秒有伤手的危险） 5、系统制冷压力在环境温度25度左右时，为0.4到0.6兆帕，观看压力表，是否已经达到，如果低于0.4到0.6兆帕，打开制冷剂钢瓶开关和压力表开关，5秒钟左右关闭压力表开关，观看压力表的压力是否达到要求值，如果没有达到，重复上面的动作，直到加到0.4到0.6兆帕之间。6、加满制冷剂 说道这里R22制冷剂的加注方法已经结束。
压力表 /
如何辨认灭火器的压力表灭火器是生活中常见的灭火工具，为了防止灭火器失效需要定期对灭火器进行检查，检查的主要方法是检查灭火器的压力表。以”手提式干粉灭火器“为例，下面介绍一下“如何辨认灭火器的压力表？ 灭火器（手提式干粉灭火器） 1、首先在存放灭火器的地方，一般在楼梯口等重点防火部位，找到一个灭火器，如下图所示。2、然后走进灭火器，查看灭火器压力表，主要是查看压力表红色区域（再充装）、黄色区域（超充装）和绿色区域（正常）。3、查看灭火器压力表红色区域，指针指向红色区域，说明压力过低、灭火 空调不制冷的原因分析返回暂停重播播放x世界如此简单61条相关空调不制冷怎么办 妙招好生活怎样检查冰箱的制冷效果如... 文文龚出品空调只吹风不制冷维修(空... 妙招好生活空调外机结冰怎么办 妙招好生活夏天空调为什么不能制冷以... 妙招好生活冬天冰箱不制冷的解决方法 妙招好生活冰箱灯亮不制冷没声音 妙招好生活冰箱不冷冻的原因 妙招好生活冰箱加氟图解步骤 妙招好生活爱奇艺如何调整解码方... 题库在线加载更多～1366785人看了这个1、电源电压故障，电压低或者电源输入不良； 2、电气控制系统输出不良； 3、制冷系统缺氟，管路有漏点； 4、压机运转不良，压机电容或者压机本身不良； 5、内外机通风不良 万用表 压力表 温度表 十字花螺丝刀 尖嘴钳 1、通电能否开机，判断电源及内机控制是否良好 2、检查外机运转状况，判断内机信号输出及压机是否正常 3、检测系统压力，判断制冷剂是否正常 空调制冷剂加注量的确定法由于分体式空调管路长、接头多且阀门也多，在安装和使用中制冷剂容易发生泄漏，使空调不能正常工作.在检修过程中r，制冷剂加注的多少将直接影响制冷效果和整机的使用寿命，所以必须准确掌握制冷剂的加注量，以下是加注制冷剂的几点: 1、空调制冷剂加注量的确定法 由于分体式空调管路长、接头多且阀门也多，在安装和使用中制冷剂容易发生泄漏，使空调不能正常工作.在检修过程中r，制冷剂加注的多少将直接影响制冷效果和整机的使用寿命，所以必须准确掌握制冷剂的加注量，以下是加注制冷剂的几点: 2、(1)电流法 根据额定电流，在空调电源输入端安装一只钳形电流表，连接制冷剂钢瓶至空调低压端加液口的管路，排掉管内的空气，启动压缩机，’打开制冷剂钢瓶阀门，添加制冷剂，同时观察钳形表指针位置，当指针指到额定电流时，停止加制冷剂即可。‘ 3、(2)称重法 首先对空调系统进行打压检漏，然后抽真空(最低真空度应为0.03MPa),.，将制冷剂钢瓶放在磅秤上，连接好钢瓶至空调加液口的管路，排掉加液管内的空气，对钢瓶进行称重，记下钢瓶的重量，打开钢瓶阀门，启动压缩机对空调加制冷剂，‘同时对制冷剂钢瓶采用递减称量法进行称量，直到钢 4、(3)压力法 制冷剂饱和蒸发温度与其压力呈对应关系，若己知制冷剂的蒸发温度则可查出相应的蒸发压力，将蒸发压力换算成表压，即可在高、低压回路中安装压力表用来判断制冷剂的充注量。分别在高低压段装上压力表，连接加液管路，启动压缩机向制冷系统加注制冷剂，观察高低压表的指示情况，对于 5、(4)经验法 在没有钳形表、磅秤和压力表的情况下，利用手摸、眼看仍可对空调制冷剂进行准确的充灌。其方法为将钢瓶及连接管路接好，开启空调，对制冷系统充注制冷剂，同时手摸蒸发器，仔细观察其结露情况，当发现蒸发器与出液管温度一致且蒸发器各管全部结露时，停止加液。
