数学八下第十六章-小结与复习ppt课件

当 a 2 时，
原式
2 2 1 2
2.
考点五 本章解题思想方法
分类讨论思想 例8 已知a是实数，求 a 22 a 12 的值. 解： a 22 a 12 a 2 a 1 , 分三种情况讨论： 当a≤-2时，原式=(-a-2)-[-(a-1)]=-a-2+a-1=-3; 当-2＜a≤1时，原式=(a+2)+(a-1)= 2a+1; 当a＞1时，原式=(a+2)-(a-1)=3.
告诉 歌唱 检查
•阳光下的花园里，各色的花朵开得 灿烂。小蜜蜂嗡嗡地歌唱着，绕着 花朵飞来飞去，像个辛勤的小花农 在检查自己的庄园；花丛中不时传 出的笑声，像是在告诉人们——春 天到了。
方法总结
初中阶段主要涉及三种非负数： a ≥0，|a|≥0， a2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个 非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知 数的有效方法之一.
例3 实数a,b在数轴上的位置如图所示，请化简： | a | a2 b2 .
a0 b 解析:化简此代数式的关键是能准确地判断a,b的符 号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简.
[结果] 并联电路的电压 U1=_______U2=_______U=_______
实验表明: 并联电路两端的总电压等于各支路两 端的电压. 并联电路 U1=U2=U
用电压表测量并联电路的电压
[总结]
语文园地七
趣味识字
加一加 口+少=吵 山+夕=岁 减一减 飘-风=票 张-长=弓
月+半=胖 王+见=现
解：根据题意得v 16 20 1.2 32 6（千米/时）．
答：肇事汽车在出事前的速度是 32 6 千米/时．
考点四 二次根式的化简求值
x2
y2
例6 先化简，再求值： x y x y ，其中
x 1 2 3, y 1 2 3. 解析：先利用分式的加减运算化简式子，然后代
入数值计算即可.
2 (3)∵(a+3)2≥0，∴a为全体实数；
a≥0， (4)由题意得 a 1 0, ∴a≥0且a≠1.
方法总结
求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于或等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零.
针对训练
1.下列各式： 5;
a2 ;
3
3;
8;
x 1(x 1);
x2 2x 1
S
用电压表测量串联电路的电压
[步骤]
U
按电路图连接实物图，
使电压表测量小灯泡 L1和L2两端的总电压 U
L1
L2
L1
L2
V
S
用电压表测量串联电路的电压
[结果] 串联电路的电压 U1=_______U2=_______U=_______
实验表明 串联电路两端的总电压等于各部分 电路两端电压的和. 串联电路 U=U1+U2
解：S= （
18-
2 ）
2
4
= （3
2-
2 ）
2
4
=2 2 2 4
=16．
针对训练
6.下列运算正确的是
（C ）
A. 2 3 5
B.2 2 3 2 6 2
C. 12 3 2
D.3 2 2 3
7. 若等腰三角形底边长为 12cm ，底边的高为
( 3 2)cm. 则三角形的面积为 (3 6)cm2 .
例2 若 x 1 (3x y 1)2 0, 求 5x y2 的值. 【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非 负性可知 x 1和(3x y 1)2均为0. 解：∵ x 1 (3x y 1)2 0, ∴x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2. 则 5x y2 51 (2)2 3.
解：x2 y2 x2 y2 (x y)(x y) x y.
xy xy xy
xy
当 x 1 2 3, y 1 2 3 时，
原式 1 2 3 1 2 3 2.
例7 有这样一道题：“计算 x
x2 4 x
x2 4 x2 x＞2
x x2 4 x x2 4
的值，其中x=2018”.小卿把“x=2018”错抄成“x=2081” ，
注意平方差公式与完全平方公式的运用！
考点讲练
考点一 二次根式的相关概念有意义的条件 例1 求下列二次根式中字母a的取值范围: (12)) 3a1 2;;
1 2a
(3) (a 3)2； (4) a . a 1
解:(1)由题意得3a 2 0，a 2； (2)由题意得1 2a 0，a 1；3
∴无论x取何值，原式的值都为-2.