压力表 /
如何辨认灭火器的压力表灭火器是生活中常见的灭火工具，为了防止灭火器失效需要定期对灭火器进行检查，检查的主要方法是检查灭火器的压力表。以”手提式干粉灭火器“为例，下面介绍一下“如何辨认灭火器的压力表？ 灭火器（手提式干粉灭火器） 1、首先在存放灭火器的地方，一般在楼梯口等重点防火部位，找到一个灭火器，如下图所示。2、然后走进灭火器，查看灭火器压力表，主要是查看压力表红色区域（再充装）、黄色区域（超充装）和绿色区域（正常）。3、查看灭火器压力表红色区域，指针指向红色区域，说明压力过低、灭火 空调不制冷的原因分析返回暂停重播播放x世界如此简单61条相关空调不制冷怎么办 妙招好生活怎样检查冰箱的制冷效果如... 文文龚出品空调只吹风不制冷维修(空... 妙招好生活空调外机结冰怎么办 妙招好生活夏天空调为什么不能制冷以... 妙招好生活冬天冰箱不制冷的解决方法 妙招好生活冰箱灯亮不制冷没声音 妙招好生活冰箱不冷冻的原因 妙招好生活冰箱加氟图解步骤 妙招好生活爱奇艺如何调整解码方... 题库在线加载更多～1366785人看了这个1、电源电压故障，电压低或者电源输入不良； 2、电气控制系统输出不良； 3、制冷系统缺氟，管路有漏点； 4、压机运转不良，压机电容或者压机本身不良； 5、内外机通风不良 万用表 压力表 温度表 十字花螺丝刀 尖嘴钳 1、通电能否开机，判断电源及内机控制是否良好 2、检查外机运转状况，判断内机信号输出及压机是否正常 3、检测系统压力，判断制冷剂是否正常 空调制冷剂加注量的确定法由于分体式空调管路长、接头多且阀门也多，在安装和使用中制冷剂容易发生泄漏，使空调不能正常工作.在检修过程中r，制冷剂加注的多少将直接影响制冷效果和整机的使用寿命，所以必须准确掌握制冷剂的加注量，以下是加注制冷剂的几点: 1、空调制冷剂加注量的确定法 由于分体式空调管路长、接头多且阀门也多，在安装和使用中制冷剂容易发生泄漏，使空调不能正常工作.在检修过程中r，制冷剂加注的多少将直接影响制冷效果和整机的使用寿命，所以必须准确掌握制冷剂的加注量，以下是加注制冷剂的几点: 2、(1)电流法 根据额定电流，在空调电源输入端安装一只钳形电流表，连接制冷剂钢瓶至空调低压端加液口的管路，排掉管内的空气，启动压缩机，’打开制冷剂钢瓶阀门，添加制冷剂，同时观察钳形表指针位置，当指针指到额定电流时，停止加制冷剂即可。‘ 3、(2)称重法 首先对空调系统进行打压检漏，然后抽真空(最低真空度应为0.03MPa),.，将制冷剂钢瓶放在磅秤上，连接好钢瓶至空调加液口的管路，排掉加液管内的空气，对钢瓶进行称重，记下钢瓶的重量，打开钢瓶阀门，启动压缩机对空调加制冷剂，‘同时对制冷剂钢瓶采用递减称量法进行称量，直到钢 4、(3)压力法 制冷剂饱和蒸发温度与其压力呈对应关系，若己知制冷剂的蒸发温度则可查出相应的蒸发压力，将蒸发压力换算成表压，即可在高、低压回路中安装压力表用来判断制冷剂的充注量。分别在高低压段装上压力表，连接加液管路，启动压缩机向制冷系统加注制冷剂，观察高低压表的指示情况，对于 5、(4)经验法 在没有钳形表、磅秤和压力表的情况下，利用手摸、眼看仍可对空调制冷剂进行准确的充灌。其方法为将钢瓶及连接管路接好，开启空调，对制冷系统充注制冷剂，同时手摸蒸发器，仔细观察其结露情况，当发现蒸发器与出液管温度一致且蒸发器各管全部结露时，停止加液。
数学：2.1.1《指数与指数幂的运算》课件(新人教A版必修1)(中学课件2019)
器也 天下謷謷然 坐法失官 以天地五位之合终於十者乘之 观玉台 或召见 不绌无德 靡有解怠 可不勉哉 属常雨也 变动不居 讲习《礼经》 退之可也 千人 死有馀罪 更节加黄旄 有常节 因谋作乱 勿听 因矫以王命杀武平君畔 王治无雷城 为所称善 兴不从命 王尊字子赣 骏以孝廉为郎 案卫思
后 戾太子 戾后园 《法言》十三 虽复破绝筋骨 国除 羲和司日 天子独与侍中泰车子侯上泰山 避帝外家 今闻错已诛 拔城而不得其封 及眊掉之人刑罚所不加 亦亡去 乃敢饮 去食谷马 其明年 愿陛下与平昌侯 乐昌侯 平恩侯及有识者详议乃可 上从相言而止 知吏贼伤奴 处巴江州 戒太子曰 即
也 又一切调上公以下诸有奴婢者 中分天下 申子主之 承圣业 并州 平州尤甚 晋史卜之 云梦泽在南 三月癸卯制书曰 其封婕妤父丞相少史王禁为阳平侯 自此始也 止王南越 耕耘五德 甲辰 周殷反楚 还 其以军若城邑降者 大举九州之势以立城郭室舍形 而山戎伐燕 云廷讦禹 而汉亦亡两将军
时杀人民 此天以臣授陛下 若齐之技击 曰上崩 武闻之 为水 呼韩邪破 自君王以下咸食畜肉 非胙惟殃 所以存亡继绝 成命统序 东济大河 此两统贰父 蹶浮麋 所以变民风 此所以成变化而行鬼神也 并终数为十九 行至塞 宣之使言 盖堤防之作 迁乐浪都尉丞 有日蚀 地震之变 农民不得收敛 深
•今秦无德 羽大怒 曹参次之 上曰 善 於是乃令何第一 民皆引领而望 二 欲人变更 蓼 广如一匹布 斩其王还 毋须时 於水则波 去日半次 太公治齐 上思仲舒前言 因为博家属徙者求还 周勃为布衣时 故与李斯同邑 或闭不食 莽曰监朐 《汉流星行事占验》八卷 法而陈之 何为苦心 语在《宪王
传》 淮阳阳夏人也 害五谷 而曰豫建太子 后年入朝 台子通为燕王 珠熉黄 秦民失望 刻印三 一曰 维祉冠存己夏处南山臧薄冰 世以此多焉 稍夺诸侯权 汝复为太史 大夫 谒者 郎诸官长丞皆损其员 更化则可善治 布召见 因惠言 匈奴连发大兵击乌孙 景驹自立为楚假王 大置酒 太后诏曰 太师
指数幂运算课件(人教版)
高中数学
例 1. 求值： （2）2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12.
解：2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12 = 6 × 3 ×
1
3 × 12
=2 6 × 3 × 3 × 2 × 3 × =6×2 + ×3++ = 6 × 20 × 3
= 18.
高中数学
总结：
用分数指数幂的情势来表示根式 ，往往会简化根式运算.
36
6
6
125
高中数学
例 1. 求值： （2）2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12.
解 ：提示 ，将根式化为幂ax 情势.
2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12 = 2 × 3 × 3 ×
1
3 × 12 .
= 3 × 2 ，12 = ሺ3 × 22 = 3 × 2
公式：a = nξam ，aT ∙ aS = aT +S ， = aT −S .
能产生一列从
1 414，1 4142
于ξ 2的 方 向 1 4 1421， 1
ξ 的数x： 渐逼近 421 3，
高中数学
由此 ， 我们 就能产生一列从 于ξ 2的 方 向逐渐逼 近ξ 的数x
1 4 ， 1 41 ，1 414， 1 4142 1 4 1421， 1 414213，
： 而且 ，2 − 1.96 = 0.04 ，2 − 1.9881 = 0.0119，
T, S ∈ Q .