针对训练
10.
先化简，再求值：1
a2 a2 4
a2
a2 a 4a
4
,其中a
2.
a2 4 a 2 a(a 1)
解：原式 (a 2)(a 2) (a 2)2
(a 2)(a 1) (a 2)2
(a 2)(a 2) a(a 1)
a2 a
但是她的计算结果仍然是正确的，这是为什么？
解：∵ x x2 4 x x2 4 x2
x x2 4 x x2 4
2
2
x x2 4 x x2 4
=
x2
x x2 4 x x2 4
2 x2 x2 4
=
x2 =x2 2 x2 = 2，
x2 x2 4
写成另一个式子的平方，如 3 2 2 1 2 2 ，善于思
考的小明进行了以下探索：
2
设 a b 2 m n 2（其中a、b、m、n均为整数），则 有 a b 2 m2 2n2 2mn 2,a m2 2n2 ,b 2mn. 这 样小明就找到了一种把类似 a b 2 的式子化为平方式 的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
解：(1) 8 12 2 2 2 2 3 2 3 2 2 3;
(2)5 15
3 5
15 5 15
3 5
1 5 15 15
1 15
3 5
1 51; 15 5
(3)
2
65
2
6 2
6 5 52 31 10
6;
2
2
(4) 5 6 2 5 6 2 5 6 2 5 8 4 3
a
除法： a ＝___b_(a≥0，b>0)．
b
5．二次根式的加减：类似合并同类项
可以先将二次根式化成_最__简__二__次__根__式__，再将
__被__开__方__数__相__同____的二次根式进行合并．
6．二次根式的混合运算 有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再 算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.
中，一定是二次根式的个数有
（ B）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
2.求下列二次根式中字母的取值范围:
(1) x 4 4 x;
(2) x 5 1 . 3 x
解：(1)
由题意得
x 4≥0,
4-x≥0，
∴x=4.
(2)
由题意得
x 3
5 x
0, 0,
解得 - 5≤x＜3.
考点二 二次根式的性质
U1
按电路图连接实物图，使
L1
电压表测量小灯泡L1两端
的电压U1
L2
用电压表测量并联电路的电压
[步骤]
按电路图连接实物图，使电
L1
压表测量小灯泡L2两端的电 压U2。
L2
U2
用电压表测量并联电路的电压
[步骤]
按电路图连接实物图，使电
L1
压表测量干路两端的电压U
L2 U
用电压表测量并联电路的电压
2
a aa 0;
a a＞0，
a2
a
0
ห้องสมุดไป่ตู้
a
0 ,
a a＜0 .
3．最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次
根式．
(1)被开方数不含__分__母___；
(2)被开方数中不含能__开__得__尽__方___的因数或因式．
4．二次根式的乘除法则：
逆用也
乘法： a g b ＝___a_b__(a≥0，b≥0)； 适用.
整体思想
例9 已知 x
2 1, y
2 1 ，求
x y 的值.
yx
解：∵ x y 2 1 2 1 2 2,
xy 2 1 2 1 1.
∴
x y x2 y2 x y 2 2xy
y x xy
xy
2
2 2 2
6.
1
类比思想
例10 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以
第十六章 二次根式
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
1．二次根式的概念 一般地，形如__a__(a≥0)的式子叫做二次根式. 对于二次根式的理解： ①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0. [易错点] 二次根式中，被开方数一定是非负数，否 则就没有意义.
2．二次根式的性质:
2
3,
2
12 6 3 3 3 3 3.