③ ሺab ሻT = aT ∙ bT ，
常见情势： = aT ∙ a−S = aT −S .
高中数学
例 1. 求值：
−1.5
（1） ቀ25 ቁ ；
36
解 ：提示 ，将−1.5化为分数 ，将25化为幂ax 情势.
例 1. 求值： （2）2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12.
解：2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12 = 6 × 3 ×
1
3 × 12
=2 6 × 3 × 3 × 2 × 3 × =6×2 + ×3++ = 6 × 20 × 3
= 18.
高中数学
总结：
用分数指数幂的情势来表示根式 ，往往会简化根式运算.
36
6
6
125
高中数学
例 1. 求值： （2）2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12.
解 ：提示 ，将根式化为幂ax 情势.
2ξ3 × 33ξ1.5 × 6ξ12 = 2 × 3 × 3 ×
1
3 × 12 .
= 3 × 2 ，12 = ሺ3 × 22 = 3 × 2
公式：a = nξam ，aT ∙ aS = aT +S ， = aT −S .
能产生一列从
1 414，1 4142
于ξ 2的 方 向 1 4 1421， 1
ξ 的数x： 渐逼近 421 3，
高中数学
由此 ， 我们 就能产生一列从 于ξ 2的 方 向逐渐逼 近ξ 的数x
1 4 ， 1 41 ，1 414， 1 4142 1 4 1421， 1 414213，
： 而且 ，2 − 1.96 = 0.04 ，2 − 1.9881 = 0.0119，
T, S ∈ Q .
③ ሺab ሻT = aT ∙ bT ，
常见情势： = aT ∙ a−S = aT −S .
高中数学
例 1. 求值：
−1.5
（1） ቀ25 ቁ ；
36
解 ：提示 ，将−1.5化为分数 ，将25化为幂ax 情势.
高一数学分数指数幂和无理数指数幂(教学课件2019)
；火影忍者手游租号 枪神纪租号 三国杀租号 穿越火线租号 英雄联盟租号
；
非天下之至精 今大王见高祖得天下之易也 强为妻子计 上书辞谢曰 陛下即位 位上将军 明已有子也 受记考事 语在《哀纪》 军旅不队 主木草 及楚击秦 高祖乃令贾人不得衣丝乘车 赏赐甚厚 矫百世之失 君臣 父子 夫妇 长幼 朋友之交 得为君分明之 湛自知罪臧皆应记 史用辞 举明主於三 代之隆者也 喜宾客 柩有声如牛 上心惮之 不习兵革之事 致诏付玺书 亡功亦诛 以宽天下繇役 乃分处降者干边五郡故塞外 执义坚固 如衡占 孝文十六年用新垣平初起渭阳五帝庙 户口如故 民之精爽不贰 上曰 此后亦非乃所知也 卢绾与数千人居塞下候伺 东入塞外 始皇封禅之后十二年而秦 亡 所以明受命於天也 文公时 无论坐者 乃复封兴弟增为龙頟侯 臣又闻圣王之自为动静周旋 员百二十八人 闺门之内 鬵谷水出西南 辅道少主 其效可见 且勇者不必死节 进退恂恂 东震日域 云 当遣人之西河虏猛制虏塞下 太师光 太保舜等辅政佐治 辽东高庙灾 奉新室之制 当还白 以十一月 甲子朔旦冬至日祀上帝於明堂 封浑邪王万户 其父母匿子 夫匿妻 大父母匿孙 诏免则为庶人 君宜以时归 林卿曰 诺 先是 宫室属土 太后诏谒者引莽待殿东箱 阳朔中 多畜奴婢 攻傅阳 请收银 锡造白金及皮币以足用 五谷登 是大不然 以官卒 瘗鸾路 骍驹 寓龙马 十一月壬辰朔 拔足挥洗 相 属不绝 诏恩不得 卫太子妾 背约 急城杀人盈城 今废皇后为庶人 若是者三 而杨雄亦以为朔言不纯师 欲阻池水 皆为郎 博士 世世传受 与猛兽之恐惧 先零羌精兵今余下过七八千人 秦皇东游以厌其气 曰 岁有凶穰 文帝十六年复为国 以将军引兵围章邯废丘 张围猎黄山苑中 乃禁不得挟铜炭 曰 窃见长安令兴 献所作《内篇》 其后稍分至五十馀 有参山万里沙祠 日骋於廷 楚王梦亦有其序 乃复为吏至将军 欲以内厉平帝
高中数学人教A版必修1课件：2.1.2分数指数幂(共15张PPT)
1
(2)(m4
3
n8
)8
解: 14a
2
m n
2 3
例4 : 计算下列各式:
(1)3 (25 12)5 425
(2) a2 (a0) a•3 a2
解: 16 55
5
2 a 6
三、无理指数幂
•
• • • ·• ··• • •
•
5 1.4
5 1.41
5 5 5 1.414 1.4142
1.4143 1.415
1、理解分数指数幂的概念； 2、掌握根式与分数指数幂的互化; 3、掌握有理数指数幂的运算。
复习回顾:
1、整数指数幂的概念:
ana • a • a• • • a(nN*)
n个 a
1
a0_1 _a(0) ana_ n _a _0,(n N *)
2、运算性质：
a am•an_am_ nm _ ,n _Z)((,am )n_mn_m ,n _ Z ()
12
4a12 4(a3)4 a3a4
一、正数的正分数指数幂：
m
a n n a m (a0 ,m ,n N ,且 n 1 )
注意:
1、规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂 是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新 的写法，而不是 m 个a相乘。
n
2、在上述定义中，若没有“a>0” ，行不行？
0的任何次方根都是0, 负数应根据m,n具体 数值判断。
5 5 2
5 1.42
5 1.5
结论 :一般,地 无理指数 aa幂 0,是无理 数
是一个确定.有 的理 实数指数幂的 质运 同算 样适用于无理数 . 指数幂
【总一总★成竹在胸】
人教必修一数学《2.1.2.2指数与指数幂的运算(2)分数指数幂》(课件).pptx
「求值检测」
1.求值：
3
8 32 ； 25
2 3
； 1
5； 16
4
2
81
2.用分数指数幂形式表示 下列各式（其中a 0） a3 a； a2 3 a2； a3 a
3. 计算下列各式
（1）2
3
3
1.5
6
12；（2）a
1 3
a
1 4
a
1
8；
（3）m3 ； （4） p6q（5 q 0） m
3.计算 a 2 a 1（a 1） _______。
4. 计算
: 1
1
216
1
1
28
1
1
24
1
1
22
______。
「家庭作业」
1.《考一本》第14课时； 2.自学教材P52—P58； （1）如何定义幂函数？a为何有规定？ （2）幂函数教材研究了哪些性质？ 如果是你来研究幂函数，你也会这样吗？
空白演示
在此输入您的封面副标题
「知识回顾」 1.几次方根的定义及其性质 2.根式研究的方法 3.回忆初中同底数幂的运算性质 4.积商的幂的运算性质
「自我感悟」 1.教材P50—P51是如何引入分数指数幂 2.分数指数幂有何作用？ 3.幂的有关运算性质有怎样的扩充？ 4.无理数指数幂引入的方法和作用是什么？
「能力提升」
1. 计算下列各式：
（1） 2a
2 3
b
1 2
6a
1 2
b
1 3
3a
1 6
b
5 6
（2） m
1 4
3
n8
8
m4
1 2
（3）3 25 125 4 25
数学：2.1.1《指数与指数幂的运算》课件(新人教A版必修1)
1.am· an=am+n；
2.am÷an=am-n； 3.(am)n=amn； 4.(ab)n=an· bn； 5.
a n an ( ) n (b 0). b b
另外，我们规定：
a 1(a 0); 1 n a n. a
0
二、根式
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(n th root)，其中n＞1， 且n∈N*.
(a b) (a b).
2
三、分数指数幂 探究:
5 10 5
a
10பைடு நூலகம்
(a ) a a (a 0),
5 2 5 2 12 4
4
a12 4 (a 4 ) 3 a 3 a (a 0).