课堂小结
最简二次根式
二
次
性质
根
式
( a )2 = a( a≥ 0 )
a2
a
a a ≥ 0
a
a＜0
b b a＞0，b ≥ 0 aa
加、减、乘、除运算
探究串、并联电 路电压的规律
[使用规则]
1、电压表要并联在电路的两端。
2、电流从电压表的“+”接线柱流入,从“—”接线柱流出。 太小：电压表会烧坏
4 3 3.
方法总结
二次根式的混合运算的运算顺序与整式的运算顺序 一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号内的，在具体运算中可灵活运用运算律 和乘法公式简化运算.
例5 把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一 个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照 如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方 体纸盒．求这个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）．
校-木=交 甜-舌=甘
chǎo
吵
piào
票
读一读，写一写
pàng
suì
胖岁
jiāo gōng
交弓
xiàn
现
gān
甘
比一比，填一填
午牛 已己 刀力
中（ 午） （ ）经已 （ ）气 力（ ）们
水（ ） 自（ ） （ ）片 出（ ）
牛
己
刀
人入
人 入
展开想象，试着用下面的词 语说几句话。
花朵 笑声 阳光
3、要选择合适的量程： 太大：读数不精确
4、可直接并接在电源的正、负极，所测的电压就是 电源电压。
用电压表测量串联电路的电压
[目的] 1、用电压表测量串联电路的各部分电路两端的电压。 2、研究并联电路的总电压和各部分电压的关系。 [器材]
小灯泡(灯座)2个，电压表，电源，导线，电键
用电压表测量串联电路的电压
用电压表测量并联电路电压
[目的] 1、用电压表测量并联电路的各支路两端电压. 2、研究并联电路的各支路两端电压的关系.
[器材] 小灯泡(灯座)2个，电压表，电源，导线，电键
用电压表测量并联电路的电压
[步骤]
1、设计电路图并连接 实物图，使两个小灯 泡连接成并联电路
用电压表测量并联电路的电压
[步骤]
(1)7;
(2)x2 1;
解：(1)7
2
7;
(3) 1 . 11
2
(2)x2 1= x2 1 ；
2
(3)
1 11
=
1
11
.
考点三 二次根式的运算及应用
例4 计算：
(1) 8 12 2;
2
(3) 6 5 ;
(2)5 15
3 5
15;
(4) 5 6 2 5 6 2 .
8. 计算：
(1) 24 1 4 1 (1 2)0; (2) 3( 2 3) 24 | 6 3 | .
3
8
解：(1)原式
24 1 4 2 1 2 2
3
4
2
2;
(2)原式 6 3 2 6 3 6 6.
9. 交警为了估计肇事汽车在出事前的速度，总结出 经验公式 v 16 df ，其中v是车速（单位：千米每 小时），d是汽车刹车后车轮滑动的距离（单位： 米），f是摩擦系数．在某次交通事故调查中，测得 d=20米，f=1.2，请你帮交警计算一下肇事汽车在出 事前的速度．
解：由数轴可以确定a<0,b>0， ∴ | a | a, a2 a, b2 b.
∴原式=-a-(-a)+b=b.
针对训练
3.若实数a,b满足| a 2 |
b
4
0,则
a2 b
1.
4.若1<a<3,化简 a2 2a 1 a2 6a 9 的结
果是 2 .
5.将下列各数写成一个非负数的平方的形式：
[步骤] 设计电路图并连接实 物图，使两个小灯泡 连接成串联电路。
用电压表测量串联电路的电压
[步骤]
按电路图连接实物图，
U1
使电压表测量小灯泡
L1两端的电压U1
L1
L2
L1
L2
V
S
用电压表测量串联电路的电压
[步骤]
U2
按电路图连接实物图， 使电压表测量小灯泡L2 两端的电压U2
L1
L2
L1
L2
V
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若 a b 3 m n 3 2，
用含m、n的式子分别表示a，b，得
a=_m__2+__3_n_2 ;b=__2_m_n__; (2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出：
7 4 3 ___2___3_2 _;
(3)请化简：12 6 3.
解：Q 12 6 3 3