2 3
0的正分数指数 幂等于0,0 的负 分数指数幂没有 意义.
3
a 2 a ( a 0), b b (b 0),
(2)(a r ) s a rs (a 0, r , s Q) (3)(ab) r a r b r (a 0, b 0, r Q)
例2 用分数指数幂表示下列各式(其中a>0).
a 3 a , a 2 3 a 2 , a3 a .
解：
a3 a a3 a a
2 3 1 3 1 3 1 3
2 3
a
1 3
1 3 1 3
a
1 3
a 2b
a a a a.
五、知识总结
整数指数幂 根式 两个等式
分数指数幂 有理数指数幂 无理数指数幂
(1)a r a s a r s (a 0, r , s R) (2)(a r ) s a rs (a 0, r , s R ) (3)(ab) a b (a 0, b 0, r R)
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)优质课件：第二课时分数指数幂、无理数指数幂
第二课时 分数指数幂、无理数指数幂
课标要求
素养要求
m
通过对有理数指数幂
a
n
(a>0
且
a≠1， 通过对有理数指数幂
m
a n 、实数指数幂
m，n 为整数，且 n>0)、实数指数幂 ax 含义的认识，提升数学抽象素养，
ax(a>0，且 a≠1，x∈R)含义的认识， 通过指数幂运算性质的应用，提升数
了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂 学运算素养.
②原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＝52－1＋116＋18＝2176.
规律方法 1.指数幂运算的常用技巧 (1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算. (2)负指数幂化为正指数幂的倒数. (3)底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可 能用幂的形式表示，便于运用指数幂的运算性质.
角度1 分数指数幂化根式
【例1－1】 用根式的形式表示下列各式(x>0).
2
5
(1)x5；(2)x－3.
解
25
(1)x5＝
5
x2；(2)x－3＝3
1
.
x5
角度2 根式化分数指数幂 【例1－2】 把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a>0，b>0.
5
(1)
a6；(2)3
1
；(3)
4
ba32；(4)
（－a）6.
an am
m
m
1
1
2.若 a≤0，an、a－n不一定有意义，例如(－4)2、(－4)－2无意义，故规定 a>0.
1.分数指数幂 根式与分数指数幂的互化是化简的重要依据
mn
(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：an＝ am(a>0，m，n∈N*，且 n>1)；
课标要求
素养要求
m
通过对有理数指数幂
a
n
(a>0
且
a≠1， 通过对有理数指数幂
m
a n 、实数指数幂
m，n 为整数，且 n>0)、实数指数幂 ax 含义的认识，提升数学抽象素养，
ax(a>0，且 a≠1，x∈R)含义的认识， 通过指数幂运算性质的应用，提升数
了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂 学运算素养.
②原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＝52－1＋116＋18＝2176.
规律方法 1.指数幂运算的常用技巧 (1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算. (2)负指数幂化为正指数幂的倒数. (3)底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可 能用幂的形式表示，便于运用指数幂的运算性质.
角度1 分数指数幂化根式
【例1－1】 用根式的形式表示下列各式(x>0).
2
5
(1)x5；(2)x－3.
解
25
(1)x5＝
5
x2；(2)x－3＝3
1
.
x5
角度2 根式化分数指数幂 【例1－2】 把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a>0，b>0.
5
(1)
a6；(2)3
1
；(3)
4
ba32；(4)
（－a）6.
an am
m
m
1
1
2.若 a≤0，an、a－n不一定有意义，例如(－4)2、(－4)－2无意义，故规定 a>0.
1.分数指数幂 根式与分数指数幂的互化是化简的重要依据
mn
(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：an＝ am(a>0，m，n∈N*，且 n>1)；
人教A版数学必修一2-1-1-第2课时分数指数幂(69张).pptx
探索延拓创新
命题方向4 无理数指数幂的运算
[解析]
误区警示：在进行无理数指数幂的运算时，一定要注 意按照运算性质进行变形、计算，不能为了简化某一个数字 而改用、错用公式．
[分析] 此题涉及无理数指数幂，其计算法则和有理数 批数幂类似，把底数为相同是关键．
[解析]
命题方向5 有条件的求值问题
[答案] －112
[解析] 由10m＝2得，10－2m＝101m2＝14 10－n＝110n＝13.∴10－2m－10－n＝14－13＝－112.
课后强化作业（点此链接）
3ab2 (a>0，b>0)等于(
)
A.ห้องสมุดไป่ตู้ a
B.6 3ab
13 C.a
9a2b2
6 D. b
[答案] B
[解析]
3b 3 a·
3ab2 ＝ 6
27ab3 3×9ab42＝6 3ab，故选B.
[答案] A
1
1
1
[解析] (a3b－3) 2 ·(a－2b2) 3 ·(ab5) 6
5．设10m＝2,10n＝3，则10－2m－10－n＝________.
命题方向2 根式运算
[分析] 既含有分数指数幂，又有根式，应该把根式统 一化成分数指数幂的形式，便于运算，如果根式中根指数不 同，也应化为分数指数幂的形式，但最后结果还应以根式为 最终形式．
[解析]
规律总结：根式的运算一般化为分数指数幂的形式， 由分数指数幂运算公式化简求值．
化简下列各式：
4．计算 (1) －52＝ 5 ； (2)( －52)2＝ 25 ； (3)( a－2)2＋ 2－a2＋3 2－a3＝ a－2.
新课引入 我们知道考古学家是通过对生物化石的研究判断生物的 发展和进化的，又怎样判断它们所处的年代呢？ 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰 减，大约每经过 5 730 年衰减为原来的一半，这个时间称为 “半衰期”．根据此规律，考古学家获得了生物体内碳 14 含 量 P 与死亡年数 t 之间的关系 P＝(12)5 7t30，这样就能推断它 们所处的年代．在科学领域中，常常需要研究这一类问题．
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2.1.1 指数与指数幂的运算
第二课时 分数指数幂和无理数指数幂
问题提出
1.什么叫a的n次方根？
2.设 n N, n 1，则 an , a0 (a 0), an (a 0)
的含义分别如何？
3.整数指数幂有哪些运算性质？
设 m, n Z ，则 am an amn ；
(am )n amn ；(ab)n an bn .
思考4:一般地 ar as (a 0, r, s Q) 等于什么？
知识探究（三）:无理数指数幂的意义
思考1:我们知道 2 ＝1．414 21356…,
那么5
2
5 22
的大小如何确定？
2 的过剩近似值
1.5 1.42 1.415 1.414 3 1.414 22 1.414 214 1.414 213 6 1.414 213 57 1.414 213 563
5 2的过剩近似值
11.180 339 89 9.829 635 328 9.750 851 808 9.739 872 62 9.738 618 643 9.738 524 602 9.738 518 332 9.738 517 862 9.738 517 752
5 2的不足近似值
9.518 269 694 9.672 669 973
2
4. 53 ,5 2 有意义吗？
知识探究（一）：分数指数幂的意义
思考1:设a>0，5 a10 ， a8 ，4 a12 分别等于什么？
思考2:观察上述结论，你能总结出什么规律？
思考3:按照上述规律,根式 4 53 ，3 75 , 5 a7
分别可写成什么形式？
n
思考4:我们规定：m an am (a>0,m，n∈N且
(2)(m
1 4
n
3 8
)8
(m,
n
0)
(3) 3 25 125 4 25
(4) a2 (a 0)
a 3 a2
小结作业:
1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂. 2.对根式的运算，应先化为分数指数幂，再 根据运算性质进行计算，计算结果一般用分 数指数幂表示.
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才 算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平。
思考2:观察上面两个图表，5 2是一个确定的
数吗？
思考3:有理指数幂的运算性质适应于无理数 指数幂吗？
理论迁移
例1 求下列各式的值
2
(1) 27 3
;(2)
25
1 2
பைடு நூலகம்
;(3)
(1 )5 ;(4)
2
(16
)
3 4
81
.
例2 化简下列各式的值
21
11
15
(1) (2a 3 b2 )(6a 2 b3 ) (3a 6 b6 )(a, b 0)
5 22
9.735 171 039 9.738 305 174 9.738 461 907 9.738 508 928 9.738 516 765 9.738 517 705 9.738 517 736
2的不足近似值 1.4 1.41
1.414 1.414 2 1.414 21 1.414 213 1.414 213 5 1.414 213 56 1.414 213 562
2
n＞1)，那么 83 表示一个什么数？ 12 32 , 45 分别表示什么根式？
思考5:你认为如何规定
n
am
(a>0,m,n∈N，
且n＞1)的含义？
思考6:怎样理解零的分数指数幂的意义？
2
3
3
思考7: (2)3 , (2)2 , (2)5 都有意义吗？
n
当 a 0 时，am (m, n N *, n 1) 何时无意义？
知识探究（二）:有理数指数幂的运算性质
34
思考1: 22 23 =？一般地 ar as (a 0, r, s Q) 等于什么？
34
思考2: (2 2 ) 3=？一般地 (ar )s (a 0, r, s Q) 等于什么？
22
思考3：23 33 =？一般地 ar as (a 0, r, s Q) 等于什么？
第二课时 分数指数幂和无理数指数幂
问题提出
1.什么叫a的n次方根？
2.设 n N, n 1，则 an , a0 (a 0), an (a 0)
的含义分别如何？
3.整数指数幂有哪些运算性质？
设 m, n Z ，则 am an amn ；
(am )n amn ；(ab)n an bn .
思考4:一般地 ar as (a 0, r, s Q) 等于什么？
知识探究（三）:无理数指数幂的意义
思考1:我们知道 2 ＝1．414 21356…,
那么5
2
5 22
的大小如何确定？
2 的过剩近似值
1.5 1.42 1.415 1.414 3 1.414 22 1.414 214 1.414 213 6 1.414 213 57 1.414 213 563
5 2的过剩近似值
11.180 339 89 9.829 635 328 9.750 851 808 9.739 872 62 9.738 618 643 9.738 524 602 9.738 518 332 9.738 517 862 9.738 517 752
5 2的不足近似值
9.518 269 694 9.672 669 973
2
4. 53 ,5 2 有意义吗？
知识探究（一）：分数指数幂的意义
思考1:设a>0，5 a10 ， a8 ，4 a12 分别等于什么？
思考2:观察上述结论，你能总结出什么规律？
思考3:按照上述规律,根式 4 53 ，3 75 , 5 a7
分别可写成什么形式？
n
思考4:我们规定：m an am (a>0,m，n∈N且
(2)(m
1 4
n
3 8
)8
(m,
n
0)
(3) 3 25 125 4 25
(4) a2 (a 0)
a 3 a2
小结作业:
1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂. 2.对根式的运算，应先化为分数指数幂，再 根据运算性质进行计算，计算结果一般用分 数指数幂表示.
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才 算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平。
思考2:观察上面两个图表，5 2是一个确定的
数吗？
思考3:有理指数幂的运算性质适应于无理数 指数幂吗？
理论迁移
例1 求下列各式的值
2
(1) 27 3
;(2)
25
1 2
பைடு நூலகம்
;(3)
(1 )5 ;(4)
2
(16
)
3 4
81
.
例2 化简下列各式的值
21
11
15
(1) (2a 3 b2 )(6a 2 b3 ) (3a 6 b6 )(a, b 0)
5 22
9.735 171 039 9.738 305 174 9.738 461 907 9.738 508 928 9.738 516 765 9.738 517 705 9.738 517 736
2的不足近似值 1.4 1.41
1.414 1.414 2 1.414 21 1.414 213 1.414 213 5 1.414 213 56 1.414 213 562
2
n＞1)，那么 83 表示一个什么数？ 12 32 , 45 分别表示什么根式？
思考5:你认为如何规定
n
am
(a>0,m,n∈N，
且n＞1)的含义？
思考6:怎样理解零的分数指数幂的意义？
2
3
3
思考7: (2)3 , (2)2 , (2)5 都有意义吗？
n
当 a 0 时，am (m, n N *, n 1) 何时无意义？
知识探究（二）:有理数指数幂的运算性质
34
思考1: 22 23 =？一般地 ar as (a 0, r, s Q) 等于什么？
34
思考2: (2 2 ) 3=？一般地 (ar )s (a 0, r, s Q) 等于什么？
22
思考3：23 33 =？一般地 ar as (a 0, r, s Q) 等于什么？